理想变压器的阻抗变换

理想变压器的阻抗变换
【摘要】理想变压器的阻抗变换是教学中的重难点内容,对传统的教学方法进行改进,根据理想变压器P1=P2,推出Z1=n2Z2,再采用等效电路加推理的方法进行教学,学生很容易掌握。

实践证明:教学效率高、效果好。

【关键词】阻抗匹配反射阻抗等效电路分析推理
理想变压器如何变换负载阻抗,既是电子技术应用中的重点内容,也是电工理论学习中的难点内容。

由于该内容比较抽象,采用传统方法进行教学,多数同学对此无法真正理解和掌握,因此往往留下许多教学和学习遗憾!笔者在多年的教学实践中,经过长期探索,在理想变压器前提下,尝试用等效电路加推理的方法,进行该内容的教学,实践证明:教学效率高、效果好,下面谈谈自己的改进做法。

1 为什么进行阻抗变换
在电子技术中人们总希望负载尽可能获得最大功率,而根据电工学理论可知:当电源或信号源的内阻等于负载的阻抗时,负载可以获得最大功率。

而负载获得最大功率又称为阻抗匹配。

如图1所示,可见阻抗匹配的条件是:
Z0=Z1 (1)
公式(1)中:
Z0代表电源或信号源的内阻;
Z1代表负载的阻抗。

图1阻抗匹配原理图
变压器的阻抗变换作用常应用于电子电路中。

例如,收音机、扩音机中扬声器(负载)的阻抗一般为几欧或几十欧,而信号源的内阻一般几百欧或几千欧。

由阻抗匹配的条件可知,将信号源和负载直接连接,显然不能使负载获得最大功率。

问题:为何不能把信号源的内阻做得小些,让它直接等于负载的阻抗呢?因为现阶段由于受科学技术水平的制约,目前尚无法做到使信号源内阻和负载阻抗相等。

因此要使负载获得最大功率,办法只有一个,那就是在负载和信号源(电源)之间搭一个“桥”,有了这个“桥”就可以使负载获得最大功率。

这个“桥”就是变压器。

为什么引入变压器后,可使负载获得最大功率呢?要回答这个问题,首先要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1的导出以及Z1和负载Z2的关系。

2 阻抗变换公式的推导
要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1和负载Z2的关系,首先要明确Z1=n2Z2的导出过程。

如图2所示,当理想变压器初级接交流电源,次级接负载Z2时:
图2 理想变压器的阻抗变换
变压器初级产生输入功率P1 (P1=■);变压器次级产生输出功率P2 (P2=■),根据理想变压器: 输入功率等于输出功率,即P1=P2得出公式(2)
■=■或■■=(■)2(2)
因为■=■=n (3)
即Z1■=n2Z2(4)
式中:Z1■代表变压器初级输入阻抗,Z2代表变压器次级负载阻抗,n代表变压器初次级线圈的匝数比,也是变压器的变比。

3 阻抗变换公式的分析
3.1 由Z1■=n2Z2可知,图3(a)所示含理想变压器的初级等效电路如图3(b)所示。

即理想变压器次级接负载Z2后,对初级而言,相当于在初级接了一个负载Z1■(Z1■=n2Z2)。

其中Z1■称为Z2的反射阻抗,也称为次级对初级的折合阻抗。

(a)(b)
图3理想变压器变换阻抗与等效图
换句话说,理想变压器一旦满足以下两个条件:①初级接信号源(电源);②次级接负载Z2立刻会在变压器初级,反射出一个阻抗Z1来。

所以说Z1是Z2的反射阻抗。

而此时的Z1(Z1■=n2Z2)相当于将负载Z2变换成Z1接于信号源上,其等效电路如图3(b)所示。

显然从图3(b)可以看出Z1既是Z2的反射阻抗又是信号源的负载。

3.2 从物理学角度看,Z1■=n2Z2是阻抗变换公式,如果从数学角度看,它又是一个函数关系式。

即当负载Z2给定后,由Z1■=n2Z2看可以认为:n是自变量,Z2是常数,Z1■是n的函数,即:Z1■=f(n) (n=N1/N2)。

从函数关系式可以看出:在Z2无法改变时,欲得到不同的Z1值,只要改变n(n=N1/N2)即可。

因此变压器可通过改变初、次级匝数的方法起到变换阻抗的作用。

换句话讲,只要选择变压器合适的匝数比,就可以得到不同的Z1值。

总可以找到一个Z1值,使Z1=Z0即信号源的负载Z1等于信号源的内阻Z0
通过以上分析可以得出结论:在电子技术中,当电路中的负载阻抗不等于信号源的内阻时,要使负载获得最大功率,可以在这两者之间接入理想变压器并选择合适的变比n(n=N1/N2),使Z1=Z0即信号源的负载Z1等于信号源的内阻Z0,从而实现电路的阻抗匹配。

4 负载获得最大功率的推理及实例
如图4(a)所示,已知负载Z2=8欧,信号源内阻Z0=800欧。

根据已知条件,显然Z0不等于Z0,所以将负载Z2直接接信号源上,由阻抗匹配可知,负载Z2不能获得最大功率的。

(a) (b)(c)
图4 例题的图
但在信号源和负载之间接入理想变压器后,如图4(b)所示,就立刻会在变压器初级中,产生一个Z1,如图4(c)所示。

我们虽然不能改变Z2,但可以改变Z1,即只要选择合适的n(n=N1/N2),也即选择理想变压器合适的匝数比,总可以满足:Z1=Z0
从物理意义上看Z1是Z2的反射阻抗,但从变压器阻抗变换等效电路看,Z1又是变压器初级电路中信号源的等效负载。

所以当Z1=Z0时,变压器初级的负载Z1可获得最大功率。

即P1最大。

因为我们是在理想变压器的前提下讨论问题的,所以输入功率P1等于输出功率P2,即P1=P2,又因为当P1最大时, 用推理的方法可知:此时P2也应最大。

即当n=10时即可满足Z1=Z0=800欧,此时负载可以获得最大功率。

此推理清楚的说明,当负载阻抗Z2无法改变时,由于引入变压器,的确可以使负载获得最大功率。

因此从负载获得最大功率效果来讲,变压器可以“改变”(变换)负载的阻抗。

比较:如图4所示,已知某交流电信号源的电动势E=100V,内阻Z0=500欧,负载阻抗Z2=5欧。

①若负载直接接在信号源上如图4(a)所示,信号源输出的功率为多少?
解①若负载直接接在信号源上,信号源输出功率为:
P=I2Z2=(■)2×Z2=(■)2×5=0.196W
②若负载接入输出变压器,电路如图4(b)所示,要使折算到初级的等效电阻Z1=Z0=500欧,求变压器的变比应选多少?Z1阻抗变换后信号源输出功率是多少?
解:当Z1=Z0=500欧时,阻抗匹配,Z1获得最大功率。

输出变压器的变比为n=■=■=10,这时信号源的输出的功率最大且为:P=I2Z2=(■)2×Z1=(■)2×500=5W
通过比较可以看出:负载Z2通过变压器和信号源连接后,信号源输出的功率远大于负载Z2直接接在信号源上输出的功率。

5 结束语
理想变压器阻抗变换是教学中的重难点内容,用传统的方法教学,教学效果不尽如人意。

因此笔者对该内容进行教学改进,根据理想变压器P1=P2,推出Z1=n2Z2,再采用等效电路加推理的方法进行教学,可以使抽象的问题变得简单明了,学生很容易掌握。

实践证明:教学效率高、效果好。

笔者认为对该内容的教学有参考借鉴意义。

应当指出:阻抗变换是一个等效概念。

当阻抗不匹配时,引入变压器,虽然不能改变负载Z2的值,但可以使负载Z2获得最大功率。

所以从负载Z2获得最大功率的效果上而言,变压器相当于“改变”(变换)了负载Z2的阻抗。

但从本质上讲变压器是不可能改变负载Z2的阻抗。

因此说理想变压器“改变”(变换)负载阻抗是一个等效概念。

参考文献
1 刘志民主编.电路分析(高职高专教材)西安电子科技大学出版社,2005:176
2 常晓玲主编.电工技术(高职高专教材)西安电子科技大学出版社,2004:106～107。