大学物理 振动和波动
大学物理——第4章-振动和波
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
大学物理振动的基本概念与波动定律
大学物理振动的基本概念与波动定律振动与波动是大学物理中重要的概念和定律，它们在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将从振动的基本概念入手，介绍振动的特点和相应的数学表达方式，然后探讨波动的基本特性和波动定律。
一、振动的基本概念振动是物体周期性的来回运动，其特点包括周期性、频率、振幅和相位等。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种形式。
1. 简谐振动简谐振动是指物体受到一个恢复力作用，且恢复力与位移成正比的振动。
其运动满足胡克定律，即恢复力与位移的方向相反、大小与位移成正比。
简谐振动的数学描述为：x = A sin(ωt + φ)，其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 非简谐振动非简谐振动是指受到恢复力作用的振动，但恢复力与位移的关系不满足简谐振动的条件。
非简谐振动的运动规律通常无法用简洁的数学公式描述，需要通过实验或数值模拟等手段进行研究。
二、振动的特点和数学表达方式振动具有周期性和频率的特点，可以用物体的运动方程、受力分析和力的势能等方式进行数学表达。
1. 运动方程振动的运动方程描述了物体的位置随时间的变化规律。
在简谐振动中，位置随时间的变化可以通过正弦函数来表示，即x = A sin(ωt + φ)。
该方程揭示了振动位置与时间的关系。
2. 受力分析振动的实现需要有恢复力的作用，恢复力可以来自弹性力、重力或其他约束力。
通过对物体所受到的力进行分析，可以帮助我们理解振动的原因和性质。
3. 势能与能量转换振动过程中，物体在振动周期内会由动能转为势能，再由势能转回动能。
这种能量转换与物体的振动特性密切相关，通过势能和能量的变化可以更深入地理解振动的机制。
三、波动的基本特性和波动定律波动是一种能量传播的方式，其特点包括波长、频率、波速和干涉等。
波动可以分为机械波和电磁波两种形式。
1. 机械波机械波是需要介质作为媒介传播的波动，典型的机械波包括水波、声波等。
机械波传播的速度与介质的性质有关。
大学物理知识点总结(振动及波动)
2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2
2c o s;得
π3 ； 又 v0
0 ,所 以
π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u
T
1,y
2co
s
[π( 2
t-
x
)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动
简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x) u
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
由旋转矢量法知：
0 )
0
4
y Acos(500 t 2x )
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
1
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
01
振动基本概念与简谐振动
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3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
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共振现象及其危害防范
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12
共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动P174．4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x= 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ = ±π/3．物体的速度为v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此φ = -π/3．简谐振动的表达式为x = 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为x = 0.12cos(π/2–π/3)= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为v = -πA sin(π/2–π/3)= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x= -0.06m 时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此φ = arccos(x0/A)．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，φ = 0；当初位置x0 = -A时，φ = π．4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？已知周期为T；（2）振动表达式；（3）画出旋转矢量图．[解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cosΦ，其中A表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位．由于x a = A，所以cosΦa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A/2，所以cosΦb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cosΦc = 0，又由于c点位相大于b位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为Φd = 2π/3，Φe = π．c点和a点的相位之差为π/2，时间之差为T/4，而b点和a点的相位之差为π/3，时间之差应该为T/6．因为b点的位移值与O时刻的位移值相同，所以到达a点的时刻为t a = T/6．到达b点的时刻为t b = 2t a = T/3．到达c点的时刻为t c = t a + T/4 = 5T/12．到达d点的时刻为t d = t c + T/12 = T/2．到达e点的时刻为t e = t a + T/2 = 2T/3．（2）设振动表达式为x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A/2时，所以cosφ = 0.5，因此φ =±π/3；由于零时刻的位相小于a点的位相，所以φ = -π/3，因此振动表达式为cos(2)3tx ATπ=π-．另外，在O时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t轴相交于f点，由于x f = 0，根据运动方程，可得cos(2)03tTππ-=所以232ftTπππ-=±．图6.2显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为t a = T /4 + t f = T /6，其位相为203a a t T Φπ=π-=．由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m ·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N ·m -1，木块的质量为 4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m ·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为A v =×10-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10-2cos(40t - π/2)(m)． 4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+这也是它们振动的初速度． 设振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ． 因此振幅为A ==图4.3图4.4= 初位相为00arctanv x ϕω-==4．5重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k 1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为2πων===．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为2πων===4．6 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]方法一：用转动定理．通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为 I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为M = -mgR sin θ，方向与角度θ增加的方向相反．根据转动定理得I β = M ，即 22d sin 0d I mgR tθθ+=，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=． 摆动的圆频率为ω=周期为2πT ω=22==方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为E p = mg (R - R cos θ)， 绕O 点的转动动能为212k E I =ω， 总机械能为21(cos )2E I mg R R =+-ωθ． 环在转动时机械能守恒，即E 为常量，将上式对时间求导，利用ω = d θ/d t ，β = d ω/d t ，得0 = I ωβ + mgR (sin θ) ω，由于ω ≠ 0，当θ很小有sin θ≈θ，可得振动的微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=， 从而可求角频率和周期．[注意]角速度和圆频率使用同一字母ω，不要将两者混淆．(b)图4.54.7 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的频率。
大学物理实验中的波动与振动现象
大学物理实验中的波动与振动现象波动和振动是大学物理中常见的现象，在物理实验中也得到了广泛的研究和应用。
本文将介绍一些大学物理实验中常见的波动和振动现象，并探讨它们的特点和应用。
一、波的实验1. 波的传播在实验室中，可以通过悬挂弹簧实现横波的传播实验。
将一根弹簧悬挂在支架上，使得弹簧处于自然长度状态。
然后在弹簧的一端加力产生扰动，观察波沿弹簧的传播情况。
实验中可以测量弹簧上波的波长、频率和传播速度等参数。
2. 声波的频率和波长测量通过鸣响频率测量仪器可以实现对声波频率的测量。
让被测声源接近频率计，观察到频率计示数值变化，即可得到声波的频率。
参考已知频率和示数值之间的关系，可以计算出待测声波的频率。
二、振动的实验1. 简谐振动的验证简谐振动是一种重要的振动模型，可通过实验进行验证。
悬挂一个质点于弹簧下方，给质点一个初速度后观察其振动情况。
利用振动的周期和质点的质量等参数，可以计算出弹簧的劲度系数。
2. 谐振现象的探究利用谐振现象，可以通过实验测量一些未知的物理量。
如在实验室中可以建立一个谐振回路，将电压表和电流表与回路相连。
调节频率直到回路谐振时，测量电流表示值和电压表示值，根据谐振条件的基本公式，可以计算出电容量或者电感值等待测物理量。
三、波动与振动的应用1. 光的干涉与衍射实验在光学实验中，通常利用干涉与衍射现象来研究光的性质。
将光线通过狭缝后形成的光斑，在屏幕上产生干涉与衍射的现象。
通过实验可以测量波长、角度等参数，揭示光的波动性质。
2. 声波的探测与显示在实验中，可以利用麦克风来探测和显示声波。
通过声音的传感器，将声波转化为电信号，然后通过扬声器放出声音。
这样可以直观地观察到声波的特性，以及进行声音的分析与处理。
总结：大学物理实验中的波动与振动现象是物理学中重要的研究内容。
通过实验，我们可以观察和测量物理现象，验证物理原理，以及应用物理知识解决实际问题。
对于学生而言，通过进行物理实验，不仅能够加深对波动与振动现象的理解，还能培养实验操作的技能，提升科学研究能力。
研究大学物理中的波动与振动现象
研究大学物理中的波动与振动现象波动和振动是物理学中非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
作为大学物理的一部分，对波动和振动现象的研究有助于我们更好地理解自然界的运动规律和物质的性质。
本文将深入探讨大学物理中的波动与振动现象，并从不同角度进行分析和解释。
一、波动现象在物理中的应用波动是指能量的传递，在物理中以波的形式呈现。
常见的波动现象包括机械波、电磁波和声波等。
机械波是介质中的能量传递，例如水波、地震波等；电磁波是电磁场中能量的传递，包括光波、微波、无线电波等；声波是由气体、液体和固体中的分子振动引起的，是一种机械波。
波动现象在物理学中有着广泛的应用。
在天文学领域，波动现象可以解释光的传播和星体的运动；在地震学中，波动可以帮助我们研究地壳的运动和预测地震的发生；在声学领域，波动现象可以解释声音的传播和音乐的产生等。
总体而言，波动现象是我们了解自然界和物质运动规律的重要工具。
二、振动现象对大学物理的重要性振动是指物体在平衡位置附近的周期性运动。
振动现象普遍存在于物理学的各个领域，包括力学、电磁学和光学等。
振动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性运动，例如弹簧的伸缩、摆钟的摆动等；非简谐振动则是指物体的周期性运动在振幅、频率或周期上有所变化。
在大学物理中，振动现象是一个重要的研究领域。
振动现象的研究不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以应用于实际生活和工程中。
例如，在声学领域，振动现象可以解释乐器的声音产生和传播过程；在电子学中，振动现象可以应用于电子元件的设计和电路的稳定性分析等。
振动现象在物理学中的应用广泛而重要，对学生来说，深入理解振动现象有助于他们在未来的研究和实践中更好地应用这一知识。
三、波动与振动的相互关系波动和振动是紧密相关的，它们之间有着密切的联系。
振动可以导致波动的产生，波动的传播也需要振动来实现。
例如，声波是由物质分子的振动引起的机械波，而光波则是由电磁场中电荷的振动引起的电磁波。
大学物理波动理论及习题
波速: 波速
大学物理学 振动和波动
例题2: 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ox轴的 例题 一平面简谐波在介质中以速度 沿 轴的 负向传播. 已知A点的振动方程为 点的振动方程为y=3cos4πt, 则(1)A点为坐 负向传播 已知 点的振动方程为 π 点为坐 标原点求波动方程; 以距A点 处的 处的B为坐标原点求波 标原点求波动方程 (2)以距 点5m处的 为坐标原点求波 以距 动表达式. 动表达式 y’ y 解: u x
x y(x) = Acosωt0 + u
大学物理学 振动和波动
3. 波形图分析 波形图分析: 图中x 两质点的相位差: ① 图中 1和x2两质点的相位差
y
A O x1
u λ
x2
x1 y1 = Acosωt + ( ω ) u x2 y2 = Acosωt + ( ω ) u x1 x2 2 = ω 1 = ω u u x 2π = 2 1 = ω = x u λ
大学物理学 振动和波动
1 dEk = dm v2 2
y x Q v = = Aωsin ω (t ) t u
1 x 2 2 2 质元的振动动能: 质元的振动动能 dEk = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
质元的弹性势能: 质元的弹性势能
1 x 2 2 2 dEp = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
大学物理学 振动和波动
§4-5 机械波的产生和传播
振动和波动 振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 振动: 于平衡位置 无随波逐流 波动: 振动的传播过程. 波动: 振动的传播过程
波动的种类 电磁波: 电磁波 交变电磁场在空间的传播过程
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动 知识点总结1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+（2）简谐振动的动力学特征:F kx =-r r 或 2220d x x d t ϖ+= （3）能量特征： 222111222k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。
旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=-（2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。
其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。
3．简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:合振动的振幅：A =合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+=（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为21210(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。
（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。
4．阻尼振动与受迫振动、共振：阻尼振动： 220220d x dx x dt dt βϖ++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dtβϖϖ++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值.5．波的描述（1）机械波产生条件:波源和弹性介质（2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为：uT λ= u λν=（3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]xy x t A t uωϕ=±+； 2(,)cos()x y x t A t πωϕλ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T πϕλ=±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。
大学物理实验中的波动与振动分析
大学物理实验中的波动与振动分析波动与振动是大学物理课程中的重要内容之一。
通过物理实验的手段，可以更好地理解和研究波动与振动的特性和规律，从而提升对物理学的理解和应用能力。
本文将对大学物理实验中的波动与振动进行分析。
一、实验背景和目的波动与振动是物理学的基本概念，广泛应用于多个领域。
通过进行波动与振动的实验，可以更好地理解其特性和规律，为理论的学习打下坚实的基础。
本实验旨在通过实验手段，探索波动与振动的相关原理，深入了解其性质和特征。
二、实验器材和步骤1. 实验器材：- 弹簧：用于研究弹性振动的特性，可以选择不同大小和材质的弹簧。
- 振动装置：用于产生振动，例如弹簧振子、简谐振子等。
- 高频发生器：产生高频信号，用于产生波动。
- 波动绳：用于研究波动传播的特性。
- 频率计：用于测量振动或波动的频率。
- 振动传感器：用于测量或检测振动的特征参数。
- 示波器：用于显示振动或波动的图像。
- 实验台和支架：用于固定实验器材。
2. 实验步骤：a. 振动实验：1) 根据实验要求选择合适的振动装置。
2) 将振动装置固定在实验台上。
3) 通过高频发生器产生振动信号，并调节频率。
4) 使用振动传感器测量振动的频率和振幅。
5) 使用示波器观察振动的图像，并记录关键数据和观察现象。
b. 波动实验：1) 将波动绳固定在实验台上，并保持一定的张力。
2) 通过高频发生器产生波动信号，并调节频率。
3) 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
4) 使用频率计测量波动的频率。
5) 记录关键数据和观察现象。
三、实验结果与分析1. 振动实验：- 通过调节高频发生器的频率，可以观察到振动信号的频率变化，并通过示波器显示出振动的图像。
- 随着频率的增加，振动的幅度可能发生变化。
- 使用振动传感器进行测量，可以得到振动的频率和振幅。
2. 波动实验：- 通过高频发生器产生波动信号，并使用波动绳进行传播实验。
- 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
大学物理 振动和波动
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，下方矢量为旋转矢量
，上方矢量为旋转矢量
（
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过 x 0 作垂线
到交点画矢量，若 v0 0 ，在下 方; 反之在上方.
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合外力（矩）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
大学物理振动和波动ppt课件(2024)
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
大学物理复习纲要〔振动和波〕
振 动 学 基 础内容提要一、振动的基本概念1、振动 某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动；2、周期振动 如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，称为周期振动；3、机械振动 物体在一定的位置附近作往复运动称为机械振动；4、简谐振动 如果物体振动的位移随时间按余(正)弦函数规律变化，即：()0cos ϕω+=t A x这样振动称为简谐振动；5、周期T 物体进行一次完全振动所需的时间称为周期，单位：秒。
一次完全振动指物体由某一位置出发连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。
6、振动频率ν 单位时间内振动的次数，单位：次/秒，称为赫兹〔Ｈz 〕；7、振动圆频率ω 振动频率的π2倍，单位是弧度/秒〔rad /s 〕，即Tππνω22== 8、振幅A 物体离开平衡位置〔0=x 〕的最大位移的绝对值； 9、相位ϕ0ϕωϕ+=t 称为相位或相，单位：弧()rad 。
它是时间的单值增函数，每经历一个周期T ，相位增加π2，完成一次振动； 10、初相位0ϕ 开始计时时刻的相位；11、振动速度v 表示振动物体位移快慢的物理量，即：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-==2cos sin 00πϕωωϕωωt A t A dt dx v 说明速度的相位比位移的相位超前2π； 12、振动加速度a 表示振动物体速度变化快慢的物理量，即：()()πϕωωϕωω++=+-===020222cos cos t A t A dtx d dt dv a加速度的相位比速度的相位超前2π，比位移的相位超前π； 13、初始条件 在0=t 时刻的运动状态〔位移和速度〕称为初始条件，它决定振动的振幅和初位相，即：⎪⎩⎪⎨⎧-======000000sin cos ϕωϕA v v A x x t t 则可求得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=00022020x v tg v x A ωϕω二、旋转矢量法简谐振动可以用一旋转矢量在x 轴上的投影来表示。
大学物理学振动与波动(1)
2、波长： 同一波线上，两相邻的位相差为2 的质点
间的距离 （一个完整的波的长度 ）
3、周期：T 波传播一个波长所用的时间
4、频率： 单位时间内，波推进的距离中包含的完整的
波长的数目
T1
u T
5、波数：n 波线上2 长度内包含波长的个数 n=2 /
6、位相：描述波的振动状态的物理量
17
P 1 A2w2us 2
1、对平面波：
注意：在无吸收的理想媒质中
P1 P2
1
A12 A22
S1 S2
u S1
S2
A1 A2
2、对球面波： 一周期内穿过波面 S1, S2 的总能量相等
r1 S1
S2
r2
1
P1 P2
A12 A22
S1 S2
A12 A22
y Acos[2(t x ) j]
y Acos[2 (ut x) j] y Acos[2 ( x ut ) j]
2、球面波：
y A cos w(t r )
r
u
11
回顾 19—3 简谐波，波动方程。一、平面余弦简谐波 的 波动方程 1、波动方程 2、波动方程的意义 3、波动方程的写法
注意 ：
T波 T振 , 波 振 u波 v振 5
§19—3 简谐波 波动方程
波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波， 前进中的波称为行波
一、平面余弦简谐波波动方程
（以横波为例，y 方向 振动， x 方向传播）
1、波动方程 （无限大均匀媒质无吸收的情况）
大学物理振动波动复习资料
vmax A 0.8 m s 1
(2)
amax
2 2 6 . 4 m s A
2
v 0.8 sin(8t 2 / 3)
a 6.4 cos(8t 2 / 3)
2
(3)
1 2 Ek mv 3.2 10 3 2 sin 2 (8t 2 / 3) 2 1 2 3 2 2 E p kx 3.2 10 cos (8t 2 / 3) 2
x A cos(t )
1
物理学
第五版
2、描述谐振动的物理量 （1）振幅
x
A
x t 图
T
T 2
A xmax
（2）周期、频率
o
A
t
周期
T
2π
1 频率 T 2π 2π 2 π 圆频率 T
弹簧振子周期
m T 2π k
周期和频率仅与振动系统本身的物理性 质有关
A3
1 A2 2 o
x
4
(2k 1) ,
k 0, 1, 2
(2k 1)
4
A A3 A1 0.02m
24
物理学
第五版
第十章
机械波
教学基本要求 一 理解描述简谐波的各物理量的意义及 各量间的关系. 二 理解机械波产生的条件．掌握由已 知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的 波函数的方法．理解波函数的物理意 义．理解波的能量传播特征及能流、能流 密度概念．
波动的种类： 机械波、电磁波、物质波
27
物理学
第五版
一 概念：
机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函 数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应
大学物理 第十章 波动部分习题
第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。
振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。
2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。
ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。
4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。
简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。
5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。
7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。
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24
例3（3054）一简谐振动的振动曲线如图所示。
x(cm)
10
o
5
2
t
10
①写出振动方程 ②作出旋转矢量图
25
例3 解 ① xAcots () A1（ 0cm ）
t 0
x0
5
A 2
v0 0
2 ，4
33
sin0
2
3
t 2
xt2Aco2s(23)0 vt2A sin(22 3 )0
22 ， 3
2
2
4
6
x
1
8
10
t 12
W
总能 W 守恒！
Wk W p
1 m v 2 1 kx 2
2
2
1 k A 2 1 m ( A ) 2 -1
2
2
0.8 0.6 0.4 0.2 -0.5
Wk
Wp
0.5
1
t
11
3. 描述简谐振动的基本物理量
xA c o s(t) A, , .
圆频率（2秒内振动的次数)
o x 轴之间的夹角为
t 0
A
o
x
16
④ 使矢量 A 绕 O 点沿逆时钟方向旋转，并且其
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
tt 时刻 A 与 o x
轴之间夹角
t A t t 0
xo
x
◆ 坐标 x （运动物体相对平衡位置的位移）
到交点画矢量，若 v0
x
00作，垂在线下
方; 反之在上方.
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
3 22
sin2(2)0
3
223
32
5
12
振动方程 x10 co5s(t2)c( m )
12 3
26
②作出旋转矢量图
23 2
23
5
t 0
12
10 5 o
2
t 2
2 3
x
27
课后练习. 已知 x t 曲线，写出振动方程， 并求它们的相位差？
x/ m
0.2
21
0.1
t/s
o 1 2 3 4 56
任意时刻 A 的末端在x 轴上的投影
◆ 速度方向
旋转矢量在 x 轴上方 v 0 旋转矢量在x 轴下方 v 0
18
画旋转矢量图：取坐标、画圆周、
零时夹角为 、旋转逆时钟
t 结论： 时夹角为相位、投影为坐标 上方速度负、下方速度正
19
★ 已知初始条件 t t 0 时, x 0 , v 0
① 作旋转矢量图 ② 写运动方程
6
例1.一质量为m的质点在力F = 2 x 的作用下沿 x轴运动．求其运动的周期．
mF x 0
7
解： F2x
d2x dt2
2
m
x
0
2
m
mF x 0
T 2 2 m
8
2. 规律
位 移 x A c o s (t) 振动方程
速 度 vdxA sin(t)
dt
加速度 advA 2cos(t)
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
d2x d2t
2
x
0
动力学方程
d 2x d 2t
加速度 a
角加速度
k m
★ 运动学特征
xA cos （ t） 振动方程
5
★ 简谐振动判据
F 合 外 力 （ 矩 ） k x
d2x dt2
2x
0
xAcots ()
2 2
T
由系统性质决定（故称固有频率）
由
d2x dt 2
2 x
0
定出
A 振幅（最大位移的绝对值）
2 k m
由初始条件决定。
(t ) 相位（决定振动状态的物理量）
t 0 , 相位为
称初相位。
由初始条件决定。 （重点！）
12
相位差:
第一个振动与第二个振动相位差:
(t 1 ) (t 2 )1 2
一个值。
14
4. 旋转矢量表示法
xA cots()
以 o为原
点旋转矢量 A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
15
★已知 xA co s(t )作旋转矢量图
① 以平衡位置为参考点作水平轴 ox
② 以参考点为圆心、振幅
为半径作圆周（参考圆）
③ 作矢量 A ， 并且使 t 0 时刻矢量 A 与
振动
受迫振动 自由振动
共振 阻尼自由振动 无阻尼自由振动
无阻尼自由谐振动 (简谐振动）
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合 外 力 （ 矩 ）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
① 作旋转矢量图 1、以平衡位置为参考点
b
作水平轴 o x
2、以参考点为圆心、振幅
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，，下上方方矢矢量量为为旋旋转转矢矢量量 （
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过
练习（3006）一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份， 把其中的两条并联起来，下挂一质量为m的物 体，求振动系统的频率。
28
练习. 已知简谐振动 A10cm，T2s ,当 t0 时位
移为 5cm,且向 x负向运动。
求（1）振动方 程。
（2）x5cm且向 x正向运动时的速度、加速
dt
x 1
0.5
av
2
4
6
8
10
12
t
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-0.5
-1
9
注意：
当简谐运动的物体是转动时，上两式给 出的实际上是角速度和角加速度。
10
动能
Wk
1 mv2 2
W p Wk
1
1
mA22
sin2 (t
0.8
) 0.6
2
0.4
势能
Wp
1 2
kx 2
0.2 -0.2
1 kA2 cos2 ( t )
超前与落后 0 第一振动超前 0 第一振动落后
同相与反相
2k 两振动同相
(2k1) 两振动反相
13
★ 用初始条件求振幅A和初相位
设 t 0 ，位移 x 0 ，速度 v 0
x0Acos
v0A sin
A x02(v0 )2
tg v0 x0
特别提醒：
用 从上 而两正式确时判，断特 出别注究意竟x是0 和0~v 0 2的正之负间号的，哪
22
A1
x o A/ 2
A2
23
相位差
第一个与第二个相位差 ( t 1) ( t 2) A 1 任意o时 轴 x 刻 夹 - A 2任意o时 轴 x 刻 夹
第二个与第一个 相位差 ( t 2) ( t 1)
-A A 1 2 任 任意 意 o o时 轴 轴 时 x x 刻 夹 夹 刻
本题相位差 , 3