反比例函数真题汇编及答案

反比例函数真题汇编及答案一、选择题

1．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠的图象过D点和边

BC的中点E，连接DE，若CDE

∆的面积是1，则k的值是（）

A．4 B．3 C．25D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．

【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn，

则C的坐标是（m，2n），

在y=mn

x

中，令y=2n，解得：x=

2

m

，

∵S△CDE=1，

∴1

2

|n|•|m-

2

m

|=1，即

1

2

n×

2

m

=1，

∴mn=4．

∴k=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数

k

y

x

=和3

y kx

=+的图象大致是

（）

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】

解：A、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=k

x

的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；

D、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D．

1 y

x

【答案】D 【解析】

【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．

【详解】

解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；

B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；

C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；

D 、1y x

=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．

【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

4．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=

上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）

A ．0m <

B ．0m >

C ．32m >-

D ．32m <- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．

【详解】

∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x

+=

上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32

m <-

， 故选：D ．

【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．

5．如图，点A 、B 在函数k y x

=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C 522

D ．6

【答案】D

【解析】

【分析】 设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．

【详解】

解：设点M （a ，0），N （0，b ），

∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =

的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，

k a ）， ∵BN ⊥y 轴，

同理可得：B （

k b ，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12

ab ＝1， ∴ab ＝2，

∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b

−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b

--⋅=， ∴2216k ，

解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），

故选：D ．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x

上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的