直线与方程测试题

直线与方程单元测试基础试题

直线与方程单元测试姓名成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ）０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（）（A ）（-4,4）（B ）（-2,2）（C ）（6,2）（D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）（A ）（-2，1）（B ）（2，1）（C ）（1，-2）（D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（）（A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。

(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

完整版)直线与方程测试题及答案解析

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

高中数学《直线与方程》测试题

高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。

(2,0) B。

(-2.-1/3) C。

(-11/3,0) D。

(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。

重合 B。

平行 C。

垂直 D。

相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。

2x-3y=0 B。

x+y+5=0 C。

2x-3y=5 D。

x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。

0 B。

π/2 C。

π D。

不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。

(3,2) B。

(-3,-2) C。

(-3,2) D。

(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。

4/5 B。

5/4 C。

4/25 D。

25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。

3x+4y-5=0 B。

3x+4y+5=0 C。

-3x+4y-5=0 D。

-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。

平行 B。

重合 C。

垂直 D。

相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。

-1/3 B。

-3 C。

1/3 D。

311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。

(0,0) B。

(0,1) C。

(3,1) D。

(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。

直线与方程综合测试题

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16．(本小题满分 12 分)已知两条直线 l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当 m 为何值时，l1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 17．(本小题满分 12 分)如图，已知点 A(2,3)，B(4,1)，△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l： x－2y＋2＝0 上． (1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积． 18．(本小题满分 14 分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线 l 的方程为 x－2y＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为 y＝0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标．
直线与方程综合测试题
一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1．点 A(2，－3)关于点 B(－1,0)的对称点 A′的坐标是(
A．(－4,3)
B．(5，－6)
C．(3，－3)
) 1，－3
D. 2 2
2．已知直线 l 的方程为 y＝－x＋1，则直线 l 的倾斜角为( )
A．30°
B．45° C．60°
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
6．若直线 mx＋ny＋3＝0 在 y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线 3x－y＝3 3的倾斜角的 2 倍，则( )
A．m＝－ 3，n＝1
B．m＝－ 3，n＝－3 C．m＝ 3，n＝－3
D．m＝ 3，n＝1
7．和直线 3x－4y＋5＝0 关于 x 轴对称的直线方程为( )
A．(4，－2)
B．(4，－3)
3，3 C. 2
D．(3，－1)

(完整版)必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。

A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。

A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

直线与方程综合测试题(比较难)

一、选择题1．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线 L 1：sin 2A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2B •x+sinC •y-c=0的位置关系是：（） A ．重合B ．相交（不垂直）C ．垂直D ．平行2．已知点A （1，1），B （5，5），直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，若点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点距离的平方和最小的点，则||21P P 等于（）A ．1B ．2C ．10D ．51733．已知点A （2，-3）、B （-3，-2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（） A ．k ≥43或k≤-4 B ．k ≥43或k ≤−41 C ．−4≤k ≤43 D ．43≤k ≤4 4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（） A ．{4，−61} B ．{4，32，−1} C ．{−61,32，−1} D ．{4，−61，32，−1}A ．6πB ．3π C ．32π D ．65πA ．点P 和Q 都不在直线l 上B ．点P 和Q 都在直线l 上C ．点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D ．点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上7．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax+y-1=0与过定点Q 的直线m ：x-ay+3=0相交于点M ，则|MP|2+|MQ|2的值为（） A ．210 B ．10C ．5D ．108．在直角坐标平面上，已知点A （0，2），B （0，1），D （t ，0）（t ＞0），M 为线段AD 上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[332，+∞)B ．[33，+∞)C ．(0，332]D ．(0，34)9．已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围是（） A ．(−∞，−32]∪[21，+∞) B ．[−32，21] C ．(−∞，−23]∪[2，+∞) D ．[−23，2] 10．过点（2，3）的直线L 被两平行直线L 1：2x-5y+9=0与L 2：2x-5y-7=0所截线段AB 的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L 的方程为（） A ．5x-4y+11=0 B ．4x-5y+7=0 C ．2x-3y-4=0D ．以上结论都不正确11．在直线2x-y-4=0有一点P ，使它与两点A （4，-1），B （3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（） A ．3B ．23C ．5D ．3212．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）-f （2-x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（-1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（） A ．（192，152） B ．（0，215） C ．（0，172） D ．（0，217） 13．设正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A （-2，-2），B （2，-2），C （2，2），D （-2，2），一束光线从点P （-1，0）出发射到边DC 上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB ，AB ，AD 反射，那么光线第一次回到起点P 处所经过的路程为（） A ．82B ．85C ．45D ．1014．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP=（） A ．21 B ．41 C ．32 D ．31 15．已知直线l 1：ax-y+1=0，l 2：x+ay+1=0，a ∈R ，和两点A （0，1），B （-1，0），给出如下结论： ①不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直；②当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）； ③不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x+y=0对称；④如果l 1与l 2交于点M ，则|MA|•|MB|的最大值是1．其中，所有正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），直线y=x+b 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b=（） A ．22 B ．21 C ．2-1 D ．1-22 17．规定函数y=f （x ）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f （x ）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数xy 1=的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数y=f （x ）（x ∈R ）与y=g （x ）（x ∈R ）的“中心距离”相等，则函数h （x ）=f （x ）-g （x ）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知k ∈R ，直线l 1：x+ky=0过定点P ，直线l 2：kx-y-2k+2=0过定点Q ，两直线交于点M ，则|MP|+|MQ|的最大值是（） A ．22 B ．4C ．42D ．8二、填空题19．若函数f （x ）=log a （x-1）-1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点A ，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B ，则经过A ，B 的直线方程为________________20．已知两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是____________21．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P （-3，0）在动直线ax+by+c=0（a ，b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为（2，3），则线段MN 长度的最大值是 __________22．在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是_____________．23．已知直线（1-a ）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图象上，则PQ 连线的斜率的取值范围是_______________24．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是______________25．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号) 26．在平面直角坐标系内，设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）为不同的两点，直线l 的方程为ax+by+c=0，设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若δ=1，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若δ=-1，则直线l 经过线段MN 的中点；④若δ＞1，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是 ____________. 三、解答题27．已知直线l ：kx-y+1+2k=0（k ∈R ）．（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．31.如图所示，将一块直角三角形板ABO 置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB ⊥OB ，点P(21，41)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角板锯成△AMN ．设直线MN 的斜率为k ，问：（1）求直线MN 的方程？（2）求点M ，N 的坐标，并求k 范围？（3）用区间D 表示△AMN 的面积的取值范围，求出区间D ？若S 2＞m （-2S+1）对任意S ∈D 恒成立，求m 的取值范围？32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．（3）当-2≤k ≤-1时，折痕为线段PQ ，设t=k （2|PQ|2-1），试求t 的最大值．。

直线与方程试题

二.简答题答案:
13.
14. (，－)
15. -2
16. 60o
三.解答题答案:
17.(1)由得：m = – 1或m = 3
当m = – 1时，l1：，l2：，即
∵ ∴l1∥l2
当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合
∴m = – 1时，l1与l2平行
(2)由得：m≠– 1且m≠3
(2)m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
20.已知直线l经过两直线l1：与l2：的交点P且与直线的夹角为，求直线l的方程.
21.三条直线，，能构成三角形，求实数a的取值范围。
16.
三.解答题（共70分）
17.已知直线l1：，l2： .求当m为何值时，l1，l2
(1)平行；(2)相交；(3)垂直.
18.如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/ ；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元.设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；
方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到
高速公路，也只修一个立交出入口.
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.
19.已知直线方程为 .
(1)证明：直线恒过定点；
22.①求平行于直线3x+4y－12=0,且与它的距离是7的直线的方程;

直线与方程试题及答案

直线与方程试题及答案1. 已知直线方程为 \(y = 2x + 3\)，求该直线与 \(x\) 轴的交点坐标。

答案：将 \(y\) 设为 0，解方程 \(0 = 2x + 3\) 得到 \(x = -\frac{3}{2}\)。

因此，直线与 \(x\) 轴的交点坐标为 \((-\frac{3}{2}, 0)\)。

2. 已知直线 \(y = mx + b\) 经过点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3,4)\)，求直线的方程。

答案：将点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3, 4)\) 代入方程 \(y = mx + b\)，得到两个方程：\[2 = m \cdot 1 + b\]\[4 = m \cdot 3 + b\]解这个方程组，得到 \(m = 1\)，\(b = 1\)。

因此，直线的方程为\(y = x + 1\)。

3. 已知直线方程为 \(3x - 4y + 5 = 0\)，求该直线的斜率。

答案：将方程 \(3x - 4y + 5 = 0\) 转换为斜截式 \(y = mx + b\)，得到\(y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{4}\)。

因此，直线的斜率为\(\frac{3}{4}\)。

4. 求过点 \(C(2, 3)\) 且与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线方程。

答案：与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线具有相同的斜率，即斜率为 2。

因此，所求直线方程为 \(y = 2x + b\)。

将点 \(C(2, 3)\) 代入方程，得到 \(3 = 2 \cdot 2 + b\)，解得 \(b = -1\)。

因此，所求直线方程为 \(y = 2x - 1\)。

5. 已知直线 \(y = 3x + 7\) 与 \(x\) 轴相交于点 \(D\)，与 \(y\) 轴相交于点 \(E\)，求点 \(D\) 和点 \(E\) 的坐标。

答案：点 \(D\) 位于 \(x\) 轴上，因此 \(y = 0\)。

直线的方程试题

直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

直线与方程

《直线与方程》测试题一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为，则)．A ．等于0B ．等于C ．等于2π D ．不存在2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )．A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0(第7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是．A ．3B ．－3C ．1D ．－1 9．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l 重合，则直线l' 的斜率为( )．A ．1＋a a B ．1＋－a aC ．aa 1＋ D ．aa 1＋－10．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．A ．(－6，8)B ．(－8，－6)C ．(6，8)D ．(－6，－8) 二、填空题11．已知直线l 1的倾斜角1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率k 2的值为．12．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为．13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m ≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．第四章圆与方程一、选择题1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是()．A．相交B．外切C．内切D．相离2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是()．A．x－y±5＝0 B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0 D．2x－y±5＝05．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．2B．2 C．22D．426．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )．A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0C ．x 2＋y 2－2y ＝0D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝07．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )． A ．(a －b )2＝r 2 B ．(a －b )2＝2r 2 C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453B ．253 C ．253 D ．213二、填空题11．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x ＝a 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则a 的值是_________． 13．直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长为_________． 14．若A (4，－7，1)，B (6，2，z )，|AB |＝11，则z ＝_______________．15．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y ＝0上，且圆过两点A (1，4)，B (3，2)；(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．。

一、选择题1、直线当变动时，所有直线都通过定点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）2、直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是A. B. C. D.3、直线的倾斜角为A. B. C. D.4、过点A（1，0）和点B（m，4）的直线与直线y=2x+1平行，则m等于（）5、若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P 到Q所经过的最短路程是（）6、过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（）7、直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（）；A． B． C． D．8、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A． B． C． D．9、已知两条直线，，则下列说法正确的是 ( )A.与一定相交B.与一定平行C.与一定相交或平行D.以上说法都不对10、直线与直线垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．11、直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为 ( )A．1 B．－1,1 C．－1 D．012、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程A． B． C． D．二、填空题13、两平行直线的距离是．14、与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．15、设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．16、若直线l经过直线2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于直线y＝2x－1，则直线l的方程为______________．17、已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________．18、不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．三、简答题19、已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．20、已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a、b的值．(1) 直线l1过点(－3，－1)，且l1⊥l2；(2) 直线l1与l2平行，且坐标原点到l1、l2的距离相等．21、已知两点A(－1，2)、B(m，3)．(1) 求直线AB的方程；(2) 已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、C6、A7、8、A9、D10、D11、C12、A二、填空题13、14、3x＋4y＋5＝015、充分不必要16、x＋2y－11＝017、118、 (－2，3)解析：把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则三、简答题19、解：由，得；∴与的交点为(1，3)。

直线与方程测试题

直线与方程测试题一、选择题1．和直线3x -4y +5=0关于x 轴对称的直线方程是( )A ．3x +4y -5=0B ．3x +4y +5=0C ．-3x +4y -5=0D ．-3x +4y +5=02．若直线ax +b y +c=0过第一、二、三象限，则（）A ．a b>0, bc>0B ．a b>0, bc<0C ．a b<0, bc>0D ．a b<0, bc<03．如图，直线l 1的倾斜角a 1=30°，直线l 1⊥l 2，则l 2的斜率为（）A ．-33B ． 33C ．-3D ．34．若斜率为-2的直线l 经过点（0，8），则l 与两坐标轴围成的三角形面积为A ．8B ．16C ．32D ．645．若A （-2，3），B （3，-2），C （21，m ）三点在同一直线上，则m 的值为（）A ．-2B ．2C ．- 21D ． 216．两条直线A 1x +B 1y +C 1=0, A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是（） A ． A 1 A 2+ B 1 B 2=0B ． A 1 A 2- B 1 B 2=0C ．2121B B A A = -1 D ．2121A A B B =1 7．已知两条直线l 1：y = x , l 2：ax -y =0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12）内变动时，a 的取值范围是（） A ．（0，1）B ．(33, 3) C ．(33, 1) ∪(1, 3)D ．(1,3)8．已知直线l 1：sin θ·x +cos θ·y +m=0， l 2：x +cot θ·y +n=0 (θ为锐角，m ，n ∈R 且m ≠n)则l 1与l 2的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直二、填空题9．已知直线l 的方程是kx -y +2+3k =0(k ∈R)，则直线l 必经过点． 10．直线 2x -y -4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是． 11．两条平行线3x +4y -12=0和6x +8y +6=0间的距离是．三、解答题y x l 2l 1a 2a 112．求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21=--=+-y x l y x l ．12．△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和点C 的坐标．14．已知两点A (－1,－5)，B (3,－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率．15．在△ABC 中，已知顶点A (1，1)，B (3，6)且△ABC 的面积等于3，求顶点C 的轨迹方程．16．光线从点A （2，3）射出，若镜面的位置在直线01:=++y x l 上，反射线经过B （1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长．17.（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．。

直线的方程单元测试题

直线的方程单元测试题一、填空题1.直线20x y n -+=和4210x y -+=的位置关系是 .2.点(,)P m n 与点(1,1)Q n m -+关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .3.到两坐标轴距离相等的点(,)P x y 满足的条件是 .4.两直线1l ：3450x y ++=，2l ：60x by c ++=间的距离为3，则b c += .5.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=距离相等，则m 的值为 .6.点(,)P m n m --到直线1x y m n +=的距离等于 .7.函数y =的最小值为 .8.已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为(1,)p ，则m n p -+= .9.已知点(0,1)M -，点N 在直线10x y -+=上，若直线MN 垂直于直线230x y +-=，则点N 的坐标为 .10.若直线l 垂直于直线3470x y +-=且与原点的距离为6，则直线l 的方程是 .11.已知实数x ，y 满足关系式512600x y +-=的最小值是 .12.直线20ax by +-=，若适合341a b -=，则该直线比过定点 .13.直线1l ：51230x y +-=与2l ：51240x y -+=的对称轴方程是 .二、解答题14.若直线260x a y ++=和直线(2)320a x ay a -++=没有公共点，求a 的值.15.已知三条直线：21x y -=，23x ky +=，345kx y +=，是否存在实数k 使得三条直线相交于一点？若存在，求实数k 的值；若不存在，请说明理由.16.已知直线l ：33y x =+，求：（1）点(4,5)P 关于l 的对称点坐标；（2）直线2y x =-关于l 的对称直线的方程；（3）直线l 关于点(3,2)A 的对称直线的方程.17.已知直线1l ：20(0)x y a a -+=>，2l ：4210x y -++=，3l ：10x y +-=，且1l 与2l 的距离是10. （1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得点P 同时满足下列三个条件：①点P 是第一象限的点；②点P 到直线1l 的距离是点P 到直线2l 的距离的12；③点P 到直线1l 的距离与点P 到直线2l 的距.若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。

(完整版)直线与方程测试题(含答案)

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是；或。

直线与方程综合测试题(比较难)

一、选择题1．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线 L 1：sin 2A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2B •x+sinC •y-c=0的位置关系是：（） A ．重合B ．相交（不垂直）C ．垂直D ．平行2．已知点A （1，1），B （5，5），直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，若点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点距离的平方和最小的点，则||21P P 等于（）A ．1B ．2C ．10D ．51733．已知点A （2，-3）、B （-3，-2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（） A ．k ≥43或k≤-4 B ．k ≥43或k ≤−41 C ．−4≤k ≤43 D ．43≤k ≤4 4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（） A ．{4，−61} B ．{4，32，−1} C ．{−61,32，−1} D ．{4，−61，32，−1}A ．6πB ．3π C ．32π D ．65πA ．点P 和Q 都不在直线l 上B ．点P 和Q 都在直线l 上C ．点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D ．点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上7．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax+y-1=0与过定点Q 的直线m ：x-ay+3=0相交于点M ，则|MP|2+|MQ|2的值为（） A ．210 B ．10C ．5D ．108．在直角坐标平面上，已知点A （0，2），B （0，1），D （t ，0）（t ＞0），M 为线段AD 上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[332，+∞)B ．[33，+∞)C ．(0，332]D ．(0，34)9．已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围是（） A ．(−∞，−32]∪[21，+∞) B ．[−32，21] C ．(−∞，−23]∪[2，+∞) D ．[−23，2] 10．过点（2，3）的直线L 被两平行直线L 1：2x-5y+9=0与L 2：2x-5y-7=0所截线段AB 的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L 的方程为（） A ．5x-4y+11=0 B ．4x-5y+7=0 C ．2x-3y-4=0D ．以上结论都不正确11．在直线2x-y-4=0有一点P ，使它与两点A （4，-1），B （3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（） A ．3B ．23C ．5D ．3212．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）-f （2-x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（-1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（） A ．（192，152） B ．（0，215） C ．（0，172） D ．（0，217） 13．设正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A （-2，-2），B （2，-2），C （2，2），D （-2，2），一束光线从点P （-1，0）出发射到边DC 上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB ，AB ，AD 反射，那么光线第一次回到起点P 处所经过的路程为（） A ．82B ．85C ．45D ．1014．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP=（） A ．21 B ．41 C ．32 D ．31 15．已知直线l 1：ax-y+1=0，l 2：x+ay+1=0，a ∈R ，和两点A （0，1），B （-1，0），给出如下结论： ①不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直；②当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）； ③不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x+y=0对称；④如果l 1与l 2交于点M ，则|MA|•|MB|的最大值是1．其中，所有正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），直线y=x+b 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b=（） A ．22 B ．21 C ．2-1 D ．1-22 17．规定函数y=f （x ）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f （x ）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数xy 1=的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数y=f （x ）（x ∈R ）与y=g （x ）（x ∈R ）的“中心距离”相等，则函数h （x ）=f （x ）-g （x ）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知k ∈R ，直线l 1：x+ky=0过定点P ，直线l 2：kx-y-2k+2=0过定点Q ，两直线交于点M ，则|MP|+|MQ|的最大值是（） A ．22 B ．4C ．42D ．8二、填空题19．若函数f （x ）=log a （x-1）-1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点A ，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B ，则经过A ，B 的直线方程为________________20．已知两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是____________21．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P （-3，0）在动直线ax+by+c=0（a ，b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为（2，3），则线段MN 长度的最大值是 __________22．在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是_____________．23．已知直线（1-a ）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图象上，则PQ 连线的斜率的取值范围是_______________24．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是______________25．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号) 26．在平面直角坐标系内，设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）为不同的两点，直线l 的方程为ax+by+c=0，设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若δ=1，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若δ=-1，则直线l 经过线段MN 的中点；④若δ＞1，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是 ____________. 三、解答题27．已知直线l ：kx-y+1+2k=0（k ∈R ）．（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．31.如图所示，将一块直角三角形板ABO 置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB ⊥OB ，点P(21，41)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角板锯成△AMN ．设直线MN 的斜率为k ，问：（1）求直线MN 的方程？（2）求点M ，N 的坐标，并求k 范围？（3）用区间D 表示△AMN 的面积的取值范围，求出区间D ？若S 2＞m （-2S+1）对任意S ∈D 恒成立，求m 的取值范围？32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．（3）当-2≤k ≤-1时，折痕为线段PQ ，设t=k （2|PQ|2-1），试求t 的最大值．直线和圆的位置关系基础练习命题人：杨健文一、【直线与圆相切】1．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋52=0相切的直线的方程为（）A．y=－3x 或y=13x B．y=3x 或y=－13xC．y=－3x 或y=－13x D．y=3x 或y=13xA．提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率．２．圆（x－1)2＋(y＋ 3 )2=1的切线方程中有一个是（）A．x－y=0 B．x＋y=0 C．x=0 D．y=0C．提示：依据圆心和半径判断．3．已知直线5x＋12y＋a=0与圆x2＋y2－2x=0相切，则a的值为．－18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．４．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2＋y2=2相切，则a的值为（）A．±2 B．±2 C．±2 2 D．±4B．提示：用点到直线的距离公式或用△法．二、【直线与圆相交】１．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 .0323=--y x ．提示：弦的垂直平分线过圆心．２．设直线ax －y ＋3=0与圆（x －1)2＋(y －2)2=4有两个不同的交点A ，B ，且弦AB 的长为2 3 ，则a 等于．0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解．３．设圆上点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，求圆的方程．设圆的方程为（x －a)2＋(y －b)2=r 2, 点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x ＋2y=0上，a ＋2b=0，又（2－a)2＋(3－b)2=r 2,而圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，，故r 2－2=2,依据上述方程解得：｛b 1=－3a 1=6r 12=52或｛b 2=－7a 2=14r 22=244∴所求圆的方程为（x －6)2＋(y ＋3)2=52，或（x －14)2＋(y ＋7)2=224．三、【对称问题】１．圆(x－2)2＋y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A．(x＋2)2＋y2=5 B．x2＋(y－2)2=5C．(x－2)2＋(y－2)2=5 D．x2＋(y＋2)2=5A．提示：求圆心关于原点的对称点．２．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点轴对称D．关于y=x轴对称D.提示：画张图看，或考虑有关字母替代规律．３．直线l1：y=－2x＋4关于点M（2，3）的对称直线方程是．2x＋y－10=0．提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4－x,6－y)在已知直线上．４．求直线l1：x＋y－4=0关于直线l：4y＋3x－1=0对称的直线l2的方程．17x＋31y＋86=0．提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l的对称点，用两点式写l2的方程；或直接设l2上的任意一点，求其关于l的对称点，对称点在直线l1上．求对称点时注意，一是垂直，二是平分．５．光线经过点A （1，74 ），经直线l ：x ＋y ＋1=0反射，反射线经过点B （1，1）．（1）求入射线所在的方程；（2）求反射点的坐标．（1）入射线所在直线的方程是：5x －4y ＋2=0；（2）反射点（－23 ，－13 ）．提示：用入射角等于反射角原理．四、【轨迹方程】1．已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A ．πB ．4πC ．8πD ．9πB ．提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆．。