最新高中数学必修二直线与方程单元练习题
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。
-3 B。
-6 C。
-2/3 D。
2/33.下列叙述中不正确的是()A。
若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。
B。
每一条直线都有唯一对应的倾斜角。
C。
与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。
D。
若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。
4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。
x+y+1=0 B。
4x-3y=0 C。
4x+3y=0 D。
4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。
4 B。
13 C。
15 D。
178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。
k≥3/4或k≤-4/3 B。
-4/3≤k≤3/4 C。
-3≤k≤4 D。
以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。
-4 B。
20 C。
高中数学必修二直线与方程单元练习题（精选.）
⾼中数学必修⼆直线与⽅程单元练习题（精选.）直线与⽅程练习题⼀、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜⾓为30°,则该直线的⽅程为；2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同⼀直线上，那么k 的值是；3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是；4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三⾓形的⾯积不⼤于１，那么b 的取值范围是；5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线⽅程是；6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平⾏，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最⼤的直线⽅程是:8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于⼀点，则a 的值是:9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的⼀点，则直线CM 的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最⼩值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的⾯积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的⽅程是．13．当10k 2<<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的⽅程；15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线⽅程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上，则AC 所在直线⽅程是____________．17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ,则反射光线所在直线的⽅程18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最⼤，则P 的坐标为:⼆.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的⾯积为4，求直线l 的⽅程．20．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平⾏，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.21．已知?A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线⽅程分别为x y -+=210和y -=10，求?A B C 各边所在直线⽅程．22.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线⽅程为：6x ＋10y －59=0，∠B 的平分线⽅程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的⽅程.23．已知函数x a x x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意⼀点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂⾜分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ?是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若四边形OMPN ⾯积为1+2 求P 点的坐标24.在平⾯直⾓坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所⽰）。
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)
5]
11．光线从点 A( －3,5)射到 x 轴上，经反射以后经过点 程为 ( )
B(2,10) ，则光线从 A 到 B 的路
A．5 2 C．5 10
B．2 5 D．10 5
7 12．过点 A(0， 3)与 B(7,0)的直线 l 1 与过点 (2,1)、 (3，k＋ 1)的直线 l 2 和两坐标轴围成的
四边形内接于一个圆，则实数 k 为 ( )
A ．－ 3 C．－ 6 二、非选择题 (每题 5 分，共 20 分 )
B．3 D．6
13．已知 A(a,2)、 B(3,7)、 C(－ 2，－ 9a)三点在同一直线上，则实数 a＝ ________.
14．直线－ x＋ 3y－ 6＝ 0 的倾斜角是 ________，在 y 轴上的截距是 ________． 15．点 A(3，－ 4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 ________．
2 ＋3＝ 0 垂直， ∴ k·k′＝－ 1，即 k′＝－ 2，∴ 所求直线的方程为 y－ 3＝－ 2(x＋ 1)，即 2x＋ y－ 1 ＝0.故选 A.
答案： A
2x＋ 3y＋ 8＝ 0， x＝－ 1，
4.解析： 解方程组
得
代入方程 x＋ ky＝ 0 得－ 1－ 2k＝ 0，
x－ y－ 1＝ 0，
16．若三条直线 l1：x＋ y＝ 7，l2：3x－ y＝ 5，l3：2x＋ y＋c＝0 不能围成三角形，则 c 的 值为 ________．
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分， 17 题 10 分， 18～ 22 题，每题 12 分，解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤． )
17．(10 分 )求与直线 3x＋ 4y＋ 1＝0 平行，且在两坐标轴上截距之和为
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案).
《必修 2》第三章“直线与方程”测试题一.选择题:1. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ax =与 y x a =+正确的是( x x O x xA B C D2.若直线 20x ay ++=和 2310x y ++=互相垂直,则 a =(A . 32- B. 32 C. 23- D. 23 3.过 11(, x y 和 22(, x y 两点的直线的方程是 (111121212112211211211211. . .(( (( 0.(( (( 0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4.直线 2350x y +-=关于直线 y x =对称的直线方程为(A 、 3x+2y-5=0 B、 2x-3y-5=0 C、 3x+2y+5=0 D、 3x-2y-5=0 5 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移 1个单位后,又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率是(A -13B 3-C 13D 3 6 若 ((P a b Q c d , 、 , 都在直线 y mx k =+上,则 PQ 用 a c m 、、表示为( A (a c m++2 B (m a c - a cm -+2 D a c m -+2 7 已知 0, 0ab bc <<,则直线 ax by c +=通过( A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限第二、三、四象限8.过点 P(4,-1且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是(A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09.△ ABC 中,点 (4,1 A -, AB 的中点为 (3,2M , 重心为 (4,2 P ,则边 BC 的长为(A 5B 4C 10 8 10 直线 l 与两直线 1y =和 70x y --=分别交于 , A B 两点,若线段AB 的中点为 (1,1 M -,则直线 l 的斜率为(A 23B 32C 32-D 23- 二.填空题:11. 过点(1, 2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程 1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为 _________ 13 点 (, P x y 在直线 40x y +-=上,则 22x y +的最小值是 ________ 14 直线 10x y -+=上一点 P 的横坐标是 3, 若该直线绕点 P 逆时针旋转 090得直线 l , 则直线 l 15 已知直线 , 32:1+=x y l 若 2l 与 1l 关于 y 轴对称,则 2l 的方程为 __________; 23y x =-+三、解答题 16.求过点 (5, 4 A --的直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 517. 一直线被两直线 0653:, 064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是 P 点,当 P 点为(0,0 时,求此直线方程18.直线 1y x=+和 x 轴, y 轴分别交于点 , A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等边△ ABC ,如果在第一象限内有一点1(,2P m 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等,求 m 的值19.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-1, 5 、 B (-2, -1 、 C (4, 3 , M 是 BC 边上的中点。
新课标高一数学必修2第三章直线与方程同步单元测试题_(1)
新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2π C.π D.不存在 5．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 6．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 7．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 D ）－3x ＋4y ＋5＝09．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直；（D ）相交但不垂直10．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）（A ）－;31B ）－3; （C ）;31 （D ）3 一、填空题（每题4分，共16分）11．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点12．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 13．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为14．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的值是15．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ）， 当l 2是l 1绕l 1与l 2交点旋转θ得到的直线，⎪⎭⎫⎝⎛∈120πθ，时，则a 的取值范围为三、解答题16．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值C ABP17. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程。
人教版高中数学必修2：直线的两点式方程 单元测试试卷
班级：________姓名：________得分：________直线的两点式方程单元测试试卷一、基础过关1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是( ) A．|b| B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝05．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是( )10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( )A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.x 3＋y 2＝1或x2＋y ＝1 6.x 2＋y6＝1 7．解 设所求直线l 的方程为y ＝kx ＋b .∵k ＝6，∴方程为y ＝6x ＋b .令x ＝0，∴y ＝b ，与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，∴x ＝－b6，与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 6，0.根据勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 62＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y ＝6x ±6.8．解 (1)平行于BC 边的中位线就是AB 、AC 中点的连线．因为线段AB 、AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋1272＋12，整理得，6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x136－y138＝1. (2)因为BC 边上的中点为(2,3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为 y ＋43＋4＝x －12－1， 即7x －y －11＝0，化为截距式方程为x 117－y11＝1. 9．B 10．D 11．(0,1)12．解 (1)由截距式得x －8＋y4＝1，∴AC 所在直线的方程为x －2y ＋8＝0，由两点式得y －46－4＝x－2，∴AB 所在直线的方程为x ＋y －4＝0.(2)D 点坐标为(－4,2)，由两点式得y －26－2＝x －－－2－－.∴BD 所在直线的方程为2x －y ＋10＝0.(3)由k AC ＝12，∴AC 边上的中垂线的斜率为－2，又D (－4,2)，由点斜式得y －2＝－2(x ＋4)，∴AC 边上的中垂线所在直线的方程为2x ＋y ＋6＝0.13．解 当直线l 经过原点时，直线l 在两坐标轴上截距均等于0，故直线l 的斜率为17，∴所求直线方程为y ＝17x ，即x －7y ＝0.当直线l 不过原点时， 设其方程为x a ＋yb＝1，由题意可得a ＋b ＝0，①又l 经过点(7,1)，有7a ＋1b＝1，②由①②得a ＝6，b ＝－6， 则l 的方程为x 6＋y－6＝1，即x －y －6＝0.故所求直线l 的方程为x －7y ＝0或x －y －6＝0.。
高中数学必修二直线与方程练习题(考查直线五种形式)
必修二直线与方程（直线的五种形式）练习题让4第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k22.已知△ABC的顶点为A(3,3)，B(2,−2)，C(−7,1)，则∠A的内角平分线AD所在直线的方程为()A. y=−x+6B. y=xC. y=−x+6和y=xD. 15x−12y−20=03.点(1,1)到直线x+y−1=0的距离为()D. √2A. 1B. 2C. √224.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：8x+ay+2−a=0，若l1//l2，则实数a的值为()A. ±4B. −4C. 4D. ±25.已知点A(1,6√3)，B(0,5√3)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a<1C. 0<a≤1D. 0<a<26.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为1，3则实数m，n的值分别为()A. 4和3B. −4和3C. −4和−3D. 4和−37.若两平行直线2x+y−4=0与y=−2x−m−2间的距离不大于√5，则实数m的取值范围是()A. [−11,−1]B. [−11,0]C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则f(x,y)+f(x0,y0)=0表示一条()A. 过点P且与l垂直的直线B. 过点P且与l平行的直线C. 不过点P且垂直于l的直线D. 不过点P且平行于l的直线9.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−4=0D. x−2y+3=010.经过两条直线2x+3y+1=0和x−3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y−7=0的直线的方程为()A. 4x−3y+9=0B. 4x−3y−9=0C. 3x−4y+9=0D. 3x−4y−9=011.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A. b>0，d<0，a<cB. b>0，d<0，a>cC. b<0，d>0，a>cD. b<0，d>0，a<c12.已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y−1=0，则l1与l2之间的距离是()A. 12B. 35C. 1D. 31013.三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A. −8B. −9C. −6D. −714.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−115.已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)16.直线y=−√33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值()A. 5√32B. 3√32C. √32D. √3第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b=．18.已知两直线2x−5y+20=0，mx−2y−10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=．19.若直线l1:(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5=0的斜率与直线l2:x−y+1=0的斜率相同，则m的值为．20.若原点O在直线l上的射影是P(1,2)，则直线l在y轴上的截距为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．22.已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a−3)y+a2−1=0．(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,−3)，求直线l3的一般方程．23.设直线4x+3y=10与2x−y=10相交于一点A．(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程．24.已知直线l：(a+1)x+y−2−a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当O(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．25.如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点D在y轴上．(1)求AB边所在直线的方程；(2)若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程．答案和解析1.【答案】D本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．根据题意，利用直线的倾斜角来判断直线的斜率关系，即可得解．【解答】解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D．2.【答案】B本题考查了点到直线的距离公式，角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．求出直线AB，直线AC的方程，进行求解即可．【解答】解：设∠A的内角平分线AD上的任意一点P(x,y)，又△ABC的顶点为A(3,3)、B(2,−2)、C(−7,1)，可得：直线AB方程为：5x−y−12=0，直线AC的方程为：x−5y+12=0，∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，则√26=√26，解得x+y−6=0(此时B、C两点位于直线x+y−6=0同侧，不符合题意，舍去)或x−y=0．∴角平分线AD所在直线方程为：x−y=0．故选B．3.【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式，得所求距离d=22=√22．4.【答案】B【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，利用直线平行的性质求解．【解答】解：由a2−2×8=0，得a=±4．当a=4时，l1：4x+2y−1=0，l2：8x+4y−2=0，l1与l2重合．当a=−4时，l1：−4x+2y−1=0，l2：8x−4y+6=0，l1//l2．综上所述，a=−4．故选B．5.【答案】B本题主要考查了点与直线的位置关系和两点间的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求两点间的距离的问题，属于中档题．可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l 的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．【解答】解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．∴2a小于A，B间距离，∵|AB|=√(1−0)2+(6√3−5√3)2=2．∴0<2a<2，∴0<a<1．故选B ．6.【答案】C本题主要考查直线的方程的应用，属于基础题．由直线平行可得−mn =−43，再由直线在y 轴上的截距为13，可得−1n =13，联立解得m ，n 的值． 【解答】解：当n =0时，不合题意，所以n ≠0， 由题意知：−mn =−43，即3m =4n ， 且在y 轴上的截距为13，即−1n =13， 联立解得：n =−3，m =−4． 故选C ．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C本题考查直线点斜式方程、中点坐标公式，属于基础题.设所求直线的方程为y −1=k(x −2)，得Q 点坐标为(0,1−2k)，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0． 【解答】解：设所求直线的方程为y −1=k(x −2)． 令x =0得y =1−2k ， 所以Q 点坐标为(0,1−2k)，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．10.【答案】A本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．联立方程2x +3y +1=0和x −3y +4=0，可求出交点坐标，垂直于直线3x +4y −7=0，可设为4x −3y +m =0，代入交点坐标即可求出该直线的方程． 【解答】解：由{2x +3y +1=0,x −3y +4=0,得{x =−53y =79, 因为所求直线与直线3x +4y −7=0垂直， 所以可设所求直线的方程为4x −3y +m =0， 代入点(−53,79)，解得m =9，故所求直线的方程为4x −3y +9=0． 故选A ．11.【答案】C本题考查直线的一般式向斜截式转化，属于基础题．将直线转化成斜截式，根据图象得两直线斜率、截距的不等关系，解不等式即可得解． 【解答】解：l 1 :y =−1a x −ba ， l 2 : y =−1c x −dc ，由图象知：①−1a >−1c >0,②−ba <0,③−dc >0， 解得：①c <a <0，②b <0，③d >0， 故选C ．12.【答案】A【分析】本题考查两条平行线之间的距离公式，属基础题．在使用两条平行线间的距离公式时，要注意两直线方程中x，y的系数必须相同．【解答】解：直线l1:3x+4y+2=0可化为直线l1:6x+8y+4=0，则l1与l2之间的距离是√62+82=12，故选A．13.【答案】B本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，∴k AB=k AC，即k−1−2−3=11−18−3，解得k=−9．故选B．14.【答案】D本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题．化标准方程求圆心与半径，由圆心到直线的距离易得结果．【解答】解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为：d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．15.【答案】D本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4−0−3−1=−1，PB的斜率为2−03−1=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤−1，故选D．16.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：由直线y=−√33x+1，令x=0，解得y=1，故点B(0,1)，令y=0，解得x=√3，故点A(√3,0)，∵△ABC为等边三角形，且OA=√3，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，故点C到直线AB的距离为√3，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=√32|−√33m+12|=√3，即−√33m+12=2或−√33m+12=−2，解得：m=−3√32(舍去)或m=5√32．则m的值为5√32．根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解．17.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得m=3，再将点P(4,3)代入4x−y+b=0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，可得−a3×4=−1，解得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得3+3m−12=0，解得m=3，再将点P(4,3)代入直线4x−y+b=0，得16−3+b=0，解得b=−13，故答案为−13．18.【答案】−5【解析】略19.【答案】320.【答案】52【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率之间的关系，属于基础题．由题意得OP ⊥l ，求出OP 的斜率即可得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程，即可得到答案．【解答】解：由题意得OP ⊥l ，而k OP =2−01−0=2，∴k l =−12． ∴直线l 的方程为y −2=−12(x −1)，化成斜截式为y =−12x +52．当x =0时，y =52，∴直线l 在y 轴上的截距为52．故答案为52． 21.【答案】解：(1)当a =0时，直线m:x −3y −6=0，由{x −3y −6=0x −2y +3=0，解得{x =−21y =−9， 即m 与n 的交点为(−21,−9)．当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0;当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入得b =−12，所以直线l 的方程为x −y +12=0．故满足条件的直线l 的方程为3x −7y =0或x −y +12=0．(2)设原点O 到直线m 的距离为d ，则d =22=√5，解得a =−14或a =−73，当a =−14时，直线m 的方程为x −2y −5=0，此时m//n;当a =−73时，直线m 的方程为2x +y −5=0，此时m ⊥n.【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，两条直线平行与垂直的判定，点到直线的距离公式，属于中档题．(1)当a =0时，由题意可求出x 与y ，可求出m 与n 的交点，当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0，当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入即可求解．(2)求出原点O 到直线m 的距离d ，求出a ，当a =−14时，证明m//n ，当a =−73时，证明m ⊥n. 22.【答案】解：(1)由A 1A 2+B 1B 2=0⇒a +2(a −3)=0⇒a =2；(2)由(1)，l 2：x −y +3=0，又l 3//l 2，设l 3：x −y +C =0，把(1,−3)代入上式解得C =−4，所以l 3：x −y −4=0．【解析】本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．(1)利用两条直线垂直的充要条件即可得出．(2)根据平行可设l 3：x −y +C =0，代值计算即可．23.【答案】解：(1)由{2x −y =104x +3y =10，解得{x =4,y =−2., ∴A (4,−2). (2)直线3x −2y +4=0的斜率为32，垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，则过点A (4,−2)且垂直于直线3x −2y +4=0的直线的方程为y +2=−23(x −4)，即：2x +3y −2=0．【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．(1)解方程组{2x −y =104x +3y =10，可得点A 的坐标; (2)由题可得直线3x −2y +4=0的斜率为32，则垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，由点斜式即可得出所求直线的方程． 24.【答案】解：(1)直线l ：(a +1)x +y −2−a =0，取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a =−2或a =0，故直线方程为x −y =0或x +y −2=0．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大．k OA =1，故k =−1，解得a =0，故所求直线方程为x +y −2=0．【解析】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a ．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大，即可求解． 25.【答案】解：(1)因点B 在直线x +3y +1=0上，不妨设B(−3a −1,a)，由题意得(−3a −1)+1=0，解得a =0，所以B 的坐标为(−1,0)，故AB 边所在直线的方程为x−1−1−1=y−20−2，即x −y +1=0；(2)因|AC|=|BC|，所以点C 在线段AB 的中垂线x +y −1=0上由{x +y −1=0x +3y +1=0，解得x =2，y =−1，即C 的坐标为(2,−1)， 又点A(1,2)，∴AC 边所在直线的方程为x−12−1=y−2−1−2，即3x +y −5=0．【解析】(1)利用点B 在直线上，设B(−3a −1,a)，利用中点坐标公式，求出点B 的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；(2)联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C ，再由两点式求出直线方程即可． 本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式直线方程的应用，涉及了中点坐标公式以及直线交点坐标的求解，属于基础题．。
第06讲：必修2第三章《直线与方程》单元检测题-高中数学单元检测题及详细解析.doc
必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。
C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。
为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。
或90。
D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。
的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。
高中数学必修二第四章直线与方程 单元测试卷
第四章 单元测试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外2．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线x ＋y ＝0对称，则下列等式中成立的是( )A ．D ＋E ＋F ＝0B ．D ＋F ＝0C ．D ＋E ＝0 D ．E ＋F ＝03．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小值为( )A ．1B ．22 C.7 D ．34．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值为( ) A. 2 B ．2－2 C.2－1 D.2＋15．若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. x ＋y －2＝0 B ．2x －y －7＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．x －y －4＝06．从点P (4，－1)向圆x 2＋y 2－4y －5＝0作切线PT (T 为切点)，则|PT |等于( )A ．5B ．4C ．3 D.107．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝08．(2010·湖北)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－22，3)C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]9．以P (2,3)为圆心，并与直线x ＋y －3＝0相切的圆的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝2B ．(x －2)2＋(y －3)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝ 2D ．(x －2)2＋(y －3)2＝ 210．过直线x ＝－72上一点P 分别作圆C 1：x 2＋y 2＝1和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝9的切线，切点分别为M 、N ，则|PM |与|PN |的大小关系是( )A ．|PM |＞|PN |B ．|PM |＜|PN |C ．|PM |＝|PN |D ．不能确定11．(2010·江西)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．[－34 ,0]B ．[－33，33]C ．[－3，3]D ．[－23，0] 12．已知点A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任一点，则△ABC 面积的最大值是( )A ．3＋ 2B ．3－2C ．6D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在x 轴上，半径为5，且过点A (2，－3)的圆的标准方程为________．14．圆x 2＋y 2＋4y －1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为__________．15．已知圆C ：(x ＋5)2＋y 2＝r 2(r >0)和直线l ：3x ＋y ＋5＝0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是__________．16．已知圆(x －2)2＋(y －3)2＝13和圆(x －3)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求圆心在3x ＋y ＝0上，过原点且被y 轴截得的弦长为6的圆的方程．18．(12分)过点P (－1,2)作圆x 2＋y 2－2x ＋4y －15＝0的切线，求切线方程．19．(12分)一束光线从A (0,0,2)发出后经过xOy 平面反射，然后照到点B (1,1,2)处，则光线由A 反射后到B 点所经过的路程为多少？20．(12分)已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4与直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8，当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值．21．(12分)求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆的方程．22．(12分)已知点P (－2,2)和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝0.(1)求过P 点的圆C 的切线方程； (2)若(x ，y )是圆C 上一动点，由(1)所得写出y －2x ＋2的取值范围．。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题
新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 已知,,三点,点使直线,且,则点的坐标是( )A. B. C. D.2. 若三点,,,共线,则的值为( )A. B. C. D.3. 直线与的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与的值有关4. 曲线与的交点的情况是( )A. 最多有两个交点B. 两个交点C. 一个交点D. 无交点5. 直线过点，且倾斜角为直线的倾斜角的倍，则直线的方程为（）A. B. C. D.6. 若直线与两直线和分别交于，两点，且的中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D.7. 过点的直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为( )A. B.C. 或D. 或8. 光线从点射到轴上，经反射后经过点，则光线从到的距离是（）A. B. C. D.9. 下列四个结论：①方程与方程可表示同一条直线；②直线过点，倾斜角为，则其方程为；③直线过点，斜率为，则其方程为；④所有直线都有点斜式和斜截式方程. 其中正确的个数为（）A. B. C. D.10. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.11. （2020西南大学附属中学）已知，，，，且满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.12. 在平面直角坐标系内,过定点的直线:过定点的直线:相交于点,则( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 直线，对任意直线恒过定点__________．14. 若直线与直线平行,则这两条平行线间的距离为__________.15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程的一般式为__________．16. 已知在中,顶点,点在直线:上,点在轴上,则的周长的最小值__________.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 一直直线方程：，该直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程.18. 已知直线过点，且原点到直线的距离是，求直线的方程．19. 已知直线:，求：（1）直线关于点对称的直线的方程；（2）直线：关于对称的直线的方程．20. 已知直线:. (1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点; (2)若直线与轴、轴分别相交于,两点,点为线段的中点,求直线的方程.21. 已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,边上中线所在的直线方程为. (1)求点的坐标; (2)求点到直线的距离.22. 求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离.新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题答案和解析第1题：【答案】D【解析】设点的坐标为,由已知得,直线的斜率,直线的斜率,直线的斜率,直线的斜率,由,且,得,得到,,所以点的坐标是.第2题：【答案】C【解析】因为三点,,,共线,所以,即,所以.第3题：【答案】B【解析】因为，所以两直线垂直.故选B.第4题：【答案】A【解析】因直线的定点为，所以当或时，直线与曲线只有一个交点，当时，直线与曲线有两个交点，故最多有两个交点.第5题：【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则斜率，所以直线的倾斜角为，斜率，又经过点，所以直线方程为，即.故选D.第6题：【答案】A【解析】由题意设，，则故直线的斜率.故选A.第7题：【答案】C【解析】当直线过原点时,方程为:,即; 当直线不过原点时,设直线的方程为:且, 把点代入直线的方程可得,故直线方程是. 综上可得所求的直线方程为:或.第8题：【答案】C【解析】根据光学原理，光线从到的距离，等于点关于轴的对称点到点的距离，易求得，所以.第9题：【答案】B【解析】①中，，中，，定义域不同，不能表示同一条直线，故①不正确；②正确；③正确；斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，④不正确.第10题：【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率，所以，因为，所以直线的倾斜角的取值范围是．第11题：【答案】C【解析】为直线上的动点，为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离：.故选C.第12题：【答案】D【解析】由题意知,,∵过定点的直线与过定点的直线垂直,∴,∴.第13题：【答案】【解析】可化为：，若要让，“失去作用”，则解得即定点为.第14题：【答案】【解析】由直线与直线平行, 可得,解得, 即两条分别为和, 所以两直线间的距离为. 故答案为:.第15题：【答案】或【解析】当截距为时，设直线方程为，则，∴.∴直线方程为；当截距不为时，设直线方程为，由题意，，．∴直线方程为．第16题：【答案】【解析】如图:设点关于直线:的对称点,点关于轴的对称点为,连接交于,交轴于, 则此时的周长取最小值,且最小值为, ∵与关于直线:对称, ∴,解得:, ∴,易求得:, ∴的周长的最小值.第17题：【答案】，【解析】原方程可化为，解方程组，得，所以直线恒过定点，设所求直线方程为，把代入可得，，所以，当且仅当时取等号，所以所求直线方程为，整理得：，此时面积的最小值为.第18题：【答案】或【解析】⑴当直线垂直于轴时（斜率不存在），符合题意，则直线方程为；⑵当直线的斜率为时，设直线方程为,即, ∵,∴∴直线方程为. 故满足条件的直线方程为或.第19题：【答案】⑴; ⑵【解析】⑴在l上取点P（0,3）关于M(3,2)对称点，解得∵所求的直线平行于，∴. ⑵解得在上取点，关于的对称点则有：解得故所求直线方程为，可化为.第20题：【答案】见解析【解析】(1):, 则,则. (2)设,,因为点为线段的中点, 所以,所以直线的方程为,即.第21题：【答案】(1); (2).【解析】(1)设,由为中点可知, ∴解得∴,. (2)∵,且直线的斜率为, ∴直线的斜率为, ∴直线的方程为,即, ∴点到直线的距离为.第22题：【答案】见解析【解析】以两条对角线的交点为原点、对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.设，，，，分别取和的中点，，圆心为，∴，. 设，∵点到，的距离相等，∴，∴.又点到点，的距离相等，∴，∴，即，∴，，∴.。
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直线与方程练习题一、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ；3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ；4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ；5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是:9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2<<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:二.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．20．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平行，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.21．已知∆A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，求∆A B C各边所在直线方程．22.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x ＋10y －59=0， ∠B 的平分线方程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的方程.23． 已知函数x a x x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若四边形OMPN 面积为 求P 点的坐标24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。
（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当20k -≤时，求折痕长的最大值；（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。
答案：1. y ＝33x －4 2. －9 3.相交 4．[)(]2,00,2⋃- 5．x ＋y ＋5＝0或3x －2y =0 6.26137 7． 052=-+y x 8.－1 9.][)+∞⋃--∞,125,(10．2311. 2 12．y x =2313．二 14.,2x y =或03=-+y x 15、022=-+y x 16. x －2y －1＝0 17.4x 5y 10-+= 18. (13,0) 19：(1)法一：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x 0，y 0)，则kx 0－y 0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x 0＋2)k －y 0＋1＝0恒成立，所以x 0＋2＝0，－y 0＋1＝0，解得x 0＝－2，y 0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程可化为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是k ≥0.(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk ，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A (－1＋2k k ，0)，B (0,1＋2k )，又－1＋2k k <0且1＋2k >0，∴k >0，故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2kk (1＋2k )＝12(4k ＋1k ＋4)＝4，即k ＝12，直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.20．解 （1）∵ l 2的斜率k 2＝1， l 1‖l 2∴ k 1＝1，且l 1与l 2不重合 ∴ y 轴上的截距不相等∴ 由mm m m --+-2232＝1且02≠-m m 得m =-1， 但m =-1时，l 1与l 2重合，故舍去， ∴ m 无解（2）当a=1时，l 1：x=3，l 2：y=52∴ l 1⊥l 2 当a=23-时，l 1：5653+=x y ，l 2：54-＝x 显然l 1与l 2不垂直。
当a ≠1且a ≠23-时，l 1：131---=a x a a y ，l 2： 322321+++-=a x a a y∴ k 1＝1-a a k 1＝321+-a a由k 1k 2＝-1得1-a a 321+-a a＝-1解得3-=a∴ 当a=1或3-=a 时，l 1⊥l 221．分析：B 点应满足的两个条件是：①B 在直线01=-y 上；②BA 的中点D 在直线012=+-y x 上。
由①可设()1，B x B ，进而由②确定B x 值. 解：设()1，B x B 则AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛+221，Bx D ∵D 在中线CD ：012=+-y x 上∴012221=+⋅-+B x ， 解得5=B x ， 故B (5, 1).同样，因点C 在直线012=+-y x 上，可以设C 为()C C y y ，12-，求出()131---=，，C y C . 根据两点式，得ABC ∆中AB ：072=-+y x ， BC ：014=--y x ，AC ：02=+-y x .22.设),(00y x B 则AB 的中点)21,23(00-+y x M 在直线CM 上,则059211023600=--⨯++⨯y x ,即0555300=-+y x …………………①,又点B 在直线BT 上,则010400=+-y x …………………②联立①②得)5,10(B ,76310)1(5=---=∴AB K ,有BT 直线平分B ∠,则由到角公式得76411417641141⨯+-=+-BC BCK K ,得92-=BCK BC ∴的直线方程为:06592=-+y x .23.（1）∵22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . （2分）（2）点P 的坐标为),(00y x ，则有002x x y +=，00>x ，（3分）由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=，（6分）故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .（8分）∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--tx ty ，解得)(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=.（10分）∴222120+=∆x S O P M ，222120+=∆x S O P N ，（12分）∴212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立．∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+．（14分）24、解：(1) ①当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y ②当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为(,1)G a ，所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有1OG k k ⋅=-⇒11k a⋅=-⇒a k =- 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21k x k y +=-，即2122k y kx =++由①②得折痕所在的直线方程为：2122k y kx =++（2）当0=k 时，折痕的长为2;当20k -+≤时，折痕直线交BC 于点21(2,2)22k M k ++，交y 轴于21(0,)2k N +∵22222211||2[(2)]4444(732222k k y MN k k +==+-++=+≤+-=-=。
而2)26(2>- ,故折痕长度的最大值为)26(2-（3）当21k -≤≤-时，折痕直线交DC 于1(,1)22kP k -，交x 轴于21(,0)2k Q k+-∵22222111||1[()]1222k k PQ k k k +=+---=+ ∴22(2||1)t k P Qk k=-=+∵21k -≤≤- ∴2k k+≤-（当且仅当(2,1)k =∈--时取“=”号）∴当k =t 取最大值，t 的最大值是-。