最新精编《开普勒定律 、万有引力定律和天体运动模型》习题及答案

开普勒定律 万有引力定律 天体运动模型归类

大连市物理名师工作室 门贵宝 一． 开普勒定律应用问题

(一).开普勒第一定律（轨道定律）

1.人们对天体运动的认识有“地心说”和“日心说”，下列叙述中正确的是( C ) A ．太阳东升西落的现实，说明“地心说”是有科学道理的 B ．“日心说”否定了“地心说”是科学的否定，因此“日心说”是完美的学说 C ．“日心说”是人类认识自然过程中的又一进步，但也存在一定的缺陷 D ．以上说法均不正确

2.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的( D ) A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同

C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同

D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等 3.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常数，即R 3/T 2=k ，那么k 的大小（ B ）

A.与行星质量有关

B.与恒星质量有关

C.与恒星及行星的质量均有关

D.与恒星的质量及行星的速率有关 (二).开普勒第二定律（面积定律）

4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆的两个焦点，行星在A 点速率比在B 点的速率大，则太阳应位于 （ B ）

A. A 点

B. F 1 点

C. F 2点

D. B 点

5.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a ，远日点离太阳的距离为b ， 过近日点时行星的速率为v a ，则过远日点时的速率为（ C ） A.a b v a b

v =

B.a b v b a

v = C.a b v b a v = D.a b v a

b

v =

6.如图所示，在某行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点，若行星运动周期为T ，则行星（ ACD ） A.从a 第一次到b 的运动时间等于从c 第一次到d 的时间 B.从d 第一次经a 到b 的运动时间等于从b 第一次经c 到d 的时间

C.从a 第一次到b 的时间4

T t ab < D.从c 第一次到d 的时间4T t cd

>

（三）.开普勒第三定律（周期定律）

7.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ∶T B =1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ D ）

A ．R A ∶R

B =4∶1，v A ∶v B =1∶2 B ．R A ∶R B =4∶1，v A ∶v B =2∶1

C ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =1∶2

D ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =2∶1．

8.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(/)O T T ，纵轴是lg(/)O R R ;这里T 和R 分别

·

a c

太阳

是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，O T 和0R 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（ B ）

9.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯6

10m ，地球表面重力加速度g=10m/2

s ，π=

10）（ B ）

10.地球公转运行的轨道半径R ＝1.49×1011m ，地球的公转周期为1年，土星运行的轨道半径R ′＝1.43×1012

m 则其周期多长？

解析：根据行星的运动规律k T

R =23

，有2

3

122311)10

43.1()1049.1(T T

'⨯=⨯，

T ′=29.7T ，即土星的公转周期为29.7年。

11.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）

解：设太阳的质量为M ；地球的质量为m 0,绕太阳公转的周期为T 0，太阳的距离为R 0，公转角速

度为ω0；新行星的质量为m ，绕太阳公转的周期为T ，与太阳的距离为R ，公转角速度为ω ，根据万有引力定律和牛顿定律，得

由以上各式得

已知

T=288年，T 0=1年 得

甲

A

C

B

b

乙

R R R R R R A D C B 02

0020

022R m R Mm G

R m R

Mm

G

ωω==ω

π

2=

T 0

02ωπ

=

T 32

0)(T T R R =)(44302288或=R R

12.飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间。

12.解：当飞船做半径为R 的圆周运动时，由开普勒第三定律知K T

R =23

当飞

船返回地面时，从A 处降速后沿椭圆轨道至B 。设飞船沿椭圆轨道运动的周期

为T’，椭圆的半长轴为a ，则 k T a =2

3' 可解得：T R a T ⋅=3

)('由于

20R R a +=

，由A 到B 的时间2'

T t =

R T R R T R R R T t 4)()

2(

2

12'03

30+=⋅+==∴二、运用万有引力定律求天体的质量和密度。

15、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地

球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．你估算出（ AB ）

A 、地球的质量

B 、太阳的质量

C 、月球的质量

D 、可求月球、地球及太阳的密度

16、一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于

天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ D ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

17、 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的密度为多少? 答案： 3π²／GT ² 18、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有

引力，则此球的最小密度是多少？ 。

二、重力加速度g 随离地面高度h 变化的讨论。

19、飞船以加速度（为地球表面的重力加速度）匀加速上升，测得在地面上的物体重力为，由此可求出此时飞船里地的高度为多少？（地球半径） 答案：

20.设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，

，则为（ D ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16

三、天体运动与抛体运动的联系问题

G

gR m 2

=地2

2

32

24GT L m π=太2

13

1

24GT L m π=月ρ124()3G πρ123()4G πρ12()G πρ1

23()G πρ

G πω432

2

g

a =g kg

10N 75km R 3104.6⨯=km h 3104.6⨯=g g /'