华师大三附中-高一-数学期中考试

华师大三附中2018学年第二学期期中考试

高一 数学试卷

时间：90分钟 满分：100分

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分

1. 已知扇形的圆心角为

4

π，半径为2，则扇形的弧长为 2. 若0sin >θ且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是第 象限 3. 函数()03sin >⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=ωπωx y 的最小正周期是π，则ω= 4. 方程2tan =x 的解集为

5. 函数()⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=32sin 2πx x f 的单调增区间是 6. 在ABC ∆中，三个内角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若︒=∠135A ，︒=∠15C ，2=b ，则a =

7. 函数⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈=23,21,arcsin x x y 的值域是

8. 若3

1sin sin cos cos =+y x y x ，则()=-y x 22cos 9. 若函数x y sin =的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将整个图像沿x 轴向左平移3

π个单位，得到函数解析式为()=x f 10. 若关于x 的不等式x x a sin cos 2+>恒成立，则a 的取值范围是

11. 给出函数()x x x f cos 2cos +=，有以下四个结论：

①该函数的值域为[]30，

②当且仅当()Z k k x ∈=π时，该函数取得最大值

③该函数的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++ππππ,2 ④当且仅当31<

其中正确结论的序号为

12. 已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且BC 边上的高为a ，则b

c c b +的最大值为 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题3分

13. 在ABC ∆中，若0cos sin <⋅B C ，则这个三角形的形状是（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定

14.下列结论中错误的是（ ）

A.若20π

α<<，则ααtan sin <

B.若α是第二象限角，则

2

α为第一象限与第三象限 C.若角α的终边过点()()04,3≠k k k P ，则5

4sin =α D.若扇形周长为6，半径为2，则其中心的大小为1的弧度 15.函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛--=43sin 212πx y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为2π的奇函数

D.最小正周期为2

π的偶函数 16.已知函数()()4,2,0sin ππϕωϕω-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛≤>+=x x x f 为()x f 的零点，4π=x 为()x f y =的图像的对称轴，且()x f 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛3658ππ，单调，则ω的最大值为（ ） A.11 B.9 C.7 D.5

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题

17. （本题满分8分，每小题4分）

已知函数()()R x x x x f ∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=2sin sin π. （1）若()4

3=αf ，求α2sin 的值 （2）求()x f 的最大值和最小值.

18. （本题满分8分，每小题4分）

已知2tan =α.（1）求⎪⎭⎫ ⎝

⎛+4tan πα的值（2）求ααα2cos 1cos 22sin 2+-的值.

19. （本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）

已知函数()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2x x x x f . （1）若5

4sin =x ，求函数()x f 的值 （2）求函数()x f 的值域.

20. （本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）

某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为）（即3

3ππ=∠ACB ，墙AB 的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记θ=∠ABC

（1）若4

πθ=，求ABC ∆的周长（结果精确到0.01米） （2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动时面积即ABC ∆的面积尽可能打，问当

θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大值.

21. （本题满分14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分）

如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线()03≥=x x y 交于点Q （Q 在P 的上方），将始边与x 轴的正半轴重合，

且终边在射线OP 上的角记为α，⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈32-ππα，. （1）若3

1sin =α，求POQ ∠cos （2）用α表示Q P 、的坐标

（3）当α为何值时，OPQ ∆面积有最大值？并求出OPQ ∆面积的最大值.