举一反三- 四年级奥数 - 第17讲 数数图形
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥举一反三(40讲)
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题四年级数学奥数培训资料姓名：__________________第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
数数图形二四年级奥数举一反三编辑版.ppt
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
方格是边长为1的正方形）
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个， 边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个， 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。 所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
分析发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几 列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋ 2×2＋…＋n×n。
练习2： 数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】 数一数下图中有多少个正方形？（其中每
个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个 边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个 所以，图中正方形的总数为：6+2=8个
知识要点
在解决数图形问题时，首先要认 真分析图形的组成规律，根据图形特 点选择适当的方法，既可以逐个计数， 也可以把图形分成若干个部分，先对 每部分按照各自构成的规律数出图形 的个数，再把他们的个数合起来。
பைடு நூலகம்
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？
图中的AB边上有线段1+2+3=6条 把AB边上的每一条线段作为长 AD边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽，就组成一个长方形， 所以，图中共有6×3=18个长方形。
=52厘米
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？ 这些车票中有多少种不同的票价？
练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航
举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规 律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”， 与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组 题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包 含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】
四年级奥数：第17讲 数数图形
第17講數數圖形一、知識要點我們已經認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構成了複雜的幾何圖形。
要想準確地計數這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數圖形的規律，才能獲得正確的結果。
要準確、迅速地計數圖形必須注意以下幾點：1.線段上有n個端點，那麼線段的條數為n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.從一個頂點引n條射線，那麼銳角的個數為n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數為：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那麼正方形的總數為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精講精練【例題1】數出下麵圖中有多少條線段。
練習1：數出下列圖中有多少條線段。
（2）【例題2】數一數下圖中有多少個銳角。
練習2：：下列各圖中各有多少個銳角？【例題3】數一數下圖中共有多少個三角形。
練習3：：數一數下麵圖中各有多少個三角形。
【例題4】數一數下圖中共有多少個三角形。
練習4：：數一數下麵各圖中各有多少個三角形。
【例題5】數一數下圖中有多少個長方形。
練習5：：數一數下麵各圖中分別有多少個長方形。
【例題6】數一數下圖中有多少個長方形？練習6：數一數，下麵各圖中分別有幾個長方形？【例題7】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）練習7：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）【例題8】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）練習8：數一數下列各圖中分別有多少個正方形。
【例題9】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？練習9：1.從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個大站，這次列車有幾種不同票價？3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？【例題10】求下列圖中線段長度的總和。
第17讲 数数图形
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
四年级奥数题第17讲 数数图形
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂de几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含de某一种基本图形de个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关de知识和思考方法,掌握数图形de规律,才能获得正确de结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段de条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角de个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同den×n个小方格组成de几行几列de正方形其中所含de正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形de长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽de每一份都是相等de）那么正方形de总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1de正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1de小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位de正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京de某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车de车票？这些车票中有多少种不同de票价？练习9：1.从上海到武汉de航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同de船票？2.从上海至青岛de某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京de快车,中途要停靠9个站,有几种不同de票价？【例题10】求下列图中线段长度de总和。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题四年级数学奥数培训资料姓名：__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）- 1 -四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
举一反三数数图形ppt课件
所以，图中一共有5+4+3+2+1=15（个）角。
【练习2】 1、数出下列图中有几个锐角？
2、数出下列图形中包含阴影的锐角有几个？
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】 方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个； 以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。 所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
• 什么是三角形？什么是四边形？
• 三角形定义：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首 尾’顺次连接所组成的封闭图形。
• 四边形定义：四边形是由同一平面内不在同一直线上的四条线段‘首 尾’顺次连接所组成的封闭图形。
那么你能找出下面图形中含有几个三角形吗？
二、新知识引入
• 基本图形：组成一个几何图形的最简单、最基本的图形,称为基本图 形。
线段围成，线段 CD上有4+3+2+1=10（条）线段，其中每一条与AD 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有10×1=10 （个）。长方形，而AD上共有2+1=3（条）线段也就有10×3=30 （个）长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （4+3+2+1）×（2+1）=30（个） 答：图中共有30个长方形。
【练习5】 有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
五、知识探究
1.
2. 2.
3.
4. 4.
序号
端点个数 线段计算 结论 式
1
4
3+2+1 总个数
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
17-18数数图形一-四年级奥数-举一反三
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
可以这样思考，
图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，
AB边上的线段条数是1+2+3=6条，
所以图中有6个长方形。
练习5：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
数数图形二
下面图形中有多少个长方形？
下面图形中有多少个正方形？
下面图形中有多少个正方形？
边长为1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长为2个长度单位的正方形有5×2=10个，
边长为3个长度单位的正方形有4×1=4个，
因此图中共有正方形有18+10+4=32个，
下面图形中有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
四年级数学奥数第17讲： 数数图形
第17周数数图形（一）
专题简析
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形，要想准确地计算这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计算图形必须注意以下几点：
1．弄清被数图形的特征和变化规律。
2．要按一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。
王牌例题1
数出下面图中有多少条线段。
疯狂操练1
数出下图中有多少条线段。
（1）
（2）
（3）
王牌例题2
数一数下图中有多少个锐角。
疯狂操练2
下列各图中分别有多少个锐角。
（1）（2）（3）
王牌例题3
数一数下嵊中共有多少个三角菜。
疯狂操练3
数一数下图中各有多少个三角形。
（1）（2）（3）
王牌例题4
数一数下图中共有多少个三角形。
疯狂操练4
数一数下图中各有多少个三角形。
（1）（2）（3）
王牌例题5
数一数下图中有多少个长方形。
疯狂操练5
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
（1）（2）（3）。
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第17讲数数图形
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
2.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
3. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总
数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份
都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)
＋…＋(m－n＋1)n.
二、精讲精练
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？
练习6：
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练习8：
数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
练习9：
1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【例题10】求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习10：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。
（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）
三、课后作业
1、数一数共有多少条线段？
（1）
（2）
2、数一数共有多少个锐角？
E
A B C D E
D
O C
B
A
3、数出下图中有多少个长方形？
4、数出下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
D
C B
A。