四年级奥数数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
四年级奥数第16讲数数图形(二)
第16讲数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
数长方形可以用公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)练习31．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？练习41，求下图中所有线段的总和。
（单位：米）2，求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）。
四年级上册奥数(课件)第1讲：数图形
A
B
C
D
从A点出发： AB AC AD 3
从B点出发： BC BD
2
从C点出发： CD
1
例题一
你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？
A
B
C
D
3 ＋ 2 ＋ 1 = 6（条）
3
答：图中一共有6条线段。 2 1
练习一
数一数下图形中有多少条线段？
从第1个点出发： 可连6条线段； 从第2个点出发： 可连5条线段； 从第3个点出发： 可连4条线段； 从第4个点出发： 可连3条线段； 从第5个点出发： 可连2条线段； 从第6个点出发： 可连1条线段。
小结
求解线段以及角的数量的通用公式： 1+2+3+……+（端点总数或射线总数-1） =线段总数或角的总数
例题三
数一数下图中共有多少个三角形？ O 1＋2＋3 = 6（个）
答：图中共有6个三角形。
AB
C
D
例题三
数一数下图中共有多少个三角形？ O 图中1A＋D2边＋上3 的= 6每（一个条）线段都 能与顶点O构成一个三角形， 也段答就，：是就图说能中，构共A成D有几边6个个上三三有角角几形形条。。线
你们谁能正确说出这个 魔方欧个 为太1方形拉4正什魔简个的，说方么方单这一我得形？借了么面就对嘛为给，多有借，，什欧不啊多给我快么拉就？少他应点是。9个玩该正。把
怎借么我算吧的！？
应该有14个正方 形。
123
10 11 4 154 6
12 13 7 89
数图形
例题一
你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？
例题四
你能数出下面两幅图中分别有多少个长方形吗？
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数专题图形周长与面积
• 题目：一个平行四边形的周长是20厘米，其中一条边长是a厘米，则其他三条边的长度是多少？ 答案：其他三条边长度分别是：5 a厘米、5 - a厘米、a厘米 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他 三条边的长度。
• 题目：一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？ 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 解析：根据长方形的周长 公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 • 解析：根据长方形的周长公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：其他三条边长度分别是：5 - a厘米、5 - a厘米、a厘米 • 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他三条边的长度。
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确性
圆形面积的计算
圆的面积公式： A = πr²，其 中r是圆的半径
推导过程：通 过将圆分割成 若干个小的扇 形，然后重新 排列组合成近 似长方形，利 用长方形面积 公式推导得出
计算方法：根 据给定的半径 值，代入公式
中进行计算
注意事项：计 算时要注意单 位的统一，以 及π取值的小
数位数
其他常见图形面积的计算
提高题目练习
四年级奥数第13讲数数图形(学生版)
四年级奥数第13讲数数图形（学生版）xλ①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；λ②学会数基本图形的个数；λ③掌握数图形的规律。
一、学会数图形同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。
例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？例7、数一数,下图中共有多少个三角形？➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数,图中共有多少个三角形。
四年级奥数举一反三第十七周数数图形
四年级奥数举一反三第十七周数数图形专题简析；我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点；1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1；数出下面图中有多少条线段。
DCBA分析与解答；要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条；AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条；BC、BD；从C点出发的不同线段有1条；CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习一；数出下列图中有多少条线段。
（1）EDCBA（2）（3）例2；数一数下图中有多少个锐角。
EDCBAO分析与解答；数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得；1+2+3+4=10（个）练习二；下列各图中各有多少个锐角？(1)(2)(3)例3；数一数下图中共有多少个三角形。
D C BA分析与解答；图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习三；数一数下面图中各有多少个三角形。
例4；数一数下图中共有多少个三角形。
C分析与解答；与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习四；数一数下面各图中各有多少个三角形。
例5；数一数下图中有多少个长方形。
四年级奥数-数数图形-教案.doc
四年级奥数第十三章《数数图形》教案教学目标：1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。
2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。
教学重、难点：在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。
教学过程：一、复习：复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。
二、新授：例 1：数一数，下图中有多少条线段（1）（2）解答：（ 1）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（条）答：有10 个线段。
（2） 6＋ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1=21（条）答：有21 条线段。
总结：如果线段上有 5 个点，就构成了 4 条基本线段，线段总数为：4＋ 3＋ 2＋ 1 这 4 个连续自然数的和。
以此类推。
练习：数线段：师在黑板上画图（线段上有8 个点）。
7＋6＋ 5＋ 4＋ 3＋2＋ 1=28（条）例 2：数角、数三角形。
（1）数角。
（2）数三角形。
（2）数三角形。
解答：（ 1） 4＋3＋ 2＋ 1=10（个）答：有10 个角。
（2）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（个）答：有 10 个三角形。
（3）（4＋ 3＋ 2＋ 1）× 2=20（个）答：有 20 个三角形。
总结：数角、三角形规律的数线段类似。
练习：数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。
例 3：数长方形。
（1）(2)(3)(3)解答：（ 1）6 个6=6×1(6=3＋ 2＋1)（2） 18 个18=6× 3(6=3＋ 2＋ 1,3=2＋ 1)（ 3） 60 个60=10× 6(10=4＋3＋ 2＋ 1,6=3＋ 2＋ 1)总结：数长方形的个数可以用公式：长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数练习：师在黑板上画图（数长方形的）。
（如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。
不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。
）方法学会了，那么，会有什么用途呢接下来学习数图形的应用。
四年级奥数数数图形教案
四年级奥数-数数图形-教案第一章：认识图形教学目标：1. 让学生了解和认识常见的平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。
教学内容：1. 介绍各种平面图形的名称和特征。
2. 通过实物或图片，让学生观察和描述图形的形状、大小、位置等。
3. 让学生通过折纸、拼图等活动，亲身体验图形的变换和组合。
教学活动：1. 教师展示各种平面图形，引导学生说出图形的名称和特征。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的形状、大小、位置等。
3. 学生进行折纸、拼图等活动，体验图形的变换和组合。
第二章：数图形教学目标：1. 培养学生数图形的能力，提高学生的逻辑思维和观察能力。
2. 让学生掌握数图形的规律和方法。
教学内容：1. 介绍数图形的规律和方法。
2. 通过实例，让学生练习数图形，找出规律。
教学活动：1. 教师讲解数图形的规律和方法，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组练习，数给定图形的个数，找出规律。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第三章：拼图游戏教学目标：1. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
2. 让学生学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学内容：1. 介绍拼图游戏的基本方法和技巧。
2. 通过实例，让学生练习拼图游戏，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学活动：1. 教师讲解拼图游戏的基本方法和技巧，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组进行拼图游戏，用简单的图形拼出复杂的图形。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第四章：图形变换教学目标：1. 培养学生对图形变换的理解和应用能力。
2. 让学生学会用语言描述图形的变换过程。
教学内容：1. 介绍图形变换的基本概念和类型，如平移、旋转、翻转等。
2. 通过实例，让学生观察和描述图形的变换过程。
教学活动：1. 教师讲解图形变换的基本概念和类型，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的变换过程。
四年级奥数之数数图形一
数数图形
1 .数一数下图中有多少个长方形？
2 .数一数，下面各图中分别有几个长方形？
3 .数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
4 .数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
5 .数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
6.数一数下列各图中分别有多少个正方形。
7 .下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
8 .从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局
要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
9 .从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
10 .从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
11 .从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不
同的票价？
12 .求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
13 .一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
14 .求下图中所有线段的总和。
（单位：米）
15 .求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）。
四年级奥数第18讲-数数图形
第18讲数数(shù shù)图形一、知识(zhī shi)要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个(zhúgè)计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
二、精讲精练(jīngliàn)【例题(lìtí)1】数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题(lìtí)3】数一数下图中有多少个正方形？（其中(qízhōng)每个小方格都是边长为1个长度(chángdù)单位的正方形）【思路(sīlù)导航】边长是1个长度(chángdù)单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
四年级上册奥数(教案)第1讲：数图形
（四年级）备课教员：×××第1讲数图形一、教学目标：会数线段、角、长方形的数量。
二、教学重点：掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
三、教学难点：较大的图形数的时候需要用手比着从左往右依次数，避免漏掉。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，请看，这是什么？生：魔方！师：对啦，这是一个三阶魔方，它的主人是卡尔。
你们想玩吗？生：想。
师：嗯，不仅是你们想玩，卡尔的另外两个小伙伴阿派和欧拉也想玩，但是卡尔很为难，不知道要把魔方借给谁。
于是啊，他就出了一个难题，你们知道是什么难题吗？生：不知道。
师：卡尔出的难题是这样的“你们谁要是说出这个魔方的一面有多少个正方形，我就借给谁。
”你们知道正确答案吗？师：嗯，看来你们也有很多不同的答案嘛。
那我就接着往下讲，阿派听到这个难题后，立马就说了，是9个正方形，但是，欧拉却说是14个，你们猜谁说对了？师：最后啊，卡尔把魔方借给了欧拉，因为欧拉说的是对的。
你们知道为什么是14个正方形吗？怎么数的？生：因为有小的正方形，还有小正方形拼成的大正方形。
师：说的很棒，但是太抽象了，我们最好自己动手数一数。
【课件演示数魔方一面的正方形个数的动画，教师配合学生一步步演示过程。
】师：同学们真棒，都很聪明，所以，卡尔最终把魔方借给了欧拉，是明智的吧。
师：这就是我们今天要学习的《数图形》。
【板书课题：数图形。
】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？师：请问，题目中，最主要的字眼是什么？生：线段。
师：很好，那谁能给我说说什么叫线段？生：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
师：说的非常好，请坐。
师：也就是说要满足线段这个条件，需要有两个点就可以了对吧。
那图中有几个点啊？生：图中有4个点，A,B,C,D。
师：说的很完整。
现在我们简化了题目，就是要把A,B,C,D这4个点两两配对，组合成线段，有多少种配对方式，就有多少条线段。
四年级数学奥数讲义+练习-第17讲 数数图形(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第17讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【答案】（1）10条（2）21条（3）10条【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【答案】（1）6个（2）15个（3）28个。
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
小学四年级上册的奥数图形题
小学四年级上册的奥数图形题
一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个三角形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个圆的半径是5厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，它的长和宽分别是多少厘米？
一个正方形的周长是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个平行四边形的周长是52厘米，一条底边长是10厘米，它的高是多少厘米？
一个等腰三角形的周长是30厘米，一条腰长是10厘米，它的底边长是多少厘米？
一个等边三角形的边长是8厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是多少厘米？
一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
一个长方体鱼缸的长是8分米，宽是4分米，高是6分米，它的容积是多少升？
一个正方体水池的棱长是2米，它最多能装多少立方米的水？
一块长方形菜地的长是20米，宽是15米，如果每平方米收菜5千克，这块菜地一共可以收菜多少千克？。
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第17讲数数图形
一、知识要点
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）
（
3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
第18讲数数图形
一、知识要点
在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据
图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若
干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把
他们的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】数一数下图中有多少个长方形
练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形
【例题2】数一数，下图中有多少个正方形
（每个小方格是边长为1的正方形）
【思路导航】图中边长为1个长度单位的正
方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
练习3：
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票价
练习4：
1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价
【例题5】求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米
上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习5：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少
2.求下图中所有线段的总和。
（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）。