坐标系中平行四边形存在性问题探究

y
2 2 1 x — x 3 3
2 y x 2x 3 与x轴交A、B两点（A点 如图，抛物线
在B点左侧），直线AC与抛物线交于A、C两点，其 中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标； 如果不存在，请说明理由． y
y
l
1 y=- x+2 2 x B
A
O
例2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、 P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有 满足条件点P的坐标。
y
A
O C
B
x
1、如图，二次函数 的图象经过△AOB的 三个顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) ． （1）求A、B的坐标； （2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点 的四边形是平行四边形． ①这样的点C有几个？ 2 2 1 ②能否将抛物线 y 3 x — 3 x 平移后经过A、C两点？若 能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析 式；若不能，说明理由．
坐标系中平行四边形存 在性问题探究
西安爱知中学 霍高峰
课堂引入 如图，四边形ABCD为平行四边形，其中 A（2,4）、B（1,1）C（6,2）则点D坐标 为 . y
A C x D
B O
知识提升
如图，四边形ABCD为平行四边形，其中A （x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）、D（x4,y4）, 对角线AC、BD相交于E。 （1）请利用A、C两点坐标表示E点坐标 （2）请利用B、D两点坐标表示E点坐标 （3）根据（1）、（2）的结果讨论平行四边形 两条对角线的端点坐标有何关系。 y
x A O C B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形对角线端点横坐 标的和相等、纵坐标的和相 等
A E B O C x D
巩固练习
如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标 分别为A（2,4）、B（1,1）C（6,2）现存 在一点D，使这四个点构成的四边形是平 行四边形，则点D坐标为 .
y A C x
B O
知识应用 例1.已知：如图，A（-1,0），B（2,0）， 1 点P在y轴上，点Q在直线 y x 2 上， 2 若以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平 行四边形。求Q点坐标