快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现

目录一、前言二、设计题目三、设计要求3.1 设计目的3.2 设计要求四、设计内容五、设计原理5.2 离散傅里叶变换DFT5.3 快速傅里叶变换FFT六、总体方案设计6.1 设计有关程序流程图6.2 在CCS环境下加载、调试源程序七、主要参数八、实验结果分析九、设计总结一、前言随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。

快速傅里叶变换（FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。

在数字信号处理领域被广泛的应用。

FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。

本次课程设计主要运用CCS这一工具。

CCS(Code Composer Studio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。

CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。

软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。

硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。

二、设计题目快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现三、设计要求3.1设计目的⑴加深对DFT算法原理和基本性质的理解；⑵熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；⑶学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；⑷学习DSP中FFT的设计和编程思想；⑸学习使用CCS 的波形观察器观察波形和频谱情况；3.2 基本要求⑴研究FFT 原理以及利用DSP 实现的方法；⑵编写FFT 程序；⑶调试程序，观察结果。

四、 设计内容⑴用DSP 汇编语言及C 语言进行编程；⑵实现FFT 运算、对输入信号进行频谱分析。

五、 设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换（FFT ）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

5.1. 离散傅里叶变换DFT对于长度为N 的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT ）为（1）式中， ，称为旋转因子或蝶形因子。

从DFT 的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k 值，直接按（1）式计算X(k) 只需要N 次复数乘法和（N-1）次复数加法。

因此，对所有N 个k 值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。

对于一些相当大有N 值（如1024点）来说，直接计算它的DFT 所需要的计算量是很大的，因此DFT 运算的应用受到了很大1,1,0,)()(10-==∑-=N k W n x k X n n nk N Nj N e W /2π-=的限制。

5.2．快速傅里叶变换FFT旋转因子WN 有如下的特性。

对称性：周期性：利用这些特性，既可以使DFT 中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT 。

FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。

FFT 的算法是将长序列的DFT 分解成短序列的DFT 。

例如：N 为偶数时，先将N 点的DFT 分解为两个N/2点的DFT ，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT 分解成N/4点的DFT ，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。

最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT 算法，它的最小变换是2点DFT 。

一般而言，FFT 算法分为按时间抽取的FFT （DIT ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIF FFT ）两大类。

ＤIF FFT 算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。

而DIF FFT 算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。

两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。

在DIF FFT 算法中，旋转因子出现在输入端，而在DIF FFT 算法中它出现在输入端。

假定序列x(n)的点数N 是2的幂，按照DIF FFT 算法可将其分为偶序列和奇序列。

2/N k N k N W W +-=N k N k N W W +=k N W偶序列：奇序列：则x(n)的DFT 表示为由于，则（3）式可表示为式中， 和分别为和的N/2的DFT 。

由于对称性， 则。

因此，N 点可分为两部分：前半部分：（4） 后半部分： （5） 从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间和的值，就可求出0~N-1区间的N 点值。

12/,1,0),2(2),-(N (4),(2),(0),1-==N r r x x x x x x 即12/,1,0),12(1),-(N (5),(3),(1),2-=+=N r r x x x x x x 即)2()()()12()2()()()(12/02212/02112/0)12(12/021010∑∑∑∑∑∑-=-=-=+-=-=-=+=++=+=N r rk N k N N r rk N N r k r N N r rkN N n nk NN n nk N W r x W W r x W r x W r x n n W n x W n x k X 为奇数为偶数[][]2/)2//(22)/2(2N N j N j N W e e W ===--ππ)3(12/,1,0)()()()()(2112/02/212/02/1-=+=+=∑∑-=-=N k k X W k X W r x W W r x k X k N N r rk N kN N r rk N )(1k X )(2k X )(1n x )(2n x ,2/K N N k NW W -=+)()()2/(21k X W k X N k X k N -=+)(k X 12/,1,0)()()(21-=+=N k k X W k X k X k N 12/,1,0)()()2/(21-=-=+N k k X W k X N k X k N )(1k X )(2k X )(k X以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT ，重复抽取过程，就可以使N 点的DFT 用上组2点的 DFT 来计算，这样就可以大减少运算量。

基 2 DIF FFT 的蝶形运算如图(a)所示。

设蝶形输入为和，输出为和，则有（6）（7） 在基数为2的FFT 中，设N=2M ，共有M 级运算，每级有N/2个2点FFT 蝶形运算，因此，N 点FFT 总共有个蝶形运算。

-1图(a) 基2 DIF FFT 的蝶形运算例如：基数为2的FFT ，当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT 的蝶形运算。

其信号流程如图(b)所示。

)(1p x m -)(1q x m -)(p x m )(q x m k N m m m W q x p x p x )()()(11--+=k Nm m m W q x p x q x )()()(11---=N N 2log )2/()(1q x m -)(p x m )(1q x m -)(q x m图(b) 8点基2 DIF FFT 蝶形运算从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为。

输出是按自然顺序排列，其顺序为。

六、 总体方案设计6.1 设计程序流程图)7(),3(),5(),1(),6(),2(),4(),0(x x x x x x x x )7(),6(,),1(),0(x x x x6.2在CCS环境下加载、调试源程序（1）起动CCS，在CCS中建立一个工程文件project\new\FFT,往工程文件里添加程序file\new\sourcefile.建立C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读Dsp原理及应用中fft 用dsp实现的有关程序。

双击，启动CCS的仿真平台的配着选项。

选择C5510 Simulator。

Add加到my system ,按下save（2）启动c5510后打开文件FFT.pjt.将编写好的源程序，和命令文件加载到文件FFT.pjt\Source.（3）按下project\build调试程序，看其中是否有错误。

（4）无错后，Debug\run运行FFT.out程序。

．(5)通过graph property dialog窗口，改变N点的值，得到不同的结果。

七．主要参数进行N点FFT运算，分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图六．源程序：Cmd源文件代码：-f 0-w-stack 500-sysstack 500-l rts55.libMEMORY{DARAM: o=0x100, l=0x7f00VECT:o=0x8000, l=0x100DARAM2:o=0x8100,l=0x7f00SARAM: o=0x10000,l=0x30000SDRAM:o=0x40000,l=0x3e0000 }SECTIONS{.text: {}>DARAM.vectors: {}>VECT.trcinit:{}>DARAM.gblinit:{}>DARAM.frt:{}>DARAM.cinit:{}>DARAM.pinit:{}>DARAM.sysinit:{}>DARAM2.far:{}>DARAM2.const:{}>DARAM2.switch:{}>DARAM2.sysmem:{}>DARAM2.cio:{}>DARAM2.MEM$obj:{}>DARAM2.sysheap:{}>DARAM2.sysstack:{}>DARAM2.stack:{}>DARAM2.input:{}>DARAM2.fftcode:{}>DARAM2}C文件源码：#include "math.h"#define sample_1 256#define signal_1_f 60#define signal_2_f 200#define signal_sample_f 512#define pi 3.1415926int input[sample_1];float fwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1]; float sin_tab[sample_1];float cos_tab[sample_1];void init_fft_tab();void input_data();void fft(float datar[sample_1],float datai[sample_1]); void main(){int i;init_fft_tab();input_data();f or (i=0;i<sample_1;i++){fwaver[i]=input[i];fwavei[i]=0.0f;w[i]=0.0f;}fft(fwaver,fwavei);while(1);}void init_fft_tab(){float wt1;float wt2;int i;for (i=0;i<sample_1;i++){wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;wt2=wt2/signal_sample_f;input[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768;}}void input_data(){int i;for(i=0;i<sample_1;i++){sin_tab[i]=sin(2*pi*i/sample_1);cos_tab[i]=cos(2*pi*i/sample_1);}}void fft(float datar[sample_1],float datai[sample_1]) {int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;for(i=0;i<sample_1;i++){x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01;xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;datai[xx]=datar[i];}for(i=0;i<sample_1;i++){datar[i]=datai[i];datai[i]=0;}for(L=1;L<=8;L++){b=1;i=L-1;while(i>0){b=b*2;i--;}for(j=0;j<=b-1;j++){p=1;i=8-L;while(i>0){p=p*2;i--;}p=p*j;for(k=j;k<256;k=k+2*b){TR=datar[k];TI=datai[k];temp=datar[k+b];datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p];datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p];datar[k+b]=TR-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p];datai[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p];}}}for(i=0;i<sample_1/2;i++){w[i]=sqrt(datar[i]*datar[i]+datai[i]*datai[i]);}}八、实验结果及分析作图，得到输入信号的功率图谱。