财务管理时间价值

P(1+r)
Pr
P(1+2r)
3
P(1+2r)
P
Pr
P(1+3r)
.
.
P
Pr
.
.
.
P
Pr
.
n P[1+(n-1)r]
P
Pr
P(1+nr)
F P(1 nr)
5-13
复利法计算利息结果：
________________________________________________________________________________________________________
EAR = ( 1 + 16% / 12 )12 - 1 = 17.23%>17%
5-38 向甲银行贷款较为经济。
调整有关指标
公式: FVn = PV(1 + [i/m])mn
n: 期限 m: 每年复利次数 i: 名义年利率 FVn,m 5-3P9 V:
复利频率对时间价值的影响
Julie Miller 按年利率12%将 $1,000 投资 2 Years. 计息期是1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
资金的时间价值
5-1
资金的时间价值
资金时间价值的概念 单利法与复利法 资金的等值计算 资金等值计算总结 简单年利率与有效年 利率 连续复利
5-2
资金的时间价值
对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？
很显然, 是今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值!!
5-8
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付 清需100万元；也可采用分期付款，从第二 年年末到第四 年年末每年付款40万元。假设 资金利率为10%，问该企业应选择何种付款 方式？
某公司准备投资一个项目，该项目期初的投 入是2000万，项目当年产生效益，从第1至 第5年末每年分别产生$600、$600、$400、 $400、$100万收益，假定资金的成本是10％ ，该项目是否应该投资？
FV5
5-22
解：
用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]
5-23
Excel function FV
5-26
现值问题
现值：将来（n年后）的一笔资金，它现 在的 价值，我们称为复利现值或折现值 P V 公式:
PV = FVn / (1+i)n
PV = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
PVIFi,n—Present value interest factor of $1 at i% for n periods
10% $10,000
PV
5-30
解：
用公式:
PV = FVn / (1+i)n PV = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
查表:
PV = $10,000 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
5-31
假如……
r
m
1 (1 10% )2
1
m
2
10.25%
F P(1 i)n 100* (110.25%)10
265.3
5-37
再举一例
某公司拟向银行贷款1500万元，借用 5年后一次还清。甲银行贷款年利率 为17%，按年计息；乙银行贷款年利 率为16%，按月计息。问公司向哪家 银行贷款较为经济？
如果现金流不是确定的，那么我们在调整的时 候就要在利息率中加入风险报酬。
5-5
在《投资价值理论》（The Theory of Investment Value）一书中，威廉斯提出了一套以股利收入为计算 基础，来计算股票真实价值的确切公式。这里，他首 次引进折现（discounting）的观念。 把收入的观念倒过来想，由后往前推，不考虑你明年 有多少钱、赚多少利息，而是看看把未来收入换算成 現值之后，会比现在少了多少价值 他主张股票的真实价值等于其未来所有股利的现值 由于折现的观念过去少有人懂，它就流行起来，为投 资人所爱用
一次支付的未来值与现值 年金的未来值与现值 年金的偿债基金与资金回收 永久年金的现值 稳定增长现金流量的现值
5-18
一次支付的未来值计算
F=?
0123
…
n
P
F=P（1+r)n=P(F/P, r, n) (F/P, r, n)称为一次支付未来值系数 现在的一元钱在利率为r的情况下，经过n个 周 期后值多少钱？
按单利法转换的年利率为简单年利率（APR）
按复利法转换的年利率为有效年利率（EAR）
P(1 APR )m P
EAR
m
P
(1 APR )m 1 m
5-33
计算一年内多次复利的时间 价值
将名义利率调整为实际利率（有效年利 率），然后再按实际利率计算时间价值
给定的年利率叫做名义利率 每年只复利一次的利率叫做实 际利率 直接调整有关指标
1
10.00000
季
4
10.38129
月
12
10.47131
周
52
10.50648
天
365
10.51558
小时
8760
10.51703
分钟
525600
10.51709
5-36
举例
某企业于年初存入银行100万元，在利率为 10％、半年复利一次的情况下，到第10年 末，该企业可得到的本利和是多少？
i 1
我将1000元存入银行，银行半年支 付利息一次，银行的年利率还是7％ ，那么2年后我能从银行连本带利取 多少钱出来？（或1000元2年后的价 值是多少？
复利的频率（季度、月、日、小时 、分钟、秒……)
5-32
简单年利率与有效年利率：
当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期 表示的利率按单利法和复利法转换为年利率， 其结果是不同的（一年内计息次数为m)。
周期 期初值
计息基数
期内利息 期末本利和
1
P
2
P(1+r)
3
P(1+r)2
P
P(1+r) P(1+r)2
Pr
P(1+r)r P(1+r)2r
P(1+r) P(1+r)2 P(1+r)3
.
.
.
.
n
P(1+r)n-1
.
. P(1+r)n-1
.
. P(1+r)n-1r
.
. P(1+r)n
FVn PV (1 r) n
= $1,000 / (1.07)2 = $873.44
PV
5-29
= $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入]
复利现值再举一例
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年 后的 $10,000 的现值是多少？
0 1 2 3 45
5-9
为了支持子女将来上大学，某家庭计划在今后5年 内每年年末存入500＄，年利率为6％，第5年末可 得到多少钱？ 某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61 岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现 在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱 才行？设年利率为12%。 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年 内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？ 某公司债券目前市价为$1100，还有10年到期，票 面利率为9％，面值为$1000。问你以当前市价购 买并持有到期的到期收益率是多少？
5-19
复利终值举例：
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少 ？
0 7%
1
2
$1,000
FV2
5-20
查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入]
Period 6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
5-16
现金流量图
二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。
F
0123 n
P
5-17
资金等值计算
今天的100元钱在利率为10%的情况下， 明年今天等于多少钱？或：每年存入银 行100元 钱，连续10年，在第十年末能 从银行取出多少钱？
不同时间点上资金的等值问题及不同支 付方式之间的等值问题。
= 1,254.40 计息期是半年FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
5-40
复利频率的影响
季度 月 天
FV2 FV2 FV2
= 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1,266.77
= 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1,269.73
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
5-21
再举一个例子
Julie Miller 想知道按 10% 的复利把$10,000 存入银行， 5年后的终值是多少？
0 1 2 3 45
10% $10,000
5-12
单利法计算利息结果：
________________________________________________________________________________________________________
周期 期初值
计息基数
期内利息
期末本利和
1
P
P
2
P(1+r)
P
Pr
5-6
财务经理经常面临比较成本和收益 发生的期限和数额不同的各种方案 。为了正确地进行比较和决策，必 须理解资金时间价值的概念和逻辑 。这一概念是决策的基础。
5-7
资金时间价值的概念
资金在运动的过程中随着时间的变化而 发生的增值。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 资金时间价值存在的客观性 有时表现为资金的机会成本 本金（P） 利息（I） 利率（r） r=(I/P)*100%
5-10
银行计算利息的方式
单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期 的利息在Leabharlann Baidu一期也计息.
5-11
单利法与复利法
单利法：只以本金作为计算利息的基数
复利法：以本金和累计利息之和作为计 算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
5-14
复利?
一笔 $1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000
15000
10000
5000
0 1年
5-15
10年
20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
时间价值用复利方式计算
FVn = P0 (1+i)n 现在的一笔资金n年后的价值，我们 称复利终值或将来值
5-3
什么是时间价值？
在不考虑风险因素和通货膨胀的条 件下，只要将资金有目的地进行投 资，资金会随着时间的推移而发生 增值。因此，资金在不同的时间， 其价值是不相等的。 是不是所有的资金都具有时间价值 呢？
5-4
如何考虑时间价值？
资金的运动方式
银行的存款利息
如果计算出资金的时间价值，那么不论现金流 量发生在什么时候，通过利息率，我们能把它 调整到特定的时点上。
5-34
实际年利率
设一年中复利次数为m， 名义年利率为 i ，则实际年利率为： (1 + [ i / m ] )m - 1
5-35
10%简单年利率下计息次数与EAR之 间的关系
__________________________________________
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
年
= 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1,271.20
5-41
连续复利的计算：
计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利 息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法 称为连续复利。
连续复利所得的复利价值最大
常用于数学模型进行经济问题分析
5-27
查表 II
PVIFi,n 在书后的表中可查到.
期限
1 2 3 4 5
5-28
6%
.943 .890 .840 .792 .747
7%
.935 .873 .816 .763 .713
8%
.926 .857 .794 .735 .681
解上例
0
1
2
7%
$1,000
PV
PV = FV2 / (1+i)2 = FV2 / (1+i)2
5-24
问题？
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复 利，你要存多少钱？
0
1
7%
PV
5-25
FV1
2
$1,000
一次支付现值的计算：
F r
012
n
P=?
P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n) (P/F, r, n)称为一次支付现值系数 现在存多少钱，在利率为r的情况下，经 过n 个周期后等于一元钱？