冀教版-数学-七年级上册- 第四章 整式的加减易错题

4
42
(4) (a b c) a b c
（×） （×） （√ ）
1、去括号时注意：（1）括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；（2） 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉， 括号里各项都改变符号。
2、括号外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
4、化简求值中的易错题：
1,求多项式3( x 2 4x 1) 1 (3x 3 4x 2 6)的值，其中x 2;
解：原式＝3x 2
3
12 x
3
x3
4
x2
2
（先去括号）
3
x3 (3 4)x2 12x (3 2) 3
＝ x 3 5 x 2 12x 1 3
（合并同类项，系数互为相反数，
那么合并同类项后，结 果得__0__；
例3 合并同类项：
(1)3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
小明的解法：
(1)解：原式＝(3 2 1 3)x2 y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
解：原式=（3- 3）x2 y (2 1)xy2
冀教版七年级数学上册
《整式的加减》 中的易错题
整式的加减
单项式
整式的概念 多项式 同类项与合并同类项
整式的计算 去括号 化简求值
整式的应用
1、单项式的定义
例1，下列各式子中，是单项式的有 __①__、_②__、_④__、__⑦__（填序号）
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们 都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同， 但它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果
错误的有_①_、__②__、_③__、_④__、__⑤_.
线代替除号；
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5 人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写(m 1 m 5).
2
点 以保拨证：最结后果的中结有果m, 12最m简, 它.正们确是的同写类法项是，(应3 m合并5).
单项 a
式
1
ab2 3
1 3
a 2bc 3 1
a 2b3 7
7
系数 1
3
6
5
22 x2 y
4 3
次数 注意：1、字母的系数“1”可以省略，但不代表没有系数； 2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；
3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一
部分；
4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
＝3
x
2
2
y
5
xy 2
3
2
3
例3 合并同类项： (2)3a a b 2b2 a b 2b2
小明的解法：
（2）解：原式 (3-1-1)a (11) b (2 2) b2
＝a 2b (2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
解：原式=(311)a (11)b (2 2)b2
出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2__5__；
(2)
x
3
x
2
y2
1
是
_四____ 次
__三___
项
式
，
最
高
次
项
是____x__23_y_2_
，
常
数
项
1
是_____3____
；
3
整式的计算 去括号
化简求值
整式的应用
这节课你们学到了什么：
一、整式的基本概念： （1）从整式的概念学会系数，项数，次数的判断； （2）注意书写格式； 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项； 三、整式的应用：
认真读题，有整体意识，结合实际解决生活当中的 问题。
2
x
2
注意：1、单个的字母或数字也是单项式； 2、用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3、当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2、单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
3、多重括号化简的易错题
1, 化 简 ：
3x 2 [2x 3( x 2 1) 2x 2 ]
解：原式＝3x2 [2x 3x2 3 2x2 ]
＝3x 2 2x 3x 2 3 2x 2
(3 3 2)x2 2x 3
＝4x2 2x 3
有多重括号的注意：一般先去小括号，再去中括号，最 后再去大括号；
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们 写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
2、去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d
（×）
(2)c 2(a b) c 2a b
(3)x2 3 ( x 2) x2 3 x 3
当x=-2时（代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，
＝39 23
乘号改回“×”）
3
例:有一块长方形的地一边长为a+2b,另一边 长比它的3倍少a-b,求这块地的周长？ 分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可
以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易
2
1、同类项的判定与合并同类项的法则：
例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a 2b3与2x 2 y3 (2) 102与22
(3)2x 2 y 3与3 y 2 x 3 (4)2x 2 y与 3 yx 2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母 相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、 (3)不是同类项；
①3a 2 2a 3 5a 5;
注意：1、合并同类项
②2x 4x 6x2; ③7ab 2ab 5;
的法则是把同类项的系 数相加字母和字母的次
④ 3ab 2ab 1ab; 数不变；
⑤3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
2、合并同类项 后也要注意书写格式；
⑥ ab2 b2a 0;
练一练：
1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x 2 3x 2 (2)原式＝ a 2b 4ab2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2) 然后再合并同类项.
3、多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C ）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最 高次项次数；
（2）再强调一次， “”当作数字，而不是字母；
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写
4、书写格式中的易错点
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b
B. 1 1 ab 2
C.a 3
D.a3
E. 1ab
F. a2b
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字相乘，要用
“×” 若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号
通常写成“·”或省略不写；
2、带分数与字母相乘，要写成假分数； 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
求出答案；解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
答：长方形的周长为6a+18b
整式的加减
单项式
整式的概念
多项式 同类项与合并同类项