电磁学 课件
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§1 法拉第电磁感应定律
NS
1. 电磁感应现象
B
b
Fm v
G
a
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发 生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体 回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。
回路中所产生的电流称为感应电流。 相应的电动势则称为感应电动势。
一线圈,如果要有感应电流产生,通过它的磁场 要满足什么条件?
解：
b ac
m
0Illnxa
2
x
dm
dt
I x a
l v
d
2 0lln x xaI0cots
方向：楞次定律
§2 动生电动势
dm
dt
m
s
B
ds
一、动生电动势
D
+ Baidu Nhomakorabea
洛仑兹力提供非静电力
f e(v B )
－
f
v
E非fevB
C
E非 dl
D
C
(v
B)
dl
法则。1833年楞次在总结了安培的
电动力学与法拉第的电磁感应现象
后，发现了确定感生电流方向的定
律─楞次定律。
楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律。
1. 电动势
I
εI
非静电力
静电力
––– 将单位正电荷从电源负极经由电源内部
移到正极，非静电力所作的功
电场中 E
F
E非
F非 q
q
A非 q
那就是:通过线圈的磁通要发生变化 其途径有三:1.部分导体作切割磁力线运动
2.改变磁场 3.导体不动,磁场不变,改变磁介质
法拉第于1791年出生在英国伦敦附近 的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境 贫寒，无钱上学读书。13岁时到一家书 店里当报童，次年转为装订学徒工。
在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件， 在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对 话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作 开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。
求：任意时刻 t，线框中感应电动势的表达式
解：
t时刻B： 20xI
I
×
b
B
a
c
x
l v
mdm
xa
x
0I ldx 2x
a dx d
0Il lnxa 2 x
dm
dt
0 Il 2
x
x
a
x
x x2
a
dx dt
0Il a v 2 x(x a)
方向：楞次定律
m20Illnxxa
例3. 若上题中 v = 0，I = I0sin t，则结果如何？
A
0
vBdl
A
0
(l
)
0I 2x
dl
xr0lcos I
×B
x
A
0
(l
)
2
(r0
0I
l cos
)
dl
r0
L
0
0I 2
r0
l
l cos
dl
dl
A
o
(v
B)
0 I 2 cos2
L cos
r0
ln
r0
L cos
r0
方向
例5. 求回路中的动生电动势。
I
b
v
m a
解： ab2 0m Ilv
ca0
45 c l
D
+
(v
B)
－
dl
v
C
D (vB)dl
C
C (vB)dl
D
C
vBD cosdl
vBl
负号方 表向 示 C ： D
二、动生电动势的计算
1. 磁场均匀
例
vB
A
v
dl
R
B
C D (v B )d l
A BvB co2s()Rd
2vBR
例
b (vB)dl
求：t 时刻回路中的感应电动势 。
n
B
a
60
l
v
b
解：
msBco6s0 ds 0xBco6s0ldx
1 Blx 1 Blvt 1 klvt 2
2
2
2
n
B
a
60
l
v
b
dm klvt
dt
楞次定律定方向：a b.
B= kt (k > 0)
例2. 一长直电流 I，与之共面的 abcd 线框以 v 向右匀速平动。
1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解 质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁 光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。
1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他 坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安 祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名 字和生死年月。
磁通量的变化率成正比。
dm
dt
负号是楞次定律的要求。
所以也可这样做：
（1）直接用 dm 算大小
dt
（2）楞次定律定方向
利用法拉第电磁感应定律 求的关键：求m
若有N 匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d 1 d 2
dt dt
F非 dl
q
E非 dl
A非 q
F非 dl
q
E非 dl
I
εI
内部
方向： 负极
正极
即使导体回路不闭合,甚至仅是一假想回路,只要 回路中磁通变化,就一定有感应电动势;但回路要 闭合,才有感应电流
3．法拉第电磁感应定律
叙述:导体回路中的感应电动势 的大小与穿过导体回路的
1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实 验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化 学方面的研究工作。
1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应 的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大 的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究， 在1831年，他终于发现了电磁感应现象。
二 、 楞次定律
表述：闭合回路感应电流的方向，总是使感应 电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化
N
S
N
S
楞次(1804～1865)俄国物理学家。
1831年法拉第发现了电磁感应现象
后，当时已有许多便于记忆的“左
手定则”、“右手定则”、“右手
楞次
螺旋法则”等经验性规则，但是并
没有给出确定感生电流方向的一般
( a b)
bc
首先确定
:
(v
B)
磁通链数（或全磁通）: Ψ 1 2 3
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同 d N d
dt
dt
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律
得回路中的感应电流为:
Ii
i
R
1 R
dΦ dt
例1 空间上均匀的磁场 B= kt (k > 0)，方向如图。 导a线 以 bv匀速右平动。
a
v
dl
b
bvBcosdl a
vB
a
LlBcosdl 0 1 Bl2
2
2. 磁场不均匀
C D (v B )d l
例 求当金属棒转到与水平方向成角时, 棒内感
应电动势的大小和方向.
解：首先确定 v B的方向，
选d定 l方向。
I
×B
x
L
(v
B)
dl
r0
dl
A
o
(v
B)
NS
1. 电磁感应现象
B
b
Fm v
G
a
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发 生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体 回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。
回路中所产生的电流称为感应电流。 相应的电动势则称为感应电动势。
一线圈,如果要有感应电流产生,通过它的磁场 要满足什么条件?
解：
b ac
m
0Illnxa
2
x
dm
dt
I x a
l v
d
2 0lln x xaI0cots
方向：楞次定律
§2 动生电动势
dm
dt
m
s
B
ds
一、动生电动势
D
+ Baidu Nhomakorabea
洛仑兹力提供非静电力
f e(v B )
－
f
v
E非fevB
C
E非 dl
D
C
(v
B)
dl
法则。1833年楞次在总结了安培的
电动力学与法拉第的电磁感应现象
后，发现了确定感生电流方向的定
律─楞次定律。
楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律。
1. 电动势
I
εI
非静电力
静电力
––– 将单位正电荷从电源负极经由电源内部
移到正极，非静电力所作的功
电场中 E
F
E非
F非 q
q
A非 q
那就是:通过线圈的磁通要发生变化 其途径有三:1.部分导体作切割磁力线运动
2.改变磁场 3.导体不动,磁场不变,改变磁介质
法拉第于1791年出生在英国伦敦附近 的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境 贫寒，无钱上学读书。13岁时到一家书 店里当报童，次年转为装订学徒工。
在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件， 在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对 话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作 开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。
求：任意时刻 t，线框中感应电动势的表达式
解：
t时刻B： 20xI
I
×
b
B
a
c
x
l v
mdm
xa
x
0I ldx 2x
a dx d
0Il lnxa 2 x
dm
dt
0 Il 2
x
x
a
x
x x2
a
dx dt
0Il a v 2 x(x a)
方向：楞次定律
m20Illnxxa
例3. 若上题中 v = 0，I = I0sin t，则结果如何？
A
0
vBdl
A
0
(l
)
0I 2x
dl
xr0lcos I
×B
x
A
0
(l
)
2
(r0
0I
l cos
)
dl
r0
L
0
0I 2
r0
l
l cos
dl
dl
A
o
(v
B)
0 I 2 cos2
L cos
r0
ln
r0
L cos
r0
方向
例5. 求回路中的动生电动势。
I
b
v
m a
解： ab2 0m Ilv
ca0
45 c l
D
+
(v
B)
－
dl
v
C
D (vB)dl
C
C (vB)dl
D
C
vBD cosdl
vBl
负号方 表向 示 C ： D
二、动生电动势的计算
1. 磁场均匀
例
vB
A
v
dl
R
B
C D (v B )d l
A BvB co2s()Rd
2vBR
例
b (vB)dl
求：t 时刻回路中的感应电动势 。
n
B
a
60
l
v
b
解：
msBco6s0 ds 0xBco6s0ldx
1 Blx 1 Blvt 1 klvt 2
2
2
2
n
B
a
60
l
v
b
dm klvt
dt
楞次定律定方向：a b.
B= kt (k > 0)
例2. 一长直电流 I，与之共面的 abcd 线框以 v 向右匀速平动。
1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解 质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁 光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。
1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他 坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安 祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名 字和生死年月。
磁通量的变化率成正比。
dm
dt
负号是楞次定律的要求。
所以也可这样做：
（1）直接用 dm 算大小
dt
（2）楞次定律定方向
利用法拉第电磁感应定律 求的关键：求m
若有N 匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d 1 d 2
dt dt
F非 dl
q
E非 dl
A非 q
F非 dl
q
E非 dl
I
εI
内部
方向： 负极
正极
即使导体回路不闭合,甚至仅是一假想回路,只要 回路中磁通变化,就一定有感应电动势;但回路要 闭合,才有感应电流
3．法拉第电磁感应定律
叙述:导体回路中的感应电动势 的大小与穿过导体回路的
1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实 验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化 学方面的研究工作。
1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应 的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大 的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究， 在1831年，他终于发现了电磁感应现象。
二 、 楞次定律
表述：闭合回路感应电流的方向，总是使感应 电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化
N
S
N
S
楞次(1804～1865)俄国物理学家。
1831年法拉第发现了电磁感应现象
后，当时已有许多便于记忆的“左
手定则”、“右手定则”、“右手
楞次
螺旋法则”等经验性规则，但是并
没有给出确定感生电流方向的一般
( a b)
bc
首先确定
:
(v
B)
磁通链数（或全磁通）: Ψ 1 2 3
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同 d N d
dt
dt
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律
得回路中的感应电流为:
Ii
i
R
1 R
dΦ dt
例1 空间上均匀的磁场 B= kt (k > 0)，方向如图。 导a线 以 bv匀速右平动。
a
v
dl
b
bvBcosdl a
vB
a
LlBcosdl 0 1 Bl2
2
2. 磁场不均匀
C D (v B )d l
例 求当金属棒转到与水平方向成角时, 棒内感
应电动势的大小和方向.
解：首先确定 v B的方向，
选d定 l方向。
I
×B
x
L
(v
B)
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r0
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A
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(v
B)