用坐标法求几何面积

用坐标法求几何图形的 面积
预习检测
描出下列各点，并求出线段的长度
1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= 2、已知：A（5/2，0）， B y （-1/2，0）， 则 AB= ; 3、已知：A（1，2）， B（1，5）， 则AB= 4 、已知：A（2，3）， B （-5，3）， 则AB= B
7 6 5 4 3 2 1 y
•C
O
•B
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 5 6 -1 1 2 •A -2 -3 -4 -5 -6 -7
3、已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
y
C
A
E
B
O D
x
巩固练习
7 6 5 4 3 2 1
y
• 在图4所示平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在网格点 上，其中点C的坐标是 C（1，2） (1)直接写出点A、B的坐标 (2)三角形ABC的面积是多 O 少？ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 (3)将△ABC先向左平移3个 -2 单位长度，再向上平移2个单 -3 位长度，得到△A’B’C’,写出 -4 A’,B’,C’三点的坐标
y D F C x
A
O
B
8、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求 四边形ABCD的面积 ;
y G D F C x
A
O
B
Biblioteka Baidu 9、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求 四边形ABCD的面积 ;
解：过点D作DE⊥x轴于点E, 由题意得S△ADE=1/2· AE· DE ： =1/2×4×3 =6 S梯形DEBC=1/2· (BC+DE) · BE =1/2×(2+3)×2=5 ∴ S四边形ABCD =6+5 =11 D C
O
A
E
B
x
5、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求 四边形ABCD的面积 ; y
D C
O
A
E
B
F x
6、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求 四边形ABCD的面积 ; y
F D C
目前不可取
A
O
B
x
7、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形， 求四边形ABCD的面积 ;
O
;
A
x
学习目标
1.会在坐标系中求线段长度。
2.会在坐标系中求三角形或四边形面积。
有一边在坐标轴上
例1 如图1△ABC的 三个顶点的坐标分 别是A（2，3）， B（-4，0），C （4，0） 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1
y
•A
O
x
•B -6 -5 -4 -3 -2 -1
•C 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x
C
2、已知： △ABC 中，A（2，4）， 1 B（-2，0）， C( ,0)，画出图形，求 2 △ABC的面积 ;
y 解：作AD⊥X轴于点D
1 ∵BC=｜-2－ ｜＝2.5 2
A
AD=｜yA｜=4 ∴S △ABC=
= 1 ×2.5×4 =5 2
1 · BC· AD 2
B
OC
D
x
小结1
• 当三角形有一边在横轴（或纵轴） 上时，就以坐标轴上的边为底边， 它的长等于坐标轴上的两个顶点的 横坐标（或纵坐标）差的绝对值， 这条边上的高等于另一个顶点纵坐 标（或横坐标）的绝对值。
有一边与坐标轴平行
y
例2 如图2△ABC 的三个顶点的 坐标分别是 A（-1，-4）， B（2，0）， C（-4，-4） 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1 O •B -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6
x
•C
-2 -3 -4 •A -5 -6 -7
课堂练习
1、已知： △ABC 中，A（-1，1）， B（5， 1）， C(3,-4)，画出图形 ，求线段AB的长。
3、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), E(1,0)，画出图形，求 四边形BCDE的面积 ;
解：由题意得: 上底：BC=2; 下底：DE=3 高：BE=2
1 S梯形DEBC= 2 · (BC+DE) · BE 1 = 2 ×(3+4)×2
y
D
C
O
E
B
x
=7
4、已知： 四边形ABCD 中，A(3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画 出图形，求四边形ABCD的面积 ; y
O
;
; ;
x A
描出下列各点，并求出线段的长度
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0）， 则 AB= y ;
O
B
A
x
描出下列各点，并求出线段的长度
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= ;
y B
A
O
x
描出下列各点，并求出线段的长度
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= y B
30
A(1,-2)
问题引导下再学习
1、已知： △ABC 中，A（-1，0）， B （3，0）， C(3,-4)，画出图形 ，求线段 y AB、BC的长。 你能求出△ABC的面积 吗？
解：由题意得：
AB=｜－1－3｜＝4
BC=｜-4｜=4 1 1 ∴S △ABC= · AB· BC = ×4×4 2 2 =8 A
O
B
y D C
O
y G D F C x
A
E
B
x
A
O
B
一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过__ 割补 __的方法解决； 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过__ _____， 等积变换 使之变为与它等面积的图形。
28
谈谈我们的收获
7 6 5 4 3 2 1 O -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6
x
-2 -3 -4 -5 -6 -7
达标检测
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0， -2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面 积;
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B （-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求 △ABC的面积 ; 2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形， 求四边形ABCD的面积 ;
1.等积变换
方法
2.割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
29
已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面积. y
8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1 O -1 -2 -3 1
C(6,8)
B(4,0) 2 3 4 5 6 7 8
x
•C
•B
•A
x
-5 -6 -7
小结3
• 当三角形的三边都不和坐标轴平行 时，一般利用“割补”法，把不规 则的图形转化成规则的图形。本题 就是利用“补”的方法，把三角形 补成一个长方形，先求出长方形的 面积，再减去多出的直角三角形的 面积，从而求出△ABC的面积
能力提升
• 如图5,四边形ABCD 各顶点的坐标分别 为A(-7,0)、B(1,0)、 C(-1,6)、D(-5,4) （1）求四边形ABCD的 面积 （2）将四边形ABCD各 顶点的纵坐标保持 不变，横坐标增加2， 作出所得的四边形 A’B’C’D’，并求所得 四边形的面积 （3）若点A、B、C不动， 当点D移动到什么位 置时，AD∥BC?(写 出一个点的坐标就 行)
y
你能求出△ABC的面积 吗？
A
O
B x
C
小结2
• 当三角形有一边和坐标轴平行时， 就以这条边为底边，它的长等于两 个顶点的横坐标（或纵坐标）差的 绝对值，这条边上的高等于另一个 顶点到这条边所在直线的距离
三边都不与坐标轴平行
例3 如图3在平面 直角坐标系中 △ABC的三个顶 点的坐标分别是 A（2，-1）， B（4，3）， C（1，2） 求△ABC的面积