模糊控制系统课件4.3(ts型系统)
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当f(x1,x2)的类型取x1和x2的线性函数时，这种推理就称为 T-S型模糊推理。
2、T-S型模糊推理系统
⑴输出函数f(x1,x2)的两种形式 ①0阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=k ②1阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=px1+qx2+r
作业：
通过对某系统测试数据的辨识，已经得出描述该系统的 两条T-S模糊规则：
R1: if x1 is F1 and x2 is F3 then y1=0.25-0.3x1+2.5x2; R2: if x1 is F2 and x2 is F4 then y2=1.5+x1+2x2; 模糊子集F1(x)=3-x; F2(x)=x-2; F3(x)=x-4; F4(x)=5-x 求当x1=2.5且x2=4.5时该系统的输出（自行选定认定权重 和计算总输出的算法）。
w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25 w2= mf2(12)=0.2 w3=mf4(5)=0.375 总输出为:
u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675
②乘积法
w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375 总输出为： u2=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.09375*17+0.2*24+0.375*15≈12.0188
4.3 T-S型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了 一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
4.3.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型
mf1(x)=1-x/16; mf2(x)=x/60; mf3(x)=1-x/8; mf4(x)=3x/40 试问当测得x1=12且x2=5时，最终输出量u为多少？
解：根据题设，当x1=12且x2=5时
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 y1=x1+x2=17
实际计算中，常取认定权重Ri=1。 设第i条规则的权重为wi，则 ①取小法
wi Ri A1i x1 A2i x2
②乘积法
wi Ri A1i x1 A2i x2
例：根据某非线性系统输入-输出的大量实测数据，通 过辨识已经得出描述它的三条T-S模糊规则，它们分 别为R1、R2、R3，则有： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数， 都可视为简单的直线，分别为：
其中： A1 、 A2 ----F集合 k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确
定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会 与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即
0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri
⑵按加权平均法（wtaver）计算总输出
①取小法
w1= 0.25；w2= 0.2；w3= 0.375 总输出为：
u3 w1* y1 w2* y2 w3* y3 0.25*17 0.2*24 0.375*15 17.7878
②乘积法
w1 w2 w3
0.25 0.2 0.375
（i=1、2、3……n）
当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
①加权求和法（简称wtsum） 设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：
m
U wiui w1u1 w2u2 ...... wmum i 1
其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重） ②加权平均法（简称wtaver）
m
U
wiui
i 1 m
wi
w1u1 w2u2 ...... wmum w1 w2 ...... wm
i 1
⑶计算每条规则权重wi的两种方法 为调节每条规则的权重，常加入一个“认定权重”
的人为因子Ri（设计人员认为第i条规则在总输出中 的权重），对每条规则的权重用Ri进行调节。
w1= 0.09375；w2=0.2；w3=0.375 总输出为：
u4 w1* y1 w2* y2 w3* y3 0.09375*17 0.2*24 0.375*15 17.972 选用不同方法计w算1结w果2 不w同3 ：u1=14.675、0.0u923=7152.001.82、 0u.33=7157.7878、 u4=17.972，取那个值根据具体情况决定。
1、T-S型模糊推理
Mamdani型模糊推理： 大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u is U 小前提：x1 is A1* and x2 is A2*
———————————————————— 结论：u is U*
若系统局部线性、能够进行分段控制时，可改造为：
大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=f(x1,x2) 小前提：x1 is A1* and x2 is A2* ———————————————————— 结论： u=f(x1*,x2*)
R2： mf2(12)=12/60=0.2
y2=2x1=2*12=24
R3：
mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15
为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区
Hale Waihona Puke Baidu
分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。 ⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出
①取小法
2、T-S型模糊推理系统
⑴输出函数f(x1,x2)的两种形式 ①0阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=k ②1阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=px1+qx2+r
作业：
通过对某系统测试数据的辨识，已经得出描述该系统的 两条T-S模糊规则：
R1: if x1 is F1 and x2 is F3 then y1=0.25-0.3x1+2.5x2; R2: if x1 is F2 and x2 is F4 then y2=1.5+x1+2x2; 模糊子集F1(x)=3-x; F2(x)=x-2; F3(x)=x-4; F4(x)=5-x 求当x1=2.5且x2=4.5时该系统的输出（自行选定认定权重 和计算总输出的算法）。
w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25 w2= mf2(12)=0.2 w3=mf4(5)=0.375 总输出为:
u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675
②乘积法
w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375 总输出为： u2=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.09375*17+0.2*24+0.375*15≈12.0188
4.3 T-S型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了 一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
4.3.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型
mf1(x)=1-x/16; mf2(x)=x/60; mf3(x)=1-x/8; mf4(x)=3x/40 试问当测得x1=12且x2=5时，最终输出量u为多少？
解：根据题设，当x1=12且x2=5时
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 y1=x1+x2=17
实际计算中，常取认定权重Ri=1。 设第i条规则的权重为wi，则 ①取小法
wi Ri A1i x1 A2i x2
②乘积法
wi Ri A1i x1 A2i x2
例：根据某非线性系统输入-输出的大量实测数据，通 过辨识已经得出描述它的三条T-S模糊规则，它们分 别为R1、R2、R3，则有： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数， 都可视为简单的直线，分别为：
其中： A1 、 A2 ----F集合 k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确
定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会 与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即
0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri
⑵按加权平均法（wtaver）计算总输出
①取小法
w1= 0.25；w2= 0.2；w3= 0.375 总输出为：
u3 w1* y1 w2* y2 w3* y3 0.25*17 0.2*24 0.375*15 17.7878
②乘积法
w1 w2 w3
0.25 0.2 0.375
（i=1、2、3……n）
当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
①加权求和法（简称wtsum） 设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：
m
U wiui w1u1 w2u2 ...... wmum i 1
其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重） ②加权平均法（简称wtaver）
m
U
wiui
i 1 m
wi
w1u1 w2u2 ...... wmum w1 w2 ...... wm
i 1
⑶计算每条规则权重wi的两种方法 为调节每条规则的权重，常加入一个“认定权重”
的人为因子Ri（设计人员认为第i条规则在总输出中 的权重），对每条规则的权重用Ri进行调节。
w1= 0.09375；w2=0.2；w3=0.375 总输出为：
u4 w1* y1 w2* y2 w3* y3 0.09375*17 0.2*24 0.375*15 17.972 选用不同方法计w算1结w果2 不w同3 ：u1=14.675、0.0u923=7152.001.82、 0u.33=7157.7878、 u4=17.972，取那个值根据具体情况决定。
1、T-S型模糊推理
Mamdani型模糊推理： 大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u is U 小前提：x1 is A1* and x2 is A2*
———————————————————— 结论：u is U*
若系统局部线性、能够进行分段控制时，可改造为：
大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=f(x1,x2) 小前提：x1 is A1* and x2 is A2* ———————————————————— 结论： u=f(x1*,x2*)
R2： mf2(12)=12/60=0.2
y2=2x1=2*12=24
R3：
mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15
为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区
Hale Waihona Puke Baidu
分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。 ⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出
①取小法