中职数学第三章函数-函数章末复习
函数复习教案(职业中专)
函数复习教案1. 函数的概念及其表示法：2. 函数的基本性质：3. 分段函数若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，以含有x 的不同的式子或常数来表示对应法则，则称这种函数为分段函数．分段函数的图象特征：由各段函数表达式所确定的图象连接、组合而成．4 函数简单应用单调增加随着自变量x 的增加，函数值增加单调减小随着自变量x 的增减，函数值减小增减性单调区间单调：单调增加和单调减小的统称．[a ,b ]⊂D ，若函数在[a ,b ]上是单调的，则称[a ,b ]为f (x )的一个单调区间．在单调区间内，函数图象沿x 轴的正向是上升的(若单调增加)或是下降的(若单调减小)轴对称存在一条直线(对称轴)，沿直线对折后，在此直线两边的函数图象重合．一般讨论中心对称存在一个叫做对称中心的点C ，函数图象上任一点P 与对称中心连线的反向延长线上，与|PC |等长的点P 1也在图象上．偶函数函数y =f (x ),x ∈D 若以y 轴为对称轴，则叫做偶函数．偶函数的数学特征：1. 定义域D 关于原点对称，即x ∈D ⇔ -x ∈D ；2. f (x )=f (-x ), x ∈D ．对称性特殊情况奇函数函数y =f (x ),x ∈D 若以原点为对称中心，则叫做奇函数．奇函数的数学特征：1. 定义域D 关于原点对称，即x ∈D ⇔ -x ∈D ；2. f (x )=-f (-x ), x ∈D ．周期现象每一个因变量的值，在相隔固定的自变量区段后会重复出现，则这个因变量的变化有随着自变量变化的周期现象．从图象上看，整个图象是由基本曲线或直线段重复拼接而成．周期函数及周期反映周期现象的函数是周期函数．周期函数的数学描述：函数y =f (x )的定义域D =(-∞,+∞)；存在常数(周期)T >0，使f (x +T )=f (x ), x ∈D ．使上式成立T 的最小值叫做最小正周期．周期性周期函数的图象特征由某一基本曲线段或直线段重复拼接而成．基本曲线段或直线段所占的自变量的区间的长度就是最小正周期．应用问题有两类：(1)数量关系有常规的公式．例如，在商品销售中，销售总金额、单价和销售量有如下的关系：销售总金额＝单价×销售量；在路程问题中，路程、速度和时间有如下的关系：路程＝速度×时间等等．(2)数量关系没有常规的公式．例如，各种球类比赛的记分规则等．对于这类问题，我们必须首先弄清问题的意思，分析问题中牵涉到哪些数量，弄清这些数量之间的关系．例题解析例1 哪些不是函数？哪些是函数？哪些是一一对应函数？（1）D ＝{x ∣－1＜x ＜1}, M ＝{y ∣0＜y ＜1}，对应法则：y ＝x 2；（2）D ＝{x ∣x ＝1，2，3，4，5，6}, M ＝{y ∣y ＝2，3，4，5，6，7}，对应法则：y ＝x ＋1；（3）D ＝{x ∣－1＜x ＜1}, M ＝{y ∣0≤y ≤1}，对应法则：y ；（4）D ＝{x ∣x ∈N }, M ＝{y ∣y ∈R }，对应法则：y ；（5）D ＝{x ∣x ∈R ，x ＞0}，M ＝{y ∣y ∈R ，y ＞0}，对应法则：y 解 （1）是函数，但不是一一对应函数；例如，取y ＝时，存在两个x 的值：±，使x 2＝（±）2 ＝．14121214（2）是一一对应函数．（3）不是函数．因为当x ∈D ，且x ＜0无意义．（4）不是函数．因为当D ＝{x ∣x ∈N }, y 时，值域 M 不是R ，而应该是R 的真子集．（5）是一一对应函数．例2 求下列函数的(自然)定义域：(1)f(x)=2x 3-4x +5； (1)f(x)=；21-x (2)f(x)=； (3)f(x)=+．23+x 1+x 21-x 解(1)因为对于任意x ∈R ，f (x )＝2x 3-4x +5都有意义，所以函数f(x)=2x 3-4x +5的定义域是D =R ；(2)由x -2≠0，得x ≠2，所以函数f (x )=的定义域是D ={x |x ≠2} ；21-x(3)由3x +2≥0，解得x ≥-，32所以函数f(x)=的定义域是D ={x |x ≥-}，即D =[-,+∞ ；23+x 3232(4)分析使根式有意义的实数x 的集合是{x |x ≥-1}；使分式有意义的实1+x 21-x 数x 的集合是{x |x ≠2}．所以，这个函数的定义域D 是既满足x ≥-1，又满足x ≠2的全体实数．解 x +1≥0，x ≠2．即x ≥-1，x ≠2．所以所给函数的定义域是： D ={x |x ≥-1}∩{x |x ≠2} ，即D =[-1,2)∩(2,+∞) ．例3 指出下列函数在定义域中的单调区间：(1)y =； (2)y =2x 2； (3)y =．x123+x解 (1)函数定义域为(-∞,0)⋃(0,+∞)．从图象可见，(-∞,0)及(0,+∞)均为函数的单调减小区间(但函数在其定义域(-∞,0)⋃(0,+∞)上并不是单调函数)；(2)函数定义域为(-∞,+∞)．从图象可见，(-∞,0)为函数的单调减小区间，(0,+∞)为函数的单调增加区间； (3)函数定义域为(-∞,+∞)．．从图象可见，(-∞,+∞)例4 利用定义，判断下列函数中，哪些是偶函数，哪些是奇函数(凡是不指明定义域的，表示它的定义域是自然定义域)：(1)f (x )= -2x ；(2)f (x )=|x |；(3)f (x )=x 2 +1；(4)f (x )=x 2 -2, x ∈(0, +∞)；(5)f (x )=-x 4+3x 2 –1；；解 (1) ∵x ∈(-∞,+∞)∴函数f (x )= -2x 定义域关于原点对称又∵f (x )= -2x , f (-x )= -2(-x )= -2x = -f (x )，∴f (x )是奇函数；图2-9(1)图2-9(2)yx(2) ∵x ∈(-∞,+∞),∴函数f (x )=|x |定义域关于原点对称又∵ f (-x )=|-x |=|x |=f (x )，∴f (x )是偶函数；(3) ∵x ∈(-∞,+∞),∴函数f (x )=x 2 +1定义域关于原点对称又∵f (-x )=(-x )2+1=x 2+1=f (x )，∴f (x )是偶函数；(4)因为定义域(0,+∞)关于原点不对称，所以f (x )既非奇函数，也非偶函数；(5)∵x ∈(-∞,+∞),∴函数f (x )=-x 4+3x 2 –1定义域关于原点对称∵f (-x )= -(-x )4+3(-x )2+1= -x 4+3x 2-1= f (x )，∴f (x )是偶函数；例5 已知函数f(x)=|2x -1|，（1）把f (x )写成分段函数的形式；（2）求当x =-2, -1, 0, 1, 2时的函数值；（3）作出函数f (x )=|2x -1|的图像．解 (1)因为当x >时2x -1>0, x <时2x -1<0, x = 时2x -1=0，所以1212122x -1，（x >），12f (x )=|2x -1|= 0，（x = ），12-(2x -1)，（x <）．12(2)f (-2)=-[2⨯(-2)-1]=5；f (-1)=-[2⨯(-1)-1]=3；f (0)=-[2⨯(-0)-1]=1；f (1)=2⨯1-1=1；f (2)=2⨯2-1=3．(3)图象如图2-22．例6 一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售．规则是这样的：其价格将随着定购量的增加而不断下降，直至底价．每件价格x 元与定购量n 件的关系是：，比方说，在规定时间内只定购一件(n =1)，单价就是50100=+x n150元；而20件商品都被定购完的话，单价就只有102.5元．(1)请写出该商品的销售总金额y 元与销量件数n 之间的关系；(2)求购买12件时的销售总金额．图2-22分析 商品的销售总金额y 元是随着销量件数n 的变化而变化的．在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是：销售总金额＝单价⨯销售量．解 (1)本题中，单价元，销售量是n 件，所以50100=+x ny=()⨯n=100n +50，50100=+x n所以，销售总金额y 元与销量件数n 之间的函数关系是：y = 100n +50，（0<n ≤20，n ∈N ）．(2)当x =12时，y = 100⨯12+50=1250（元）．所以，购买12件时的销售总金额为1250元．例7某商店规定：某种商品一次性购买10kg 以下按零售价格50元/kg 销售；若一次性购买量满10kg ，可打9折；若一次性购买量满20kg ，可按40元/kg 的更优惠价格供货．(1)试写出支付金额y 元与购买量x 公斤之间的函数关系式；(2)分别求出购买15 kg 和25 kg 应支付的金额．分析 在销售商品问题中，销售总金额=单价⨯销售量．本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数．解 (1) 50x ，(0<x <10)；y = 50⨯90%⨯x ，(0≤x <20）；40x ，(20≤x )．(2)当x =15时，y =50⨯90%⨯x =50⨯90%⨯15=675；当x = 25时， y = 40x =1000． 所以，购买15 kg 和25 kg 应支付的金额分别为675元和1000元．作业1．求下列函数的定义域： (1)f(x)=； (2)f(x)=；321+x 52-x (3)f(x)=+；(4)f(x)=-+6．4+x 12-x 43-x 152-x 2利用定义，判断下列函数中，哪些是偶函数，哪些是奇函数(1)f (x )=x 3-x (2)f (x )=+1； (3)f (x )=x 5+2x , x ∈[-2,3]．31x。
中职教育数学《函数--复习》课件
奇偶性 奇
偶
奇
单调性 增 [0,+∞)增 增 (-∞,0]减
非奇非 偶
增
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
y=x-1
{x|x≠0} {y|y≠0}
奇 (0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
调增函数，求实数a 的取值范围。
2
a≥-1
例题2、证明：函数 f (x) x 1 在 1,0 上为增函数。
x
题型：由（1）（2）推出（3），运用定义
变式1、讨论函数 f (x) x 1 的单调性。 x
例题3、已知 y f (x)是定义在(1,1)上的减函数，
且 f (1 a) f (2a 1)，则 a 的取值范围是_0__, _23__
函数的单调性：
如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有 f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是增函数。
如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时，都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。
变式1、已知y f (x) 是定义在 (1,1) 上的奇函数，
函数在[0,1)上单调递增，满足f (1 m) f (m2 1) 0 ， 则实数m 的取值范围是__(_0_,1_)_
一、函数的奇偶性定义
前提条件：定义域关于数“0”对称。 1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0 2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0
中职数学《函数》总复习专项测试题
第三章 函数总复习专项测试题班级：___________ 姓名：___________一、函数的概念及表示法1、函数1265)(2-+--=x x x x f 的定义域为_________________________； 2、c x x x f ++=2)(2（c 是常数），]2,2[-∈x 的值域是___________________；3、已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为________________； 4、若12)21(2-+=-x x x f ，则=)(x f ___________________________；5、给出下列六组定义在实数范围内的函数)(x f 和)(x g .（1）2)()(,)(x x g x x f ==； （2）2)(,)(x x g x x f ==；（3）0)(,1)(x x g x f ==； （4）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x ；（5）2lg 21)(,lg )(x x g x x f ==； （6）)1(11)(,1)(22+++=+=x x x x g x x f . 其中函数)()(x g x f 与的图象相同的是_______________________；6、函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是________________________；7、已知函数86)(2++-=m mx mx x f （R m ∈）的定义域为R ，则m 的取值范围为______________；8、求函数x x x f sin 3sin 2)(+-=的值域：_________________________； 9、函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是_________，最小值是_______.二、函数的单调性1、函数4)12(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的取值范围是_____________；2、)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是___________；3、函数)34(log 221+-=x x y 的单调递增区间为______________________；4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是____________； 5、函数542++-=x x y 的单调递增区间是_______________________；6、求证：函数xx x f 1)(+=在（0，1）上是减函数 . 三、函数的奇偶性1、已知一次函数)23()1()(22+-+-=k k x k x f 是奇函数，则k 的值为_______________；2、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x f _______________________；3、若6)(35+++=cx bx ax x f ，12)5(-=-f ，则=)5(f ___________________________；4、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上是________函数，有最______ 值________；5、已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，1)(+=x x f ，当0<x 时，=)(x f ______________ 6、判断下列函数的奇偶性（简答题）（1）xx x x f -+-=11)1()(； （2）)1lg()(2++=x x x f7、已知：)10()(≠>+-=-a a aa a a x f x x xx 且 （1）求)(x f 的值域； （2）讨论)(x f 的奇偶性； （3）讨论)(x f 的单调性 .。
中职数学高教版最新版第三章函数的基本知识课件
列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与
签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则
∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
4．设函数 = 2 + 2 ，x∈R． 求 2 ， −2 ，
解 （1）虽然函数 = + 1与函数 = + 1中表示
自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同
的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数 = 的定义域为 ，函数 =
2
的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的
不是同一个函数．
2
．
；
；
．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
2， − 1 ≤ ≤ 0，
4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---3.函数(适合打印,经典)
第三章 函数第1节 函数的概念及其表示法一、函数的定义：函数的两个要素：定义域与对应法则。
【习题】1.指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数：（1）xx y 2=（2）2x y =（3）()2x y =（4）t s =2.判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）()x x f =与()33x x f =（2）()1+=x x f 与()112--=x x x f二、函数的定义域：确定定义域，需要考虑以下几个方面：如果解析式1.为整式，定义域为R.2.有分式，分母不能为0.3.有偶次根式，被开方数≥0.4.有对数，对数的底数大于0且不等于1，对数的真数>05.有几种情况同时存在，使它们同时成立，取交集。
6.考虑实际意义。
【习题】求下列各函数的定义域：1.（1）2)+=x x f （ （2）()32+-=x x x f 2.（1）()4x 2x f +=（2）()541x f -=x （3）236)(2+-=x x x f 3.（1）()5x 6-x x f 2+= (2)5-x 4)(=x g (3)65)(2+-=x x x f 4.(1）()42log 3+=x y (2)()x y 35log 3-= (3)()43log 2-=x y5.(1)541)(-=x x h （2）131)(+++-=x x x u (3)14)(2--=x x x f (4)1log 131-=x y 三、函数的值（域）【习题】1.()32x f -=x ，求()2f 2.()121-+=t t t g ，求()0g ，()1-g ，()1+a g 3. 设()213x f x -=，求()0f ，()2f ，()5f -，()f b ． 4.已知函数()14+=x x f ，{}4,3,2,1,0∈x ，求这个函数的值域。
四、函数的表示法1.解析法：等式。
2.列表法：表格。
3.图像法：图像。
中职数学第三章函数复习
第三章 函数复习一、知识点梳理定义：设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，变量x 的取值范围是数集D ，如果对于数集D 内的每一 个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定 的值与它对应，那么，就把y 称为x 的函数。
记作：y=f(x)x 叫做自变量，y 叫做因变量函数值：当0x x =时，函数y=f(x)对应的值0y 叫做1.函数的概念 函数在0x 处的函数值。
定义域：x 取值范围数集D值域：函数值y 的集合{}D x x f ∈=),(y y函数三要素：定义域、值域、对应法则题型：①考察两个函数是否为同一个函数（若函数定义域、对应法则均相同，则它们是相同函数）②考察“某一点”处的函数值,尤其是分段函数在“某一点”处的函数值 ③考察函数的定义域一些常见函数的定义域：（1）一次函数)0≠(+=k b kx y 的定义域为R（2）二次函数)0≠(++=2a c bx ax y 的定义域为R （3）函数xy 1=的定义域为}0≠{x x （4）函数为正偶数）n x y n (=的定义域为}0≥{x x（5）指数函数)1≠0>=a a a y x且（的定义域为R （6）对数函数)1≠0>log =a a x y a 且（的定义域为}0>{x x （7）x y sin =的定义域为R（8）x y cos =的定义域为R （9）x y tan =的定义域为}2+≠{ππk x x解析式法：用等式表示两个变量间的函数关系的方法 2.函数的表示方法 列表法：用列表表示两个变量间的函数关系的方法 图像法：用图像表示两个变量间的函数关系的方法 在区间[a,b]上，若b x x a ≤<≤21 如果有)()(21x f x f <，则f(x)在[a,b]单调递增，[a,b]是递增区间单调性 如果有)()(21x f x f >，则f(x)在[a,b]单调递减，[a,b]是递减区间3.函数的性质 题型举例:判断函数的单调性奇函数：若)(-)(x f x f =-,D x ∈,则函数f(x) 叫做奇函数，其图像关于原点对称奇偶性 偶函数：若)()(x f x f =-，D x ∈，则函数f(x) 叫做偶函数，其图像关于y 轴对称【注】奇、偶函数的定义域关于原点对称周期性（略）题型：判断函数单调性、奇偶性及比较函数值的大小3-1函数单调性的判断方法（1）由定义判断①设21x x ，是定义域区间D 上的任意两个值，且21<x x （注意利用21>x x －－）； ②作差)()(21x f x f －，并将差的形式化简，目标是有利于判断结果的正负号；③判断)()(21x f x f －的正负；④结论（2）由图像特征进行判断：从左向右看图像图像上升⇔单调增函数图像下降⇔单调减函数（3）复合函数的单调性判断（表3-1）3-2函数的奇偶性1.【知识口诀】由函数奇偶性的定义可知:如果f(-x)与f(x)各项互为相反数时，函数为奇函数;如果f(一x)与f(x)各项都相等时，函数为偶函数.所以，我们常用“奇变偶不变”这五个字来概括函数奇偶性的特点。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第三章函数
第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1．函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y f x ，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2．求函数定义域的常用方法： （1）分母不为零；（2）偶次根式，则被开方数大于或等于零； （3）0的0次没有意义；（4）对数的真数大于零；（还没学）3．相同函数：个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．4．分段函数：如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 一、选择题1．在下面四个图中，可表示函数 y f x 的图象的可能是（ ）A． B． C． D．2．函数1()f x x的定义域是（ ） A．[2,0)(0,)B．[2,) C．RD．(,0)(0,)3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）A．1y 与0y x ; B．y y x ;C．y x 与2y;D．y x 与y4． 23,12,1x x f x x x ，则(2)f 等于（ ）A．-2 B．0C．1D．65．函数 2112f x x x， 0,4x 的值域（ ）A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4D．1,526．已知 2146f x x ，则 5f 的值为（ ） A．26B．20C．18D．167．已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f （ ）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空题8．函数()1f x 的定义域为 . 9．若 234f x x Bx ，且 112f ，则B = . 10．已知函数()y f x 的表达式4()1f x x，若()2f a ，则实数 a . 11．二次函数 22f x x x ， 1,1x ，则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12．已知函数 1f x ax x过点（1，5），求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1．函数的三种表示方法：①待定系数法：若已知f （x ）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法：设t ＝g （x ），解出x ，代入f （g （x ）），求f （t ）的解析式即可. 3．常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1．已知(21)44f x x ，则(1)f 的值为（ ） A．2B．4C．6D．82．函数 y f x 的图象如图所示，则 9f （ ） A．5 B．4C．3D．23．已知 212f x x x ，则 f x （ ） A．2xB．21xC．21xD．22x4．已知 f x 是反比例函数，且(3)1f ，则 f x 的解析式为（ ） A． 3f x xB． 3f x xC． 3f x xD． 3f x x5．若函数 f x 和 g x 分别由下表给出： 则 1g f （ ） A．4 B．3C．2D．16．已知 32f x x ，则 21f x 等于（ ） A．32xB．61x C．21xD．65x7．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x ，则()f x 的解析式为（ ） A．()32f x xB．()32f x xC．()23f x xD．()23f x x二、填空题8．已知 22143f x x ，则 f x .9．已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ，则 f x . 10．已知等腰三角形的周长为18，底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11．已知函数 224f x x x ． （1）求 0f ； （2）求 f x 的解析式．第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1．函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步：取值．设12x x ，是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量，且12x x ； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 2．函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为奇函数． ②奇偶函数的图象与性质偶函数：函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称； 奇函数：函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称；若奇函数()y f x 在0x 处有意义，则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步：求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否_______________，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；第二步：求()f x ，若 f x f x ，则()f x 是奇函数；若()f x =()f x ，则()f x 是偶函数；若()()f x f x ，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()()f x f x 且 f x f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数.1．若函数 1y a x b ，x R 在其定义域上是增函数，则（ ） A．1aB．1aC．0bD．0b2．函数 f x 在R 上是减函数，则有（ ） A． 25f fB． 25f fC． 25f fD． 25f f3．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是（ ） A．y xB．1y xC．21y xD．1y x4．若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数，则（ ） A． 2.513f f f B． 1 2.53f f f C． 3 2.51f f fD． 31 2.5f f f5．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，则满足 1213f x f的x 的取值范围是（ ） A．12,33B．12,33C．12,23D．12,236．函数22y x x 单调减区间是（ ） A．1,2B． 1,C．1,2D． ,【填空】7．已知 f x 是偶函数， 12f ，则 11f f .8．函数()y f x 是定义在R 上的增函数，且 29f m f m ，则实数m 的取值范围是 .9．函数()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，3()f x x x ，则(2)f .10．已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数，且 121f a f a ，则实数a 的取值范围 .11．已知函数2()()2f x x m .（1）若函数()f x 的图象过点（2，2），求函数y ()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 是偶函数，求m 值.12．已知函数 1f x x x（1）判断 f x 的奇偶性并说明理由； （2）判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（ ） A． 4000400y x x B． 8000400y x x C． 4000400y x xD． 8000400y x x2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A．69P VB．96P VC．69P VD．96P V3．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t ，时间的单位是小时，温度的单位是C ，0 t 表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（ ） A．18CB．8CC．0CD．4C二、填空题4．若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5．某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元.三、解答题6．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 （元）是印数 （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？x x7．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为 min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第三章 函数(高教版)精品PPT课件
第三章 函数
考点：函数单调性
【例5】 下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1<
x2，则f(x1)>f(x2)”的函数是( B
A．y＝ 3 B．y＝3－ x
x
2
)
C．y＝
1 2
x
D．y＝lnx
【思路点拨】 考虑单调性的定义．
【答案详解】 A在其定义域内不单调，C、D均为增函数，故 选B.
数m的取值范围．
解：①当m＝0时，y＝ 8，定义域为R.
②当m≠0时，要使mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立，
则只需 m 0,
综上得m∈=[306，m21]. 4mm 8 0,
解得0<m≤1，
第17页，共34页
第三章 函数
8．已知函数y1＝|x|，y2＝ 1 x 的4 图象如图所示，则当y1>y2 时，x的取值范围是( A ) 3 3
1．理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域，会求 简单函数的值域，会作一些简单函数的图象．
2．理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图 象特征．
第三章 函数
考点：函数的概念和表示
第三章 函数
【练1】函数f(x)＝3x－1，x∈{－1，0，1，2，3}的图象是( D )
A．直线
B．射线 C．线段 D．离散的点
A．(－∞，－1)∪(，1)∪(2，＋∞)
D．(－1，2)
第8题图
【提示】 数形结合．
第18页，共34页
第三章 函数
笛卡尔坐标系
2
某地上空一只小小的蝴蝶扇动翅膀 而扰动了空气，长时间后可能导致遥远 的彼地发生一场暴风雨。
“蝴蝶效应”是关于混沌学的一个
比喻，不起眼的一个小动作却能引起 一连串的巨大反应。
山东职教高考数学总复习第三章函数
例
典例剖析
实战训练
能力提升
典例剖析
题型二
例
与图像有关的实际应用
典例剖析
典例剖析
题型三
例
二次函数的实际应用
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
第三章
函 数
考纲揭秘
命题趋势
目录
第一节 函数的概念及其表示
第二节 函数的性质
第三节 二次函数的图像与性质
第四节 函数的实际应用
§第节
函数的概念及其表示
知识清单
知识点一 函数的定义
知识点二 函数的要素
知识清单
知识点三 函数的定义域
知识点四 函数的表示方法
典例剖析
题型一
例
判断两个函数是否为同一函数
求的未知数.
（2）建模：抽象概括数量关系，并能用数学语言表示和构造函数模型.
（3）求解：利用所学数学知识，分析、解决数学问题.
（4）检验：对结果进行验证和评估，对错误加以调节，并将结果应用于现实，作出
解释和判断.
（5）作答：答出最终结果.
典例剖析
题型一 分段函数的应用
例
典例剖析
题型一 分段函数的应用
知识清单
知识点一 函数的单调性
知识清单
知识点一 函数的单调性
知识清单
知识点二 函数的奇偶性
知识清单
知识点二 函数的奇偶性
典例剖析
题型一
例
用图像法判断函数的单调性
典例剖析
题型一
例
用图像法判断函数的单调性
典例剖析
中职数学第三章函数的奇偶性复习课件
A．是增函数
B．是减函数
C．可能增函数也可能减函数
（2）函数的奇偶性： ①对于函数f(x) ，其定义域关于原点对称：
②若_f(_-_x_)_=_-__f(_x_)，则 f(x)为奇函数； 若__f(_-_x_)=__f_(_x_) ，则f(x) 为偶函数. ③奇函数的图像关于__原__点______对称，偶函数的图像关于___y_轴_____对称. ④奇函数在对称区间的增减性相同 ；偶函数在对称区间的增减性相反 .x fx m 3x 1 3x 1
m 3x 1 3x 1
m 13x
3x 1 0
1 0 m 1
例3 已知函数 y x2 4(a 2)x 4 在,6 上是增函数，试确定
实数a的取值范围.
答案：由对称轴
x
4a 2 2 1
6
a
5
例4 定义在(－1, 1)上的奇函数f (x)是减函数，解关于a的不等式： f (1―a)＋f (1―a²)<0.
（二）课堂探究
1.探究问题： 【探究1】我们有过许多对“美”的感受，“对称美”就大量存在于我们的生活 中.观察以下图形，分析以下有什么对称特点？
【探究2】数学中也能发现很多对称问题，回忆我们学过的函数，列举若干使它 们具有类似的对称特点.
2．知识链接： （1）函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个x ，都有 f (-x)= f (x) ，那么 f (x) 就叫做偶函数（如： f (x)=x2 , f (x)= | x |等）．
§3.4函数的奇偶性
一、学习要求
1.了解图像的对称性；理解奇（偶）函数概念. 2.会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数. 3.掌握奇（偶）函数图像性质.
中职数学 第三章 函数
第二节 函数的性质
想一想
点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标怎么表示?
第二节 函数的性质
可以看出，函数y=x2的图像上的任意点M(x,f(x)) 关于y轴的对称点N(－x,f(x))也在y=x2的图像上，所以 函数y=x2的图像关于y轴对称，如图3-13所示.
【例1】
第二节 函数的性质
第二节 函数的性质
思考与讨论
例2是否有其他解法？
第二节 函数的性质
课堂练习
第二节 函数的性质
二、 函数的奇偶性
在初中平面几何中，我们学习了关于轴对称图形和中 心对称图形的知识.知道点M(a,b)关于y轴的对称点为M′(－ a,b)，关于原点的对称点为M″(－a,－b).
图 3-11
第二节 函数的性质
在某一区间上单调递增或 单调递减的函数叫作在这个区 间上的单调函数，该区间叫作 这个函数的单调区间.
第二节 函数的性质
【例1】
图3-12是函数y=f(x)的图像，其定义域为区间(－ 8,12)，根据图像写出函数的单调性.
图 3-12
第二节 函数的性质
解 由图像可看出：自变量x在（-8,-5）内，函 数是单调递增的，因此函数在区间（-8,-5）上是增 函数；自变量x在（-5，-2）内，函数是单调递减的， 因此在区间（-5，-2）上是减函数.类似地可看出， 函数在区间（-2，1）和（4，9）上是增函数，在区 间（1，4）和（9，12）上是减函数.
首先，我们做一个表格（表3-1）：
第一节 函数的概念及表示方法
列出表格可以很直观地反映出练习本 的本数x与付款款额y之间的关系，像这种通 过列出自变量与对应函数值的表格来表示函 数关系的方法叫作列表法. 但这种表示方法 一般不完整，如要买80本练习本，则所需 付的款额表中就没有，那么还可以用什么方 式表示呢？
中职数学第三章函数
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (－∞, a) . (－∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (－∞,+∞) 数轴上所有的点
1 f ( x) ( x 0) x
f(-x)=-f(x)
三、奇函数的定义与性质
1、奇函数的定义：
若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x, 都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数(odd function)．
2、函数是奇函数的必要条件：
函数的定义域D关于原点对称．
3、奇函数的几何性质：
2
判断函数奇偶性的方法
1、图像法
否
2、定义法
定义域是否关于原点对称
f(x)是非奇非偶函数
f ( x) f ( x)
是
f(x)是偶函数
f(x)是奇函数
函数y=0, 定义域： [-a,a]
f ( x) f ( x)
f ( x) f ( x)且f ( x) f ( x) f(x)既是奇函数又是偶函数 f ( x) f ( x)且f ( x) f ( x)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]
实数集R可以用区间表示为 (-∞,+∞),“∞” 读作“无穷大”. 满足x≥a,x>a ,x≤b,x<b 的实 数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
中职数学学业水平考试复习(第三章)
1中职数学学业水平考试复习（第三章）*考纲要求：（三）函数1.了解函数定义，会求形如()f x =1()f x ax b=+函数的定义域。
2.了解符号()f a 的含义，会求函数值。
3.理解函数的三种表示法（解析法、列表法、图像法），会用解析法表示函数；会用待定系数法求一次函数的解析式。
4.理解函数单调性的定义，会根据函数的单调性，比较同一单调区间内函数值的大小；能根据函数图像判断函数的单调性并写出函数单调区间。
5.理解函数的奇偶性的定义，会判断简单函数的奇偶性。
6.了解分段函数的概念，会求简单分段函数的函数值和定义域。
7.了解函数的简单应用，能借助函数的知识和方法，解决简单实际问题（注意避免复杂运算）。
第三章：函数一、选择题1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。
A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。
2A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。
高中数学课件《函数的概念与表示方法-函数的性质》中职总复习
( 4) y =
1
.
1−s i n x
典例解析
【例2】求下列函数的定义域：
（2）－3+2x+x2≥0⇒（x+3）（x－1）≥0 ⇒ x≥1或x≤－3，故函数的定义域为
（－∞,－3〕∪ 〔 1,+∞）.
（3）x2－5x+4＞0 ⇒ x-4x-1＞0 ⇒ x≥4或x≤1，故函数的定义域为（－∞,1〕∪
第三章 函 数
ddd
第一节
函数的概念与表示方法
知识聚焦
一、函数的定义
如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按
照某个对应法则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数，x称为自变量，x
的取值范围称为函数的定义域，和x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合称为值域.
②分段函数的定义域是各段中x取值的并集；若f(x)是由多个部分的式子构成的，那么函
数定义域是使各部分有意义的集合的交集.
③若f(x)的定义域为［a，b］，则其复合函数f［g(x)］的定义域由a≤g(x)≤b解出.
知识聚焦
三、函数的值域
函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.
知识聚焦
二、函数的奇偶性
1.轴对称和中心对称的图形
对于点，我们有如下的结论：
一般地，设点P(a，b)为平面上任意一点，则点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，
点P(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b),点P(a，b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
结论：关于谁谁不变，关于原点都改变.
大值为-5,故选D.
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第23课时 章末复习与小结（一）【目标导航】1.通过整理全章知识的过程，掌握本章的基本知识，基本的数学思想及方法；2.掌握本章的基本的数学题型，解题思路，熟练解题技巧。
【要点整理】 （一）函数的概念1、概念： 在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的 值，按照某个对应法则f ，y 都有 值与它 ，那么，把x 叫做 ，把y 叫做x 的 ．2.表示： 将上述函数记作 ．变量x 叫做自变量，数集D 叫做函数的 ．3.函数值的概念： 函数值．记作 .4.函数的定义域： 。
5.定义域的求法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；6.函数的值域：函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域．7.基本初等函数的值域的求法： 。
8. 同一函数的理解：（1）函数的三要素：1） ；2） ；3） 。
2）什么是同一函数： 。
（二）函数的表示 1. 函数的三种表示：（1） ；（2） ；（3） 。
2. “描点法”画图的基本步骤：（1） ；（2） ；（3） 。
3.三种表示法的优缺点比较：（1）常见解析式的设法：一次函数： ；正比例函数 ；反比例函数： ；二次函数： 。
（2）待定系数法求解析式的一般步骤：1）设； 。
2）列； 。
3）解； 。
4）写； 。
（3）简单的抽象函数的解析式的求法：① ② 。
（三）函数的性质 1.单调性：（1）单调增函数的定义： 在区间(),a b 内，随着 的增加，函数值 ，图像呈 趋势．即对于 的()12,,x x a b ∈，当 时，都有 成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ，区间(),a b 叫做函数()f x 的 ．此时，区间(,)a b 叫做函数()f x 的 。
（2）单调减函数的定义：在区间(),a b 内，随着 的增加，函数值 ，图像呈 趋势．即对于 的()12,,x x a b ∈，当 时，都有 成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ，区间(),a b 叫做函数()f x 的 ． （2）单调性的概念：①单调性： 。
②单调区间： 。
（3）单调性的判定：①判定的二种方法： ； 。
②利用定义来证明函数)(x f y =在给定区间D 上的单调性的一般步骤： 设元： ；作差： ；变形 ；断号 ；定论 。
（4）单调性的应用：① “正用”若)(x f 在区间D 上单调递增，D x x ∈21,,且12x x <⇒ ；若)(x f 在区间D 上单调递减，D x x ∈21,,且12x x <⇒ 。
② “逆用”)(x f 在区间D 上单调递增，D x x ∈21,,且12()()f x f x <⇒ ；)(x f 在区间D 上单调递减，D x x ∈21,,且12()()f x f x >⇒ 。
（1）奇、偶函数的代数定义：①偶函数：如果对于函数f (x )的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做偶函数．可形象的理解为“偶函数吃“—”号”②奇函数：如果对于函数f (x )的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做奇函数．可形象的理解为“奇函数生“—”号 （2）奇、偶函数的几何定义①偶函数的图象关于 对称，图象关于 对称的函数一定是偶函数． ②奇函数的图象关于 对称，图象关于 对称的函数一定是奇函数．（3） 判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于 对称.（3）.概念解释：①奇偶性： ； ②非奇非偶函数： 。
③既是奇函数又是偶函数： 。
（3）奇偶性的判断方法：一看： ； ； 。
二找： ； ； 。
三判断： ； ； 。
（四）分段函数1.分段函数的定义域是： 。
2.求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先 ，然后再把 代入到相应的解析式中进行计算．3.分段函数的作图：因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．第24课时 章节复习与小结（二）【考点与方法】一：函数的概念及其表示： 考点一：函数的概念例1 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）例2：下列是函数对应的是（ ） x y 0 (A) x y0 (B) xy0 (D)x y 0 (C)a b ce a b ce fa bce fgab cefa be f g图1 图2 图3 图4 图5 (A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5 考点二：函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致. 例1指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数：（1）2x y x=； （2）y ； （3）s t =．考点三：函数定义域题型1：求有解析式的函数的定义域 例１ 求下列函数的定义域：（１）()11f x x =+； （２）()f x =例2 设()213x f x -=，求()0f ，()2f ，()5f -，()f b ．题型2：求复合函数和抽象函数的定义域（选讲） 1、复合函数的定义如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即()y f u =，()u g x =，那么y 关于x 的 函数(())y f g x =叫做函数()y f u =（外函数）和()u g x =（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y 。
例如：函数212x y += 是由2uy =和21u x =+ 复合而成立。
2．求有关复合函数的定义域① 已知)(x f 的定义域为)(b a ,，求))((x g f 的定义域的方法：已知)(x f 的定义域为)(b a ,，求))((x g f 的定义域。
实际上是已知中间变量的u 的取值范围，即)(b a u ,∈，)()(b a x g ,∈。
通过解不等式b x g a <<)(求得x 的范围，即为))((x g f 的定义域。
② 已知))((x g f 的定义域为)(b a ，，求)(x f 的定义域的方法： 若已知))((x g f 的定义域为)(b a ，，求)(x f 的定义域。
实际上是已知直接变量x 的取值范围，即)(b a x ，∈。
先利用b x a <<求得)(x g 的范围，则)(x g的范围即是)(x f 的定义域。
例3 已知(21)y f x =-的定义域是（-2，0），求(21)y f x =+的定义域.考点四：函数表示例1 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数． 分析：函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．例2：判定点()11,2M -，()22,6M -是否在函数13y x =-的图像上．考点五：求函数值域（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法， 例1 322+--=x x y练习：2285y x x =-+- （1）]1,1[-∈x （2）]4,1[∈x （3）]8,4[∈x（2）分段函数分别求函数值域（分段函数作图）例2 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1- （3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数 例4 求函数x x y 21-+= 的值域 考点五：函数解析式求法1 直接代入法 1)(2-=x x f ，求)(2x x f +2 换元法 x x x f 2)1(+=+，求)(x f3 凑配法 已知 ))((x g f ，要求)(x f ，可从))((x g f 配凑出)(x g ，)(x g 用x 代第25课时 章节复习与小结（三）二：函数的性质：考点一：判断证明函数的单调性 例1.判断并证明12)(+=x x f 在),0(+∞上的单调性例2.判断122)(2-+-=x x x f 在)0,(-∞上的单调性考点二：函数的单调区间例1.下列函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A.842+-=x x yB.3y x =+C.2y x=- D.y x =考点三：单调性的应用类型一 比较大小例1. 函数()f x 是R 上的减函数,比较()1f ，()1f -，(2)f -的大小关系类型二 已知单调性求参数值或取值范围例 1.函数2()(1)2f x x m x =+-+在(,4]-∞上是减函数,则求m 的取值范围 ．例2.已知函数f(x)= x 2-2（1-m ）x+2的单调减区间是(-∞,4]，求实数m 的值。
类型三 利用函数的单调性解不等式例1．已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1) 求x 的取值范围考点四：奇偶性性的判定1.以下函数：（1）)0(1≠=x xy ；（2）14+=x y ；（3）x y 2=；（4）x y 2log =；（5）)1(log 22++=x x y ，(6)221)(2-+-=x xx f ；其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 。
考点五：奇偶性的应用例1. 已知函数1)(35+++=cx bx ax x f ，1)2(-=f ，求)2(-f例 2. 已知函数)(x f 是奇函数，)(x f 在0(,)∞+上是增函数，那么)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数？例3.（选讲）若f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时， f(x)＝x ·(1－x)，求函数f(x)的解析式．考点六：单调性与奇偶性的综合例1. .已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f例2.若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.例3.已知函数()f x 是R 上的奇函数且是增函数，解不等式(45)0f x -+>。
三.分段函数考点一：分段函数的图像 例1.画出()1f x x =- 的图象考点二.分段函数的定义域例1. 已知()2(11)1(1)x x f x x ⎧-≤≤=⎨>⎩求函数的定义域。