中职数学函数的表示方法ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
中职数学课件：函数的概念
余弦函数：y=cos(x)
正切函数：y=tan(x)
余切函数：y=cot(x)
正割函数：y=sec(x)
余割函数：y=csc(x)
函数的运算
第三章
函数的加法、减法、乘法、除法
加法：将两个函数相加，得到新的函数 减法：将两个函数相减，得到新的函数 乘法：将两个函数相乘，得到新的函数 除法：将两个函数相除，得到新的函数
函数的实际应用
第四章
函数在实际问题中的应用
数学建模：函数是数学建模的重要 工具，可以用于描述和解决实际问 题
经济问题：函数在经济学中用于描 述和预测经济现象，如供需关系、 价格波动等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物理问题：函数在物理问题中广泛 应用，如力学、光学、热力学等
工程问题：函数在工程问题中用于 描述和优化设计，如结构设计、控 制系统设计等
绘制函数图像 标注关键点和特殊点 检查图像是否正确
函数图像的变换
平移变换：函 数图像沿x轴或 y轴移动
伸缩变换：函 数图像沿x轴或 y轴拉伸或压缩
旋转变换：函 数图像绕原点 旋转一定角度
对称变换：函 数图像关于x轴 或y轴对称
复合变换：以 上变换的组合， 如先平移再旋 转等
函数图像的几何意义
函数图像是函 数值的集合， 表示函数在某 一范围内的取
第二章
一次函数
定义：形如y=kx+b的函数，其中 k和b为常数
应用：广泛应用于物理、化学、生 物等学科
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
性质：直线函数，斜率为k，截距 为b
例子：y=2x+1，y=3x-2等
二次函数
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件3
• 作函数图象时应注意以下几点：
• (1)在定义域内作图；
• (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时 可用虚线来衬托整个图象；
• (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端 点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点 是实心点还是空心点．
• 4 作出下列函数的图象： • (1)y＝1＋x(x∈Z)； • (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． • 解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些
• 2．在平面直角坐标系内，如果某图形满足： 垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么
• 3．描点法画函数图象的步骤：
• (1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表； (4)描点；(5)连线．
• 4．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系 数 法 ； (2) 换 元 法 ； (3) 配 凑 法 ； (4) 消 元 法 等．
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．
(4)将所求待定系数的值代回原式．
• 2 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6， 则f(x)＝________.
解析：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝ a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有aab2＝＋4b＝6 ，解得ab＝ ＝22 或ab＝＝－ －26 ， 所以 f(x)＝2x＋2 或 f(x)＝－2x－6.
• 1.2.2 函数的表示法
• 第1课时 函数的表示法
• 目标要求
• 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图 象法、列表法．
• 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 当方法表示函数.
• 热点提示 • 1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本
《函数的表示法》中职数学基础模块上册3.2ppt课件2【语文版】
§3、2函数的表示法 （一）
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法(优秀课件)
.
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
表示
y f (x)
高教社
动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社
动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
高教社
动 脑思考 探索新 知
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
表示
y f (x)
高教社
动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社
动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
高教社
动 脑思考 探索新 知
函数的表示法ppt课件
D.1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢 谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢 谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
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Page 3
引例：请画出y 2x 1 的图象。
解： 其定义域，x R
列表： x
-2
-1
0
1
21
3
5
7
描点：
A(0,1)，B(1,3)
连线：y y=2x+1
3
1
01
x
Page 4
描点法作图
描点法作函数图象的步骤： 取值列表 描点 连线
Page 5
就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系，如．
Page 16
函数
函
函数
数
函数
3.2 函数的表示方法
函数的定义是什么？
设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x， 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数． 记作：y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量． 自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域． 对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域．
Page 2
温故知新
1.已知函数 f (x) x2 x ，则
f (2) _2__; f (a) a_2___a_; f (2a 1) 4_a_2___6.a 2
2.函数 f (x) 1 x 的定义域为 x 1
{x | x 1且x 1} (或(-,-1) (1,1]) ______________.
列表法
笔记本数x 钱数y
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
Page 11
Page 12
例1 作函数 y = x3 的图象
解：(1)取值列表
x … -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 1.5 2 …
y … -8 -3.38 -1 -0.13 -0.01 0 0.01 0.13 1 3.38 8 …
(2)描点
y
3
y=x3
(3)连线
思考：
（1）求函数y = x3 的定义域、值域； （2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-a) 相等吗？它们的值有怎 样的关系？ （4）这个函数图象是轴对称图形还是中 心对称图形？
Page 13
2 1
2 1 O 1 2 x 1 2 3
函数的图象 例3．画出函数 y |的x 图| 象.
解：由绝对值的概念，我们有:
x, x 0 y x, x 0 所以，函数 y |的x 图| 象如下图所示
y
3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
Page 15
1. 函数的三种表示方法． 2. 描点法作函数图象．
（1）分析函数式特点； （2）取值列表； （3）描点； （4）连线．
例如： y = ax2 + bx + c ( a 0 )，
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．
Page 6
就是用图象表示两个变量之间的对应 关系，如．
优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势， 有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用， 如企业生产图，股市走势图
Page 7
就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系，如．
优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函 数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率 表、列车时刻表等．
Page 8
Page 9
解析法 y=5x x1,2,3,4,5
注：用解析法必须注明函数的定义域。
Page 10
例2 解：列表
作函数
y
1 x2
的图象．
Page 14
y
9
思考：
8
7
(1) 函数的定义域、值域是什么？
6
(2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？
5
(3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？
4
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
引例：请画出y 2x 1 的图象。
解： 其定义域，x R
列表： x
-2
-1
0
1
21
3
5
7
描点：
A(0,1)，B(1,3)
连线：y y=2x+1
3
1
01
x
Page 4
描点法作图
描点法作函数图象的步骤： 取值列表 描点 连线
Page 5
就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系，如．
Page 16
函数
函
函数
数
函数
3.2 函数的表示方法
函数的定义是什么？
设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x， 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数． 记作：y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量． 自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域． 对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域．
Page 2
温故知新
1.已知函数 f (x) x2 x ，则
f (2) _2__; f (a) a_2___a_; f (2a 1) 4_a_2___6.a 2
2.函数 f (x) 1 x 的定义域为 x 1
{x | x 1且x 1} (或(-,-1) (1,1]) ______________.
列表法
笔记本数x 钱数y
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
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例1 作函数 y = x3 的图象
解：(1)取值列表
x … -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 1.5 2 …
y … -8 -3.38 -1 -0.13 -0.01 0 0.01 0.13 1 3.38 8 …
(2)描点
y
3
y=x3
(3)连线
思考：
（1）求函数y = x3 的定义域、值域； （2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-a) 相等吗？它们的值有怎 样的关系？ （4）这个函数图象是轴对称图形还是中 心对称图形？
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2 1
2 1 O 1 2 x 1 2 3
函数的图象 例3．画出函数 y |的x 图| 象.
解：由绝对值的概念，我们有:
x, x 0 y x, x 0 所以，函数 y |的x 图| 象如下图所示
y
3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
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1. 函数的三种表示方法． 2. 描点法作函数图象．
（1）分析函数式特点； （2）取值列表； （3）描点； （4）连线．
例如： y = ax2 + bx + c ( a 0 )，
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．
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就是用图象表示两个变量之间的对应 关系，如．
优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势， 有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用， 如企业生产图，股市走势图
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就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系，如．
优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函 数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率 表、列车时刻表等．
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解析法 y=5x x1,2,3,4,5
注：用解析法必须注明函数的定义域。
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例2 解：列表
作函数
y
1 x2
的图象．
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y
9
思考：
8
7
(1) 函数的定义域、值域是什么？
6
(2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？
5
(3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？
4
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x