中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
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弧度制PPT课件(共15张PPT)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写， 但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
第十二页，共15页。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角： {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
（1）、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角：
{θ|90°＜θ＜180°}
规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位
平角： {θ|θ=180°} 若L=2r，则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页，共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
人教版中职数学基础模块上册：5.1.2弧度制 课件
角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制， 都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关 系：每一个角都有唯一的一个实数（角度数或弧度数） 与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与 它对应.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
对圆心角 的弧度数（正值）（图5.8)，即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例4 如图5-9所示，⌒所对的圆心角是60°，半径5cm ，
求
⌒
AB
AB
的长l（精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度，得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式，即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151，A组1. /2. /3； B组1. /2.
自知则明，自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如，设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角（图5-7)，记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角（正角）
l rad .
r
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
对圆心角 的弧度数（正值）（图5.8)，即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例4 如图5-9所示，⌒所对的圆心角是60°，半径5cm ，
求
⌒
AB
AB
的长l（精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度，得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式，即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151，A组1. /2. /3； B组1. /2.
自知则明，自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如，设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角（图5-7)，记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角（正角）
l rad .
r
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察：1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察：1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件4【语文版】
360
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
中职数学《弧度制》ppt
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3 (2) 810º
19 18 解： 6 3 3 3 3 9 810 810 rad 4 180 2 2
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为L,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
O
1º
A B
弧度的概念
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度记作 rad．
1rad
r
O
r
A
π 5 3 3.14 5 5 .2 3
60
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
正实数
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件3【语文版】
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
5．2弧度制
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
概念
• 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量 角的单位制叫做弧度制．
• 若 为圆2r的，半那径么为∠A，O圆B心的角大∠小A就O是B所．对2rr 弧的度圆弧2弧长度
• 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度 数为零．
• 由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即 （rad）．
• 半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为 l
r
2πr (rad) 2π(rad) r
• 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°= 1°=
，即 180°=
．
2π rad
π rad
π (rad) 0.01745rad 180
1rad (180) 57.3 5718 π
• 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
中职数学基础模块上册《弧度制》PPT共24页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
中职数学基础模块上册《弧度制》
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》ppt课件3
5．2弧度制
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 ． 0.262
18 17π 0.148 180 360
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
．
π
解
3π 3π 180 108 ；
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 ． 0.262
18 17π 0.148 180 360
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100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
．
π
解
3π 3π 180 108 ；
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
【高教版】中职数学基础模块上册：5.1.2《弧度制》ppt课件(3)
9
7
5
11
⑴
；⑵
；⑶
；⑷
．
4
3
6
6
特殊角角度与弧度的换算
度
弧度
0
0
30 45 60
6
4 3
90 180 270 360
2
3
2
2
l | | r
1
1
2
2
s
r r rl
2
2
2
例5 要在一块废铁皮上剪出一个扇形,用于制作一个
圆锥筒,要求这个扇形的圆心角为60o,而半径为90cm.
复习回顾
• 1. 任意角的概念．
• 2. 象限角、轴线角的概念．
• 3. 终边相同的角的表示方法．
复习导入
角是如何度量的？角度的单位是什么？
将圆周的
1
圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°．
360
1 度等于 60 分（1°=60′）
，1 分等于 60 秒（1′=60″）
．
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
0
通常“rad”或“弧度”可以省略不写.
分析例题
例 3 把下列各角度换算为弧度：
⑴ 30°；
⑵ -225°；
⑶ 0°．
例4 将下列各弧度化为度：
（1）
3
（2）−
3
4
0
5
（3）
6
1． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 390°；⑵ 140°；⑶ 225°；⑷ 330°．
2． 把下列各角从弧度化为角度：
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
高教版(2021)中职数学基础模块上册《弧度制》课件
课堂练习
已知半径为120 mm 的圆上，有一条弧的长是144 mm, 求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.
答案：弧度数为1.2.
课堂小结
弧度制：用弧长和半径的比值表示圆心角.
在半径为r的圆中
X
我们规定：长度等于半径的圆弧所 对的圆心角叫做1弧度的角
角度
弧度
作业
《学习指导与练习》4.2
感谢您的聆听
第四章 三角函数
4.2 弧度制
学习目标
> 1.掌握弧度制的概念 > 2.弧度与角度间的转换 >3.用弧度制表示终边相同的角
教学重难点
> 重 点 ：1.掌握弧度制的概念，2.弧度与角度间的转换， > 难 点 ：1.弧度与角度间的转换
2.用弧度制表示终边相同的角
温故知新 角是如何的?角度的单位度量是什么?
我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
特别提示： 用弧度制表示角时可以不写单位，如2rad可以写成2,用 角度制表示时单位°不可以省略。
探究一弧度制
若 AB=r ,则 若AC=2r ,则
∠AOB=1(rad). ∠AOC=2(rad).
若,
则
探究二弧度与角度的转换
思 考 ：一个周角的弧度数是多少? 一个平角的弧度数是多少?
×180
周角的角度数为360 · 平角的角度数为180 · 角度
弧度
所以： 360°=2π
180°=π
探究二弧度与角度的转换
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ·
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{β|β=k· 360º +α kZ}
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题