中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
合集下载
弧度制PPT课件(共15张PPT)
![弧度制PPT课件(共15张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/a06af72b80eb6294dc886c74.png)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时, “弧度”二字通常省略不 写, 但用“度”(°)为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时,通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求,不用将π化成小数。
第十二页,共15页。
练习2:请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角:{θ|0°<θ<90°},
直角: {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角: {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角:{θ|0°≤θ<90°};
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角:{θ|0°≤θ<90°}; 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
(1)、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角:
{θ|90°<θ<180°}
规定周角的1/360为1度的角,这种用度做单位
平角: {θ|θ=180°} 若L=2r,则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时, “弧度”二字通常省略不 写,但用“度”(°)为单位不能省略。
锐角:{θ|0°<θ<90°},
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角,且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r,3,则∠AOB的弧度
即∠AOB=-
L r
=
-3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页,共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
人教版中职数学基础模块上册:5.1.2弧度制 课件
![人教版中职数学基础模块上册:5.1.2弧度制 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cec626b4534de518964bcf84b9d528ea81c72f23.png)
角的概念推广以后,无论用角度制还是用弧度制, 都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关 系:每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数) 与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角与 它对应.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
对圆心角 的弧度数(正值)(图5.8),即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例4 如图5-9所示,⌒所对的圆心角是60°,半径5cm ,
求
⌒
AB
AB
的长l(精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度,得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式,即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151,A组1. /2. /3; B组1. /2.
自知则明,自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如,设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角(图5-7),记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角(正角)
l rad .
r
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
对圆心角 的弧度数(正值)(图5.8),即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例4 如图5-9所示,⌒所对的圆心角是60°,半径5cm ,
求
⌒
AB
AB
的长l(精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度,得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式,即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151,A组1. /2. /3; B组1. /2.
自知则明,自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如,设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角(图5-7),记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角(正角)
l rad .
r
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
![中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d0a43405763231126edb1172.png)
5.1 角的概念的推广
复习:
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察:1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向,转 动的圈数不只一圈(一圈是360度)
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向,转动 的圈数也不只一圈(一圈是360度)
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢? 将圆周 360等分, 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”(即“ º”) 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
复习:
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察:1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向,转 动的圈数不只一圈(一圈是360度)
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向,转动 的圈数也不只一圈(一圈是360度)
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢? 将圆周 360等分, 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”(即“ º”) 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件4【语文版】
![《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件4【语文版】](https://img.taocdn.com/s3/m/425c994f964bcf84b9d57b6d.png)
360
角的大小;
角度制与弧度制的比较
(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实 数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算:
(1) sin ;(2)tan1.5 . 4
解:(1)∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键.
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制,角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制;1弧度≠1º; (2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小,而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时,除了 零角 以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度 量同一个角的结果,二者就可以相互换算.
若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧
度数是 2 ,而在角度制里它是360 ,
因此 360 2 rad .
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角,零角既是0º 角,又是0 rad角,同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数: 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形,其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的?
2.在直角坐标系内讨论角,象限角是什 么概念?
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么?
角的大小;
角度制与弧度制的比较
(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实 数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算:
(1) sin ;(2)tan1.5 . 4
解:(1)∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键.
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制,角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制;1弧度≠1º; (2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小,而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时,除了 零角 以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度 量同一个角的结果,二者就可以相互换算.
若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧
度数是 2 ,而在角度制里它是360 ,
因此 360 2 rad .
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角,零角既是0º 角,又是0 rad角,同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数: 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形,其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的?
2.在直角坐标系内讨论角,象限角是什 么概念?
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么?
中职数学《弧度制》ppt
![中职数学《弧度制》ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/5a407fa265ce05087632134b.png)
3、弧度制:
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3 (2) 810º
19 18 解: 6 3 3 3 3 9 810 810 rad 4 180 2 2
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为L,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢?
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”(即“ º”) 不能省略
O
1º
A B
弧度的概念
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角,弧度记作 rad.
1rad
r
O
r
A
π 5 3 3.14 5 5 .2 3
60
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
1、弧度的意义;
2、弧度与角度的换算;
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
正实数
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件3【语文版】
![《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件3【语文版】](https://img.taocdn.com/s3/m/0e1d10d2ec3a87c24028c46d.png)
•
与此相反,如果坐在前面,首先心情就很不同,自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多,感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点,讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担,稍微做点儿小动作就会被老师发现,非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
5.2弧度制
问题 角是如何度量的?角的单位是什么? 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1°. 1度等于60分(1°=60′),1分等于60秒(1′=60″). 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.
• 角度制下,计算两个角的加、减运算时,经常会带来单位换算上 的麻烦.能否重新设计角的单位制,使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢?
概念
• 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角,记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量 角的单位制叫做弧度制.
• 若 为圆2r的,半那径么为∠A,O圆B心的角大∠小A就O是B所.对2rr 弧的度圆弧2弧长度
• 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度 数为零.
• 由定义知道,角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比,即 (rad).
• 半径为的圆的周长为,故周角的弧度数为 l
r
2πr (rad) 2π(rad) r
• 由此得到两种单位制之间的换算关系:
360°= 1°=
,即 180°=
.
2π rad
π rad
π (rad) 0.01745rad 180
1rad (180) 57.3 5718 π
• 1.用弧度制表示角的大小时,在不至于产生误解的情况下,通
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
![《弧度制》【公开课教学PPT课件】](https://img.taocdn.com/s3/m/b69b5749cc7931b764ce153f.png)
解析:|α|=rl=42=2.
练__习_π3_2_.__若_,扇面形积的S圆=心_角__π为6__6_0_°_.,半径为1,则扇形的弧长l= 解析:因为 α=60°=π3 ,r=1,所以 l=|α|·r=π3 , S=12r·l=12×1×π3 =π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°(5)
. . . . 解:(1)2π 3
弧度的角.
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制:这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制,它的单位是弧度,单位符号是
rad.
注:用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”二字通常省略不写, 但用“度”( °)为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时, 正角∠AOB为多少弧度? 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少?半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少?
练__习_π3_2_.__若_,扇面形积的S圆=心_角__π为6__6_0_°_.,半径为1,则扇形的弧长l= 解析:因为 α=60°=π3 ,r=1,所以 l=|α|·r=π3 , S=12r·l=12×1×π3 =π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°(5)
. . . . 解:(1)2π 3
弧度的角.
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制:这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制,它的单位是弧度,单位符号是
rad.
注:用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”二字通常省略不写, 但用“度”( °)为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时, 正角∠AOB为多少弧度? 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少?半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少?
中职数学基础模块上册《弧度制》PPT共24页
![中职数学基础模块上册《弧度制》PPT共24页](https://img.taocdn.com/s3/m/e72c213b240c844768eaee34.png)
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根
中职数学基础模块上册《弧度制》
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律,就难以成功。
3、道德行为训练,不是通过语言影响 ,而是 让儿童 练习良 好道德 行为, 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体,养 成儿童 自觉的 纪律性 ,这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》ppt课件3
![语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》ppt课件3](https://img.taocdn.com/s3/m/19669c911a37f111f1855b37.png)
5.2弧度制
问题 角是如何度量的?角的单位是什么? 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1°. 1度等于60分(1°=60′),1分等于60秒(1′=60″). 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.
• 角度制下,计算两个角的加、减运算时,经常会带来单位换算上 的麻烦.能否重新设计角的单位制,使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢?
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0.001): ⑴ 15°; ⑵ 8°30′; ⑶−100°.
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 . 0.262
18 17π 0.148 180 360
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度(精确到1′):
⑴
; ⑵ 2.1; ⑶ −3.5.
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
.
π
解
3π 3π 180 108 ;
同时,大家要开动脑筋,思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的,要边听边想。为讲明一个定理,推出一个公式,老师讲解顺序是怎样的, 为什么这么安排?两个例题之间又有什么相同点和不同之处?特别要从中学习理科思维的方法,如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物,就要特别重视实验和观察,并在获得感性知识的基础上,进一步通过思考来掌握科学的概念和规律,等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主,比如政治,要注意哪些是观点,哪些是事例,哪些是用观点解释社会现象。听历史课时,首先要弄清楚本节教材的主要观点,然 后,弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实,这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后,也是关键的一环,看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索:这些史料能不能充分说明观点?是否还可以补充新的史料?有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多,在大部分的时间里,进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此,要上好英语课,就应积极参加语言实践活 动,珍惜课堂上的每一个练习机会。
问题 角是如何度量的?角的单位是什么? 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1°. 1度等于60分(1°=60′),1分等于60秒(1′=60″). 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.
• 角度制下,计算两个角的加、减运算时,经常会带来单位换算上 的麻烦.能否重新设计角的单位制,使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢?
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0.001): ⑴ 15°; ⑵ 8°30′; ⑶−100°.
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 . 0.262
18 17π 0.148 180 360
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度(精确到1′):
⑴
; ⑵ 2.1; ⑶ −3.5.
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
.
π
解
3π 3π 180 108 ;
同时,大家要开动脑筋,思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的,要边听边想。为讲明一个定理,推出一个公式,老师讲解顺序是怎样的, 为什么这么安排?两个例题之间又有什么相同点和不同之处?特别要从中学习理科思维的方法,如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物,就要特别重视实验和观察,并在获得感性知识的基础上,进一步通过思考来掌握科学的概念和规律,等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主,比如政治,要注意哪些是观点,哪些是事例,哪些是用观点解释社会现象。听历史课时,首先要弄清楚本节教材的主要观点,然 后,弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实,这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后,也是关键的一环,看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索:这些史料能不能充分说明观点?是否还可以补充新的史料?有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多,在大部分的时间里,进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此,要上好英语课,就应积极参加语言实践活 动,珍惜课堂上的每一个练习机会。
【高教版】中职数学基础模块上册:5.1.2《弧度制》ppt课件(3)
![【高教版】中职数学基础模块上册:5.1.2《弧度制》ppt课件(3)](https://img.taocdn.com/s3/m/e44f78855ebfc77da26925c52cc58bd6318693b5.png)
9
7
5
11
⑴
;⑵
;⑶
;⑷
.
4
3
6
6
特殊角角度与弧度的换算
度
弧度
0
0
30 45 60
6
4 3
90 180 270 360
2
3
2
2
l | | r
1
1
2
2
s
r r rl
2
2
2
例5 要在一块废铁皮上剪出一个扇形,用于制作一个
圆锥筒,要求这个扇形的圆心角为60o,而半径为90cm.
复习回顾
• 1. 任意角的概念.
• 2. 象限角、轴线角的概念.
• 3. 终边相同的角的表示方法.
复习导入
角是如何度量的?角度的单位是什么?
将圆周的
1
圆弧所对的圆心角叫做 1 度角,记作 1°.
360
1 度等于 60 分(1°=60′)
,1 分等于 60 秒(1′=60″)
.
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.
0
通常“rad”或“弧度”可以省略不写.
分析例题
例 3 把下列各角度换算为弧度:
⑴ 30°;
⑵ -225°;
⑶ 0°.
例4 将下列各弧度化为度:
(1)
3
(2)−
3
4
0
5
(3)
6
1. 把下列各角从角度化为弧度:
⑴ 390°;⑵ 140°;⑶ 225°;⑷ 330°.
2. 把下列各角从弧度化为角度:
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单?
高教版(2021)中职数学基础模块上册《弧度制》课件
![高教版(2021)中职数学基础模块上册《弧度制》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/638599695b8102d276a20029bd64783e08127d6c.png)
课堂练习
已知半径为120 mm 的圆上,有一条弧的长是144 mm, 求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.
答案:弧度数为1.2.
课堂小结
弧度制:用弧长和半径的比值表示圆心角.
在半径为r的圆中
X
我们规定:长度等于半径的圆弧所 对的圆心角叫做1弧度的角
角度
弧度
作业
《学习指导与练习》4.2
感谢您的聆听
第四章 三角函数
4.2 弧度制
学习目标
> 1.掌握弧度制的概念 > 2.弧度与角度间的转换 >3.用弧度制表示终边相同的角
教学重难点
> 重 点 :1.掌握弧度制的概念,2.弧度与角度间的转换, > 难 点 :1.弧度与角度间的转换
2.用弧度制表示终边相同的角
温故知新 角是如何的?角度的单位度量是什么?
我们规定:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度单位用符号rad表示,读作弧度.
特别提示: 用弧度制表示角时可以不写单位,如2rad可以写成2,用 角度制表示时单位°不可以省略。
探究一弧度制
若 AB=r ,则 若AC=2r ,则
∠AOB=1(rad). ∠AOC=2(rad).
若,
则
探究二弧度与角度的转换
思 考 :一个周角的弧度数是多少? 一个平角的弧度数是多少?
×180
周角的角度数为360 · 平角的角度数为180 · 角度
弧度
所以: 360°=2π
180°=π
探究二弧度与角度的转换
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ·
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
{β|β=k· 360º +α kZ}
例1:写出与下列角终边相同的角的集合: 并指出它们是哪个象限的角:
(1)45º (3) 240º (2) 135º (4) 330º
例2:写出终边落在Y轴上的角的集合
解:终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º , 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º , 终边落在y轴正半轴上的角的集合为:
5.1 角的概念的推广
复习:
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察:
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向,转 动的圈数不只一圈(一圈是360度)
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向,转动 的圈数也不只一圈(一圈是360度)
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢? 将圆周 360等分, 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”(即“ º”) 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为: {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以,终边落在y轴上的角的集合为:
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3:在 0º ~360 º 之间,找出与下列各角 终边相同的角
(1)-120º (3) -950º (2) 640º (4) 780º
3、弧度制:
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解: (1)19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
(2)-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
(3)23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 (4)-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义;
2、弧度与角度的换算;
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
(1)正角:按逆时针方向旋转而成的角。
(2)负角:按顺时针方向旋转而成的角。 (3)零角:射线没有旋转时,把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中, 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限,就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时,称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是: 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
(1)与30º 角终边相同的角的集合:
{β|β=k· 360º +30º kZ}
(2)与α角终边相同的角的集合:
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角; (1)1弧度的角:______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad,读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时,称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时,称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时,称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ,在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角,终边OB。 问题:终边OB对应的角是不是只有一个? 如何表示终边相同的角?
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解:(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同,它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同,它是第 四象限角。
小结:
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业:
P150页第三题、第四题、第五题
例1:写出与下列角终边相同的角的集合: 并指出它们是哪个象限的角:
(1)45º (3) 240º (2) 135º (4) 330º
例2:写出终边落在Y轴上的角的集合
解:终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º , 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º , 终边落在y轴正半轴上的角的集合为:
5.1 角的概念的推广
复习:
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察:
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向,转 动的圈数不只一圈(一圈是360度)
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向,转动 的圈数也不只一圈(一圈是360度)
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢? 将圆周 360等分, 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”(即“ º”) 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为: {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以,终边落在y轴上的角的集合为:
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3:在 0º ~360 º 之间,找出与下列各角 终边相同的角
(1)-120º (3) -950º (2) 640º (4) 780º
3、弧度制:
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解: (1)19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
(2)-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
(3)23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 (4)-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义;
2、弧度与角度的换算;
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
(1)正角:按逆时针方向旋转而成的角。
(2)负角:按顺时针方向旋转而成的角。 (3)零角:射线没有旋转时,把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中, 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限,就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时,称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是: 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
(1)与30º 角终边相同的角的集合:
{β|β=k· 360º +30º kZ}
(2)与α角终边相同的角的集合:
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角; (1)1弧度的角:______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad,读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时,称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时,称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时,称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ,在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角,终边OB。 问题:终边OB对应的角是不是只有一个? 如何表示终边相同的角?
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解:(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同,它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同,它是第 四象限角。
小结:
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业:
P150页第三题、第四题、第五题