中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
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{β|β=k· 360º +α kZ}
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
ห้องสมุดไป่ตู้
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
ห้องสมุดไป่ตู้
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2