中职数学13集合的运算 2
中职数学(基础模块)教案
中职数学（基础模块)教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；(2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1。
2集合之间的关系知识目标：(1）掌握子集、真子集的概念；(2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系。
能力目标:通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排:2课时．1。
3集合的运算（1)知识目标：(1)理解并集与交集的概念；(2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：(1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点:交集与并集．教学难点:用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2)知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排:2课时．1.4充要条件知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件"、“必要条件”及“充要条件"的理解．（2)符号“",“”,“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排:2课时．2.1不等式的基本性质知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标:通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系;⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力;⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2。
最新中职教材数学1.3集合的运算(1)(公共基础类)数学
【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】x xA与集合求两个集合交集的运算叫做过 程行为 行为 意图 间(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅； (4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求A B ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x xx x=-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；强调 引领讲解说明引领强调 含义 说明 启发 引导思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 了解集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25}y=，求23}4，求A．指导11名，那么该班有多少名}4，求A过 程行为 行为 意图 间*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？（1）由集合A 和集合B 的公共元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的交集{}B x A x x B A ∈∈=且 .由集合A 和集合B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 质疑 归纳 强调 小组 讨论 回答 理解 强化 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .引导 提问 巡视回忆 反思 动手培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力}{}x B x x=，求A 2,04活动探究教材章节1.3；学习与训练1.3；。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学1.3 集合的运算课件
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.3 集合的运算
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B．
3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B．
1.3.2
并集
1.3.2 并集
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
前面的同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.
共青团员组成的集合为
N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合M 与集合N 有
什么关系？
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．
1.3.1 交集
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又
属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B
1.3 集合的运算
1.3 集合的运算
实数之间可以进行运算，如5+2=7,
4-3=1, 3×7=21．
类比这些运算，集合之间是否也可以
进行运算呢？
1.3.1
交集
1.3.1 交集
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
某班第一小组8位学生的登记表：
女生组成的集合为
M={5,6,7,8} ,
情境导入 探索新知
集合的运算教学设计中职
标题：集合的运算教学设计方案（中职）引言：集合是数学中的基本概念之一，它不仅在数学中有着重要的应用，也在各个领域中具有广泛的应用。
教授集合的运算是中职数学教学中的重要内容之一。
本文将设计一套适用于中职学生的集合运算教学方案，旨在帮助学生理解集合的基本概念和运算规则，提高他们的数学思维能力与解决问题的能力。
一、教学目标1. 知识目标：- 了解集合的基本概念和符号表示法；- 掌握集合的运算法则，包括并集、交集和补集；- 熟练运用集合的运算法则解决实际问题。
2. 能力目标：- 发展学生的观察与归纳能力；- 培养学生的逻辑推理和问题解决能力；- 培养学生的团队合作和沟通能力。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 提高学生对集合运算实用性的认识；- 培养学生的数学思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念- 集合的定义和表示法；- 集合中的元素和空集的概念；- 集合的分类和常见的集合。
2. 集合的运算法则- 并集的定义和表示法；- 交集的定义和表示法；- 补集的定义和表示法。
3. 集合的运算例题与解析- 通过具体的例题，引导学生掌握集合的运算法则；- 解析例题中的思路和方法，帮助学生理解集合的运算原理； - 引导学生灵活运用集合的运算法则解决实际问题。
4. 集合的应用- 利用集合运算解决实际问题，如选课问题、调查问题等；- 引导学生将集合的运算与实际问题相联系，提高他们的应用能力。
三、教学方法1. 呈现法- 通过展示集合的概念和运算法则，引发学生的学习兴趣；- 利用课件或板书，在课堂上对概念和法则进行清晰明了的呈现。
2. 问题导入法- 准备一些与集合有关的问题，启发学生思考与实际情境相关的集合运算问题；- 引导学生通过思考和讨论，逐步推导出集合的运算法则。
3. 探究式教学法- 安排学生进行小组活动，采用探究式教学的方法，通过实践和发现，理解集合运算法则；- 引导学生在小组内进行集体讨论，交流归纳各自的探索结果。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：1.3 集合的运算(1)
【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．引导分析归纳总结自我分析了解引导式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即{}A B x x A x B=∈∈且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ∅；说明观察通过例题进一步领会交过 程行为 行为 意图 间(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅； (4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求A B ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x xx x=-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；强调 引领讲解说明引领强调 含义 说明 启发 引导思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 了解集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25B．}23y=，求B．}4x，求A B．巡视指导11名，那么该班有多少名该班团员}；={该班非团那么这三个集合之间有什么关系？介绍B．}2，}4B x，求A B．过 程行为 行为 意图 间*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？（1）由集合A 和集合B 的公共元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的交集{}B x A x x B A ∈∈=且 .由集合A 和集合B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 质疑 归纳 强调 小组 讨论 回答 理解 强化 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1A B x x =<≤2},{0A B x x =<≤3}. 引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .引导 提问 巡视回忆 反思 动手培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力}{}x B x x=，求A 2,04活动探究教材章节1.3；学习与训练1.3；举出交集和并集的生活实例．。
最新中职教材数学1.3集合的运算(2)(公共基础类)数学
【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入．如果从上下文看全集是明确的，特别是当全集时，可以省略补集符号中的U中的补集的图形表示，如下图所示：集合A 的补集是由属于全集组成的集合． U U 设U ＝R }12x<，求 作出集合在数轴上的表示，观察图形可以得到{． 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以2由补集定义和上面的例题，可以得到：引导分析U =U，U(U)=A．运用知识强化练习练习1.3.3思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？U U U U)() U U()UA B，()A BU．分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．{ U{ U()(){}0,2,6,9 U UA；)(){U U 因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合U A B ，A 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．U，所以U B={x | x -A B =R ．分析 运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)U B ．巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？。
中职数学(基础模块)1.3.3-补集
新知识学习 补集的定义
如果集合A是全集U的子集，那么U中不 属于A的所有元素组成的集合，叫做A在全 集U中的补集。
记作： CU A 读作：A在U中的补集
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新知识学习 用venn图表示全集U、集合A、A在U中的 补集 CU A 三者的关系
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知识训练与探究 例1：设U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A={1,3,4,5}，B={3，7，8}
（ 1） .求CUA及CUB
（ 2）请思考： ACUA___ A _CU ,A__C _U(_CU ,A)______
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理论升华 补集的性质： 对于任意集合A，都有：
（１）Ａ∪ CUA＝Ｕ； （２）A∩ CUA＝∅； （3）CU(CUA)＝Ａ.
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反馈练习
设全集U={0,1,2,3,4,5}
A={0,2,4} B={0,1,2,3}
A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 请回答：没有获得金奖的学生集合B怎样 表示？
5
新知识学习 全集的定义
在研究某些集合的时候，这些集合往 往是某个给定集合的子集，这个给定 的集合叫作全集，常用符号U表示.全 集含有我们所要研究的这些集合的全 部元素.（所研究的各个集合都是全 集U的子集） 在研究数集时，全集为实数R。
AB{xxA且 xB }
2.并集：集合A、B的所有元素
AB{xxA 或 x B }
14
课堂小结 3.补集：如果集合A是全集U的子集， 那么其中不属于A的所有元素组成的 集合，叫做A在全集U中的补集。
15
课本第14页练习1.3.3第1、2题
16
大家好
1
1.3 集合的运算
1.3.3 补集
商城县职业高级中学 徐奎银
中职数学集合教案
第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：==x y y y x y y{,)注：（I）要注意“且”、“或”（II）区分集合中元素的形式：如}1{2+|2xA；}1y=x+x=xyB；=xy|={2+2+x=xyC；{(1,2)}与{1,2}．=xy2}1+|),{(2+如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是( )（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：①按元素个数分：有限集、无限集；空集．②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}2．常见的几种数集的表示符号：3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”]A B ，B CA CB A ⊆⇔A B A B⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 注意：区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ5．子集的个数若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q（3）N * Q Q R R Z例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．例3 选择题：1．下列说法不正确的是 （C ）（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B3． 已知2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M（四）综合应用：例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =3±满足是题意．思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围． 思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数． 例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN =∅（五）归纳小结：1．元素与集合之间的关系；2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉2、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a的集合是 （ B ）（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－110、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）812、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1智力题：1 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围．解 （1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示．（4）补集：U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）A ⋂B A ⋃BU A 2．常用运算性质及一些重要结论（1）A B B A A AA A ===φφ （2）AB B A A A AA A ===φ （3）U A C A A C A U U == φ（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=（5）)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．（三）知识应用：1、基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝A B A B A(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,AB A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}AB x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()UA B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．2、综合题讲解例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型）（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂US （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2}一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型）一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-=当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，∴1x =-或2x =．（四）归纳小结：1．用数轴、文氏图解题；2．可与不等式、方程、几何结合．（五）同步练习：1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},U P U M = （ C ）（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ）（Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U )B={4}，(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥611、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者213、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤114、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）817、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____.18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值．答案：a=-419、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值．答案：a=-1思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞第课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非3、条件命题：p→q ；当p=1，q=0时，p→q = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：注：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p则q”为真，记作p⇒q；“若p则q”为假，记作“p q”.（2）充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：π是无理数，q：π是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：π是无理数或实数；p且q：π是无理数且为实数Array非p：π不是无理数例2（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“23≤”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“p且q”形式，集合与逻辑—11集合与逻辑—12:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（5）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命题、否命题和逆否命题．解 P 的否定命题是：2≥5．P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．例4 判断下述p 是q 的什么条件：（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：集合与逻辑—131．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．四、同步练习：1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式2．下列语句中的简单命题是 （D）（A 不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=24、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q ”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B)①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）610、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件集合与逻辑—1411、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件16、"tan 1"α=是""4πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“22bxax<”是“ba<”的充分条件．集合与逻辑—15集合与逻辑—16第 课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一、基础知识1、不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．由实数的性质得：a-b>0⇔a>b ，a -b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1 比较x 2与2x-1的大小．解：2、不等式的基本性质：（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果ba <1，则有a<b （C ）如果a+c<b+c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是（ B ）集合与逻辑—17（A ）11a b> （B ）11a b a >- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b > 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，a c >bd , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >b d ； 命题三：若a c >bd , bc>ad 则ab>0．例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．三、能力训练：思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）（A ）alog 2a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a（C ）|alog 2a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围．解：思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．解：注 关于区间的概念：集合与逻辑—18四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么a c >b c．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n (N)2、在实数范围内，回答下列问题：①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)③若22a b c c>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)3、x>2是21x<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C ）（A ）如果a>b,则有11a b< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|7、当x 取什么值的时候，3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<11a- ，试求a 的取值范围．集合与逻辑—199、在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]=……注：作差—变形—判断符号．集合与逻辑—20 第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1 求不等式组⎩⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-以例2 某人乘坐出租车从A 10元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．。
中职数学集合教学大纲(完整版)
中职数学集合教学大纲(完整版)中职数学集合教学大纲中职数学课程主要内容包括：集合与集合运算、简易逻辑、函数、数列、不等式、指数与指数幂、对数、三角函数、向量、复数、排列组合、概率与统计初步、极限、导数和积分等。
在能力要求方面，认知性、理解性和应用性水平的要求依次递增，但无论是哪种要求，都需要一定的计算和推理能力。
此外，对实际问题的处理能力也被列为重要的要求之一，要求学生能够分析实际问题中蕴含的数学关系，选择适当的数学方法加以处理。
在知识点要求方面，中职数学大纲涵盖了集合运算、逻辑推理、函数解析式、数列极限、指数和对数、三角函数、向量坐标等方方面面的内容，大纲内容突出体现了中职数学的基础性和应用性，旨在为学生后续学习和步入社会打好基础。
总体来说，中职数学集合教学大纲注重学生的基础数学能力和应用能力的培养，强调实际问题的处理能力，大纲内容突出体现了中职数学的基础性和应用性。
中职学校数学教学大纲中职数学课程的教学内容分为基础模块、职业模块和拓展模块三个部分。
基础模块是必修内容，包括整数运算、代数式及其运算、方程及其解法、不等式及其解法、数列、排列组合、概率与统计等。
职业模块是为相关专业设置的与专业相关的数学课程，包括电工数学、机械基础、财经数学、电子数学等。
拓展模块是为有兴趣学习的学生设置的，包括趣味数学、数学建模、奥林匹克数学等。
每个部分都有明确的教学目标和内容要求，同时也规定了所用教材的编写要求。
总之，中职数学大纲力求体现数学是基础文化课程，它在日常生产、生活中应用广泛，对培养学生的科学思维方式和创新精神、创新能力有重要作用。
中职数学历年教学大纲以下是部分中职数学历年教学大纲：__2018年教育部重新制定了教学大纲，分为基础模块和职业模块两个部分。
基础模块适用于各类中等职业学校的学生，包括初中毕业生、未升学的高中毕业生以及职业高中、成人中专、技工学校等。
职业模块则适用于对口高职的学生。
__2019年的教学大纲包括基础模块、职业模块和数学拓展模块。
中职数学教案：集合的运算 并集
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
教学内容二、新知识探索
（一）1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2.考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
3（二）并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
两个集合的并集可以用Venn 图中的阴影部分表示．
A B A B A A B
B
(1)(2) (3) (4)
（三)例题分析
例 1设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6},
求A∪B．
解：
A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
温馨提示
求集合的并集时,相同的元素不能重复出
现. 例如，例4中集合A和集合B中都有元素3,但
是在A∪B中元素3只出现一次．。
中职数学(高教版)教案：集合的运算(全3课时)
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A ∩B=A⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A . x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.课堂练习：1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.2、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.基础巩固1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 答案：A 2．设S ＝{x||x|<3}，T ＝{x|3x －5<1}，则S∩T ＝( ) A ．∅ B ．{x|－3<x<3}C ．{x|－3<x<2}D ．{x|2<x<3 答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁UB ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B ＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质再次突出交集概念中“且”的含义．课后作业：第18页练习A、B中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数字所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§1.4集合的运算教学目标（1）理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集（重点、难点）；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
中职数学基础知识汇总
职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
+（正整数集）3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。
（2）集合与集合是“픓”“= ”“/í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）A B ={x | x 挝A且x B} ：A与B的公共元素组成的集合（1）A B = {x |x 挝A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（2）（3）C U A：U 中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注：( )C A B C A C B C U (A B) = C U A C U BU U U6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件: p 是q的,, 条件p 是条件，q是结论如果p q，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果p q，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学集合的运算
补集运算
总结词
求一个集合在全集中未被包含的所有元素组成的集合。
详细描述
设$A$是一个集合，全集为$U$，则由所有属于全集$U$但不属于集合$A$的元素组成的集合称为$A$的 补集，记作$A'$。
04
集合运算的性质
交换律
总结词
交换律是指集合运算中，交换两个集合的位置，运算结果不变。
详细描述
在集合运算中，交换律是指两个集合进行运算时，无论哪个集合在前，哪个在后，其运 算结果都是相同的。例如，对于两个集合A和B，有A∪B=B∪A和A∩B=B∩A。
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集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成 的总体。
详细描述
集合是一个数学概念，它是由一组确 定的、不同的元素所组成。这些元素 可以是数字、文字、图形等，它们在 集合中具有共同的特征或属性。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号 {}、方括号 []、尖括号 <> 或圆点 . 来表示。
06
总结
本章重点回顾
集合的交集、并集、 差集等基本概念和运 算方法
集合运算在实际问题 中的应用，如概率论、 统计学等领域
集合运算的性质和定 理，如德摩根定律、 集合的补集等
下一步学习建议
深入学习集合论的基础知识，如集合 的势、基数等概念
掌握集合论的基本证明方法和技巧， 提高数学思维能力
学习集合论在数学其他分支中的应用， 如函数、实数等
详细描述
在数学中，我们通常用大括号 {}、方括号 []、尖括号 <> 或圆点 . 来表示集合。 例如，集合 A 可以表示为 {1, 2, 3}，集合 B 可以表示为 [4, 5, 6]，集合 C 可以 表示为 <7, 8, 9>，集合 D 可以表示为 a.1,2,3。
中职对口升学-高三数学第一轮复习：集合的关系及运算
典例解析
例5 U为全集 ,集合M⫋U ,N⫋U ,且N⊆M , 则 ( ).
解析 根据各集合之间的关系作图(见图1-4),
这样就很容易做出判断,故选 之间的关系,用图形解答比较方便. (2)在数学中利用“数形结合”的思想,往往能使 问题简单化.
同学们！再见！
技巧 点拨
考查对集合运算的理解及性质的运用.
典例解析
例4 已知集合 求实数a的取值范围.
解析
如图1-3所示,要使
必须满足
解得-1≤a≤2
所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.
技巧 点拨
图1-3
解题时利用数轴表示集合,便于寻求满足条件的实
数a.特别需要注意的是“端点值 ”的问题,要明
确是能取“=”还是不能取“=”.
技巧 两个集合包含或相等关系的问题,通过建立方程(组),然后 点拨 解出未知数,最后利用集合 元素的特征进行检验即可.
扩展：函数 y = ax^2 + bx + c ：1、对称轴方程 x = -b/2a。 2、顶点坐标（-b/2a，(4ac-
典例解析
例3 设全集U=R,集合
集合
求A∩B,A∪B,
解析 所以
性质：任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆ A ；空集是任何集合的子集，即∅ ⊆ A ；对集合A ， B ，C，若A ⊆ B ， B ⊆ C，则A ⊆ C.
注意：不能把子集说成由原来集合中的部分元素组成的集合，因为A的子集包括 它本身，而这个子集由A的全体元素组成；空集也是A的子集，但这个子集中不包 括A中的任何元素.
知识点二 集合的运算
1.交集
一般地,由既属于集合A 又属于集 合B 的所有元素组成的集合,称为
上海中职生数学考点
上海中职生数学考点专题一：集合考点1：集合的基本运算考点2：子集之间的关系专题二：函数考点3：函数及其则表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数.考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用领域专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和看著图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的边线关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面横向的认定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量专题四：直线与圆考点19：直线方程和两条直线的关系考点21：直线与圆、圆与圆的.边线关系专题五：算法初步与框图考点22：算法初步与框图专题六：三角函数考点23：任一角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角恒等变换考点27：求解三角形专题七：平面向量考点28：平面向量的概念与运算考点29：向量的运用专题八：数列考点30：数列的概念及其表示考点31：等差数列考点32：等比数列考点33：数列的综合运用专题九：不等式考点34：左右关系与不等式考点35：不等式的解法考点36：线性规划考点37：不等式的综合运用专题十：计数原理考点38：排列与组合专题十一：概率与统计考点40：古典概型与几何概型考点41：概率考点42：统计数据与统计数据案例专题十二：常用逻辑用语考点43：直观逻辑考点44：充分条件与必要条件专题十三：圆锥曲线考点45：椭圆考点46：双曲线考点47：抛物线考点48：直线与圆锥曲线的边线关系考点49：圆锥曲线方程考点50：圆锥曲线的综合问题专题十四：导数及其应用考点51：导数与分数考点52：导数的应用专题十五：推理小说与证明考点53：合情推理与演绎推理考点54：直接证明与间接证明考点55：数学归纳法专题十六：数系的扩展与复数的导入考点56：数系的扩充与复数的引入专题十七：选考内容考点57：几何证明选讲考点58：坐标系与参数方程考点59：不等式选讲。
中职数学(基础模块)1.3.2补集
{x | -5 < x ≤ -3 或 1 ≤ x < 5}
解释
解释
补集是指全集中不属于集合A的所有元素组成的集合。全集
全集U中的元素为{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，其中不属于A
U中不属于A的元素是{x | -3 ≤ x < -2 或 1 ≤ x ≤ 3}，所以
的元素为{-5,-4,-3,0,1,2,3,4}，所以A的补集为{x | -5 < x ≤
题目
题目
已知全集 U = { x | -3 ≤ x ≤ 3}，集合 A = { x | -2 ≤ x < 1}，
设全集 U = { x | -5 < x < 5}，集合 A = { x | -3 < x < 1}，
则 A 的补集 = ( )
则 A 的补集 = ( )
答案
答案
{x | -3 ≤ x < -2 或 1 ≤ x ≤ 3}
答案
答案
{1,4,5}
{-2,-1,1}
解释
解释
补集是指全集中不属于集合A的所有元素组成的集合。因
全集U中的元素为{-2,-1,0,1,2}，其中不属于A的元素为{-
此，全集U中不属于A的元素是{1,4,5}，所以A的补集为
2,-1,1}，所以A的补集为{-2,-1,1}。
{1,4,5}。
进阶习题及答案
学分支，而补集可以帮助我们更好地理解和描述这些随机事件。
在概率论中，每个事件都有一个与之对应的补集。例如，在一个掷骰子的试验中，
点数1、2、3出现的概率为1/6，而点数4、5、6出现的概率也为1/6。如果我们只
关心点数1、2、3的出现，那么点数4、5、6就是我们关心的补集。
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2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？
A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B} 3 交用运列算举A是.法∪要和B寻描=找{述两x法|个x表集∈示合A的相或集同合x元在∈素运；B算} 时需要注意什么？
并列运举算法是求将解两时个 要集不合重中不所漏含，的所有的元素进行合并. 描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.
没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云， 冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}
高教社
请观察：集合 Q 中的元素与集合 U，集合 P 中的元素 有什么关系？
U
赵云 冯佳
薛香芹 钱忠良
王明 曹勇 王亮 李冰
P
何晓慧
张军
观察得出：集合 Q 是由属于集合 U，但不属于集合 P
高教社
的所有元素组成的．
补集
全集：如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部 元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般 用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．
第一章 集 合
1.3 集合的运算
高教社
创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系？
AB{x1x≤ 2} AB{x0x≤ 3}
高教社
运用知识 强化练习
练习
1．A＝{-3，0，1，2}， B＝{0，1，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-1<x<3}，B ={x|-3<x≤2}，求A∩B ， A∪B.
.
高教社
某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰， 张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在 学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集 合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获 得金奖的学生有哪些？
思考：A∩B=
高教社 {ｘ︱1<x<2}
运用知识 强化练习
教材练习1.3.2
１．设 A 1,0,1, 2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A B ． ２．设 A x | 2 x 2 ， B x | 0 x 4 ，求 A B ．
.
高教社
理论升华 整体建构
1 交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）
AB xx A 或 x B
.
高教社
演示说明
巩固知识 典型例题
例4 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
什 么 是 交
交集：一般地，由所有属于集合A且 属于集合B的元素所组成的集合，叫 做A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x︱x∈A，且x∈B}
A B
高教社
例题讲解
例1：设A={ｘ︱x＞-2}，B={x︱x＜3}，求A∩B.
-2
3
解：A∩B= {ｘ︱x＞-2} ∩{x︱x＜3}={x︱-2＜x＜3}
锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
解： A∪B= {ｘ︱x是锐角三角形} ∪{x︱x是钝角三角形} ={ｘ︱x是斜三角形}
高教社
例5 设A={ｘ︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求A∪B. B
A
A∪B
-1
0
12
3
解： A∪B= {ｘ︱-1<x<2} ∪{x︱1<x＜3}= {ｘ︱-1<x<3}
b33
c 2
54
d ef
BB
A
A
高教社
集合A、B 的所有元素
创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） AB BA. （2）A ，A A . （3）A A B ， B A B . （4）若 B A则 A B .
高教社
例4 设A={ｘ︱x是锐角三角形}，B={x︱x是钝角三角形}， 求A∪B.
补集：如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于 A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集
读作 “ A 在U中的补集”．
高教社
补集
根据补集的定义和图示，填写补集的性质.
高教社
补集
高教社
集合的交
高教社
归纳小结 强化思想
交集并集
运算特点
概念记法
高教社
综合应用
作 业
高教社
阅读 教材章节1.3 书写 学习与训练1.3 实践 举出交集和并集的生活事例
高教社
巩固知识 典型例题
例5 已知集合A={2，3，5}，B={-1，0，1，2} ， 求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
.
集合A、B 的所有元素
高教社
巩固知识 典型例题
例6 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
集合A、B 的所有元素
例2：设A={ｘ︱x是等腰三角形}，B={x︱x是直角三角形}，求A∩B.
解： A∩B= {ｘ︱x是等腰三角形} ∩{x︱x是直角三角形}={x︱x是等腰 直角三角形}
高教社
动脑思考 探索新知
集合的并集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集教社
创设情景 兴趣导入
观察集合：
A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B={2,3,4 ,5} C={1,2,3 ,4,5,7}
各集合的元素之间有什么关系？
高教社
A={4,5,6,8}
A
B={3,5,7,8}
B
5,8
A∩B
A
B
4，6 5,8 3,7
高教社
A∪B
集 、 什同 么学 是们 并能 集归 吗纳 ？出