2018年人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元测试题含答案
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第十七章勾股定理
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积之和为(C)
A.150cm2B.200cm2
C.225cm2D.无法计算
第1题图第2题图第3题图
2.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( A )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( B ) A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
4.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是(C)
A.3 B.4
C.5 D.±5
5.在△ABC中,AB=1,AC=2,BC=5,则该三角形为(B)
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
6.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是(B)
A.1 B. 2 C. 3 D.2
第6题图第7题图7.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)
A.60海里B.45海里
C.203海里D.303海里
8.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,c=10,则a的值为(B)
A.2 B.6
C.5 D.36
9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(D)
A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2
C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2
10.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(B)
A.13 B.8 C.25 D.64
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则其斜边长为________.
12.在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB2+BC2+AC2=________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面
积为________.
14.直角三角形的两条直角边长的比是3∶4,斜边的长为15cm,则这个三角形的周长为________.
15.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是________.
16.下列命题中,其逆命题
...成立的是________(只填写序号).
①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(a,b 17.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍________放入(填“能”或“不能”). 第17题图第18题图 18.如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去,则线段OA n的长度为________. 三、解答题(共66分) 19.(8分)如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形吗?请说明理由. 20.(8分)已知a,b,c为一个直角三角形的三边长,且有(a-3)2+(b-2)2=0,求该直角三角形的斜边长. 21.(8分)如图,在由6个大小相同的小正方形组成的方格中,A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点).判断AB与BC的关系,并说明理由.(利用勾股定理的相关知识解答) 22.(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源,为了不至于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为12千米.如图,早晨8:00甲先出发,他以4千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以6千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲步行到A,乙步行到B,问甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗? 23.(10分)如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金购买草皮? 24.(10分)如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标. 25.(14分)定义:若三角形三个内角的度数分别是x°,y°和z°,满足x2+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形. (1)根据上述定义,判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题,并说明理由; (2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°,y°和z°,且xy=2160,求x+y的值; (3)如图,在△ABC中,AB=6,BC=2,AC=1+3,求证:△ABC是勾股三角形.