第7章概率单元测试(苏教版必修3)

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2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》章末复习课及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三章末复习课课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为________．2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为________．3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y＝1的概率为________．4．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？一、填空题1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在x 2＋y 2＝9内的概率为______________________________________________________________． 3．某单位电话总机室内有2部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是________．4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,3,5,7,9}，集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C (A ∩B )的概率是________．5．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为________． 6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是________．7．有1杯2 L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L ，这一小杯水中含有细菌的概率是________．8．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ＋D )＝________.9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________．二、解答题10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型 A B AB O该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？11．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的2倍的概率．能力提升12．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．13．两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%，b%的带宽，当a＋b>100时，发生堵塞，求发生堵塞的概率．1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，A n彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的？②本试验的基本事件有多少个？③事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．章末复习课双基演练 1.16解析抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为636＝16. 2．120解析因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N ＝0.25，从而有N ＝120. 3.112解析由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ，x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6共3种．∴P ＝36×6＝112.4.13解析题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE ，EBE ，EEB ，∴概率为13.5.78解析⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，－1≤y ≤1，x ＋y ≤1.如图所示P ＝2×2－12×1×12×2＝78.6．解记“剪得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P(A)＝10－3－310＝410＝0.4.作业设计 1.12解析总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为P ＝M N ＝36＝12.2.19解析掷骰子共有36个结果，而落在圆x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P ＝436＝19.3．0.7解析所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7. 4.328解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{1,3,5}，在A ∪B 中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，从A ∩B 中任取2个元素，共有1、3,1、5,3、5三种不同取法，因此，C (A ∩B)的概率是P ＝328.5.13解析从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件A 为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则A 中包含31,32两个基本事件，据古典概型概率公式，得P(A)＝26＝13.6.34解析如图，在AB 边取点P ′，使AP ′AB ＝34，则P 只能在AP ′内运动，则概率为AP ′AB ＝34.7.120解析此为与体积有关的几何概型问题， ∴P ＝0.12＝120.8.25 320 920解析由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C ＋D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920. 9.13解析 P ＝412＝13.10．解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P(A ′)＝0.28，P(B ′)＝0.29，P(C ′)＝0.08，P(D ′)＝0.35.因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′＋D ′.根据互斥事件的加法公式，有P(B ′＋D ′)＝P(B ′)＋P(D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′＋C ′，且P(A ′＋C ′)＝P(A ′)＋P(C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 11.解如图所示，在⊙O 上有一定点A ，任取一点B 与A 连结，则弦长超过半径的2倍，即为∠AOB 的度数大于90°并小于270°.记“弦长超过半径的2倍”为事件C ，则C 表示的范围是∠AOB ∈(90°，270°)，∴由几何概型求概率的公式，得P(C)＝270－90360＝12.12．解设A ＝{3段构成三角形}，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y ，则试验的全部结果可构成集合Ω＝{(x ，y)|0<x<l,0<y<l,0<x ＋y<l}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y>l －x －y ⇒x ＋y>l2，x ＋l －x －y>y ⇒y<l2，y ＋l －x －y>x ⇒x<l2.故所求结果构成集合A ＝{(x ，y)|x ＋y>l 2，y<l 2，x<l2}．如图，阴影部分表示集合A ，△OBC 表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝A 的面积Ω的面积＝12·(l2)2l22＝14，即折成的3段能构成三角形的概率为14.13.解 ∵0<a<100,0<b<100，∴试验全部结果构成区域为图中矩形OADB ，发生堵塞即a ＋b>100的区域为△ADB ，显然两部分面积之比为12.∴发生堵塞的概率为12.。

苏教版2019高中数学必修3：阶段质量检测(三)概率_含解析

阶段质量检测(三) 概率[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列事件属于必然事件的有________．①长为2,2,4的三条线段，组成等腰三角形②电话在响一声时就被接到③实数的平方为正数④全等三角形面积相等2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________．3．在坐标平面内，已知点集M ＝{(x ，y )|x ∈N ，且x ≤3，y ∈N ，且y ≤3)}，在M 中任取一点，则这个点在x 轴上方的概率是________．4．某人随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．则标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．5．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．6．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________． 7．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为________．8．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任意x 0∈[－5,5]使f (x 0)≤0的概率为________．9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为6的概率是________．11．从分别写有ABCDE 的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________.12.如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为2 cm 的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，则铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为________．13．(安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．14．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，且看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？16.(辽宁高考)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．17．(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？18．(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．答案1.解析：①2＋2＝4，不能组成三角形，为不可能事件；②为随机事件；③中0的平方为0，为随机事件；④为必然事件．答案：④2．解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种，故P ＝14. 答案：143．解析：集合M 中共有16个点，其中在x 轴上方的有12个，故所求概率为1216＝34. 答案：344．解析：随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中共有6种情况，而将标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有B ，A ，C ；B ，C ，A ；A ，C ，B ；C ，A ，B ，共4种情况，因此所求概率等于23. 答案：235．解析：以上事件为互斥事件，故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2.答案：0.26．解析：出现奇数点或2点的概率为P ＝12＋16＝23. 答案：237．解析：所有基本事件为：123,132,213,231,312,321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册”包含2个基本事件，故P ＝26＝13. 答案：138．解析：f (x )＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94，x ∈[－5,5]，区间长度为10， ∵f (x 0)＝⎝⎛⎭⎫x 0－122－94≤0， ∴－1≤x 0≤2，区间长度为3，∴概率为310. 答案：3109．解析：甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局(事件B )，并且两事件是互斥事件．∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%.答案：50%10．解析：掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P ＝536. 答案：53611．解析：随机抽取两张可能性有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，BA ，CA ，DA ，EA ，CB ，DB ，EB ，DC ，EC ，ED ，共20种．卡片字母相邻：AB ，BA ，BC ，CB ，CD ，DC ，DE ，ED 共8种．∴概率为820＝25. 答案：2512．解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D ＝πR 2＝64π；而铁片落下后把小圆全部覆盖的测度d ＝πr 2＝π，所以所求的概率P ＝d D ＝π64π＝164. 答案：16413．解析：由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910. 答案：91014．解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 包含(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，即事件A 由4个基本事件组成，因而，P (A )＝46＝23. 答案：2315．解：(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为436＝19. (2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5,1)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，(1,5)，(6,2)，(5,3)，(4,4)，(3,5)，(2,6)，(6,3)，(5,4)，(4,5)，(3,6)，所以到达这一区域的概率为1436＝718. 16．解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25. (2)基本事件同(1)．用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815. 17．解：(1)设事件“电话响第k 声时被接”为A k (k ∈N )，那么事件A k 彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A ，根据互斥事件概率加法公式，得P (A )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A “打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A ；根据对立事件的概率公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.18．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ，Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)…}，共包含20个基本事件；其中B ＝{(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,5)，(5,1)，(5,3)}，包含6个基本事件，则P (B )＝620＝310. (2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9，设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含{8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6个基本事件，所以P(B)＝610＝35.。

苏教版高中数学必修三第7章概率同步练习答案

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第3章概率同步练习参考答案7.1.1 随机现象1、B2、D3、③；⑤；①②④4、必然事件有（4）（6）；不可能事件有（5）；随机事件有（1）（2）（3）（7）（8）；5、 D6、C7、“点数之和大于2”为必然事件,则2m >;“点数之和大于30”为不可能事件,则630m ≤,∴5m ≤;“点数之和等于20”为随机事件,∵20=6×3+2,∴420m ≤≤;综上知: 45m ≤≤且m ∈N ,故4m =或5m =.7.1.2随机事件的概率1、B2、 193、可以说这批电视机的次品的概率是0.1；4、（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518；5、这种说法不正确6、根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645)43182260906280.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012645645645645645645≈≈≈≈≈≈. 用已有的信息可以估计出小王下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下:(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.7、(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89, 所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.7.2.1 古典概率(1)1、C2、C3、B4、B5、B6、137、7248、2131 9、（1）1100000（2）110。

苏教版_ 必修三第3章_ 概率_ 单元测试(含答案)

第3章概率单元测试一、单选题 1．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】Ｃ【解析】试题分析：∵0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由 “”得,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故事件“”发生的概率为124202P πππ-==-，故选C ．考点：几何概型．2．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A ．32πmm 2B ．33πmm 2C ．132πmm 2D ．133πmm 2 【答案】B【解析】设军旗的面积为s ，由圆的直径为22mm ，可知其半径为11mm ，由60220=sπ•112可得s=33πmm 2.3．在区间[0,1]上随机取两个数x 和y ，则y≥丨A B C D 【答案】C【解析】在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ，对应的区间为边长为1的正方形，面积为1，在此条件下满足y ⩾|x 的区域面积为本题选择C 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此即可求得概率.4．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A B C D 【答案】C 【解析】试题分析：设他等待的时间为x 分钟，则060x <<，他等待的时间不多于15分钟的C. 考点：几何概型.5．两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m 的概率为( )A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m 的位置处在中间一米的位置，故选B 。

苏教版数学高一必修3试题 -2随机现象、事件的概率

3.1.1-2 随机事件、事件的概率一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落； ②函数f(x)＝x 2－2x ＋3＝0有两个零点； ③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________． ①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨； ②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.355．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率．其中正确的说法是________(填序号)．【解析】次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现．【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量 (单位：mm) 低于130 [130,180) [180,230) [230,280) 高于280 概率0.150.280.310.210.05(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)．由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f(x)＝x 2＋2x ，x ∈，给出事件A ：f(x)≥a(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围．【解】f(x)＝x2＋2x，x∈，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1.又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3.∴f(x)∈(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，故有a≤f(x)min＝－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，故有a>f(x)max＝3，则a的取值范围为(3，＋∞).。

第7章概率测试题(苏教版必修3).doc

新课标高中数学必修3测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（）Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定2. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（）Ａ．23 Ｂ．34 Ｃ．56 Ｄ．453. 利用秦九韶算法，对求当23x =时，多项式3273511x x x +-+的算法①1S ：23x =2S ：3273511x x x +-+3S ：输出y②1S ：23x =2S ：((73)5)11y x x x =*+*-*+3S ：输出y③算６次乘法３次加法④算３次乘法３次加法以上正确描述为（）Ａ．①③ Ｂ．②③、Ｃ．②④ Ｄ．①④4. 从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N =（）Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．1005. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为B 类，然后每个行业抽1100的职工家庭进行调查，这种抽样是（）Ａ．简单随机抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．分层抽样Ｄ．不属于以上抽样6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在０到９这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）Ａ．3110 Ｂ．2110 Ｃ．110 Ｄ．110007. x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数， b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a b x +=8.上图输出的是（）开始输入n 计算(1)2n n +的值 2004>Ａ．2005 B．65 Ｃ．64 Ｄ．639. 算法1S：输入n2S：判断n是否是２若2n=，则n满足条件若2n>，则执行3S3S：依次从２到1n-检验能不能整除n．若不能整除n满足条件，上述的满足条件是什么（）Ａ．质数Ｂ．奇数Ｃ．偶数Ｄ．约数10. 盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于（）Ａ．恰有１只是坏的概率Ｂ．恰有２只是好的概率Ｃ．４只全是好的概率Ｄ．至多２只是坏的概率二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11. 某厂的产品次品率为2%，该厂8000件产品中次品约为件．12. （１）在已分组的若干数据中，每组的频数是指，每组的频率是指．（２）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是．13. 在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．14. 两次抛掷骰子，若出现的点子相同的概率是a，出现的点子之和为５的概率是b，那么a与b的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题8分) 在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等品，从中任取３枝，问下列事件的概率有多大？（１）恰有一枝一等品；（２）恰有两枝一等品；（３）没有三等品．16.(本小题8分) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．17.(本小题8分) 用i N 代表第i 个学生学号，用i G 代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．18.(本小题8分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求：（１）头两位数码都是８的概率；（２）头两位数码都不超过８的概率；（３）头两位数码不相同的概率．19.(本小题8分) 掷一枚均匀的硬币10次，求出现正面的次数多于反面次数的概率．20.(本小题10分) 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？参考答案一、选择题： 1. Ａ．2. Ａ．3. Ｃ．4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｃ．7. Ａ．8. Ｄ．9. Ａ．10. Ｄ．二、填空题： 11. 160 12. （1）该组中的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N ． 13. 1414. a b > 三、解答题： 15.(本小题8分) （１）2865；（２）2465；（３）4491． 16.(本小题8分) 田径队运动员的总人数是56＋42＝98（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27．于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在运动员中随机抽取 28－16＝12（人）．这样我们就可以得到一个容量为28的样本．17.(本小题8分)18.(本小题8分) 每一位可以是09这10个数字中的一个，所以（１）1100；（２）81100；（３）109110010-=．19.(本小题8分) 第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率510102526321024256c ==．第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为 6319312256512⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． 20.(本小题10分) 具体步骤如下：① 建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用1，2，，11，12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生112之间的随机数．由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果．② 进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Ｅxcel 软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：打印i N ，i GY N开始60i G ≥ 1i = 50i ≤ 结束 1i i =+Y N，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ的每一行表示对一个10人集体的模拟结果．这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体．③统计试验的结果．Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ列表示统计结果．例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用Ｋ，Ｌ，Ｍ三列分三次完成统计．其中Ｋ列的公式为“＝IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0”，Ｌ列公式为“＝IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，Ｇ1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，Ｍ列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”．Ｍ列的值为１表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月，Ｎ１表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“＝SUM(M$1：Ｍ$100)”．Ｎ１除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近１．。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《随机事件及其概率》课时同步练习及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三第3章概率 3.1 随机事件及其概率课时目标在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．随机现象在一定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在一定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象． 2．事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________． 3．随机事件在一定条件下，______________的事件叫做必然事件．____________________叫做不可能事件．__________________叫做随机事件． 4．随机事件的概率(1)定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的________会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机事件A ，P (A )的范围是__________． (3)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝____，P (Ø)＝____.一、填空题1．下列事件中：①如果a >b ，那么a －b >0；②将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x ∈R ，则x 2<0.其中是随机事件的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与mn的关系是______________．5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况________．(填序号) ①这100个铜板两面是一样的； ②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的； ④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的． 7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球． (1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________； (2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________； (3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品； ②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品； ④抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品．二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数 6.88<d ≤6.89 1 6.93<d ≤6.94 26 6.89<d ≤6.90 2 6.94<d ≤6.95 15 6.90<d ≤6.91 10 6.95<d ≤6.96 8 6.91<d ≤6.92 17 6.96<d ≤6.97 2 6.92<d ≤6.93176.97<d ≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P (A )＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次． 2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．3．1 随机事件及其概率知识梳理1．事先就能断定发生或不发生某种结果某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果 2.试验事件 3.必然会发生肯定不会发生的事件可能发生也可能不发生的事件 4.(1)频率概率 P(A) (2)0≤P(A)≤1 (3)1 0 作业设计 1．②③解析 ①是必然事件，④是不可能事件，②、③是随机事件． 2．400解析 N ＝46×600＝400.3．6解析可能出现以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 4．P(A)≈mn5．0.15解析频率＝9006 000＝0.15.6．①解析一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大． 7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n ×50＝2，∴n ＝750. 9．①③④解析由于12个产品的正品率为1012＝56，次品率为212＝16，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品．10．解 (1)事件A 的频率 f(A)＝17＋26100＝0.43.(2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.(4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01. 11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.12．解抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000.∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)．∴大概需备5 900个鱼卵．。

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随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固1．下列事件属于不可能事件的为（）A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为162．下列事件属于必然事件的为（）A．没有水分，种子发芽B．电话在响一声时就被接到C．实数的平方为正数D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足A⊆B，B⊆C，则A⊆C；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（）A．4个B．4个C．5个D．6个4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品5．事件A的概率P(A)必须满足（）A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或16．下列说法正确的为（）A．概率就是频率B．概率为1的事件可以不发生C．概率为0的事件一定不会发生D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（）A．12B．23C．35D．258．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（）A．正确的B．错误的C．模棱两可的D．有歧义的9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（）A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区的降水的可能性为78%10．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数8 10 12 9 10 16 60 100进球次数 6 8 9 7 7 12 45 74进球频率（1）在表中直接填写进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为．11．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．综合拓广探索12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：贫困地区参加测试的人数30 50 100 200 500 800得60分以上的人数16 27 52 104 256 402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数30 50 100 200 500 800得60分以上的人数17 29 56 111 276 440得60分以上的频率（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？14．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：抽取件数50 100 200 500 600 700 800次品件数0 20 12 27 27 35 40次品频率0 0.20 0.06 0.054（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？15．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？16．“某彩票的中奖概率为1100”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？学习延伸卡被吃掉的可能性是多大？某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?参考答案与点拨1．D（点拨：两次点数和的最大值为12）2．D（点拨：C中实数的平方是非负才是正确的）3．C（点拨：①②③⑥⑧为随机事件）4．D（点拨：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品）5．C（点拨：概率的第一个基本要求）6．C（点拨：概率为0的事件为不可能事件，它必不发生）7．D8．B（点拨：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有14即3道题是正确的，因而该人的话是错误的）9．D10．（1）343773337 ,,,,,,, 4549104450；（2）34．11．0.64，0.73．12．（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．（2）概率分别为0.5与0.55．（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．13．122 305=．14．（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）≈0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x(1-0.05)≥1000，解得x≥1053．）15．11 32410=⨯+．16．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为1100”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为1100．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．学习延伸1710⨯=710。

高中数学苏教版必修3 分层测评习题17 随机事件及其概率含解析

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.给出下列四个结论：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“明天广州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确的结论是________.(填序号)【解析】①中，三个球放入两个盒子共两种情况，一个盒子三个球，另一盒子无球；一个盒子一个球，另一盒子两个球.故“其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件.正确.②中，当x∈R时，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正确.③中，该事件为随机事件，故错误.④中，该事件为随机事件.【答案】①②④2.从存放10张卡片(号码分别为1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：【解析】号码为奇数的频率是13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】0.533.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.【解析】设进行了n 次试验，则有10n ＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验.【答案】 5004.一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只.某人随意摸100次(看完颜色后再将球放回)，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只. 【导学号：90200067】【解析】由35＋3＋x＝30100，解得x ＝2.【答案】 25.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是14，其中解释正确的是________.(填序号)①4个人中必有一个被抽到； ②每个人被抽到的可能性是14；③由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为14. 【解析】概率表示的是一种可能性，故只有②正确. 【答案】 ②6.下列说法一定正确的是________.(填序号)①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况；②一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况；③如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖； ④随机事件发生的概率与试验次数无关.【解析】 ①中，也可能会出现三次都投不中的情况，故错误.②中，掷两次可能出现的情况为“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，共4种可能，故错误.③中，“万分之一”只是一种可能性，买一万元的彩票不一定会中奖，故错误.④中，概率是一确定值，不会因试验次数而改变，正确.【答案】④7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约为________.【解析】此人中靶的概率约为0.9；故此人射击1次，中靶的概率为0.9.【答案】0.98.某医院治疗某种疾病的治愈率为15，那么前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是________.【解析】概率不会因试验次数的改变而变化，故第5个人被治愈的概率仍为15.【答案】1 5二、解答题9.某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，分组如下：(1)(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率.【解】(1)(2)标准尺寸是[39.97,40.03]范围内.由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.10.某水产试验厂进行某种鱼的人工孵化，经试验可知10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题：【导学号：90200068】(1)求这种鱼卵的孵化概率；(2)3 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大约要准备多少鱼卵？(精确到百位)【解】(1)由频率估计概率可得这种鱼卵的孵化概率为P＝8 51310 000＝0.851 3.(2)由(1)可得大约能孵化的鱼苗数为3 000×0.851 3≈2 554(尾).(3)设需鱼卵x个.由题意得5 000x＝0.851 3.解得x≈5.9×103(个).即大约需准备5.9×103个鱼卵.[能力提升]1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060【解析】由表知“厨余垃圾”共600吨，其中投放正确的为400吨，故投放正确的概率为400600＝2 3.【答案】2 32.样本容量为200的频率分布直方图如图3-1-1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________.图3-1-1【解析】落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】640.43.已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________.【解析】∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3].(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，则a的取值范围是(－∞，－1]；(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a>f(x)max＝3，则a 的取值范围是(3，＋∞).【答案】(1)(－∞，－1](2)(3，＋∞)4.表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一表二(1)位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【解】(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95，0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.86，0.89，0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小.因为P甲＞P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》单元综合测试题及答案.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三概率综合时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件：．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是．4 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 6．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 . 9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为．11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______12 ．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()xa x g 2-=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．14 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=____ （）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.16．(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P (A )． (2)甲、乙都中奖的概率P (B )． (3)只有乙中奖的概率P (C )． (4)乙中奖的概率P (D )．17．（本题14分）（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为z y x ,,，用综合指标z y x S ++=评价该产品的等级. 若4≤S ，则该产品为一等品. 先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下: 产品编号 A 1A 2A 3A 4A 5质量指标()z y x ,,(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A 6 A 7 A 8 A 9 A 10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ()z y x,,(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.、、、、五位同学,他18．（本题16分）（2013年高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率．(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．19.（本题满分16分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．20．（本题满分16分）已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22（1）若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，求方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率；（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求方程()0=x f 没有实根的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．至少有一只白球；2．150；3．4π；；4.31；5.3；6．35；7.92； 8.12；9．52；10．31；11．23；12．910；13．110；14．74二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. (1)第1次摸球有4个可能的结果：d c b a ,,,，其中第1次摸到黄球的结果包括：b a ,,故第1次摸到黄球的概率是.=2054. (2)先后两次摸球有12种可能的结果：（b a ,）（c a ,）（a ，d ）（b ，a ）（b ，c ）（b ，d ）（c ，a ）（c ，b ）（c ，d ）（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a ，b ）(b ，a )（c ，a ）（c ，b ）（d ，a ）（d ，b ），故第2次摸到黄球的概率为.=60512. 16．将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x ，y )表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)．(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P (A )＝820＝25.(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，∴P (B )＝220＝110.(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P (C )＝620＝310.(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P (D )＝820＝25.17.解（1）计算10件产品的综合指标S ，如下表：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10S4 4 6 3 45 4 5 3 5其中4≤S 的有975421,,,,,A A A A A A 共6件，故该样本的一等品率为6.0106=．从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(9171514121A A A A A A A A A A ),(),,(),,(),,(92725242A A A A A A A A ),(),,(),,(947454A A A A A A ,),(),,(),,(979575A A A A A A 共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为7521,,,A A A A ，则事件B 发生的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(),,(757252715121A A A A A A A A A A A A 共6种，所以32156)(==B P ． 18.解（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在 1.78以下的事件有：),(),,(),,(C B C A B A 共3个，因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为2163==P ．（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A 共10个，由于每个人被选的到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：),(),,(),,(E D E C D C 共3个，因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为103． 19.解（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23. （3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种，甲胜的概率为15P 12=，乙胜的概率为27P 12=．∵571212＜，所以此游戏不公平.20．解 a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，其基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（0,3），（1,0），（1,1）（1,2）（1,3），（2,0），（2,1）（2,2），（2,3），（3,0）（3,1），（,3,2）（3,3），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为16．设“方程()0=x f 恰有两个不相等实根”为事件A ，满足04422>-a b ，又0,0≥≥b a ，从而有0>>a b ，故事件A 包含的基本事件为（1,2）（1,3），（2,3）共3个，所以方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ．（2）根据题意，试验的全部结果构成区域()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤2030|,b a b a ，这是一个矩形区域，其面积为6．设“方程()0=x f 没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤b a b a b a 2030|,，其面积为4．故所求概率3264)(==B P ．。

苏教版高中数学必修三高一年级概率单元专项训练

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高一年级数学概率单元专项训练班级姓名得分一、填空题（每题5分，共50分）1.已知集合{2,5}A ,在A 中可重复地依次取出三个数,,a b c ，则以,,a b c 为边恰好构成三角形的概率是。

2.用红黄蓝三种不同的颜色给下图中三个矩形随机地涂色，每个矩形只图一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是，三个矩形颜色都不同的概率是。

3.从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的三件产品中，每次任取一件，且每次取出后不放回，连续取出两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

4.甲乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2名男教师，1名女教师，乙校1名男教师，2名女教师，若从报名的6名教师中任选2名，则选出的2名教师来自同一学校的概率5.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人1天，则甲安排在乙之前的概率6.在区间[-2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为7.若将一个质点随机地投入长方形ABCD 中其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为8.从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率为9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为10. 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60试估计厨余垃圾投放正确的概率为；二、解答题（每题10分，共20分）11.现将某日用品按行业质量标准分成5个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5，从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c(1)若所抽取的20件日用产品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，a b c的值；求,,(2)在（1）的条件下，从等级为4的3件日用品和将等级为5的2件日用品中取出两件，求2件等级系数恰好相同的概率。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《概率》综合水平测试及解析

红蓝黄白（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二年级数学试卷（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.53．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.1124．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．327．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．644110. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3第II卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？________.（填“是”或“否”）12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线xy=上的概率为________.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC的顶点B任作一条射线BT，交AC于T，则CT ≤12BC的概率为________.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.15 0.26 0.21 0.20 0.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为________.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为________.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y）19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？20.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；红蓝黄白(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy= bx a+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5)21.设有一个4⨯4的网格，其各个小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D) 2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 (B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件二等品D ．至少有一件一等品(A) 9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 A ．1611 B ．1613 C ．6413 D ．6441(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3第II 卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示） 13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____16____.（结果用分数表示） 14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___12_____.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下概率 0.15 0.26 0.21 0.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____. （结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010P B ∴==.答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分 12()0.4825P C ∴==.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ）19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78C C =同理：获得彩金2元的概率41885165;39C C C ⋅=获得彩金5角的概率328851614;39C C C =（2）无任何奖品的概率为：1514117839392---= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:151410001000201000210000.5308(783939-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯≈元）答：略.20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5) 解： (1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118ii x==∑, 4114i i y ==∑42186ii x==∑，413 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==⨯⨯⨯⨯∑.代入公式1112211()(),()nn ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b a y bx n x x =====-==--∑∑∑∑∑得：266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯-3.50.74.50.35a y bx=-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21.设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三《概率》综合测评题及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在横线上)1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是________．(填序号)①对立事件；②互斥但不对立事件；③必然事件；④不可能事件．【解析】 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，故它们不是对立事件．【答案】 ②2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．【解析】总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为P ＝M N ＝36＝12. 【答案】 123．一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．【解析】记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝1020＋520＝34. 【答案】 344．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．【解析】设男教师为n 人，则女教师为(n ＋12)人， ∴n 2n ＋12＝920. ∴n ＝54.∴参加联欢会的教师共有120人．【答案】 1205．如图1，矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．图1【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.【答案】2356．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．【解析】从袋中随机摸出2只球有(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)(红，黄1)(红，黄2)，(黄1，黄2)共6种取法，其中颜色不同的有5种，由古典概型概率公式得所求概率为56.【答案】 567．向图2中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为________．图2【解析】直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.所以P ＝S 阴影S 正方形＝25364＝25144.【答案】251448．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B的对立事件)【导学号：11032076】【解析】事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与B是互斥的，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.【答案】2 39．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点．若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________．【解析】∵去看电影的概率P1＝π×12－π×⎝⎛⎭⎪⎫122π×12＝34.去打篮球的概率P2＝π×⎝⎛⎭⎪⎫142π×12＝116.∴不在家看书的概率为P＝34＋116＝1316.【答案】13 1610．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．【解析】∵摸出白球的概率是0.23，∴口袋中白球的个数为0.23×100＝23个，∴袋中黑球共100－45－23＝32个．∴从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100＝0.32.【答案】0.3211．如图3，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是________．图3【解析】鱼缸的体积为23＝8，圆锥的体积为13π×12×2＝2π3，故所求概率为P＝8－2π38＝1－π12.【答案】1－π1212．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是________．(填序号)①恰有1件一等品；②至少有一件一等品；③至多有一件一等品；④都不是一等品．【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝35，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－310＝710，至少有一件一等品的概率为P4＝35＋310＝910，都不是一等品的概率为P5＝1－910＝110.【答案】③13．随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p 1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则p1，p2，p3的大小顺序是________．【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1＝1036＝518.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝12.故p1＜p3＜p2.【答案】p1＜p3＜p214．在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．【解析】因为方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p<0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.由几何概型概率公式得所求概率为⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋(5－2)5－0＝23.【答案】 23二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．(本小题满分14分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．【解】 (1)由题意可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为26＝13.16．(本小题满分14分)如图4，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)且点C 与点D 在函数f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x<0的图象上．图4(1)求点A ，点C ，点D 的坐标；(2)若在矩形ABCD 内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．【解】 (1)由ABCD 为矩形，点B 的坐标为(1,0)知点C 的横坐标与点B 的横坐标相同，即x C＝1，又因为点C 在函数f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x<0的图象上，故y C ＝x C ＋1＝1＋1＝2，所以点C 的坐标为(1,2)，因为CD ∥AB 所以y D ＝y C ＝2.令－12x ＋1＝2得x ＝－2所以点D 的坐标为(－2,2)，A 点坐标为(－2,0)，综上所述，A(－2,0)，C(1,2)，D(－2,2)． (2)因为S 矩形ABCD ＝3×2＝6，S 阴影＝12×3×1＝32，所以由几何概型的概率公式得所求的概率P ＝326＝14.17．(本小题满分14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．【解】 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，所以P(A)＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18．(本小题满分16分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b.(1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【解】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．(1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切， ∴5a 2＋b2＝1，整理得a 2＋b 2＝25.由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况．∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a＝1时，b＝5，共1个基本事件；当a＝2时，b＝5，共1个基本事件；当a＝3时，b＝3,5，共2个基本事件；当a＝4时，b＝4,5，共2个基本事件；当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a＝6时，b＝5,6，共2个基本事件．∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.19．(本小题满分16分)某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1，0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．【解】设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，则A，B，C，D彼此互斥且P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)法一：设不乘轮船去开会为事件E，则P(E)＝P(A＋C＋D)＝P(A)＋P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＋0.4＝0.8.法二：E与B是对立事件，则P(E)＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.20．(本小题满分16分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.&知识就是力量&(1)求x(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．【解】(1)由x900＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则m200＝54900，解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N*，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个．∴P(A)＝49.故第三批次中女职工比男职工多的概率为49.。

第7章概率全章复习练习(苏教版必修3)

复习课3(全章复习)分层训练1、下列事件：①某地1月1日刮西北风，②没有水分，种子发芽，③同性电荷互相排斥，④一个电影院某天的上座率超过50%，其中为不可能的事件是（）A ①④B ②C ①D ④2、一个口袋内装有大小相同的1 个白球和已编有不同号码的3个红球，从中摸出两个红球的概率是（） A31 B 41 C 21 D 32 3、从分别写有A,B,C,D,E 的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.4、在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是5、连续掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则（m 、n ）落在2216x y +=内的概率是6、某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是．(结果用分数表示)拓展延伸7、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头．它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间是2小时，乙船也是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？8、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：9、把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限），计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率。

本节学习疑点：7.5复习课3(全章复习)1、B2、 C3、25 4、 355、926、737、1211448、47609、一次试验的所有基本事件数为27333=⨯⨯=n（1）记事件A 为无空盒，所包含的基本事件数为6123=⨯⨯=m ，则92=）（A P （2）记事件B 为恰有一个空盒，所包含的基本事件数18323=⨯⨯=m ，32=）（B P谢谢大家。

苏教版高中数学必修三分类汇编---概率

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）分类汇编---概率【南京市】5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .答案【南通市】2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ▲ ．答案0.2【苏州市】【常州市】【无锡市】【连云港市、徐州市】8.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ▲ ．0.3 【苏北四市第一次调研】8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ . 34【扬州市】答案536【泰州市】【盐城市】5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ .34概率（理科）【盐城市】23．（本小题满分10分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2,3)n n =关时，需要抛掷n 次骰子，当n 次骰子面朝下的点数之和大于2n 时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立. （Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．.解：（Ⅰ）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则339()41664P A =⋅= ……………4分（Ⅱ）由题意得, ξ的取值有0,1,2,3,且1(0)4p ξ==, 9(1)64p ξ==,(2)p ξ==3135641664⋅⋅273512=, (3)p ξ==313841664⋅⋅39512=, 即随机变量ξ的概率分布列为:ξ 0 1 2 3p14 964 273512 39512……8分所以,19273397350123464512512512E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (10)【南通市】23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

苏教版_ 必修三第3章_ 概率_ 单元测试(含答案)

第3章概率一、单选题1那么三人中恰有两人合格的概率是（）A B C D【答案】C【解析】考点：相互独立事件同时发生的概率2．在不等式组02,02xy≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足y kx≥的概率为k＝( ) (A) 4 (B)2【答案】D【解析】试题分析：在平面直角坐标系上画出不等式组02,02xy≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域，区域的面积为4，过原点作直线y kx≥，可以从选择之中选取一个k值，在正方形内使直线上方的面积为S，且，恰好选择D.考点：几何概型；3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.95 【答案】D【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中2次的对立事件为4次至多击中1次： 6011，共1组随机数，．故选：D ．4．在区间[]0,1上任取两个数，则这两个数之和小于）A B C D 【答案】D【解析】设在区间(0,1)上任取两个数为,x y ,则0< x <1,0< y <1,使这两个数之和小的,x y 满足画图阴影部分的面积正方形的面积=1，所以在区间(0,1)上任取两个数,阴影部分的面积/点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系． 5．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A 【答案】A【解析】设两个半圆的交点为C ，以OA 为直径的半圆的圆心为D ，连接OC 、CD .设2OA OB ==，则弓形OMC 的面积为Rt =DCOOMC OCD S S S -V 弓形扇形，所以空白部分面积为()=22OMC AO S S S -=弓形空白半圆，则阴影部分面积为π2=-，所以在扇形OAB 内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为故选A ．考点：几何概型．6．在长为3cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积小于22cm 的概率为（）A【答案】C 【解析】试题分析：设,x AB =则x BC -=3，所以矩形的面积为()2123≥≤⇒≤-x x x x 或，所以矩形面积小于22cm 的概率为考点：几何概型．7．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C.8．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r 与向量(1,1)n =-r垂直的概率为（A（B（C（D【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知(,)m a b =u r有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥u r r 即0,m n ⋅=ur r 所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件. 故所求概率为考点：古典概型9．甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（） A ．0.06 B ．0.024 C ．0.56 D ．0.94 【答案】A 【解析】试题分析：都不准确的概率是(10.8)(10.7)0.06P =-⨯-=．故选A ．考点：相互独立事件同时发生的概率．10．甲从A 地到E 地的行进路线如图所示，若从图中的5条线路中任意选择一条，则甲到达E 地之前经过C 地的概率为( )A B C D 【答案】C【解析】5条线路中有,,A B C E A D C E A C E →→→→→→→→ 3条线路经过C 地，故所求概率为C. 11．如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘ABCD 内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D 内的概率为（）A ．18 B ．916 C ．4π D ．1516【答案】B【解析】如图所示，当硬币的圆心落在边长为8的正方形1111A B C D内部时，硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，当硬币的圆心落在边长为6的正方形2222A B C D内部时，该硬币完全落在托盘内部1111A B C D内，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值：2269816 p==.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键，用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.12．运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[0,+∞)是增函数的概率为（）A ．35B ．45C ．47D ．34【答案】A 【解析】由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数”为事件E ，当函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数时，α＞0 事件E 包含基本事件为3，则P (E )=35．故选：A ．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题13．在集合A={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤1}中任取一点P ，则点P 恰好取自曲线y =-|x -1|+1与坐标轴围成的区域内的概率为 ______ ．【解析】由已知，矩形的面积为4×（2-1）=4，阴影部分的面积为221(4)x dx -⎰=（4x |21=故答案为：点睛：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____________【答案】2572【解析】试题分析：如图，当两数之和小于56时，对应点落在阴影上，∵S 阴影=12(56)2=2572，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是2572．考点：本题考查了几何概型的运用点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据公式求解．15．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是 . 【答案】94【解析】16．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为【答案】334【解析】解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P ∵S 圆=πR 2，S A =3×1 /2 ×R 2×sin1200=334R 2利用面积比得到结论。

2020届苏教版高三数学必修三专题概率与统计复习讲义(简略答案)

高三数学一轮复习概率与统计知识梳理一、随机抽样的分类1．简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法2．系统抽样 3. 分层抽样二、用样本估计总体1、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1 .2、茎叶图3、众数、中位数、平均数4、标准差与方差：方差三、变量间的相关关系1．函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种不确定性关系．（正相关、负相关）2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.3．注意：()y x,一定在线性回归方程上。

学员姓名年级高三上课时间辅导科目数学学科教师课题概率与统计xbyax nxy x nyxniiniiiax b∧∧==∧∧∧∧-=--=+=∑∑1221by其中程参考公式：线性回归方四、古典概型1.特点：①基本事件有__有限___个，②每个基本事件发生的可能性__相等__.2.古典概率公式：题型分类例1．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！）巩固练习：1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了抽样.2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距(36)λλ≤≤为时，不需要剔除个体。

3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在丙校中抽取学生名. 4．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______．5．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．AAmPn=所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数例2．某产品的广告费用x与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元例3.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率为（）A.259B.2516C.103D.51巩固练习：1．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下不成和棋的概率是．2．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率．课后综合训练（江苏高考真题）1．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 2．设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．4．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．6．记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．7．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．8．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲ ．参考答案例1.众数：65、中位数：65、平均数：67 巩固练习：1.系统 2.4 3.15 4.0.1 5.6例2.B 例3.D 巩固练习：1.0.5 2.（1）18；（2）14；（3）34.课后综合训练：1.132.243.564.565.186.597.90 8.310。

苏教版必修3单元测试卷【11】随机事件的概率古典概型(B)(含答案)

随机事件的概率古典概型（B）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖．其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件．2.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是_____（填“概率”或“频率”）. 3．有下列说法：①如果某种彩票中奖概率为0.01，那么买100张这种彩票一定能中奖；②在乒乓球、排球比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地时正面向上还是反面向上来决定哪一方先发球，这样做很公平；③抓到红球的概率为0.1，若前9次连续有放回地抓取，都没有抓到红球，则第10次一定会抓到红球．其中不正确的说法是．4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为．5．甲、乙、丙三人站成一排，甲、乙不相邻的概率为．6．雯雯和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.7．在1，2，3，4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是．8．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.9.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（用最简分数表示）．10．已知4张卡片（大小、形状都相同）上分别写有1,2,3,4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为．11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为．12．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示).13.设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a ，b ）．记“这些基本事件中，满足1log a b ”为事件E ，则E 发生的概率是．14.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？16．（本题满分14分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．17. （本题14分）了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.x,；（1）求y（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.18．（本题16分）进行促销活动，某商场决定进行抽奖活动，只要是单张购物小票满98元的顾客都可以参加一次抽奖活动．活动为从装有编号为1,2,3的三个外形完全相同的小球的抽奖箱中摸两球，只要两球上的编号和为偶数则为中奖，下面有两种摸球方式，请你帮商场确定用哪一种方式能使中奖率较低．第一种方式：从中随意取一个，然后放回，再取一个；第二种方式：从中一次取两个．19．（本题16分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．20．（本题16分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．(1)与(4)；(2)；(3)；2．频率；3．①③；4．32；5．31；6．公平；7．41；8.159．32；10．31；11．61 ；12.57 ；13.512；14.49二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．解频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是68，810，1215，1720，2530，3240，3850，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. (2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. 16．解（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．（2）①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为321,,A A A ，2所中学分别记为54,A A ，大学及为6A ，则抽取2所学校的所有可能结果为),,(),,(),,(),,(),,(6151413121A A A A A A A A A A ),,(),,(),,(),,(62524232A A A A A A A A ),,(),,(),,(635343A A A A A A ),,(),,(),,(656454A A A A A A 共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记事件B ）的所有可能结果为),,(),,(),,(323121A A A A A A 共3种，所以51153)(==B P . 17.解（1）由题意可得，x 2y 183654==，所以x=1,y=3. （2）记从高校B 抽取的2人为b 1,b 2,从高校C 抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b 1,b 2）,（b 1,c 1）,（b 1,c 2）,（b 1,c 3）,（b 2,c 1）,（b 2,c 2）,（b 2,c 3）,（c 1,c 2）,（c 1,c 3）,（c 2,c 3），共10种. 设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有（c 1,c 2）,（c 1,c 3）,（c 2,c 3），共3种.因此P （X ）=310. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310. 18．解第一种方式：所有的基本事件为：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）共9个，，此时两球编号和为偶数的基本事件有（1,1），（1,3），（2,2），（3,1），（3,3）共5个，故中奖的概率为95=P ．第二种方式：所有的基本事件为：（1,2），（1,3），（2,3）共3个，此时两球编号和为偶数的基本事件只有（1,3）这一个，故中奖概率为31=P ．由于3195>，故要使中奖率较低应选用第二种摸球方式．19．解所有的基本事件有：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34 （2）14 （3）12 20．解设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件．∴()313612P A ==．答：事件“3x y +≤”的概率为112．（2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==．答：事件“2x y -=”的概率为29．。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修3：阶段质量检测(三) 概率-含解析

阶段质量检测（三）概率(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100.其中__________是必然事件；__________是不可能事件；__________是随机事件．(填序号)答案：④②①③2．设A，B是两个事件，给出以下结论：①若P(A)＋P(B)＝1，则A，B一定是对立事件．②“若P(A)＝0.3，则P(B)＝0.7”，则A，B一定是对立事件．③P(A＋B)>P(A)．④事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的序号是________．答案：②3．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：由于摸出红球、白球和黑球事件互斥．∴摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.答案：0.34．已知函数y＝x nm，其中m，n是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为________．解析：∵y＝x nm，m，n∈{1,2,3}，∴若函数为偶函数，则n＝2.∴该函数为偶函数的概率为13.答案：135．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．解析：记4听合格饮料为A 1，A 2，A 3，A 4,2听不合格饮料为B 1，B 2；基本事件为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，A 4}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}，共15件．至少有一听不合格饮料为{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}共9个基本事件，至少有一听不合格饮料的概率为915＝35. 答案：356．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，则P (A ＋B )＝________.解析：P ＝12＋16＝23.答案：237．如果在一个5×104 km 2的海域里有表面积达40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是________．解析：P ＝4050×104＝8×10－4＝0.08%. 答案：0.08%8．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200 g 的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300 g 的概率为________．解析：记重量小于200 g 为事件A ，重量在[200,300]内记为事件B ，则所求概率P ＝1－P (A ＋B )＝1－P (A )－P (B )＝0.3.答案：0.39．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析：基本事件{2.5,2.6}，{2.5,2.7}，{2.5,2.8}，{2.5,02.9}，{2.6,2.7}，{2.6,2.8}，{2.6,2.9}，{2.7,2.8}，{2.7,2.9}，{2.8,2.9}，共10个，其中长度恰好相差0.3 m 的{2.5,2.8}，{2.6,2.9}共2个．∴P ＝210＝15.答案：1510．已知正三棱锥S -ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P -ABC <12V S -ABC的概率是________．解析：由V P -ABC <12V S -ABC知，P 点在三棱锥S -ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS -A 0B 0C 0V S -ABC＝1－18＝78.答案：7811．已知函数f (x )＝6x －4(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A ，函数g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是________．解析：A ＝{2,8,14,20,26,32}；B ＝{1,2,4,8,16,32}，A ∪B ＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}共9个元素．A ∩B ＝{2,8,32}共3个元素． ∴P ＝39＝13.答案：1312．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△CDP 的面积都不小于1的概率为________．解析：设P 点到AB 的距离为x ，则S △ABP ＝12×2×x ＝x ，S △CDP ＝12×2×(3－x )＝3－x ，要使它们面积都不小于1，则1≤x ≤2，所以所求概率为13.答案：1313．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是________．解析：点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为29.答案：2914．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．解析：如图所示，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1AM 2的长度为2，B 点落在优弧M 1AM 2上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.答案：23二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)某地医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)(2)求派出医生至少2人的概率．解：设事件A ＝{不派医生}，事件B ＝{派出1名医生}，事件C ＝{派出2名医生}，事件D ＝{派出3名医生}，事件E ＝{派出4名医生}，事件F ＝{派出5名及5名以上医生}．(1)∵事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.26，P (C )＝0.1， ∴P (A ＋B ＋C )＝0.1＋0.26＋0.1＝0.46. 故派出医生至多2人的概率为0.46. (2)设G ＝{派出医生至少2人}，则G ＝{派出医生最多1人}，∴G ＝A ∪B . ∴P (G )＝P (A )＋P (B )＝0.36. ∴P (G )＝1－0.36＝0.64.故派出医生至少2人的概率为0.64.16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f (x )有零点的概率； (2)若a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f (1)＞0的概率．解：(1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f (x )有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0.即a 2≥4b ；而事件“a 2≥4b ”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f (x )有零点的概率P 1＝1225.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b ＞0，即a －b ＞1，由右图可知f (1)＞0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.17．(本小题满分14分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解：(1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确． 18．(本小题满分16分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，所以P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲胜的概率P (B )＝1325，从而乙胜的概率P (C )＝1－1325＝1225，由于P (B )≠P (C )，所以这种游戏规则不公平．19．(本小题满分16分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.20．(本小题满分16分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，…，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)…}，共包含20个基本事件；其中B＝{(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,5)，(5,1)，(5,3)}，包含6个基本事件，则P(B)＝620＝3 10.(2)样本平均数为x＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9，设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含{8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6个基本事件，所以P(B)＝610＝3 5.。

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