2017中考数学分类试题--相似三角形和圆2

相似三角形和圆2017-12

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一、圆中相似三角形的判定

1．（2017•衢州）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9．

（1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．

2. （怀化）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是BC 的中点，

以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE （1）求证：△ABC ∽△CBD ； （2）求证：直线DE 是⊙O 的切线．

二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段

1．（2017•黄冈）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线； （2）ME 2=MD•MN ．

2．（2017年恩施州）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，且BE ∥CD ，过点C 的切线与EB 的延长线交于点P ，连接BC ． （1）求证：BC 平分∠ABP ； （2）求证：PC 2=PB•PE ；

（3）若BE ﹣BP=PC=4，求⊙O 的半径．

三、利用圆中相似进行计算

1.（2017荆门）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.

（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE 的长.

2．（2017天门）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE =CB ；

（2）若AC

=CE

AE 的长． 3．（2017十堰）已知AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC=AB ，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E ． （1）如图1，若CD=CB ，求证：CD 是⊙O 的切线； （2）如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求的值．

4. （2017四川成都）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F. （1）求证：DH 是⊙O 的切线；

（2）若A 为EH 的中点，求EF/FD 的值； （3）若EA=EF=1，求⊙O 的半径.

四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用

1．（兰州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）求证：BC=AB ；

（3）点M 是的中点，CM 交AB

于点N ，若AB=4， 求MN •MC 的值．

2、（凉山）如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M 。

（1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求证：AC 2

=CM ·CF ；

（3）若 过点D 作DG ∥BE 交EF 于点G ，过G 作GH ∥DE 交DF 于点H ，则易知△DGH 是等边三角形；设等边△ABC 、△BDE 、△DGH 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=8，S 3=2，求S 2的值。

D

第1题图