码头高桩的竖向振动特性与应用

第11卷第9期中国水运V ol.11N o.92011年9月Chi na W at er Trans port Sept em ber 2011收稿日期：2011-06-17作者简介：董海明，男，浙江人，舟山市大陆连岛工程指挥部高级工程师，副指挥，主要从事桥梁工程等领域的工作。

李强，男，安徽人，浙江海洋学院土木工程系教授，博士，主要从事桩基工程领域的研究工作。

基金项目：浙江省科技厅优先主题重点项目（365），浙江省交通运输厅科技计划项目（）码头高桩的竖向振动特性与应用董海明1，李强2（1舟山市大陆连岛工程指挥部，浙江舟山316000；2浙江海洋学院土木工程系，浙江舟山316004）摘要：土阻尼对桩的振动特性会产生重要的影响，本文采用层间阻抗传递模型建立了地基土中高桩的竖向振动模型，通过分离变量方法，得到了桩竖向振动频域解析解和时域半解析解。

计算结果反映出高桩暴露段的存在对桩顶动力响应有明显影响，在土层自由表面出现附加共振和反射现象，共振和反射位置可以由上下桩段比确定。

研究结果表明，高桩在土层自由表面产生反射，要注意与实际缺陷的区别，避免误判，同时该特性可以为粗略估计水中高桩的冲刷深度提供依据。

关键词：岩土工程；桩土相互作用；竖向振动；高桩中图分类号：U656文献标识码：A文章编号：1006-7973（2011）09-0220-03基桩质量检测是工程中对桩的质量进行评估的重要手段，主要研究方法有波动理论[1]和振动理论[2]两种，所获得的解可以对基桩的缺陷做出合理的判断和解释。

虽然基桩质量检测近几十年来得到了较为深入的研究，但在土阻尼的拟合、基桩缺陷定量化、三维效应等问题上还存在很多问题有待解决[3]。

在港工、桥梁等基建设施中高桩是一类最常见的基础，码头高桩在使用过程中常会受到船舶撞击、堤岸变形或地震荷载作用而产生损伤，由于水流、波浪、潮汐的作用还常会出现桩周冲刷现象而对结构稳定性产生影响，因此高桩的检测是码头健康检测的重要内容之一[4]。

码头高桩与建筑工程中所用桩基不同之处在于常有较长一段桩暴露于水中或空气中，而不是埋置于土中，因此桩周阻尼特性与常规桩有所不同，在实际的高桩检测中，这个特点会给桩基的检测带来一些问题，工程技术人员对于这一问题产生的根源和影响没有足够的认识。

本文将建立高桩的竖向振动模型，求解高桩振动频域解析解，并采用阻抗传递法获得桩顶动力响应，最后通过拟合反映高桩未入土深度对于桩顶频域和时域响应的影响。

一、计算模型1．计算简图与假定条件本文研究码头高桩的竖向振动，高桩上部桩体位于水中或空气中，下部桩体插入河床或海床，如图1如示。

H12h1h2zof (z )ksbkp bksbr桩土层P(t )H1自由表面水面图1码头高桩竖向振动计算简图为方便分析，可将桩侧土按界面进行划分，下层为均质土层，上层为水或空气，相应的桩段上段为在水中和大气中的暴露段h 2，下段为入土段h 1，桩总长H ，桩径a 。

桩顶受任意激振力P （t ）作用，桩与土层发生竖向耦合振动，假设桩周土对桩身单位面积的侧壁摩阻力为f （z ）。

桩周土是均质、各向同性的弹性介质，底部简化为Win k ler 地基，土层底部简化为Win k ler 弹性地基，地基弹簧系数为sb k ，桩底弹簧系数为pb k ；土的密度和杨氏模量分别为ρ、E ，土剪切模量为μ。

土层上表面为自由边界或自由水面，有效正应力为零；桩为弹性、圆形均质杆，按一维杆件处理；桩土体系振动为小变形，桩土之间完全接触，即桩土接触面的位移、力连续。

上部桩体位于水中，若流体视为无粘性液体，则该段桩侧摩阻力可忽略不计。

2．桩土耦合振动体系控制方程桩土耦合体系分为泥面以下和泥面以上两段进行求解，床面以下桩段标记为第I 桩段，泥面以上桩段记为第II 桩段，第I 段埋置于地基土层中，以位移矢量形式表达的土层动力学控制方程：2()u u u μλμρ++= （1）式中：u 表示土层位移矢量，ρ为土体密度；λ、μ为土骨架的Lam e 常数。

第I 桩段的竖向振动控制方程：22221111222()b b b b d w d w E aaf z adzdtππρπ=（2）式中：w b 1为第I 桩段的桩身竖向位移，E b1和ρb1分别代表桩身弹模和桩身密度。

土层的边界条件：(,)(,)0u z z τ∞=∞=（3）(,)(,)0zssb z u E r H k u r H z+=，1(,)0z r H σ=（4）(,)0r u a z =（5）2007C 102009H 21第9期董海明等：码头高桩的竖向振动特性与应用221第I 桩段满足边界条件：11121()b z H b w P t zE a π==，2111()0b b pb b z Hw E a k w z π=+=（6）桩土接触条件：(,)()zra z f z τ=（7）第II 桩段为泥面以上桩段，位于水中或空气中，假设流体粘度为零，则桩侧剪应力可以忽略不计，则桩振动方程为：22222222220b b b b d w d w E aa dz dt πρπ=（8）式中：2b w 为第II 段的桩身位移，E b2、ρb 2分别为第II 段桩身弹模和密度。

第II 段桩满足边界条件：2220b b z dw E a P dz π==，122212()0b b u b z Hd w E a Z w dz π=+=（9）其中1u Z 由下段桩（第I 段）的复阻抗传递获得。

二、竖向振动解按照弹性动力学方法，假设初始状态静止，采用He lm h oltz 分解：u φψ=+×，0ψ=，代入土层控制方程式（1），可以将方程分解为两个波动方程，采用分离变量法，可以求得拉氏变换域的频域振动解，由前面的边界条件可以确定各段的桩身位移，其中上段桩的桩底阻抗由下段桩的桩头阻抗传递获得，从而可以定义桩顶复阻抗为：212121212**222222**22222()[()()]/(0)[()()]b b b u b b b P s E a k e k e a Z w k e k eκθκθκθκθκπκκκκ++==+（10）式中：()P s 为桩顶激振力拉氏变换，*212b u b k Z E a π=，Z u 1为第I 段的桩头阻抗，由下式决定：1111111111()1/()()()u b n n P s aZ w A e E B eF κθκθθ==′′′+++（11）式中：11111*111*21**111111()[()]()[()]()[()]b F b n n b E n b F P s k eG E aA k eF k eG k e E k eG κθκθκθκθκθκπκκ+=′′+++++，11111*111*21**111111()[()]()[()]()[()]b E bn n b E n b F P s k eG E a B ke F k eG k eE k eG κθκθκθκθκθκπκκ++=′′+++++，11111b 12()()n n h h n n n n n n E e eE E h θθηδκ∞=+′′=∑，11111b 12()()n n h h n n n n n n F e eF E h θθηδκ∞=+′′=∑++++=+n nn nn h n h n n h h hE h h E E n n 2)2sinh(]2)([]}1e )[(]1e )[{(1222*b)()(*bθθηκηκκθκθκ，++++=+nn nnn hnhnnhh hE eh h E F n n 2)2sinh(]2)([]}1)[(]1e)[{(1222*b)()(*bθθηκηκκθκθκ，1111*221b 12()()n n h h n n n n n n n E h e eE E h θθηδκ∞=′=∑，1111*221b 12()()n n h h n n n n n n n F h e eF E h θθηδκ∞=′=∑，1*221b 12()n n nE n n E G G E h ηκ∞==∑，1*221b 12()n n nF n n F GG E h ηκ∞==∑，111()()n n h h n n pb n n p b G h k e h k eθθδ=+，()()K η=+，()()()()K K K K η=，121n h ne θδ=，**i bi bi E κρδ=，（i=1，2），22211n n g h β+=，22212n n h h β+=，1Ls c β=，2Tsc β=，(2)L c λμρ=+，T c μρ=，bi bi ρρρ=，b i b i E E μ=，sa δρμ=，a r r =，a z z =，()n I gr ，()n K gr 分别为第一和第二类虚宗量贝塞尔函数。

n h 满足下述超越方程：111()()0n n h h n sb nsb nh k e h k e θθδ+=（12）三、数值计算分析本节主要讨论高桩的振动特性以及桩入土深度对桩振动的影响。

设泥面下海床为均质土层，这里分析总的桩径比不变时，上部桩段长径比对桩顶动力响应的影响，即上下桩段比对桩振动的影响。

由图2和图3可见，上下段比值较小时，复动刚度振动幅值也较小，导纳峰值也较小，从时域反射可以清晰的观察到从水中进入土中时有一个同向反射，并伴随有反向拉伸，这一现象的产生是由于水中不存在材料阻尼，而进入海床后，产生土阻尼。

这在基桩检测时会干扰桩的检测信号，但又与桩身缺陷有明显的区别。

0123456-6-4-20246θ=40,θ2=5θ=40,θ2=10θ=40,θ2=15kd/k d0b 1012345650100150200250300θ=40,θ2=5θ=40,θ2=10θ=40,θ2=15d a m p in g b 1图2高桩上下桩段比对桩顶导纳和时域反射的影响010020030040050060051015202530θ=40,θ2=5θ=40,θ2=10θ=40,θ2=15|Hv (i ω)|f /H z0.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5-0.50.00.51.01.5θ=40,θ2=5θ=40,θ2=10θ=40,θ2=15V t图3高桩上下桩段比对桩顶导纳和时域反射的影响利用这一特性，可以开展桩基的冲刷深度检测，基桩在近海受到波流冲刷的影响，桩周产生冲刷，包括总体冲刷和局部冲刷，桩周形成的冲刷坑降低了桩的稳定性，对结构产生影响。

而冲刷的测试目前缺乏有效的手段，采用本节所述的方法可以粗略测试出桩周的冲刷深度，具有重要的工程价值。