山东省烟台市莱阳市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题

山东省烟台市莱阳市第一中学2019-2020学年高三

上学期10月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则的真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

2. “”是“”的

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图，则φ=（）

A．B．C．D．

4. 已知平面向量的夹角为，且，则( ) A．B．C．D．

5. 已知向量且与互相垂直，则（）A．B．C．. D．.

6. 等比数列的各项均为正数，且，则

（）

A．12 B．10 C．9 D．

7. 等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）

A．B．C．D．

8. 在中，边，，分别是角，，的对边，且满足

，若，则的值为

A．B．C．D．

9. 以下关于函数的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设

，，，则的大小关系是( ) A．B．

C．D．

11. 点为所在平面内一点，则

的形状为（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

12. 已知数列中，，若对于任意的

，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知数列为等差数列且，则______．

14. 已知，则_____．

15. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．

16. 在中，角的对边分别为，且面积为

，则面积的最大值为_____．

三、解答题

17. 设函数，其中.已知. （1）求；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求

在上的最值.

18. 已知向量，，函数

．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.

19. 已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

20. 数列满足：，.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

21. 如图，已知菱形的边长为2，，动点满足

，.

（1）当时，求的值；

（2）若，求的值.

22. 已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）判断函数零点个数;

（3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．