2014年高考理科数学全国卷2含答案

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国Ⅱ卷）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=【D 】

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =【A 】

A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b 满足|a+b ，|a-b ，则a ⋅b =【A 】 A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC 的面积是1

2，AB=1， ，则AC=【B 】

A. 5

B.

C. 2

D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概

率是【A 】 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是

某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为【C】

A. 17

27 B.

5

9 C.

10

27 D.

1

3

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=【D】

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= 【D】

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.设x,y满足约束条件

70

310

350

x y

x y

x y

+-

⎧

⎪

-+

⎨

⎪--

⎩

≤

≤

≥

，则

2

z x y

=-

的最大值为【B】

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

10.设F为抛物线C:

23

y x

=

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标

原点，则△OAB的面积为【D】

A.

B. C.

63

32 D.

9

4

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为【C】

A.

1

10 B.

2

5

C.

D.

12.设函数

(

)x

f x

m

π

=

.若存在

()

f x

的极值点0

x

满足

()2

22

00

x f x m

+<

⎡⎤

⎣⎦，则m的取

值范围是【C】

A. ()()

,66,

-∞-⋃∞

B.

()()

,44,

-∞-⋃∞

C.

()()

,22,

-∞-⋃∞

D.

()(),14,-∞-⋃∞

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.

()

10

x a +的展开式中，7

x 的系数为15，则a = 1

2 .(用数字填写答案)

14.函数

()()()

sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 1 .

15.已知偶函数

()

f x 在

[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是

（1,3-） .

16.设点M （0x ,1），若在圆O:

221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是 []1,1- .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分） 已知数列

{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明

{}12n

a +是等比数列，并求{}n

a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112

n a a a ++<…+.

解：

（I ）由

131n n a a +=+得

111

3(22n n a a ++

=+。

又

11322a +

=，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬

⎩

⎭是首项为3

2，公比为3的等比数列。

1322n n a +=，因此{}n a 的通项公式为31

2n n a -=

.