高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例ppt下载(26ppt)
合集下载
高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
开始
输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
返回
达标检测
1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )【精品】
更相减损术
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
翻译： 第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
否
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
高中数学人教A版必修三1.3【教学课件】《算法案例》人教版
人民教育出版社 | 必修三
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
人民教育出版社 | 必修三
新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
人民教育出版社 | 必修三
思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
人民教育出版社 | 必修三
例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
人民教育出版社 | 必修三
新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
人民教育出版社 | 必修三
思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
人民教育出版社 | 必修三
例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.
巩固概念
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
练习题
4．下面的四种叙述不能称为算法的是 （C ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
5．下列关于算法的说法正确的是（ D ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
知识探究（一）：算法的概念 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件【完美课件】
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
高中数学人教A版必修3第一章算法案例PPT全文课件
〖研探新知〗 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
分析：8251与6105两数都比较大，而且没 有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根 据已有的知识即可求出最大公约数. 解：8251＝6105×1＋2146
(3)、程序：
INPUT “m,n=“;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
4. 辗转相除法的程序框图及程序: 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
显然8251与6105的最大公约数也必是2146 的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是 6105与2146的最大公约数。
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
〖研探新知〗
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146;
1.3算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标 （a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 （b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习 过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它 们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严 谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握 把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
高中数学人教A版必修三第一章辗转相除法更相减损术算法案例课件
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：1.3算法案例(一)
1 2345
2.关于利用更相减损术求156和72的最大公约数，下列说法正确的是( B ) A.都是偶数必须约简 B.可以约简，也可以不约简 C.第一步作差为156－72＝84，第二步作差为72－84＝－12 D.以上皆不正确
答案
1 2345
3.用辗转相除法求210与98的最大公约数需作除法的次数为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.用更相减损术求147和42的最大公约数是( C )
A.6
B.7
C.21
D.42
1 2345
答案
1 2345
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4
时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( C )
A.10
B.9
C.12
答案
知识点二 求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法 思考 衡量一个算法是否优秀的重要参数是速度.把多项式f(x)＝x5＋x4＋ x3＋x2＋x＋1变形为f(x)＝((((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，然后求当x＝5时 的值，为什么比常规逐项计算省时？ 答案 从里往外计算，充分利用已有成果，可减少重复计算. 秦九韶算法的一般步骤： 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算 最内层括号内 一次多项式的值，即v1＝ anx＋an－1 ，然后由内向外逐层计 算一次多项式的值，即
解 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
所以有v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2 369， v6＝2 369×3＋1＝7 108， v7＝7 108×3＝21 324. 故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.
人教版高中数学必修三课件：第一章 算法初步(共25张PPT)
当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条 件满足时反复执行循环体)
循环体
满足条件？
是
否
Until（直到型）循环
循环体
满足条件？
是 否
While（当型）循环 17
练习： 1.就逻辑结构，说 出其算法功能．
开始
2.此为某一函数的求值程序 图，则满足该流程图的函数 解析式为（ ）．
6
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
终端框 (起止框) 输入、 输出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输 入和输出的信息
处理框
赋值、计算
(执行框)
判断某一条件是否成立,成
判断框
立时在出口处标明“是” 或“Y”,不成立时标明“否”
或“N”.
流程线
连接程序框
连结点
连接程序框图的两部分
7
6
开始
顺
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
4
算法初步
§1.1.2 程序框图
5
二、新课
1、程序框图 （1）程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种用规定的 程序框、流程线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序。
k 8 _________?_____
k=10 , s=1
是
s=s×k k=k-1
第7题图
否
输出s 结束
25
1
讲授新课
1.算法的定义
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.
2019-2020学年高中数学人教A版必修3课件： 第一章1.3 算法案例 课件(25张)
2.若二进制数1 00y 011和八进制数x03相等，求x+y的值. 解：1 00y 011（2）＝1×26+y×23+1×2+1＝67+8y， x03（8）＝x×82+3＝64x+3，∴ 8y+67＝64x+3. 由y可取0，1，x可以取1，2，3，4，5，6，7， 得y＝0时，x＝1；y＝1时， 64x＝72无整数解. ∴ x+y＝1.
除k取余法的注意事项： （1）要连续除，用k连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止； （2）倒着写，把各步得到的余数倒写（即从下到上排列）就是相应 的k进制数.
训练题
1.（1）将101 111 011（2）转化为十进制数； （2）将235（7）转化为十进制数； （3）将137转化为六进制数； （4）将53（8）转化为二进制数.
◆求最大公约数的方法 （1）利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除 法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较 小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这 时的较小数就是原来两个数的最大公约数. （2）利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首 先判断两个正整数是否都是偶数.若是，用2约简.若不是，以较大的数 减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数 与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
1.3 算法案例
学习目标
了解中国古代及西方数学中辗转相除法、更相减损术、秦九韶算 法及进位制等几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想 ，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
重点：以三个典型的算法案例为载体，经历算法设计的过程，进 一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作 用. 难点：提炼出算法中的循环结构，并用程序框图和算法语句表示 出来.
高中数学人教A版必修三第一章.3进位制-算法案例ppt课件
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
89 余数
=81+18+6+1=106.
44
1
0
3
11
0
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
按照十进制数的运算规则计算出结果，
1
0
22
0
结果就是十进制下该数的大小了.
∴ 89=324(5)
2
1
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=1101010(2).
课堂小结
1.几进制的基数就是几，基数都是大于1的数.
89=1011001(2)
11
0
17
4
∴ 89=324(5)
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
ABຫໍສະໝຸດ CDEF
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
89 余数
=81+18+6+1=106.
44
1
0
3
11
0
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
按照十进制数的运算规则计算出结果，
1
0
22
0
结果就是十进制下该数的大小了.
∴ 89=324(5)
2
1
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=1101010(2).
课堂小结
1.几进制的基数就是几，基数都是大于1的数.
89=1011001(2)
11
0
17
4
∴ 89=324(5)
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
ABຫໍສະໝຸດ CDEF
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
否
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
知问
例如：求18与30的最大公约数.
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是21Βιβλιοθήκη 6和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
求m除以n的余数r
m=n
n=r r=0？ 否
是 输出m
结束
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组合作
小组合作，设计“辗转相除 法”的计算机程序，并用例1进 行验证。
辗转相除法
思考：从例1可以看出辗转相 除法计算的规律是什么？蕴
问题3.辗转相除法求两个正 整数m，n的最大公约数，其
含什么思想？
算法步骤如何设计？
算法分析：
第一步：给定两个正整数； 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步：用大数除以小数；
第三步：除数变成被除数， 余数变成除数；
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r.
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
5
循环体 满足条件？ 是
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
INPUT m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序框图：
开始
求m除以n的余数r
输入m，n
“当型”
n=r
m=n
r>0？ 否
输出m
求m除以n的余数r 是
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组展示
算法分析：
程序框图： 开始
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
输入m，n
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为236 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易观察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
导学
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】 高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序： “直到型”
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
导学
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
问题2：为什么辗转相除法得到的结果是所求最大公约数？ 原理： 第一步： 8251 = 6105 ×1 + 2146
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
结束
程序：
INPUT m,n r=m MOD n WHILE r>0
r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
上述求两个正整数的最大公 约数的方法称为辗转相除法 或欧几里得算法（Euclidean algorithm）.
欧几里得（公元前330年— 公元前275年），古希腊数 学家，被称为“几何之父”。
《几何原本》，又称《原本》，是欧几里得所著的一部 数学著作，提出了平面几何五大公设，欧几里得几何， 是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科 书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
算法分析：
第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
初始化变量 循环体 循环控制条件
练习：根据“辗转相除法”的算法分析画出程序框图。
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
知问
例如：求18与30的最大公约数.
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是21Βιβλιοθήκη 6和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
求m除以n的余数r
m=n
n=r r=0？ 否
是 输出m
结束
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组合作
小组合作，设计“辗转相除 法”的计算机程序，并用例1进 行验证。
辗转相除法
思考：从例1可以看出辗转相 除法计算的规律是什么？蕴
问题3.辗转相除法求两个正 整数m，n的最大公约数，其
含什么思想？
算法步骤如何设计？
算法分析：
第一步：给定两个正整数； 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步：用大数除以小数；
第三步：除数变成被除数， 余数变成除数；
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r.
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
5
循环体 满足条件？ 是
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
INPUT m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序框图：
开始
求m除以n的余数r
输入m，n
“当型”
n=r
m=n
r>0？ 否
输出m
求m除以n的余数r 是
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组展示
算法分析：
程序框图： 开始
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
输入m，n
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为236 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易观察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
导学
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】 高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序： “直到型”
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
导学
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
问题2：为什么辗转相除法得到的结果是所求最大公约数？ 原理： 第一步： 8251 = 6105 ×1 + 2146
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
结束
程序：
INPUT m,n r=m MOD n WHILE r>0
r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
上述求两个正整数的最大公 约数的方法称为辗转相除法 或欧几里得算法（Euclidean algorithm）.
欧几里得（公元前330年— 公元前275年），古希腊数 学家，被称为“几何之父”。
《几何原本》，又称《原本》，是欧几里得所著的一部 数学著作，提出了平面几何五大公设，欧几里得几何， 是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科 书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
算法分析：
第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
初始化变量 循环体 循环控制条件
练习：根据“辗转相除法”的算法分析画出程序框图。
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】