高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例ppt下载(26ppt)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
否
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
知问
例如：求18与30的最大公约数.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
百度文库
结束
程序：
INPUT m,n r=m MOD n WHILE r>0
r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
辗转相除法
思考：从例1可以看出辗转相 除法计算的规律是什么？蕴
问题3.辗转相除法求两个正 整数m，n的最大公约数，其
含什么思想？
算法步骤如何设计？
算法分析：
第一步：给定两个正整数； 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步：用大数除以小数；
第三步：除数变成被除数， 余数变成除数；
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】 高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序： “直到型”
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
导学
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
问题2：为什么辗转相除法得到的结果是所求最大公约数？ 原理： 第一步： 8251 = 6105 ×1 + 2146
辗转相除法
上述求两个正整数的最大公 约数的方法称为辗转相除法 或欧几里得算法（Euclidean algorithm）.
欧几里得（公元前330年— 公元前275年），古希腊数 学家，被称为“几何之父”。
《几何原本》，又称《原本》，是欧几里得所著的一部 数学著作，提出了平面几何五大公设，欧几里得几何， 是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科 书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为236 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易观察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
导学
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
求m除以n的余数r
m=n
n=r r=0？ 否
是 输出m
结束
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组合作
小组合作，设计“辗转相除 法”的计算机程序，并用例1进 行验证。
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
5
循环体 满足条件？ 是
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组展示
算法分析：
程序框图： 开始
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
输入m，n
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
初始化变量 循环体 循环控制条件
练习：根据“辗转相除法”的算法分析画出程序框图。
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
INPUT m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序框图：
开始
求m除以n的余数r
输入m，n
“当型”
n=r
m=n
r>0？ 否
输出m
求m除以n的余数r 是
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
知问
例如：求18与30的最大公约数.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
百度文库
结束
程序：
INPUT m,n r=m MOD n WHILE r>0
r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
辗转相除法
思考：从例1可以看出辗转相 除法计算的规律是什么？蕴
问题3.辗转相除法求两个正 整数m，n的最大公约数，其
含什么思想？
算法步骤如何设计？
算法分析：
第一步：给定两个正整数； 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步：用大数除以小数；
第三步：除数变成被除数， 余数变成除数；
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r.
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】 高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序： “直到型”
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
导学
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
问题2：为什么辗转相除法得到的结果是所求最大公约数？ 原理： 第一步： 8251 = 6105 ×1 + 2146
辗转相除法
上述求两个正整数的最大公 约数的方法称为辗转相除法 或欧几里得算法（Euclidean algorithm）.
欧几里得（公元前330年— 公元前275年），古希腊数 学家，被称为“几何之父”。
《几何原本》，又称《原本》，是欧几里得所著的一部 数学著作，提出了平面几何五大公设，欧几里得几何， 是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科 书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为236 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易观察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
导学
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
求m除以n的余数r
m=n
n=r r=0？ 否
是 输出m
结束
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组合作
小组合作，设计“辗转相除 法”的计算机程序，并用例1进 行验证。
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
5
循环体 满足条件？ 是
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
小组展示
算法分析：
程序框图： 开始
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
输入m，n
第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约
数等于m；否则，返回第二步.
初始化变量 循环体 循环控制条件
练习：根据“辗转相除法”的算法分析画出程序框图。
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
INPUT m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例p pt下载 (26ppt )【PPT 教研课 件】
辗转相除法
程序框图：
开始
求m除以n的余数r
输入m，n
“当型”
n=r
m=n
r>0？ 否
输出m
求m除以n的余数r 是