人教版初一数学下册平行线与角平分线

由.
b2
4
问题3
如图，一束平行光线AB与DE射 向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2，∠3=∠4. (1)∠1、∠3的大小有 什么关系？∠2与∠4 呢？ (2)反射光线BC与EF 也平行吗？
使用性质时是已知 两直线平，行说明 . 角的相等
• 例1、如图，梯子的各条横档互相平 行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
2 B
3
C
1D
3、已知， a∥b,c ∥d, ∠1=480
求： ∠2、 ∠3、 ∠4的 度数．
cd
14
a
23
b
课堂练习
A
D 1.已知：如图∠ADE=60°，
E
B ∠B=60°，∠C=80°。
相等呢?
c
ba
12
c
a1 2Βιβλιοθήκη 34b56
8
你立能的根道据理性吗质？１，说出性质２，性质３成c
例如：如右图因为 a∥b,
1 3b
2
所以 ∠1= ∠2(____________),
a
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
类似地，对于性质３，你能说出道理吗？
c
平行线的性质： a
1
34
问∠AED等于多少度？为什么?
C
证明:∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴ DE//BC（
）
∴ ∠AED=∠C=80°(
)
2、如图，CD平分∠ACB，
DE∥Bc，∠AED=80°，求∠EDC
的度数。
A
D
E
B
C
小结
性 质 由“线”定 由“线”“的角位”置关系（平行）， 定“角”的数量关系（相等）
1.4平行线的性质1
•如图（1），直线AB、CD被直线EF所 截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且 ∠GEF+∠GFE=90°
•（1）求证：AB∥CD；
（2）过点G作直线m∥AB（如图2)
．点P为直线m上一点，当∠EPF=80° 时， 求∠AEP+∠CFP的度数
实验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平 行线a、b相交。 （2）任选一对同位角，用适当的 方法
判定
由“角”定
由“角”的“数线量”关系（相等），
定“线”的位置关系（平行）
例3 如图 AB∥CD，AD∥BC。 判断∠1与∠2是否相等， 并说明理由。
D
1
C
2
AB
找一找!
如图所示，a∥b,c∥d。
找出与∠1相等的角。 d
c a 12 9 10
b
13
5
16
14
8
6
1
15 4
2
7
3
解： 如图，与∠1相等的角有：
∠4=∠8
如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等
简记为：两直线平行，同位角相等
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角
相等)
c
1
a
2
b
问题: (1) "同位角都相等”这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角 相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会
实验，看看这一对c同位角有什么关系? a
b
方法一： 度量法
65° c
12
a
65°
34
56
b
78
a∥b ∠1=∠5
方法二：
裁剪拼接法c a∥b
∠1=∠5
11 2
a
34
56
b
78
图中还有其它同位角吗？ c
它们的大小有什么关系？ 1 2
a
a∥b
∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7
34
56 78
b
由此得到
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15；
问题2
如图，一条公路两次拐弯后，和 原来的方向相同，也就是拐弯前后的 两条路互相平行．第一次拐的角∠B 等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？ 为什么？
C
B
如图，要在一条公路的两侧铺设平行管 道，如果公路一侧铺设的角度为120°， 那么，为了使管道对接，另一侧应以 什么角度铺设？为什么？
∠EFG=50°,求∠DEF
∠DEG的度数.
问题3
如图，一束平行光线AB与DE射 向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2，∠3=∠4. (1)∠1、∠3的大小有 什么关系？∠2与∠4 呢？ (2)反射光线BC与EF 也平行吗？
例2、如图，已知 n
m
∠1=∠2，若直线 b⊥m，则直线
a
1
3
a⊥m，请说明理
b
2
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互 补．
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截
判定
条件
结论
同位角相等 两直线平行
性质
条件
结论
两直线平行 同位角相等
考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
2、使用判定时是已知 角的相，等说明 两；直线平行
答：根据两直线平行, 同旁内角互补可知：
另一侧应以60°角铺 设。
120 ?
如图：已知 1= 2
求证： BCD+ D=180
A1 D

如图： 1= 2（已知）
AD// BC
B
（ 内错角相等，两直线平行 ）
BCD+ D=180
（两直线平行，同旁内角互补 ）
2 C
A
B
D
C
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的
度数．
D
C
A1 B
请你练一练
如图，已知AE//CF，AB//CD，
∠A＝40，求∠C的度数。 E
F
解: ∵ AE//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
(两直线平行,同位角相等)
1
G
又∵AB//CD (已知) C
1、如图,已知∠A=∠D,∠B=42°, 求∠C的度数.
A
B
C
D
如图，已知:DE∥CB，∠1=∠2，
求证: CD平分∠ECB.
D1
E
证明：∵DE∥BC
∴∠DCB=∠1（ 两直线平行, 内错角相等 ）
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2
∴CD平分∠ECB.（角平分线定义）
2
B
C
例4 如图 ∠ABC+∠C=180°，BD 平分∠ABC，那么∠CBD与∠D相 等吗？请说明理由。
平行线与角平分线
的综合应用
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
AB∥CD， EG平分∠MEB，FH平 分∠EFD，你能得出那些结论？
MG
A
E
H
B
C
F
D
N
如图（1）直线AB、CD被直线EF所截，EG平分 ∠AEF，FG平分∠CFE，且∠G EF+∠GFE=90° (1)求证：AB∥CD； （2）过点G作直线m∥AB（如图2),点P为直线m上 一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数
∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
B D
4、如图，D是BC上的一 点，若DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，则 ∠EDF=∠A，请说明理由。
A
E F
B
C
D
A
E
D
G B
FC
M
N
如图所示,把一张长方形纸片
ABCD沿EF折叠,若