2018年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

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•（a﹣b）的值．
20．（10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD
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翻折 180°得到△A′BD． （1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 DA′与 BC 交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
21．（12 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调 查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇 形统计图．
15．（3 分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 的位置观测停放于 B、C
两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75°方向 150 米处，船 C 在点 A 南偏东
15°方向 120 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为
米（精确到 0.1m）．
16．（3 分）直线 y＝x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，与反比例函数 y＝ （k
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A．48°
B．28°
C．34°
D．24°
8．（3 分）桌子上摆放了若干碟子，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ）
A．17 个
B．12 个
C．9 个
D．8 个
9．（3 分）如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径
AB＝12cm，高 OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线 AC＝（ ）
A．12
B．9
C．6
D．3
7．（3 分）如图，AB 是⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，
连接 BD，若∠C＝42°，则∠ABD 的度数是（ ）
B．5
C．﹣2
D．
3．（3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角 和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
4．（3 分）已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．ab＜0
C．b﹣a＞0
D．a+b＞0
5．（3 分）袋中有同样大小的 4 个小球，其中 3 个红色，1 个白色．从袋中任意
（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点； （2）将函数 y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得到
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的新图象与直线 y＝n 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 A，B，C， D，当以 BC 为直径的圆与 x 轴相切时，求 n 的值． （3）若点 P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 m 的一元二次方程 m2﹣y0m+k﹣4+y0＝0 恒有实数根时，求实数 k 的最大值．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）
百度文库17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．8；3；144； 22．
；
23．
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2018 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．
C．x2+x2＝2x2
D．x6÷x2＝x3
2．（3 分）若 α、β 是一元二次方程 x2﹣5x﹣2＝0 的两个实数根，则 α+β 的值为
（）
A．﹣5
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2018 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D；
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．x≥5； 12．b（a﹣2）2； 13．8； 14．﹣3＜x≤1； 15．192.2； 16．3；
名女生的概率．
22．（12 分）为了提升中学生阅读能力，某区各中学开展了“师生共读一本书” 活动，经过一学期的阅读训练，小周同学发现自己现在每分钟阅读的字数比 原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用
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的时间相同，求小周现在每分钟阅读的字数． 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC 角平分线交 BC 于 O，
＞0）的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB：S△BOC＝1：2，则 k
是值为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）
17．（9 分）解方程组：
18．（9 分）已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE＝ CF，求证：BE＝DF．
19．（10 分）已知 a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，求
A．30cm2
B．36πcm2
C．60πcm2
D．120cm2
10．（3 分）抛物线 y＝x2﹣9 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 y＝ 的图象
上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．6 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生（人数）
女生（人数）
机器人
7
9
3D 打印
m
4
航模
2
2
其他
5
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝
，n＝
；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为
°；
（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1
以 OB 为半径作⊙O． （1）判定直线 AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）连接 AO 交⊙O 于点 E，其延长线交⊙O 于点 D，tan∠D＝ ，求 的值； （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为 3，求 AC 的长．
24．（14 分）如图本题图①，在等腰 Rt△OAB 中，OA＝OB＝3，OA⊥OB，P 为 线段 AO 上一点，以 OP 为半径作⊙O 交 OB 于点 Q，连接 BP、PQ，线段 BP、 AB、PQ 的中点分别为 D、M、N．
（1）试探究△DMN 是什么特殊三角形？说明理由； （2）将△OPQ 绕点 O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并
证明结论； （3）若 OP＝x（0＜x＜3），把△OPQ 绕点 O 在平面内自由旋转，求△DMN 的
面积 y 的最大值与最小值的差．
25．（14 分）已知：二次函数 y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），当 2≤x≤4 时，函数有 最大值 5．
11．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）分解因式：a2b﹣4ab+4b＝
．
13．（3 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
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所示的条形统计图．由图可知，11 名成员射击成绩的中位数是
环．
14．（3 分）不等式组
的解集为
．