(完整word版)正交试验设计方法
(完整word)5析因设计和正交设计
1。
随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2。
完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑.若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3。
析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式,该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位,如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位;但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位,B因索J个水平只作用于二级实验单位。
(一）析因设计（factorial design)析因试验；G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因试验为例。
析因设计（完全交叉分组试验设计）:安排析因试验的设计.所涉及的处理因素个数≥2,每个处理因素的水平数也≥2.医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异,而且可检验各因素之间的交互作用.显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积.如两因素析因设计，设A因素有I个水平,B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中,若各因素水平为I、J、K,则总处理数G=I×J×K.（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应.若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应.析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果试验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
正交试验设计法
正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.2.3.2 图示说明
为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均 值为纵坐标，画出水平与指标图，如图1：
从图中可明显看出最佳方案应为:A3B2C2。而正交试验选出 的最佳方案为A3B3C2，即第9号方案，显然，正交试验中的9个方 案中没有A3B2C2这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试 验来验证。
◆正交表中，任意两列，每1行组成1个数字对，有多少行
就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的
◆各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的
的两个特性。
◆ 其他正交表如：L8(27)、 L12(211)、L18（37）、L32
（49）、L25（56）等都满足这两个特性。
正交试验设计法
节省人力、 A
正交试验设计法
2 产生和发展历史
2.3 推广
二次世界大战后，英国出版了《正交试验应用实例》，介 绍了应用成果。于是正交试验设计法相继传到世界各国。
2.4 发展
1949年以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员用正 交表安排试验方案。1952年田口玄一在日本东海电报公司，运 用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日 本的工业生产中得到迅速推广。
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
列
5
2
2
3
1
6
2
3
1
正交试验设计方法(详细步骤) 共67页共69页文档
正交试验设计方法(详细步骤) 共67页
1、合法而稳定的失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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（1） 900 （1） 10 （1） 70
160
（1） 900 （2） 11 （2） 80
215
（1） 900 （3） 12 （3） 90
180
（2）1100 （1） 10 （2） 80
168
（2）1100 （2） 11 （3） 90
236
（2）1100 （3） 12 （1） 70
190
（3）1300 （1） 10 （3） 90
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
157
（3）1300 （2） 11 （1） 70
பைடு நூலகம்
205
（3）1300 （3） 12 （2） 80
140
9个试验点的分布
3 5
C3
2
C2
4
1
C1 A1
A2
7 9
6
8
B3
B2
A3 B1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可
能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案第1篇正交实验的设计方案一、方案背景正交实验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种高效的实验设计方法，通过合理的安排实验条件，以最少的实验次数获取最多的信息，从而为优化产品设计、生产过程以及解决实际问题提供科学依据。
本方案针对某项目需求，结合我国相关法律法规，制定合法合规的正交实验设计方案。
二、实验目标1. 确定影响目标指标的主要因素；2. 优化实验条件，提高目标指标；3. 为实际应用提供科学依据。
三、实验因素及水平根据项目需求，选取以下因素及水平进行正交实验：因素A（温度）：水平1、水平2、水平3；因素B（压力）：水平1、水平2、水平3；因素C（时间）：水平1、水平2、水平3；因素D（原料比例）：水平1、水平2、水平3。
四、正交表的选择根据实验因素及水平，选择合适的正交表进行实验设计。
本方案采用L9(3^4)正交表，即4因素3水平正交表。
五、实验设计1. 按照L9(3^4)正交表，安排实验顺序及条件；2. 对每个实验条件进行实验操作，记录实验数据；3. 分析实验数据，得出各因素对目标指标的影响程度；4. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标。
六、实验数据分析1. 计算各因素各水平下的实验指标平均值；2. 计算各因素各水平下的实验指标极差；3. 判断各因素对目标指标的影响程度，找出主要因素；4. 根据实验结果，提出优化方案。
七、实验结果的可靠性分析1. 检验实验数据的正交性，确保实验结果的可靠性；2. 对实验数据进行方差分析，验证实验结果的显著性；3. 结合实验结果及实际情况，评估实验方案的适用性。
八、实验方案的优化与应用1. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标；2. 将优化后的实验方案应用于实际生产或研究，验证其效果；3. 不断调整和优化实验方案，以满足实际需求。
九、实验方案的合法合规性1. 本方案遵循我国相关法律法规，确保实验过程合法合规；2. 实验过程中，严格遵守实验操作规程，确保实验安全；3. 实验数据真实可靠，遵循科学实验的道德规范。
正交试验设计方法(详细步骤)
正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计（Orthogonal Experimental Design），又称为正交阵列试验设计，是一种常用的优化设计方法。
它通过选择合适的试验因素水平组合，在有限的试验次数下，高效地确定最优的工艺参数和条件，从而得到最佳的工艺方案。
本文将详细介绍正交试验设计的步骤。
第一步：确定试验目标和试验因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确试验的目标和需要考察的因素。
试验目标可以是产品质量的提高、生产效率的提升或成本的降低等。
试验因素是指影响试验目标的各项参数或条件，例如温度、时间、压力、pH值等。
第二步：确定试验水平和设计矩阵根据实际情况和试验因素的范围，确定每个试验因素的几个水平。
一般而言，水平数不宜过多，以免增加试验次数和成本。
然后，利用正交表或正交试验设计软件生成设计矩阵。
正交表是一种特殊的齐次分数阵，能够保证各个试验因素的水平组合均匀分布，并使得试验方案具有正交性，即各个试验因素相互独立，不会产生相互影响。
第三步：进行试验并记录结果按照设计矩阵，进行实际的试验操作。
对于每个试验组合，根据试验方案进行操作，并记录相关的观测结果。
需要注意的是，试验过程应具备可重复性和可比较性，以保证结果的准确性和可靠性。
第四步：数据处理和分析试验完成后，要对试验结果进行数据处理和分析。
常见的分析方法包括方差分析、回归分析和优化分析等。
方差分析可以帮助确定各个试验因素的主效应、交互作用和误差项的大小，进而判断试验因素对试验目标的影响程度。
回归分析可以建立试验因素与试验目标之间的数学模型，进一步优化工艺参数。
优化分析可以确定各个试验因素的最优水平组合，得到最佳的工艺方案。
第五步：验证和优化在进行正交试验设计时，往往需要进行多次试验和优化，以进一步验证和确认试验结果的可靠性。
通过不断调整和优化试验方案，最终得到满足要求的工艺方案。
综上所述，正交试验设计是一种高效的优化设计方法，可以在有限的试验次数下，确定最佳的工艺参数和条件。
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、科学的试验设计方法，广泛应用于各个领域，如工程、农业、医学、化学等。
它能够在有限的试验次数内，全面地考察多个因素对试验结果的影响，并找到最优的试验条件组合。
下面，我将为您详细介绍正交试验设计的具体步骤。
第一步：明确试验目的和确定考察的因素首先，要明确您进行试验的目的是什么，例如是为了提高产品的质量、降低成本、优化工艺参数等。
然后，确定可能影响试验结果的因素。
这些因素可以是定量的（如温度、压力、时间等），也可以是定性的（如材料的种类、操作方法等）。
第二步：选择合适的正交表正交表是正交试验设计的核心工具。
根据考察因素的个数和水平数，选择合适的正交表。
正交表的选择原则是既要能容纳所有的因素和水平，又要尽量使试验次数最少。
常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。
例如，如果您要考察 3 个因素，每个因素有 2 个水平，那么可以选择 L4(2³) 正交表。
第三步：确定因素的水平明确每个因素的取值范围，并将其划分为若干个水平。
水平的设置要具有代表性和实际意义。
假设我们要研究某化学反应中温度（A）、催化剂用量（B）和反应时间（C）对产物收率的影响。
温度设置为 50℃和 80℃两个水平；催化剂用量设置为 1g 和 2g 两个水平；反应时间设置为 1 小时和 2 小时两个水平。
第四步：安排试验方案将因素和水平对应地填入正交表中，得到具体的试验方案。
对于上述例子，使用 L4(2³) 正交表，试验方案如下：｜试验号｜温度（A）｜催化剂用量（B）｜反应时间（C）｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 50℃｜ 1g ｜ 1 小时｜｜ 2 ｜ 50℃｜ 2g ｜ 2 小时｜｜ 3 ｜ 80℃｜ 1g ｜ 2 小时｜｜ 4 ｜ 80℃｜ 2g ｜ 1 小时｜第五步：进行试验并记录结果按照设计好的试验方案逐一进行试验，并如实记录试验结果。
第六步：数据分析对试验结果进行分析，常用的方法有直观分析法和方差分析法。
正交试验设计范例
正交试验设计范例正交试验设计是一种科学的试验设计方法，它能够有效地安排多因素多水平的试验，通过较少的试验次数获得较为全面和准确的试验结果。
接下来，让我们通过一个具体的范例来深入了解正交试验设计。
假设我们要研究一种新型清洁剂的配方，主要考虑三个因素：A （表面活性剂的种类）、B（助剂的用量）和 C（酸碱度）。
每个因素都有三个水平，如下表所示：｜因素|水平 1|水平 2|水平 3|｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜A|种类 1|种类 2|种类 3|｜B|用量 1|用量 2|用量 3|｜C|pH 值 1|pH 值 2|pH 值 3|首先，我们需要选择合适的正交表。
根据我们的试验因素和水平数量，我们可以选用 L9(3^4)正交表。
接下来，将因素和水平填入正交表中，得到具体的试验方案：｜试验号|A|B|C|｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜1|1|1|1|｜3|1|3|3|｜4|2|1|2|｜5|2|2|3|｜6|2|3|1|｜7|3|1|3|｜8|3|2|1|｜9|3|3|2|然后，按照上述试验方案进行试验，记录每次试验的清洁效果（可以通过某种定量的指标来衡量，比如去污能力的得分）。
假设我们得到的试验结果如下（得分越高表示清洁效果越好）：｜试验号|清洁效果得分|｜：：｜：：｜｜1|75|｜2|80|｜3|85|｜4|90|｜5|95|｜7|78|｜8|82|｜9|86|接下来，对试验结果进行分析。
我们可以计算每个因素在不同水平下的平均得分。
对于因素 A：水平 1 的平均得分＝（75 ＋ 80 ＋ 85）÷ 3 ＝ 80水平 2 的平均得分＝（90 ＋ 95 ＋ 88）÷ 3 ＝ 91水平 3 的平均得分＝（78 ＋ 82 ＋ 86）÷ 3 ＝ 82可以看出，因素 A 的水平 2 平均得分最高，说明表面活性剂种类为2 时清洁效果相对较好。
同理，对于因素 B：水平 1 的平均得分＝（75 ＋ 90 ＋ 78）÷ 3 ＝ 81水平 2 的平均得分＝（80 ＋ 95 ＋ 82）÷ 3 ＝ 857水平 3 的平均得分＝（85 ＋ 88 ＋ 86）÷ 3 ＝ 863因素 B 的水平 3 平均得分最高，说明助剂用量为 3 时清洁效果相对较好。
正交试验设计完整版本
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
10 造
2. 拉丁方试验设计
均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生 产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的 巨大威力。
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
3造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
4造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
5造
$8.3 试验设计
试验设计的目的就是为了试验优化. 试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数
少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点， 因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取 试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管 理的一个科学工具。
反应时间
产量
1小时 平均值
反应温度
50 oC
69.5
70 oC
71.5
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
2小时 平均值
72.0
64.5
李 振 华 制
29 造
最佳条件：
显色剂浓度：2% 显色温度：50 oC 显色时间：2小时 操作方法：不搅拌
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786 ）要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方 队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和 空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排 列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后 来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此 引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。
正交试验法
第十章正交试验法试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它是内容十分丰富．我们着重介绍正交设计法．利用正交表安排多因素多水平的试验及对试验结果的数据作分析的方法，称之为正交设计的试验法．这种方法在第二次世界大战之后，在日本全国普遍推广，并且在日本经济飞速发展中起了十分重要的作用．据日本有的专家估计“日本经济发展中至少10%的功劳应归于正交设计”．可见其经济效益之大．一、试验为什么要设计在科学研究和生产中，经常要做许多试验；作为试验对象的事物大部分极为复杂，试验结果常常受多种因素影响．例如挖掘松根对水土保持的影响涉及林地植被的破坏、土壤状况、降雨强度、降雨量等等，为了提高嫁接成活率，考虑影响其成活率的因素有药物处理、无性系、操作者、接穗长度等多个因素．在树木栽培方面要找到优质、高产、低耗，生产周期短的生产方案也必须考虑作多因素试验．这就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题．试验安排得好，既可减少试验次数、缩短时间和避免盲目性，又能得到好的结果；试验安排得不好，试验次数既多，结果还往往不令人满意．试验次数过多，既浪费大量的人力和物力，有时还会由于时间拖长，使试验条件发生变化而导致试验失败．因此，如何合理地设计试验是很值得研究的一个问题．一项科学的合理的试验安排方法应能做到在下两点：1）试验次数尽可能地少；2）便于分析试验数据，得到满意的结果．正交试验设计就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法．正交试验设计又称正交设计法、正交法，是多因素分析的有力工具．它在实际经验与理论认识的基础上，主要是利用一种排列整齐的规格化的表—正交表，来科学地挑选试验条件、合理安排试验．由于正交表具有“均衡分散”的特点，能在考察范围内的众多的试验条件中选出代表性强的少数试验条件，做到能均衡抽样；并由于是均衡抽样，能通过这较少次数的试验条件，推断出最好的试验条件或生产工艺即最优或较优的方案．同时它还可以作进一步的数据分析，提供出比试验结果本身多得多的对各因素的分析．正交设计不仅可以作方差分析（特别是多因素方差分析），还能使回归分析的计算变得十分简单，这时只要按“正交表”来安排回归试验（多元线性回归），则回归系数向量),,,(21'=m b b b b Λ所满足的正规方程中的矩阵L 变成对角阵，使得求解b 十分方便．至于方差分析，在上章中我们已经看到双因素的方差分析的计算已经十分复杂，三因素以上的方差分析更会使人望而生畏．这时只有按“正交表”安排试验，则多因素的方差分析的计算也就变得十分简便了．二、完全组合与部分组合的试验在正交设计中，试验要考察的目标称为指标，将所考察的因素也称为因素．而各个因素在试验中的具体条件称为水平．与方差分析中类似，仍用大写字母A 、B 、C 、…表示因素，而在大写字母下加足标表示因素的不同水平，如1A 、2B 、3C 、…等．我们知道，若因素A 选取r 个水平，因素B 选取s 个水平，将各个因素的每一个水平都互相搭配一次，共能组成s r ⨯个不同水平组合，将这s r ⨯个不同水平都一一做试验，这叫完全水平组合的试验．若因素A 选取r 个水平，因素B 选取s 个水平，因素C 选取k 个水平，则能组成k s r ⨯⨯个不同的水平组合．从完全水平组合中挑选一部分水平组合作试验，这叫部分水平组合试验（或称作部分实施）．对于完全水平组合的试验，在重复试验的情况下，我们对试验结果的数据作方差分析，即对各效应为零的原假设0H 作显著性检验．对于部分组合试验，本章我们将从实用的角度介绍用正交试验法作部分实施的基本内容．§10.1正交表下面先来介绍两张最常用的正交表．正交表)2(78L 正交表)3(49L我们知道，一个矩阵为正交矩阵，是指： n u u u ,,,21Λ为标准正交组，即有：定义10.1 称矩阵m n ij h H ⨯=)(是一个)(1m n s s L Λ⨯型正交表，如果它满足下列三个条件：（1）对任何r ，m r ,,2,1Λ=，},,2,1{r ir s h Λ∈，n i ,,2,1Λ=．即第r 列的元素ir h ，只取正整数值1，2，…，r s ． (2) 对任何r ，m r ,,2,1Λ=，在H 的第r 列中每个不同的正整数},,2,1{r s k Λ∈出现的次数相等，即集合}:{k h i ir =的元素个数为rs n．（3）对任何1r ＜2r ，1≤1r ＜2r ≤m ，由H 的第1r 列和第2r 列组成的二列矩阵的n 个行中，每个正整数偶（l k ,）出现的次数相等，即集合},:{21l h k h i ir ir ==的元素个数为21r r s s n⋅，其中1,,2,1r s k Λ=，2,,2,1r s l Λ=．其中m s s m n ,,,,1Λ皆为正整数，且r s ≥2，m r ,,2,1Λ=．如)3(49L 正交表，n=9,m=4，s=3；又如：)24(418⨯L 正交表，n=8,m=5，s 1=4，s r =2，r=2,3,4,5．说明：（1）当s s s m ===Λ1时，简记)(m n s L ，此时s n λ=,λ为正整数．称)(m n s L 型为一张s 水平的同水平正交表，如二水平正交表有)2(34L 、)2(78L 、)2(1112L 、)2(1516L 、)2(3132L 等，三水平正交表有)3(49L 、)3(718L 、)3(1327L 等，四水平正交表有)4(516L 、五水平正交表)5(625L 等等．称)(1m n s s L Λ⨯为水平个数不等的混合型正交表，如)24(418⨯L 、)23(4112⨯L 、)243(424⨯⨯L 、)248(6632⨯⨯L 等等．（2）正交表中任何两个列向量都互为正交．把)3(49L 每个列号中的水平编号1、2、3分别记作1，0，－1，每个列号是9维列向量，任何两个列向量都是正交的．（3）正交表经过行置换或列置换，保持正交表的正交性．如)2(34L ，正交表，n = 4, m = 3, s =2，下述各表都是)2(34L 正交表．2．正交表的结构：在)(mn s L 中，n 是表的行数，m 是表的列数，s 是每个列号中水平的个数，如)3(49L 中，有9行、4列，每个列号中的水平个数皆是3．在)(1m n s s L Λ⨯中，有n 行、m列，第k 列的水平个数为k s ，m k ,,2,1Λ=．如)248(6632⨯⨯L 中，有32行13列，第一列为8水平；第二列至第七列为4水平，其余6个列号中每个列号的水平个数皆为2；行数n ，它是水平组合的总个数，每一行对应着一个水平组合．3．正交表的用法对于多因素多水平的试验项目，应该选用哪一张正交表来安排试验？选用正交表的基本原则是：（i ）每个因素占用一个列号，一个列号上只能放置一个因素．将因素C B A ,,，…顺序安排在正交表的列号上．可见正交表的列数要多于因素的个数．（ii ）因素的水平个数要同因素所在列号的水平个数相一致，即有s 个水平的因素应放在s 个水平的列号上．可见，正交表中列号的水平个数s 对应于因素的水平编号．（iii ）如要考察两个因素之间的交互作用，那么在正交表上要选用列号反映这个交互作用，将交互作用当作因素那样要用列号来安置．“交互作用”安置在哪个（或哪些）列号上，要查所选用的正交表的交互列表．注意，不是每张正交表都可以用于考察两个因素之间的交互作用．以两列间的交互列的分布情况，正交表可分为三类：（i ）有一类正交表，可用于考察两因素之间的交互作用，这类正交表称为完备的正交表，如L 4（23）、L 8（27）、L 9（34）、L 16（215）、L 16（45）、L 25（56）、L 27（313）等．这些正交表中，每张正交表都指出两列的所位置，或编造出两列间的交互列表，便于安排多因素试验时考察因素之间的交互作用．还有一些正交表，如L 8（41×24）、L 16（41×212）等．这些正交表是由上述某张正交表经併列改造而得到，那么这些表中任何两列间的交互列所在的位置可由上述正交表查得．如L 8（41×24）是由)2(78L 的前三列合併为4水平的一个列号，L 16（41×212）是由L 16（215）的前三列合併为4水平的一个列号．（ii ）有一类正交表，无法考察两因素之间的交互作用，如L 18（61×36）、L 18（21×37）等，任意两列间的交互列都不在表内；又如L 12（211），任忌两列的交互列混杂在其它各列号上，即交互列不是在某一列号上．总之，这类正交表，无法编造出交互列表．（iii ）还有一类正交表，如L 24（223）、L 36（23×313）等，这些表中有少量的交互列．4．正交表的效率（指部分实施的程度）：如)3(49L ，4个因素各3个水平按理应做出全部不同水平43个组合的试验才能得出最好的水平组合；而利用)3(49L 表只要做出其中9个试验就能得出43中较好的或最好的水平组合．如)248(6632⨯⨯L ，13个因素按理应做出全部不同水平66248⨯⨯个组合的试验才能得出最好的水平组合；而利用)248(6632⨯⨯L 表只要做出其中32个试验就能得出66248⨯⨯中较好的或最好的水平组合．5．正交表的优良特性利用正交表安排部分组合试验，其优点将从两方面来阐述． （1）部分组合在全体组合中的分布是均衡分散的．使得这部分组合试验对每个因素的每个水平参加试验的安排上具有代表性，并使得在试验实施后对试验结果的数据作分析时，具有整齐的综合可比性．每张正交表，都具有这种特点的结构，这是由表的正交性所确定的．（2）从总体与子样的相互关系这个角度我们可以知道，利用正交表n L 做部分组合试验得到n 个水平组合中的“最优者”优于全体组合中占总数比例的1+n n的水平组合仅劣于占总数比例的11+n 的水平组合．例如，四因素三水平的试验利用正交表)3(49L 做的9个水平组合试验中得到的“第一名”优于全体组合8134=中占总数比例的109的水平组合，即优于72个水平组合，也就是说在81个水平组合试验中它名列前9名；又如，五因素二水平的试验利用正交表)2(78L 做的8个水平组合试验中得到的“第一名”优于全体组合3225=个中占总数比例的98的水平组合，也就是说在32个水平组合试验中它名列前4名．又如，三因素三水平的试验利用正交表)3(49L 做的9个水平组合试验中得到的“第一名”在27个水平组合试验中它名列前3名．利用正交表安排多因素多水平的试验中，对于完全组合试验在重复试验的情况下，对试验结果的数据宜作方差分析；对于部分组合试验，可用直观的极差分析法作数据分析．理论分析研究表明：极差的大小反映了因素对试验指标影响的重要程度，极差大的因素对试验指标影响“显著”，极差小的因素影响“不显著”．怎样利用正交表来安排与分析多因素试验呢？在第二节中我们将用几个实例来详细说明．§10.2 几个实例例10.1 2,4一二硝基苯肼的工艺改革 1. 试验目的与考核指标2，4一二硝基苯肼是一种试剂产品．过去的工艺过程长、工作量大且产品经常不合格．北京化工厂改革了工艺，采用2,4一二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺．小试验已初步成功，但收率只有45 %，希望用正交法找出好生产条件，达到提高生产的目的．考核指标是产率（%）与外观（颜色）.2. 制定因素水平表影响试验结果的因素是多种多样的．通过分析矛盾，在集思广益的基础上，决定本试验需考察乙醇用量、水合肼用量、反应温度、反应时间、水合肼纯度和搅拌速度六种因素．对于这六个要考察的因素，现分别按具体情况选出要考察、比较的条件—正交法中称之为水平（有的书上称水平）．(1) 因素A —乙醇用量 第一水平1A =200毫升，第二水平02=A 毫升（即中途不再加乙醇）．（挑选这个因素与相应的水平，是为了考察一下能否砍掉中途加乙醇这道工序？从而节约一些乙醇．） (2) 因素B —水合肼用量第一水平=1B 理论量的2倍，第二水平=2B 理论量的1.2倍．（水合肼的用量应超过理论量，但应超过多少？心中无数．经过讨论，选了2倍和1．2倍两个水平来试一试．）(3) 因素C —反应温度 第一水平1C =回流温度，第二水平C C ο602=．（回流温度容易掌握便于操作，但对反应是否有利呢？现另选一个60℃跟它比较．）(4) 因素D —反应时间第一水平=1D 4小时，第二水平=2D 2小时．(5) 因素E —水合肼纯度第一水平=1E 精品（浓度为50%），第二水平=2E 粗品（浓度为20%）．（考察这个因素是为了看看能否用粗品取代精品，以降低成本与保障原料的供应）． (6) 因素F —搅拌速度第一水平=1F 中快速，第二水平=2F 快速. （考察本因素F 及反应时间D ，是为了看看不同的操作方法对于产率和质量的影响）．也可以是不同的操作方法（如F D C ,,），或不同的原料（如E ）等等．至于每个因素要考察几个水平，这可根据需要及可能而定．可以选用二水平，三水平或更多的水平（详见§9.3）．因素、水平选好了，怎么去安排试验呢？如果要把全部搭配都试验一遍，六因素二水平需要做6426=次试验，如果用正交表)2(78L 来安排，意味着从64次试验中挑出8个代表先做试验．3. 确定试验方案表)2(78L 最多能安排7个2水平的因素．本例有6个因素，可用该表来安排．具体过程如下：（1）因素顺序上列．按照因素水平表中固定下来的六种因素的次序，A （乙醇 用量）、B （水合肼用量）、C （反应温度）、D （反应时间）、E (水合肼纯度）和F (搅拌速度）；顺序地放到)2(78L 前面的六个直列上，每列上放一种．第7对没有放因素，那么，它在安排试验条件上不起作用，我们可抹掉它．六种因素分别在名列上安置好以后，再来把相应的水平，按因素水平表所确定的关系，对号入座．具体来说：第1列由 A （乙醇用量）所占有，那么，在第1列的四个号码“1”的后面，都写上（200毫升），即因素水平表中因素A 的水平1所对应的具体用量1A ；在第1列的四个号码“2”的后面都写上（0毫升），即2A ．其余几列是类似的．综合得表10．1．(3) 列出试验条件． 表10．1是一张列好的试验方案表．表的每一横行代表要试验的一组条件．每组条件试验一次，该表共8个横行，因此要做8次试验．8次试验的具体条件如下：第1号试验：122111F E D C B A ，具体内容是：乙醇用量：200毫升；水合肼用量：理论量的2倍； 反应温度：回流温度；反应时间：2小时； 水合肼纯度：粗品；搅拌速度：中快．第3号试验：222221F E D C B A ，读者不难看出它的具体内容．同样可以写出另外六个试验条件．到这里，就完成了试验方案的制订工作．我们通过正交表)2(78L ，从全体六十四种搭配中选了有规则的八个来做试验，这八个试验同时考察了六个因素，并且满足以下两条：(1)任何一个因素的任何一个水平都作了四次试验．(2)任何两个因素的任何一种水平搭配都作了两次试验．因此这八个试验条件均衡地分散到全体64个搭配条件中，对全体有较强的代表性．方案排好了．随后的任务是按照方案中规定的每号条件严格操作，并记录下每号条件的试验结果．至于8个试验的顺序，并无硬性规定，看看怎么方便而定．对于没有参加正交表的因素，最好让它们保持良好的固定状态；如果试验前已知其中某些因素的影响较小，也可以让它们停留在容易操作的自然状态．4.试验结果的分析本例的考察指标是产品的产率和颜色．八个试验的结果填在表10．2的右方．文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.(2 ) 算一算．对于正交试验的数量结果，通过简单的计算，往往能由此找出更好的条件，也能粗略地估计一下哪些因素重要，以及各因素的好水平在什么地方．怎么算呢？在表10．2 每一列的下方，分别列出了I，II与极差R，它们的算法如下：如第1列的因素是乙醇用量A．它的I=215，是由这一列四A)的产率加在一起得出的．第1列的数码“1”所相应个水平1(1的试验号是第1，3，5和7号，所以（产率和数）I =(1)+(3)+(5)+(7)=56+54+63+42=215A)的产率加在一同样，II=210，是由第1列中四个水平2(2起得出的，即（产率和数）II=（2）+(4)+(6)+(8) = 65+43+60+42=210其它五列的计算I，II的方法跟第一列相同．为了检查计算是否正确，对每列算得的I和II进行验证：I+II=425（即8次试验产率的总和）至于各列的极差R，由各列I，II两数中，用大数减去小数即得．怎样看待这些计算所得的结果呢？首先，对于各列，比较其产率和数I和II的大小．若I比II 大，则该列的因素的水平1，在产率上通常比水平2好;若II比I 大，则占有该列的因素的水平2比水平1好;比如第4列的II=218，它比I=207大，这大致表明了时间因素以2水平为好，即反应时间2小时优于4小时．极差R的大小用来衡量试验中相应因素作用的大小．极差大的因素，意味着它的两个水平对于产率所造成的差别比较大，通常是重要因素，而极差R小的因素往往是不重要的因素．在本例中，第2列（水合肼用量B所占有）的R=63 ，比其它各列的极差大．它表明对产率来说，水合肼用量是重要因素，理论量的2倍比1.2倍明显地提高产率．要想再提高产率，可对水合肼用量详加考察，决定在第二批试验中进行．第3，6和4列的R 分别是23，15和11，相对来说居中，表明反应温度,搅拌速度和文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.反应时间是二等重要的因素，生产中可采用它们的好水平，本例中为,2C 2F 和2D ．第1列的R =5，第5列的R =1极差值都很小，说明两个水平的产率差不多，因而这两个因素次要因素．本着减少工序，节约原料，降低成本和保障供应的要求，选用了不加乙醇（砍掉这道工序）2A 和用粗品水合肼2E 这两个水平．对于次要因素，选用哪个水平都可以，应根据节约方便的原则来选用．（3）直接看和算一算的关系．直接看，第2号的产率65％和第5号的产率63%比做正交试验前的45％提高了许多．但我们毕竟做了八次试验，仅占六因素二水平搭配完全的62=64个条件的八分之一，即使不改进水平，也还有继续提高的可能．“算一算”的目的，就是为了展望一下更好的条件．对于大 多数项目，“算一算”的好条件（当它不在已做过的8个条件中时）将会超过“直接看”的好条件．不过，对于少部分项目，“算一算”的好条件却比不上“直接看”的．由此可见，“算一算”的好条件（本例中为222212F E D C B A ），还只是一种可能好配合如果生产上急需，通常应优先补充试验“算一算”的好条件．经过验证，如果效果真有提高，就可将它交付生产上使用．倘若验证后的效果比不上“直接看”的好条件，就说明该试验的现象比较复杂．还有一种情况是，由于试验的时间较长，等不到验证试验的结果．对于这两种情况，生产上可先使用“直接看”的好条件，也可结合具体情况作些修改；而与此同时，另行安排试验，寻找更好的条件．5. 第二批正交实验在第一批实验的基础上，为弄清影响颜色的原因及进一步提高产率，决定再撒个小网，做第二批正交实验．在好用量2倍的周围，再取1.7倍与2.3倍两个新用量继续试文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.验．另外，在追查出现紫色原因的验证试验后，猜想加料速度可能是影响颜色的重要原因，因此在这批试验中要着重考察这个猜想．关于反应时间，因为第一线的工程技术人员对于用2小时代替4小时特别重视，所以再比较一次．对于上批试验的其它因素，为了节约与方便，这一批决定砍掉中途“加乙醇”这道工序；用药“快速搅拌”；“反应温度60C 0”虽然比回流好，但60C 0难于控制，决定用60~70C 0之间．另外，一律采用粗品水合肼．（2） 利用正交表确定试验方案．4L （32）是两水平的表，最多能安排3个两水平的因素，本批实验用它来安排是很合适的．至于填表及确定试验方案的过程，即所谓“因素顺序上列”，“水平对号入座”及列出试验条件的过程已经介绍过，不再细述．现将试验计划与试验结果列于表10．3（3） 试验结果的分析．关于颜色，“快速加料”的第1，4号试验都出现紫色不合格品，而且 “慢速加料”的第2，3号试验出现桔黄色的合格品．另外两个因素的各个水平，紫色和桔黄色各出现一次，这说明它们对于颜色不起决定性和影响．由此看出，加料速度是影响颜色的重要因素，应该慢速加料．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支最后顺便提一下投产效果．通过正交试验法，决定用下列工艺投产：用工业2，4-二硝基氯代苯与粗品水合肼在乙醇溶剂中合成；水合肼用量为理论量2.3倍，反应时间为2小时，温度掌握在60～70C 0之间，采用慢速加料与快速搅拌．效果是：平均产率超过80％，从未出现紫色外形，质量达到出口标准．总之，这是一个较优的方案，可以达到优质，高产，低消耗的目的．例10.2 晶体退火工艺的改进 1． 试验目的与试验考核指标检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体 40，要求应力越小越好，希望不超过2度．退火工艺是影响质量的一个重要环节．国营261厂经过30多炉试验，其它指标都已合格，只是应力未能低于7度．现在通过正交试验，希望能找到降低应力的工艺条件．考核指标是应力（度）．2． 挑因素，选水平，制定因素水平表考察升温速度，恒温温度，恒温时间和降温速度共四个因关于升温速度A ，除了原工艺的每小时50C 外，在它周围看一个慢速升温 “每小时30C 0”,和一个快速升温“每小时100C 0”；关于恒温B ，原工艺的恒温速度600C 0是从国外资料中借鉴的，现在增添两个较低的温度500C 0与450C 0，看看行不行？关于恒温时间C ，原工艺为6小时，现在看看缩短些是否更好？关于降温速度D ，原工艺是通过1.5安培的电流降温，现在加一1.7安培慢速降温．另外，虽然过去的经验表明等速降温不好，这次还是安排了一个每小时15C 0的等速降温；三个降温的水平，都是下降到250C 0后断电而自然降温．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3． 确定试验方案表)3(49L 最多能安排四个三水平的因素 ，本例中四个三水平的因素，因此，用)3(49L 来安排试验，正是恰到好处．这时只要安排9次试验，就可以反映全面的情况．这9次试验不仅可以代表全面的81次试验的结果，而且要比简单地比较81个结果的大小还提供出更多的信息．它能明确回答下面几个问题：（1）因素的主次, 即各因子对指标的影响的大小顺序． （2）因素与指标的关系, 即每个因素各水平不同时，指标是怎样变化的．（3）什么是较好的生产条件或工艺条件． （4）进一步试验的方向．至于填表过程与试验条件的列出手续与上例同，综合于表10．4中 ．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支每号条件做一炉试验 ，应力结果记在表8.4相应的右边 （1） 直接看．第5试验3322'D C B A 的0.5度最好，第七号3131D C B A 的1度次之．这两号试验的具体条件是：升温速度 恒温速度 恒温时间 降温速度 第5号： 50C 0/小时 450C 04小时 15C 0/小时第7号 ：30C 0/小时 500C 06小时 15C 0/小时（2） 算一算．01对于各因素列，算出各个水平相应的三次应力之和．如第三列恒温时间：I = 水平1三应力之和 = 第2，6，7号应力之和 = 7+7+1 =15度；II = 第3，4，8号应力之和 =15+8+6 = 29度； III = 第1，5，9号应力之和 =6+0.5+13 = 19.5度． 同样，算出另外三列的I ，II ，III ．对于每列，比较各自I,II 和III 的大小,因为应力越小越好,所以应力之和小的水平较好.第1列(A 列)II 小，故2A 较好，第2列(B 列)II 小，故2B 较好；C 列I 小，故1C 较好，D 列III 小，故3D 较好．把这四个好水平结合在一起，22B A 31D C 称为全体配合(本例有四个因素每个有三个水平，因此全体配合有81个)中关于应力的可能好配合．02 计算各列的级差R ．R =相应列的I ，II ，III 的最大数-相应列的I ，II ，III 中的最小数．如第3列恒温时间，它的I=15,II=29,III=19.5它们的最大数。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交试验设计方法(详细步骤
y)2
n i 1
yi2
1( n n i1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SS j
r( r n i1
Ki2
)
T2 n
r( r n i1
对三个指标分别进行直观分析： 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
③综合平衡原则： 次服从主（首先满足主要指标或因素） 少数服从多数 降低消耗、提高效率 ④综合平衡特点： 计算量大 信息量大 有时综合平衡难
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
④计算极差、确定因素主次
注意： 排因素主次顺序时，应该包括交互作用
⑤优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表
因素A，C水平搭配表
A1
C1 (y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508
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第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案验设计方法都有其一定的特点。
所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。
由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。
5．2 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。
那么采用简单比较法方案又如何呢？先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。
图5－2 简单比较法方案固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。
固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。
因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。
与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。
但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。
因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。
在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。
②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。
③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。
正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。
对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。
所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点：（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。
在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。
（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。
在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
表5－2 试验安排表这两个特点称为正交性。
正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。
因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）来安排，则只需做27次试验。
在化工生产中，因素之间常有交互作用。
如果上述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化。
这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为T×p 。
5．3 正交表使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。
正交表请查阅有关参考书。
5.3.1 各列水平数均相同的正交表各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。
这类正交表名称的写法举例如下：各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。
各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。
各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）5.3.2 混合水平正交表各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：L 8（41×24）常简写为L 8（4×24）。
此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。
5.3.3 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（1）先看水平数。
若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。
若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看试验精度的要求。
若要求高，则宜取实验次数多的L表。
（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。
若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。
这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
5.3.4 正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
（1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
因篇幅限制，此处不讨论，请查阅有关书籍。
（2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。
如在例5-1中，对L 9（3 4）表头设计，表5-3所列的各种方案都是可用的。
但是正交表的构造是组合数学问题，必须满足5.2中所述的特点。
对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。
只不过将有交互作用的列先视为空列，待试验结束后再加以判定。
5．4 正交试验的操作方法（1）分区组。
对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的分析，可在开始做实验之前，用L 表中未排因素和交互作用的一个空白列来安排机器或原料。
与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中用一空白列来安排的办法。
这样一种作法叫做分区组法。
（2）因素水平表排列顺序的随机化。
如在例5-1中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。
按正交表做试验时，所有的1水平要碰在一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。
因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。
从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。
所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺序。
（3）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。
为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。
（4）在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不要（其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。
交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方差分析时给出。
（5）做实验时，要力求严格控制实验条件。
这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。
例如，例5-1中的因素（加碱量）m的三个水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5为条件的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。
若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。
5．5 正交试验结果分析方法正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。
因此，有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。
5.5.1 极差分析方法下面以表5-4为例讨论L 4（23）正交试验结果的极差分析方法。
极差指的是各列中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值之差。
从表5-4的计算结果可知，用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：（1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。