麦弗逊悬架运动分析的空间解析法

YE i ) 2
+
(ZFi -
ZE i ) 2
d25 = (X E i - XD i ) 2 + ( YE i - YDi ) 2 + (ZE i - ZD i ) 2
d22 = (X E i - XH ) 2 + ( YE i - YH ) 2 + (ZE i - ZH ) 2
设由点 A, F, D 构成的平面方程为
A 2 X + B2 Y+ C2 Z + D2 = 0 其中 A 2, B2, C 2 可以由下式求得
8
( 12) ( 13) ( 14) ( 15)
拖拉机与农用运输车 第 3期 2007年 6月
X - XEi XDi - X Ei XFi - X Ei 则两平面间夹角为
Y - YE i YDi - YE i YF i - YE i
d21 = (X F - XD ) 2 + ( YF - YD ) 2 + (ZF - ZD ) 2
( 4)
d22 = (X E - XH ) 2 + ( YE - YH ) 2 + (ZE - ZH ) 2
( 5)
d
2 4
=
(XF
- XE
)2
+
( YF
-
YE
)2+
(ZF
-
ZE
)2
( 6)
d25 = (X E - XD ) 2 + ( YE - YD ) 2 + (ZE - ZD ) 2
A 2 X + B2 Y+ C2 Z+ D 2= 0
收稿日期: 2006- 04- 14; 收修改稿日期: 2007- 01- 23 基金项目: 上海市教委第四期重点培育学科资助项目 ( 2001ZDXK- 2)
7
其中 A 2, B2, C 2 可以由下式求得 X - X E Y - YE XD - XE YD - YE X F - X E YF - YE
当已知运动点 D 的坐标 (XD i, YD i, ZD i )后, 通过求解 F, E 点相应 位置坐标, 确定悬架撑杆空间姿态。由于悬架跳动过程中, 点 A, F, D
组成的平面与点 E, F, D 组 成的平 面夹 角 不 变, 点 A, F 连线 与点
F, D 连线之 间的夹角 不变, 点 E, F, D 的位置关系不变, 可以推得
第 34卷第 3期 2007 年 6 月
拖拉机与 农用运 输车 T racto r& F arm T ransporter
V o.l 34 N o. 3 June, 20 07
麦弗逊悬架运动分析的空间解析法
胡 宁, 罗素云, 陈志恒, 吴训成
(上海工程技术大学, 上海 201620)
摘要: 麦弗逊悬架是汽车上最常采用的一种型式, 其运动分析是解决整车布置设计问题和提高悬 架特性的基础, 本 文以空间解
则两平面间夹角 为
Z - ZE ZD - ZE = 0 ZF - ZE
cos =
A1 A2 + B1
A
2 1
+
B
2 1
+
C
2 1
悬架下摆臂轴线 CB 的方程为
B 2 + C1 C 2
A
2 2
+
B
2 2
+
C
2 2
X XB
- XC -XC
=
Y - YC YB - YC
=
Z - ZC ZB - ZC
( 8)
即方向数
l2 = XD - X F , m 2 = YD - YF , n2 = ZD - ZF 则 AF 与 FD 的夹角 由下式算得
cos =
l1 l2 + m 1 m 2 + n1 n2
( 3)
l21 +
m
2 1
+
n21
l22
+
m
2 2
+
n22
若令 FD = d1, EH = d 2, D Q = d 3, EF = d4, DE = d 5, 则
设 已知 A, B, C, D , E, F 和 G 点 静 态坐 标为 A (XA , YA, ZA ), B
(XB , YB , ZB ), C (X C, YC , ZC ), D (X D, YD , ZD ), E ( XE , YE , ZE ), F (XF , YF , ZF )和 G (X G , YG , ZG ), 则 AF 直线方程为
目前, 已经可以借助 ADAM S 专业计算机分析软件等方法进行多 缸体动力学分析 [ 1~ 3] , 但是由于此类方 法不是需要 事先进行 坐标变 换处理, 就是软件价格昂 贵, 无法让各类 汽车开发企业所 接受, 且由 于此类软件的分析过程具有封闭性, 往往难以根据实际 需要, 对分析 内容加以分解利用。本文采用 空间解析 几何的方 法, 探讨分 析了麦 弗逊式悬架的运动学特性, 提出了一 种工程上 易于使用 的方法。由 于该方法能够直接使用整车布置设计坐标系, 无需进行 坐标转换, 且 直观方便, 易于理解, 所以具有实际应用的意义 [ 4]。 1 悬架的数学描述
果和实测值对比可知, 结果一致。
表 1 悬架各点位置坐标 Tab. 1 Each Po int Position Coord inate s o f Suspension
坐标点
X /mm
Y /mm
Z /mm
A
3. 7
540. 8
504. 5
B
- 144. 8
332. 5
- 77
C
153. 5
332. 5
d23 = (XD - XQ ) 2 + ( YD - YQ ) 2 + ( ZD - ZQ ) 2
( 10)
完成上述结构参数计算后, 便可以通过分析计算动 态参数, 由悬
架运动过程中各运动点轨 迹坐标, 确 定悬架空 间姿态。首先 确定悬
架跳动过程中, D 点的运动轨迹, 由于 D 点运动 轨迹是以 d 3 为半径 的球面与过 D 点垂直于 CB 的平面方程平面的截交线, 即由
以下几何关系
d21 = (X F i - XD i ) 2 + ( YF i - YDi ) 2 + (ZF i - ZD i ) 2
( 11)
AD = (X A - XD i ) 2 + ( YA - YDi ) 2 + (ZA - ZD i ) 2
! AD = FD = d 1
s in
s in
源自文库
s in
Key wo rds: M cPherson suspens ion; K inem atics ana ly sis; Spatial analytic g eom etry
悬架结构的运动学特性关系到汽车操纵稳定性、转 向轻便性、行 驶舒适性、轮胎寿命以及汽车布置设计中的运动干涉等 诸多方面, 是 汽车设计过程中十分重要的问题, 欲设计合乎需要的悬 架结构, 必须 准确分析悬架结构的运动 特性。由于麦 弗逊式悬 架的结构 简单, 占 用空间较少, 是汽车独立悬架上最常采用的结构型式之一。
Z - ZEi ZDi - ZEi = 0 ZF i - ZE i
cos =
A1 A2 + B1 B 2 + C1 C 2
A
2 1
+
B21
+
C
2 1
A
2 2
+
B22
+
C
2 2
( 16)
联立求解式 ( 11) ~ 式 ( 16) , 即可解得 E 和 F 运动过程 各轨迹点
坐标, 由此确定悬架空间姿态。
X - XF XA - XF
=
Y - YF YA - YF
=
Z ZA
- ZF - ZF
( 1)
即方向数
l1 = XA - XF , m 1 = YA - YF, n 1 = ZA - ZF 同理有 FD 直线方程为
X-XF XD - XF
=
Y - YF YD - YF
=
Z - ZF ZD - ZF
( 2)
d
2 3
=
(X - XQ
)2 +
( Y-
YQ
)2+
( Z - ZQ ) 2
l3 (X - XD ) + m 3 ( Y- YD ) + n3 ( Z - ZD ) = 0
可以解得悬架下摆臂空间跳 动过程中 各点的轨 迹坐 标, 即若 令 X =
XD i, 可以通过上两式, 解得相应的坐标 Y= YDi和 Z = ZD i, ( i= 1, 2, 3, 4, )。
H U N ing, LUO Su yun, CHEN Zhi heng, WU X un cheng
( ShanghaiU n iv ers ity o f Eng inee ring Science, Shanghai 201620, China)
Abstrac:t M cPherson suspension is one of the mo st popu lar independent suspensions in passenger car. T he
若忽略悬架各铰接点弹性变形, 根据各铰接点运动 自由度, 可以 将麦弗逊式悬架简化为图 1所示 的模型, 其 中 Q 点 是悬架下 摆臂铰 链点 D 的回转中 心。由悬架静平 衡位置, 即 A, B, C, D , E, F 和 G 点 的静态坐标, 可以获得该悬架结构参数。
图 1 麦弗逊式悬架模型 F ig. 1 M cPherson Suspension M odel
k inem atics ana lys is is the basic o f v eh ic le design and cha racte ristics o f suspens ion. In th is paper, a m ethod o f M cPherson suspension k inem atics ana lys is w ith the spatia l analytic geom etry was deve loped.
( 7)
设由点 A, F, D 构成的平面方程为
A 1 X + B1 Y+ C1 Z+ D 1= 0 其中 A 1, B 1, C 1 可以由下式求得
X - X A Y - YA Z - ZA
X D - XA YD - YA ZD - ZA = 0
XF - XA YF - YA ZF - ZA 而由点 E, F, D 构成的平面方程为
∀ = 2R sin arctan X p - Xg Yp - Yg
(规定车轮前束时, ∀为正值 )
2 算例
根据图 1 所示结构, 某 轿车满载 状态下悬 架各铰接 点静态 初始
设计坐标值如表 1 所示, 利用上 述公式, 经 计算可以 得到, 车轮 跳动
过程中车轮 姿态的变化如图 2 所示, 通过与 其它分析方法的 计算结
即 s in = d 1 s in AD
∀ ! = 180# - -
且
AD s in
=
AF s in !
∀ AF =
AD sin
s in ! =
(XA - X F i ) 2 + ( YA - YF i ) 2 + (ZA - ZF i ) 2
d
2 4
=
(XFi - X Ei ) 2 +
( YF i -
- 77
D
4. 5
即方向数
l3 = XB - XC , m 3 = YB - YC , n3 = ZB - ZC
则过 D 点垂直于 CB 的平面方程为
l3 (X - XD ) + m 3 ( Y- YD ) + n3 ( Z - ZD ) = 0
( 9)
联立式 ( 8 )、式 ( 9) , 可以解得 Q 点坐标 XQ, YQ 和 XQ, 而
在确定了悬架运动过程中各 动点的轨 迹后, 即可 根据下列 各计
算式, 分析主销后倾角 !、主销内 倾角 、车轮 外倾角 、车轮前 束 ∀
和车轮横向位移量 ∀B 等定位参数的变化规律, 对悬架的动态特征作
出评价。
! = arctan[ (Xd - X a ) / ( Zd - Za ) ] (规定主销后倾时, !为正值 ) = arctan[ ( Yd - Ya ) / (Zd - Za ) ] (规定主销内倾时, 为正值 ) = arctan [ ( Zp - Zg ) / ( Yp - Yg ) ] (规定车轮外倾时, 为正值 )
A 1 X + B1 Y+ C1 Z + D1 = 0 其中 A 1, B1, C 1 可以由下式求得
X - XA Y - YA Z - ZA
X Di - XA YDi - YA ZD i - ZA = 0
XF i - XA YF i - YA ZF i - ZA
而由点 E, F, D 构成的平面方程为
析几何分析方法探讨了该结构的运动分析方法。
关键词: 麦弗逊悬架; 运动分析; 空间解析法
中图分类号: U 463. 33
文献标识码: A
文章编号: 1006- 0006( 2007) 03- 0007- 02
McPherson Suspension K inematics Ana lysis w ith Spatial A naly tic Geometry