八年级数学上册 第4章 一次函数章末小结课件 (新版)北师大版
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数学：第四章_一次函数课件(北师大版八年级讲课用)
某同学离家3000m，他骑自行车的速度是300m/min （1）完成下表：
x/min y/m
0 1 2 3 4 5
已走的路程 0
300
600
900
1200 1500
（2）你能写出y和x之间的关系式吗？ Y=300 x （3）你能写出剩下的路程z和x之间的关系式吗？
z=3000-300 x
做一做
2
的正比例函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：由题意得y=50+2x,y是x的一次函数，但不
(1) y 8 x
(2) y 5 x 6
(4) y 0.5 x 1
8 (3) y x
解：（1）、（4）是一次函，
其中（1）又是正比例函数。
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y (千
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出y 与x之间的关系吗？
1.这些关系式是不是关于自变量的整式？ 2.这些关系式是关于自变量的几次式？
3.右面含自变量的式子是几项？
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
北师大版八年级上册数学 第四章一次函数 回顾与思考课件 (共29张PPT)
的横纵坐标之比为定值，则ห้องสมุดไป่ตู้＝ a ；
b
采 考 点
2、若正比例函数上的点A(x1，y2)、B(x2， y2)关于原点对称，则x1＝－x2，y1＝－y2.
练 思 路
【例2】(2016· 呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b －x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变 量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
采 的坐标(0，b)；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴，当b＝ 考 0时，图象经过原点；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴； 点 3．可根据题意，画出草图，分析得出答案． 练 思 路
【例3】把一次函数y＝－2x的图象向上 平移3个单位长度，平移后，若y＞0， 则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3
y＝ax＋b， 根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组y＝kx 的解是( )
x＝3， A.y＝－1
采 考 点 练 思 路
x＝－3， B.y＝－1
x＝－3， C.y＝1
x＝3， D.y＝1
应用感悟 变式训练
7.(2017 模拟)如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象相交于点
C. 1 D．0
2．2已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点
采 考
A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞ y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1
点 C．m＜2 D．m＞0
练 思 路
小结 正比例函数
1.若正比例函数图象上的点(a，b)(除原点外)
考 C．向上平移4个单位
点 D．向下平移4个单位
练 思 路
小结
一次函数图像的平移
根据平移口诀“上加下减，左加右减”
4.3 一次函数的图象 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
4.3 一次函数的图象
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
最新初中北师版八年级数学上册第四章一次函数小结与复习公开课课件
3、 油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？
0
100 200 300 400 500
x/千米
例3：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？ (2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？ y/cm
1200 1000 800 600 400 200
O
10
20
30
40
60
t/天
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后， 油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
例2 .
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1、油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？ 2、 摩托车每行驶100千米消 耗多少升汽油？
义务教育教科书（北师）八年级数学上册
一、本章知识内容
1、函数。
2、一次函数的概念。 3、一次函数的图象。 4、确定一次函数表达式。 5、一次函数图象的应用。
二、本章知识网络结构图
丰富的现实背景 函数 一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
三、知识点回顾
1、函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的 增加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关 系如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
新北师大版八年级数学上册第4章 一次函数《一次函数的图象》优质课件
定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》课件精选全文
巩固练习
变式训练
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
（千米），则y关于x的函数解析式是（ D ）
A．y＝4x（x≥0） C．y＝3﹣4x（x≥0）
B．y＝4x﹣3（
x
3 4
D．y＝3﹣4x（0 x
） 3）
4
课堂检测
基础巩固题
1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（ D ）
A
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
探究新知
知探识究点新2知 函数值及自变量的取值范围
注意：要根 据实际问题确定自
上述问题中，自变量能取哪些值？ 变量的取值范围.
探究新知
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值．
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
小结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量.
北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第四章 一次函数 本章归纳总结
1.（1）设圆柱的底面半径 r 不变，圆柱的体积V与圆柱的 高 h 的关系式是 V=πr2h.在这个式子中常量和变量 分别是什么？
常量是 π 和 r，变量是 V 和 h.
（2）设圆柱的高 h 不变，在圆柱的体积 V 与圆柱的 底面半径 r 的关系式为 V=πr2h 中，常量和变量 又分别是什么？
常量是 π 和 h，变量是 V 和r.
11. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取
值范围是（ （x）↘，. y↘）
A.k＞0， b＞0
B.k＞0，b＜0
C. k＜0， b＞0
D.k＜0，b＜0
【教材P99 复习题 第8题】
k,号b符
b＞0
y
y＝kx＋b（k≠0）
k＞0
b＜0 b＝0 b＞0
y
y
y
k＜0
b＜0
y
b＝0
y
1. 一水池的容积是90 m3，现蓄水10m3，用水管以5 m3/h的速度向水 池中注水，直到注满为止. （1）写出水池蓄水量V（m3）与注水时间t （h）之间的 关系式，并指出自变量 t 的取值范围; （2）当t＝10时，V的值是多少?
解：（1）根据题意，得V＝5t＋10（0≤ t ≤ 16）,
（2）当 t ＝ 10 时，V＝5×10＋10＝60， 即当t＝10时，V的值是60.
填空：
汽车出发_______小时与电动自行车相遇；
电动自行车的0.速5 度为_______千米/时； 汽车的速度为_______千米/时； 汽车比电动自行车早___9____小时到达B地.
4
5
2
16. 某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是 推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图 回答下列问题.
常量是 π 和 r，变量是 V 和 h.
（2）设圆柱的高 h 不变，在圆柱的体积 V 与圆柱的 底面半径 r 的关系式为 V=πr2h 中，常量和变量 又分别是什么？
常量是 π 和 h，变量是 V 和r.
11. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取
值范围是（ （x）↘，. y↘）
A.k＞0， b＞0
B.k＞0，b＜0
C. k＜0， b＞0
D.k＜0，b＜0
【教材P99 复习题 第8题】
k,号b符
b＞0
y
y＝kx＋b（k≠0）
k＞0
b＜0 b＝0 b＞0
y
y
y
k＜0
b＜0
y
b＝0
y
1. 一水池的容积是90 m3，现蓄水10m3，用水管以5 m3/h的速度向水 池中注水，直到注满为止. （1）写出水池蓄水量V（m3）与注水时间t （h）之间的 关系式，并指出自变量 t 的取值范围; （2）当t＝10时，V的值是多少?
解：（1）根据题意，得V＝5t＋10（0≤ t ≤ 16）,
（2）当 t ＝ 10 时，V＝5×10＋10＝60， 即当t＝10时，V的值是60.
填空：
汽车出发_______小时与电动自行车相遇；
电动自行车的0.速5 度为_______千米/时； 汽车的速度为_______千米/时； 汽车比电动自行车早___9____小时到达B地.
4
5
2
16. 某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是 推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图 回答下列问题.
北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
八年级数学北师大版上册课件：第4章 2.一次函数与正比例函数(共14张PPT)
11．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果的数量 x 与售价 y
之间的关系如下表：
数量 x(千克) 1
2
3
4
5
6
售价 y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 12＋0.6
则 y 与 x 的函数关系是 y＝2.1x .
13．“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，
【思路分析】由题意可知，y 甲＝25×购买毛笔的支数＋5×(购买书法练习本 数－购买毛笔的支数)．y 乙＝(25×购买毛笔的支数＋5×购买的书法练习 本)×90%.
【规范解答】(1)y 甲＝25×10＋5(x－10)＝250＋5x－50＝5x＋200.y 乙＝(25×10 ＋5x)×90%＝225＋4.5x.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 5:42:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
5x，0≤x≤2
4x＋2，x＞2 . (3)∵30＞10，∴小张一次购买种子的数量超过 2 kg，∴30＝4x＋2，解得 x＝ 7.答：小张购买了 7 k两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间收费；方式 B 收取 20 元的月租费，然后以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费，设顾客小张一个月上网的时间共有 x 分钟，上网 费用为 y 元． (1)分别写出小张按 A、B 两种方式计费时的上网费用 y(元)与上网时间 x(分钟) 之间的函数关系式，并指明分别属于哪种函数类型； (2)小张估计自己一个月的上网时间约为 2 小时，他应选用哪种上网计费方 式？ (3)当一个月内上网时间为多少分钟时，使用两种计费方式的费用相同？ (4)小李给自己预设手机上网费用为 80 元，他应选择哪种方式？
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4
待定系数法求两种情况下的直线解析式．
【解答】 (1)把x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3，∴点B的坐标为(0,3)；把y＝
0代入y＝2x＋3，得0＝2x＋3，解得x＝－
3 2
，∴点A的坐标为(－
3 2
，0)；
(2)∵OA＝
3 2
，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点的坐标为
(3,0)，设直线BP的解析式为：y＝kx＋b，把P(3,0)、B(0,3)代入得
15
13．(连云港中考)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销 售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是 130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加 工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采 摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根据题意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－ 350x＋63000.因此y与x的函数关系式为y＝－350x＋63000；
(2)过B点作直线BP，与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表
达式． 【分析】 (1)根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点的坐标；(2)由OA
＝
3 2
，OP＝2OA得到OP＝3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点的
坐标为(3,0)；当点P在x轴负半轴上时，则P点的坐标为(－3,0)，然后根据
10
9．(南通中考)一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水
不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个
常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的
出水量为( B )
A．5L
B．3.75L
C．2.5L
D．1.25L
11
10．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲 先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与 甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B.
C．变量仍为x和y，常量为13和34
D．变量仍为x和y，常量为－13和－43
3．(内江中考)在函数y＝x－1 3＋ x－2中，自变量x的取值范围是
x≥2且x≠3
.
7
一次函数的图象与性质
4．一次函数y＝1－3x的图象经过点(0， 1 而 减小 .
)与点( 1 3
,0)，且y随x的增大 1
5．已知一次函数y＝(3m－2)x＋n＋2的大致图象如图所示，则m＝ 3 ，n
＝ 1 时符合条件(举一例即可)．
6．(葫芦岛中考)一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围
是( A )
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
7．(福建中考)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1,2n－1)，且0＜
k＜2，则n的值可以是( C )
A．3
B．4
(3.5,0)．∵t＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q＝900－450＝450，∴
(2,450)在直线Q＝kt＋b上；把(2,450)、(3.5,0)代入Q＝kt＋b，得
2k＋b＝450 3.5k＋b＝0
，解得
k＝－300 b＝1050
，∴Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋
1050.
2018秋季
数学 八年级 上册 • B
第四章 一次函数
章末小结
1
2
【易错分析】
【例1】若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b
的值是________．
【分析】
直线y＝3x＋b与两坐标轴的交点为(0，b)、(－
b 3
，0)，则直线y
＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形的面积：21·|b|·|－b3|＝6，求解即可．
C．5
D．6
9
一次函数的应用 8．(丽水中考)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙 先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小 时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( D ) A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早112小时
【解答】直线y＝3x＋b与两坐标轴的交点为(0，b)、(－
b 3
，0)，则直线y＝
3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积：21·|b|·|－b3|＝6，解得：b＝6，b＝
－6，则b的值是±6.故答案为：±6.
3
【例2】如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
3k＋b＝0 b＝3
，解得
k＝－1 b＝3
，∴直线BP的解析式为：y＝－x＋3；当点P
在x轴负半轴上时，则P点的坐标为(－3,0)，设直线BP的解析式为：y＝mx
＋n，把P(－3,0)、B(0,3)代入得
0＝－3m＋n 3＝n
，解得
m＝1 n＝3
.∴直线BP的
解析式为：y＝x＋3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x＋3或y＝－x＋3.
12
11．(黔西南中考)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本) 之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次 购买每次购买1个可节省 4 元．
13
12．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五 早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清 洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下 列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
14
解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－ 0.5＝3(小时)，一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300m3/h；
(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，易知图象过点
5
【考点强化训练】
函数的概念
1．下列关于变量x、y的关系中：①4x－3y＝2
；②y＝|x|；③y＝
5 x
；④2x
－y2＝0，其中y是x的函数的是( A )
A．①②③
B．①②③④
C．①③
D．①③④
6
2．已知x＝3y－4，若用x来表示y，则( C )
A．变量为x和y，常量仍为3和－4
B．变量不是x、y
待定系数法求两种情况下的直线解析式．
【解答】 (1)把x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3，∴点B的坐标为(0,3)；把y＝
0代入y＝2x＋3，得0＝2x＋3，解得x＝－
3 2
，∴点A的坐标为(－
3 2
，0)；
(2)∵OA＝
3 2
，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点的坐标为
(3,0)，设直线BP的解析式为：y＝kx＋b，把P(3,0)、B(0,3)代入得
15
13．(连云港中考)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销 售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是 130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加 工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采 摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根据题意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－ 350x＋63000.因此y与x的函数关系式为y＝－350x＋63000；
(2)过B点作直线BP，与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表
达式． 【分析】 (1)根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点的坐标；(2)由OA
＝
3 2
，OP＝2OA得到OP＝3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点的
坐标为(3,0)；当点P在x轴负半轴上时，则P点的坐标为(－3,0)，然后根据
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9．(南通中考)一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水
不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个
常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的
出水量为( B )
A．5L
B．3.75L
C．2.5L
D．1.25L
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10．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲 先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与 甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B.
C．变量仍为x和y，常量为13和34
D．变量仍为x和y，常量为－13和－43
3．(内江中考)在函数y＝x－1 3＋ x－2中，自变量x的取值范围是
x≥2且x≠3
.
7
一次函数的图象与性质
4．一次函数y＝1－3x的图象经过点(0， 1 而 减小 .
)与点( 1 3
,0)，且y随x的增大 1
5．已知一次函数y＝(3m－2)x＋n＋2的大致图象如图所示，则m＝ 3 ，n
＝ 1 时符合条件(举一例即可)．
6．(葫芦岛中考)一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围
是( A )
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
7．(福建中考)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1,2n－1)，且0＜
k＜2，则n的值可以是( C )
A．3
B．4
(3.5,0)．∵t＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q＝900－450＝450，∴
(2,450)在直线Q＝kt＋b上；把(2,450)、(3.5,0)代入Q＝kt＋b，得
2k＋b＝450 3.5k＋b＝0
，解得
k＝－300 b＝1050
，∴Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋
1050.
2018秋季
数学 八年级 上册 • B
第四章 一次函数
章末小结
1
2
【易错分析】
【例1】若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b
的值是________．
【分析】
直线y＝3x＋b与两坐标轴的交点为(0，b)、(－
b 3
，0)，则直线y
＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形的面积：21·|b|·|－b3|＝6，求解即可．
C．5
D．6
9
一次函数的应用 8．(丽水中考)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙 先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小 时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( D ) A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早112小时
【解答】直线y＝3x＋b与两坐标轴的交点为(0，b)、(－
b 3
，0)，则直线y＝
3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积：21·|b|·|－b3|＝6，解得：b＝6，b＝
－6，则b的值是±6.故答案为：±6.
3
【例2】如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
3k＋b＝0 b＝3
，解得
k＝－1 b＝3
，∴直线BP的解析式为：y＝－x＋3；当点P
在x轴负半轴上时，则P点的坐标为(－3,0)，设直线BP的解析式为：y＝mx
＋n，把P(－3,0)、B(0,3)代入得
0＝－3m＋n 3＝n
，解得
m＝1 n＝3
.∴直线BP的
解析式为：y＝x＋3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x＋3或y＝－x＋3.
12
11．(黔西南中考)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本) 之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次 购买每次购买1个可节省 4 元．
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12．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五 早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清 洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下 列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
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解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－ 0.5＝3(小时)，一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300m3/h；
(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，易知图象过点
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【考点强化训练】
函数的概念
1．下列关于变量x、y的关系中：①4x－3y＝2
；②y＝|x|；③y＝
5 x
；④2x
－y2＝0，其中y是x的函数的是( A )
A．①②③
B．①②③④
C．①③
D．①③④
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2．已知x＝3y－4，若用x来表示y，则( C )
A．变量为x和y，常量仍为3和－4
B．变量不是x、y