最新人教版八年级数学下19.1.1函数ppt公开课优质课件
合集下载
人教版数学八下课件19.1.1 函数(1)(共29张PPT)
观评记录
授课教师张光娥科目数学
教材
名称
课本
教材
版别
2011人教版
课型新授课课题第十九章19.1.1变量与函数第三课时班级八年级四班
时间2016年4月30日下午第
1节
观评教师数学组老师
观察视角观察分析要点亮点记录
学生的学状态学生的情绪、兴趣、思维情况
本节课注重学生自主学习与合作探究相结合
的学习方法，体现以教师为主导，学生为主
体的教学原则。
活动
学生独立思考、探究学习、合
作交流的情况
发言学生课堂发言、表达的情况
倾听
学生聆听教师讲解、同学发言
的情况
成果学生对本课知识的达成度
教师的教状态
教师执教的热情度、民主性及
亲和力
教学设计好，教学流程清楚，环节紧
凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理
清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用
吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了
基本数学方法的培养与基本数学思想的渗
透，让学生的能力得到了提高。
策略教师采用的教学方法
提问优质问题的设置
引领
教师突出教学重点、突破教学
难点的过程、方法及效果
理答
教师对课堂现场生成性问题
的处理过程、方法及效果
媒体
信息技术与教学活动融合运
行、和谐自然
检测
教师加强目标达成度检测、反
馈、矫正的情况
总体评价
张老师教学基本功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。
整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
最新人教版八年级数学下19.1.1函数ppt公开课优质课件
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： 2 3 4 5 …
t/分 0 1
h/米 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相
应的高度h能确定吗？
情景二
唯一一个y值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆 对于给定任一层数 n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值 放 .随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 和它对应？
（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就
有唯一确定的对应值 .
首页
2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池. 规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一
边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方
形的一边长x的关系式为S=x(5-x),完成下表： 一边长x/米 面积S=x(5-x)/米2 4 4 3 6 2.5 6.25 2 6
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数. 例如，到原点的 距离为1的点对 应实数1或-1,
八年级数学下册第十九章变量与函数教学课件新版新人教版
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应。
函数概念理解 （1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的 值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.s r 2
学习重点： 1.概括并理解函数概念中的单值对应关系． 2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自
变量取值范围．
两变量之间的关系
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几 个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？
答：两个变量
归纳 每个问题中的 两个 变量互相联系，当其 中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _唯__一__确定的值 与其对应 。
下列各式，x是自变量，请判断y是不是x的函数？若是， 求出自变量x的取值范围。
1.y＝2x
2.y＝ x 3
3.y＝± x
1 4.y= x
解:1. y是x的函数, x为全体实数.
2.y是x的函数,
∵ x -3 ≥0，∴x ≥3.
3.y不是x的函数.
4.y是x的函数. x≠0.
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数.
问题三
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，
圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化 而变化吗？
? 10cm
圆的面积=π×半径的平方 S= πr2
10c m2 ?
20cm r
s
问题四
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 函数》公开课课件(共17张PPT)
2.某摩托车油箱可装汽油10L，原装有汽
油2L，现再加汽油xL，已知每升汽油4.6元， 求出油箱内的汽油总价y（元）与x（L）之 间的函数关系式.
学科网
zxxk
（小组合作交流） 以上三个问题有什么共同特点？
(1)一个变化过程;
(2)有两个变量;
(3)一个变量的每一个确定的值， 另一个变量都有唯一确定的值与 其对应.
在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函 数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当 自变量的值为a时的函数值。
汽车以60km/h的速度匀速行驶
行驶时间 t(h) 行驶路程 s(km) 1 2 3 4 5.1 6.5 7
60 120
180
240
306 390 420
填表格回答： （1）在这个变化过程中有哪几个变化的量？ （2）它反映了哪个量随哪个量变化而变化？ （3）当t=2时，s=?当t=3时，s=? …
作业：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔 数x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是 变量? 2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间 为t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2
课后作业
1.阅读教材93-97的内容
周长为20的长方形的一边为x，面积为 y,则用含x 的代数式表示y=_______。 （1）这个变化过程中有几个变量？ （2）y随x的变化而变化吗？ （3）对于每一个x的值，y都有一个 唯一的值与之对应吗？ 求一求、试一试。
下面是建始县某一天内的气温变化示意图 （1）通过图像描述出的变化过程，有哪几个变量？ （2）它反映了哪个量是随哪个量变化而变化的？ （3）当t=3时，T=?;当t=10时，T=？…
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《 19.1.1 变量与函数》公开课课件.ppt
（4） y的值随x的值的y=变1化0x而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s 的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100πcm 2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为s=400πcm 2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为s=900πcm 2 .
随t 的值的变化而变化吗？
表19-1
t /h
1
2
3
4
5
s /km
60 12 180 240 30
0
0
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_时__间__t __, 不变化的量是__速__度__.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150 张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 _____元；
长y随x的变化而变化，其中常量是_3_6___，变量是 __x_,__y_.
2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S r2 ；
常量：π；变量：S、r
(2)正方形的周长 l 4a ；
常量：4；变量：l、 a (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米 的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的 比）为π.
y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s 的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100πcm 2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为s=400πcm 2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为s=900πcm 2 .
随t 的值的变化而变化吗？
表19-1
t /h
1
2
3
4
5
s /km
60 12 180 240 30
0
0
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_时__间__t __, 不变化的量是__速__度__.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150 张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 _____元；
长y随x的变化而变化，其中常量是_3_6___，变量是 __x_,__y_.
2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S r2 ；
常量：π；变量：S、r
(2)正方形的周长 l 4a ；
常量：4；变量：l、 a (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米 的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的 比）为π.
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1 变量与函数》公开课课件.ppt
3. 用关于自变量
X
表示 X 与__Y___
之间的关系，这种式子叫做 函数 ,它是
描述函数的常用方法.
返回
自学检测：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随 之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
x 是
的函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时
二 的 函数值 .
2. 在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都 返回 有唯一确定的值与其对应。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
是 自变量 ，y是x的 函数 。
2量. 的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，.那么
b
叫做当自变
3. 用关于 自变量的式子表示 变量 之间的关系，
这种式子叫做函数的解析式.
4. 学习反思:_____________________
X
表示 X 与__Y___
之间的关系，这种式子叫做 函数 ,它是
描述函数的常用方法.
返回
自学检测：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随 之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
x 是
的函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时
二 的 函数值 .
2. 在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都 返回 有唯一确定的值与其对应。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
是 自变量 ，y是x的 函数 。
2量. 的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，.那么
b
叫做当自变
3. 用关于 自变量的式子表示 变量 之间的关系，
这种式子叫做函数的解析式.
4. 学习反思:_____________________
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》公开课课件.ppt
2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式.
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
解： 当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8； x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
课堂检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围； 解:由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500. ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
探究新知
考 点 1 1 确定自变量的取值范围
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 叫做函数的解析式
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与
其对应.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自 变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值.
课堂检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围； 解:由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500. ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
探究新知
考 点 1 1 确定自变量的取值范围
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 叫做函数的解析式
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与
其对应.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自 变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值.
人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》课件(共18张PPT)
函数的三种常用表示方法是什么？ 列表法、图像法、解析法
当x=3时函数y=2x+3的函数值是 9 。
小组推荐一位代表，谈谈 本组在本节课所要掌握的 知识。
作业 P106T3、4（1）
下老课了师! 寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于
人.
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值。
（1）你能说出其中有几个变量？
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确
定吗？ （3）怎样用关于x的代数
给定变量x的一个值，相应 的变量y有唯一确定的值
式来表示y? y = 2x
方队每人走出步长为0.6米，通过 S米走出的步伐为T步。
请填下表： T/步 1 2 3 S/米 0.6 1.2 1.8
观察1：y=2x中时间x可以看作（自变量 ）。下载次数y是时间x的 （ 函数 ）。
当x=1时，y=( 2 )。 解析法 当x=2时，y=( 4 )。
代入
查表
这种函数表示 法叫做列表法
T/步 1 2 3 4 5 6 S/米 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6
…T… … 0.6T …
如图，是五大连池市30日的气温Ｔ随时间t变化的图象
气温随的变化而变化即t随的变化而变在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量y是x的函数
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.1函数的图象课件新版新人教版
x … -5 -4 -3 -2 -1
y … 1.2 1.5 2
3
6
1 2 3 4 5… -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有“0”？
典例精讲
y
(2)描点： 分别以表中对应 的x、y为横纵坐标,在坐标 系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把 这些点依次连接起来.
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
O -1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5x
(1,-6)
典例精讲
归纳总结
画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标 ，相应的函数值
为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线连
6 x
的图象上？
①（2，3）；
②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值， 看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该 点不在函数图象上.
活动探究
探究点二：实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的
活动探究
2.填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
人教版数学八年级下册《19.1函数》ppt课件
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，（其中x是自变量，y是因变量.） 如果给定一个x值，相应的就确定了一个y 值，那么称y是x的函数. (function)
2、函数的表示法：
①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式.
（2）根据图像填表：
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值?
答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
1 2
4
x,即y＝2x
；
B
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y/元答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20
0.80 O
20 40
m(克) 60
1、函数的定义：
1、观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数 1 3 6 10 15 ……
y
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3 6 10 15 …… y
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
2、函数的表示法：
①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式.
（2）根据图像填表：
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值?
答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
1 2
4
x,即y＝2x
；
B
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y/元答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20
0.80 O
20 40
m(克) 60
1、函数的定义：
1、观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数 1 3 6 10 15 ……
y
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3 6 10 15 …… y
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数. 例如，到原点的 距离为1的点对 应实数1或-1,
则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度
的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关 系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是 多少？解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 230K、246K 、273K、291K
少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是 什么？ 叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能 为负数！
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着
时间的变化，你离
开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： 2 3 4 5 …
t/分 0 1
h/米 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相
应的高度h能确定吗？
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？ 这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念 情景一
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
Байду номын сангаас
学习目标
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数 关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变
量的取值范围．（重点、难点） 3.会根据函数解析式求函数值.
导入新课
观察与思考
例2 已知函数y
4x 2 . x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2 ; 2+1
5 当x=3时，y= ; 2
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
当x=-3时，y=7;
1 4 x 2 （2）令 解得x= =0， 2 x 1 1 即当x= 时，y=0. 2
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析
式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x20
x -2
(3)y x 5
(4) y 3 2x 1
x 5 0 x 5
x取全体实数
使函数解析式 有意义的自变 量的全体.
x2 (5) y x 2且x 1 x 1 x 1 0 x 1 . . . 即 x20 x 2 -2 -1 0
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与
y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
练一练
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如 果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
典例精析
例1
下列关于变量 x ， y 的关系式： y =2x+3 ； y
=x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y
是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看
当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中
的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减
情景二
唯一一个y值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆 对于给定任一层数 n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值 放 .随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 和它对应？
填写下表：
层数 n
物体总数y
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
… …
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力 学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值
思考：上面的三个问题中，各变量之间有 什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度
的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关 系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是 多少？解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 230K、246K 、273K、291K
少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是 什么？ 叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能 为负数！
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着
时间的变化，你离
开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： 2 3 4 5 …
t/分 0 1
h/米 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相
应的高度h能确定吗？
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？ 这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念 情景一
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
Байду номын сангаас
学习目标
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数 关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变
量的取值范围．（重点、难点） 3.会根据函数解析式求函数值.
导入新课
观察与思考
例2 已知函数y
4x 2 . x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2 ; 2+1
5 当x=3时，y= ; 2
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
当x=-3时，y=7;
1 4 x 2 （2）令 解得x= =0， 2 x 1 1 即当x= 时，y=0. 2
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析
式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x20
x -2
(3)y x 5
(4) y 3 2x 1
x 5 0 x 5
x取全体实数
使函数解析式 有意义的自变 量的全体.
x2 (5) y x 2且x 1 x 1 x 1 0 x 1 . . . 即 x20 x 2 -2 -1 0
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与
y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
练一练
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如 果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
典例精析
例1
下列关于变量 x ， y 的关系式： y =2x+3 ； y
=x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y
是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看
当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中
的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减
情景二
唯一一个y值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆 对于给定任一层数 n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值 放 .随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 和它对应？
填写下表：
层数 n
物体总数y
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
… …
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力 学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值
思考：上面的三个问题中，各变量之间有 什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.