八年级下数学函数练习题及复习资料
(完整版)八年级下数学函数练习题及答案
1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数2．函数y ＝－4x的图象与x 轴的交点的个数是（ ） A ．零个 B ．一个 C ．两个 D ．不能确定 3．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 31.6 60 OV (m 3)P (kPa)(1.6，60) 第6题7．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 . 18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.O A 1A 2第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？第21题图23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）. （1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？第23题图26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？27．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xky '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.图1 图2600 t 月)y () （10，600）1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．． 3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________． 8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．探究园11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx （k 是常数，k ≠0） 7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x ，y 是x 的正比例函数； ②y=28-5x ，y 不是x 的正比例函数； ③y=πx 2，y 不是x 的正比例函数． 11．6． 新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ． 二、填空题9．y ＝x m 210．152y x=- 11．三 12．y ＝x 500 13．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题 19．（1）y ＝x 6；（2）在 20． y ＝6x ，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<1 22．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t 6000，t ＝15 28．（1）8xy =-；（2）126。
函数试题及答案初二
函数试题及答案初二一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 变量的值C. 变量的集合D. 变量的映射答案：D2. 函数的自变量和因变量分别代表什么？A. 自变量是函数的输入，因变量是函数的输出B. 自变量是函数的输出，因变量是函数的输入C. 自变量和因变量都是函数的输入D. 自变量和因变量都是函数的输出答案：A3. 下列哪个选项是函数的表示方法？A. 列表B. 表格C. 公式D. 图像答案：C4. 函数的值域是指什么？A. 函数的所有可能输入值B. 函数的所有可能输出值C. 函数的自变量范围D. 函数的因变量范围答案：B5. 如果一个函数的自变量是x，因变量是y，那么函数可以表示为：A. y = f(x)B. x = f(y)C. f = y(x)D. f = x(y)答案：A二、填空题1. 函数是定义在某个非空数集上的一个______到另一个非空数集上的一个______。
答案：映射2. 函数的自变量可以取任意实数，那么这个函数的定义域是______。
答案：全体实数3. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。
答案：线性4. 函数y = 2x + 3的值域是______。
答案：全体实数5. 函数y = x^2的图像是一个______。
答案：抛物线三、解答题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(5)的值。
答案：将x=5代入函数f(x) = 3x - 2，得到f(5) = 3*5 - 2 = 15 - 2 = 13。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(2)的值。
答案：将x=2代入函数g(x) = x^2 - 4x + 3，得到g(2) = 2^2 -4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
3. 已知函数h(x) = 2x + 1，求h(-3)的值。
答案：将x=-3代入函数h(x) = 2x + 1，得到h(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。
专题13 函数基础知识人教版八年级下册专项训练
专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有________的值与它对应，那么就称y是x的________，x叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法．3．画函数图像的一般步骤：________、________、________．4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义．二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是() A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数例2：下列各图象中不表示y是x的函数的是( )例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是( ).A．B．C．D．2．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣74．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y=+的自变量x的取值范围是11．江山村的耕地面积是106(m2)，这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系是________．12．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量y L与行驶路程s km的函数关系式是_____．13．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为_____．14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．20．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．21．某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?27．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？22．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，ℎ的值是多少？并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间？专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x ，y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有________的值与它对应，那么就称y 是x 的________，x 叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法． 3．画函数图像的一般步骤：________、________、________． 4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义． 二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是x 的函数的选项是( ) A ．y ：正方形的面积，x ：这个正方形的周长 B ．y ：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号 C ．y ：圆的面积，x ：这个圆的直径 D ．y ：一个正数的平方根，x ：这个正数 【答案】D 【解析】A. y=(14x)2=116x 2，y 是x 的函数，故A 选项错误；B. 每一个学生对应一个身高，y 是x 的函数，故B 选项错误；C. y=π(12x)2=14πx 2，y 是x 的函数，故C 选项错误；D. y=±√x ，每一个x 的值对应两个y 值，y 不是x 的函数，故D 选项正确. 故答案选：D.总结：本题考查的知识点是函数的概念，解题的关键是熟练的掌握函数的概念 例2：下列各图象中不表示y 是x 的函数的是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】圆不能表示y是x的函数，因为对x的某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义，因此答案选D.例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B..总结：本题考查了函数的图象，由图象分析出大致的运动路径是解题的关键.例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．【答案】（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm【解析】（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，{ℎA＝10v2512−ℎA＝8v10，解得{ℎA＝ 4v＝10；答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8（cm），注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．总结：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y= ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．【答案】（1）x ，y ；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=26．【解析】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为：x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=16．故答案为：16；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为16，∴12AB•BC=16，即12×AB×4=16，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD=12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=26． 总结：本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是 ( ). A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意得6-x ≥0,解得故选A2．下列各曲线中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．【解析】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．4．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快【答案】C【解析】根据函数图象可知：学校离张华家1000m；张华用了20min到家；张华前10min走了路程的不到一半；张华后10min所走的路程比前10min多，所以走得快.5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．故选：D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟【答案】C【解析】x＝80x，小明解析式为：解得：k＝180，爸爸的解析式y1＝360045b＝－1800，即y2＝180x－1800，联立两直线解析式可得：80x＝180x－1800，解得：x＝18，故答案选C.9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住ℎ.×AB×t=t，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象；当点P在线段AD上时，∆ABP为正三角形，S=12×AB×ℎ=2，图象是一条平行于x轴的常数函数图象；当点P在线段DE上时，S=12当点P 在线段EF 上时，ℎ=AD −EP =2−(t −3)=5−t ，S =12×AB ×ℎ=5−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，ℎ=GB =1，S =12×AB ×ℎ=1，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，ℎ=GB −GP =1−(t −5)=6−t ，S =12×AB ×ℎ=6−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象.综上所述只有B 项的图像符合题意. 10．函数y=+的自变量x 的取值范围是【答案】x≤3且x≠2【解析】根据题意得{x−2≠03−x≥0，解得x≤3且x≠2.11．江山村的耕地面积是106(m 2)，这个村人均占有耕地面积x(m 2)与人数n 的关系是________．【答案】x =106n 【解析】根据题意得：x =106n ． 故答案得：x =106n12．汽车油箱内存油45L ，每行驶100km 耗油10L ，行驶过程中油箱内剩余油量y L 与行驶路程s km 的函数关系式是_____．【答案】y=45﹣0.1s （0≤s≤450）【解析】单位耗油量10÷100=0.1L ，行驶s 千米的耗油量为0.1s ，则行驶过程中油箱内剩余油量：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）． 故答案为：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）．13．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为_____．【答案】y=17x+3【解析】由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3.故答案为：y=17x+3.14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②④【解析】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；=70（米/分钟），故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为280040③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’=25（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息④因为小明休息后爬山的速度是3800−2800100−60前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为：①②④．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．【答案】①②④【解析】从图中可获取的信息是：①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；=2千米；③从第3分到第6分，汽车行驶了40×360④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．故正确的有：①②④．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【解析】解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.【答案】(1)半径r体积V；(2)V＝4πr2；(3) 圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.故答案为：(1)r，V；(2)V=4πr2；(3)16π，256π.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．【答案】x≥−2，数轴表示见解析.【解析】解：由函数y=√x+2，得x+2≥0，解得x≥−2，把x≥−2表示在数轴上，得19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．【答案】栽种以后的年数树苗的高度h=80+25n8年【解析】根据题意和表格中数据可知，(1)此变化过程中是自变量栽种以后的年数，树苗的高度是因变量；(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；(3)当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米。
初二函数练习题含答案
初二函数练习题含答案1. 求解下列函数的定义域：a) f(x) = √(4 - x^2)b) g(x) = 1 / (x + 3)c) h(x) = log(x - 2)2. 求解下列函数的值域：a) f(x) = x^2 + 3b) g(x) = 2x - 13. 求解下列函数的奇偶性：a) f(x) = x^3 + xb) g(x) = sin(x)c) h(x) = cos(x)4. 求解下列函数的周期性：a) f(x) = sin(2x)b) g(x) = cos(4x)5. 求解下列函数的增减性及极值点：a) f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2b) g(x) = 2x^2 - 4x + 36. 求解下列函数的反函数：a) f(x) = 2x + 3b) g(x) = 4 / (3 - x)7. 求解下列函数的复合函数：a) f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2b) f(x) = √x, g(x) = 3x + 28. 求解下列函数的零点：a) f(x) = x^2 - 4b) g(x) = 3x + 29. 求解下列函数的渐近线：a) f(x) = (2x + 3) / (x + 1)b) g(x) = 1 / (x^2 + 1)10. 求解下列函数的图像与坐标轴的交点：a) f(x) = x^2 - 3x + 2b) g(x) = 2 / (x - 1)答案：1.a) 函数f(x)的定义域为[-2, 2]，即x ∈ [-2, 2]。
b) 函数g(x)的定义域为R - {-3}，即除去x等于-3的所有实数。
c) 函数h(x)的定义域为(x > 2)。
2.a) 函数f(x)的值域为[3, +∞)，即f(x) ≥ 3。
b) 函数g(x)的值域为(-∞, +∞)，即g(x) ∈ (-∞, +∞)。
3.a) 函数f(x)是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限k >0 b<0过 象限 k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。
八年级函数练习题及答案
八年级函数练习题及答案一、选择题1. 函数y=2x+3的斜率是（）A. 2B. -2C. 3D. 12. 如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 三角函数D. 对数函数3. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (0, 4)二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是（）。
5. 函数y=x^2的最大值是（）。
三、解答题6. 已知函数y=kx+b（k≠0），请根据以下条件求出k和b的值： - 当x=1时，y=0；- 当x=0时，y=-3。
7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1的最大值是多少？并求出此时x的值。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。
设工厂生产x件产品，利润为y元，求利润函数y关于x的表达式，并求出当生产200件产品时的利润。
答案：一、选择题1. A2. A3. C二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是（0，-2）。
5. 函数y=x^2的最大值是无穷大，因为x^2没有最大值。
三、解答题6. 根据条件，我们可以列出方程组：- 当x=1时，y=0，得到 k+b=0；- 当x=0时，y=-3，得到 b=-3。
解得 k=3，b=-3，所以函数表达式为y=3x-3。
7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1可以写成顶点式：y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+3，所以当x=2时，函数取得最大值3。
四、应用题8. 利润函数y=售价-成本=20x-10x=10x，当生产200件产品时，利润y=10*200=2000元。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》复习题(答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）3．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．5．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 10．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 13．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）17．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．18．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．19．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．20．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．21．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．22．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．24．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________． 25．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 26．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标．（3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．29．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．。
初中数学函数复习题及答案
初中数学函数复习题及答案初中数学函数是数学学习中的一个重要部分，涉及到变量之间的关系和表达。
下面是一些函数的复习题及答案，供同学们参考。
一、选择题1. 下列哪个是一次函数的表达式？- A. \( y = x^2 \)- B. \( y = 3x + 2 \)- C. \( y = \frac{1}{x} \)- D. \( y = 2 \)答案：B2. 函数 \( y = 2x + 3 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是什么？- A. (0, 2)- B. (1, 5)- C. (-1, 1)- D. (0, 3)答案：D3. 如果函数 \( y = kx + b \) 经过点 (1, 5) 和 (2, 8)，那么\( k \) 和 \( b \) 的值分别是多少？- A. \( k = 3, b = 2 \)- B. \( k = 2, b = 3 \)- C. \( k = 1, b = 5 \)- D. \( k = 4, b = 1 \)答案：B二、填空题1. 函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 是二次函数，其中 \( a \)、\( b \)、\( c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。
如果 \( a > 0 \)，则该函数的图像开口方向是________。
答案：向上2. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
答案：\( f(5) = 5^2 - 4 \times 5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 \)三、解答题1. 已知函数 \( y = 2x - 1 \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。
答案：将 \( x = 3 \) 代入函数 \( y = 2x - 1 \) 中，得到\( y = 2 \times 3 - 1 = 6 - 1 = 5 \)。
2. 某工厂生产某种商品，其成本函数为 \( C(x) = 100 + 50x \)，其中 \( x \) 表示生产数量。
函数考试题及答案八年级
函数考试题及答案八年级一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=2x+3中，y随着x的增大而（）A. 减小B. 增大C. 不变D. 不确定答案：B2. 函数y=-3x+2的图象是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 曲线答案：A3. 下列哪个函数的图象经过点（1，2）？A. y=2x-1B. y=-2x+3C. y=x+1D. y=-x+2答案：C4. 函数y=x^2-4x+c的图象是一个开口向上的抛物线，那么c的值应该满足的条件是（）A. c>4B. c<4C. c=4D. c≥4答案：D5. 函数y=x^2+6x+9的最小值是（）A. 0B. 3C. 9D. 12答案：C6. 如果函数y=kx+b的图象经过原点，那么（）A. k=0，b=0B. k≠0，b=0C. k=0，b≠0D. k≠0，b≠0答案：B7. 函数y=-2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A. (0, -1)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：B8. 函数y=x^2-6x+8的图象与x轴有（）个交点。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=3x-5的图象经过点（2，1），那么（）A. 函数图象经过该点B. 函数图象不经过该点C. 无法确定D. 函数图象与该点重合答案：B10. 函数y=-x+2的图象与直线y=x平行，那么（）A. 正确B. 错误答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=3x-2中，当x=4时，y的值为______。
答案：102. 函数y=-2x+3与x轴的交点坐标为______。
答案：(3/2, 0)3. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为______。
答案：(2, 0)4. 函数y=2x-1的图象与y=-x+2的图象的交点坐标为______。
答案：(1, 1)5. 函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为______。
答案：(0, 2)三、解答题（每题5分，共15分）1. 已知函数y=2x-3，求当x=5时，y的值。
人教版八年级下册数学同步练习 函数(配套练习附答案)
A.S，h是变量， ，a是常量B.S，h，a是变量， 是常量
C.a，h是变量， ，S是常量D.S是变量， ，a，h是常量
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】∵三角形面积S＝ ah中，a为定长，
∴S，h是变量， ，a是常量.
答：需要61个铁环．
21.下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象．
22.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；
（3）根据（1）中的函数关系式，将t=10代入即可得出池中的水；
【详解】解：(1)Q＝800－50t.
(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.
∴0＜t≤16.
(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.
答：10小时后，池中还有300立方米水．
4.小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）
八年级函数练习题及答案
八年级函数练习题及答案在八年级数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
通过函数的学习，学生可以更好地理解数学中的关系和变化。
为了帮助同学们更好地掌握函数的知识，下面将给大家提供一些八年级函数练习题及答案。
1. 练习题一：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
解答：将 x 替换为 4，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 练习题二：已知函数 g(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 g(-1) 的值。
解答：将 x 替换为 -1，得到 g(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 6。
3. 练习题三：已知函数 h(x) = 5x - 2，求 h(0) 的值。
解答：将 x 替换为 0，得到 h(0) = 5(0) - 2 = -2。
通过以上三个练习题，我们可以看到函数的计算过程其实并不复杂。
只需要将给定的 x 值代入函数中，按照运算规则进行计算即可。
除了计算函数的值，我们也可以通过函数的图像来更好地理解函数。
下面是一个练习题，要求根据函数的图像进行分析。
4. 练习题四：已知函数 y = f(x) 的图像如下所示：```|4 | ●| ●2 | ●|______________-2 -1 0 1 2```根据图像，回答以下问题：a) 函数 f(x) 在 x = 1 处的值是多少？b) 函数 f(x) 在 x = -1 处的值是多少？c) 函数 f(x) 的最大值是多少？解答：a) 从图中可以看出，在 x = 1 处的函数值为 2。
b) 同样地，在 x = -1 处的函数值为 -2。
c) 函数 f(x) 的最大值为 4。
通过观察函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质和变化规律。
除了以上的练习题，还有许多关于函数的习题可以帮助同学们巩固知识。
在解答这些习题时，同学们可以结合课本上的理论知识，灵活运用函数的定义和运算规则。
函数作为数学中的一个基础概念，不仅在八年级数学中有所涉及，而且在高中和大学的数学学习中也会进一步深入。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
初二函数练习题与答案完整版
初二函数练习题与答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】初二函数练习题与答案 一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共２４分）1．下列函数关系式：①,2x y -= ② xy 2-= , ③22x y -=, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（ ）（Ａ）①⑤ （Ｂ）①④⑤ （Ｃ）②⑤ （Ｄ）②④⑤2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为（ ）（Ａ）y=2x （Ｂ）y=-2x （Ｃ）x y 21= （Ｄ）x y 21-= ３．函数y=-3x-6中，当自变量x 增加１时，函数值y 就（ ）（Ａ）增加３ （Ｂ）减少３ （Ｃ）增加１ （Ｄ）减少１ ４.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是 （ ）（Ａ）通过点（－１，０）的是①和③ （Ｂ）交点在y 轴上的是②和④（Ｃ）互相平行的是 ①和③ （Ｄ）关于x 轴平行的是②和③５．一次函数y=-3x+6的图象不经过（ ）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限６．已知一次函数y=ax+4与y ＝bx-2的图象在x 轴上交于同一点，则ab 的值为 （ ）（Ａ）４ （Ｂ）－２ （Ｃ）21- （Ｄ）21 ７．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米８．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380 千米/时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填一填,画龙点睛(每小题 4分,共32分)1．某种储蓄的月利率为%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .2. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 与坐标轴围成的三角形面积是 。
初二下册函数练习题及答案
初二下册函数练习题及答案本文为初二下册函数练习题及答案。
以下为练习题及解答：1. 函数的定义：函数是一个映射关系，将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
根据函数定义，回答以下问题：(1) 如何判断一个映射关系是否是函数？(2) 给出一个不是函数的映射关系的例子。
(1) 一个映射关系是函数的条件是：每个定义域元素对应的值是唯一的。
换句话说，对于定义域的每个元素，只能有一个值与之对应。
(2) 例如，将学生的考试成绩与学号进行映射关系，若存在多个学生的考试成绩相同，则该映射关系不是函数。
2. 函数的四种表示方法：给出一个函数 f(x) 的定义域和值域分别为D 和 R，回答以下问题：(1) 用函数图像表示 f(x) 的方法是什么？描述步骤。
(2) 用函数的表格表示 f(x) 的方法是什么？描述步骤。
(3) 用函数的公式表示 f(x) 的方法是什么？描述步骤。
(4) 用函数的文字描述表示 f(x) 的方法是什么？描述步骤。
(1) 函数图像表示法的步骤：根据定义域和值域，在坐标系中绘制一个平面图形。
其中 D 是横坐标轴上的取值范围，R 是纵坐标轴上的取值范围。
然后根据函数 f(x) 的定义，将定义域中的每个元素对应的值标在图像上。
(2) 函数表格表示法的步骤：根据定义域和值域，建立一个表格，将定义域中的每个元素与其对应的值填入表格中。
(3) 函数公式表示法的步骤：根据函数的定义，给出函数的公式，利用变量表示定义域元素和值域元素的关系。
(4) 函数的文字描述表示法的步骤：使用自然语言描述函数的定义及其特点，例如："f(x) 是一个定义在 D 上的函数，它的值域是 R，对于 D 中的每个元素，值域中都有相应的唯一值与之对应。
"3. 用表格表示函数：给出函数 f(x) = 2x - 1，填写以下表格，其中 x 的定义域为 [-1, 3]。
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 ||:-----:|:----:|:---:|:---:|:---:|:---:|| f(x) | ... | ... | ... | ... | ... |答案：| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 ||:-----:|:----:|:---:|:---:|:---:|:---:|| f(x) | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |4. 计算函数的值：给出函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，计算以下表达式的值。
函数练习题初二必考
函数练习题初二必考函数是数学中的重要概念之一，也是初二数学必考的内容之一。
掌握函数的定义、性质和运算方法，对于理解和解决各类函数相关题目具有重要意义。
本文将介绍几个常见的函数练习题，以帮助初二学生巩固函数知识。
1. 【函数的定义】例题：已知函数 f(x) = x + 2，求 f(3) 的值。
解析：根据函数的定义，将 x = 3 代入函数表达式 f(x) = x + 2 中，可得 f(3) = 3 + 2 = 5。
答案：f(3) = 5。
2. 【函数的性质】例题：已知函数 f(x) = 2x + 3，求函数 f 的定义域和值域。
解析：函数的定义域是指所有可以作为自变量 x 取值的集合，对于本题中的函数 f(x) = 2x + 3，由于任意实数均可以取代 x，所以定义域为全体实数集 R。
函数的值域是指函数在定义域内所有可能的取值所组成的集合。
由于函数 f(x) = 2x + 3 是一次函数，它的图像是一条直线，该直线的斜率为 2，说明函数的值随着自变量的增大而增大，值域为全体实数。
答案：定义域为 R，值域为 R。
3. 【函数的运算】例题：已知函数 f(x) = 3x + 2，g(x) = x^2 - 1，求复合函数 f(g(x)) 的表达式。
解析：复合函数 f(g(x)) 的意思是将 g(x) 的输出值作为 f(x) 的输入值进行运算。
将 g(x) 的表达式带入 f(x) 的表达式，可得 f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 3(x^2 - 1) + 2 = 3x^2 - 1。
答案：f(g(x)) = 3x^2 - 1。
通过以上几个例题的分析，我们可以看到函数的定义、性质和运算方法在解题中的重要性。
掌握了这些基本概念和运算规则，初二学生可以更加熟练地应对函数相关的题目。
练习题只是理解函数的一个重要环节，更重要的是理解函数的概念和性质。
只有对函数的基本概念有深入的理解，才能在解题过程中提供正确的思路和方法。
函数试题及答案初二
函数试题及答案初二一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量B. 函数C. 常数D. 未知数答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1]D. [2, +∞)答案：B3. 以下哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = sin(x)答案：A4. 函数y = 3x + 1的斜率是多少？A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B5. 如果函数f(x) = 2x - 5在x = 3时的值为-7，那么f(-3)的值是多少？A. -1B. 7C. 11D. 13答案：B二、填空题6. 函数y = kx + b中，k表示______，b表示______。
答案：斜率；截距7. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 4的导数是______。
答案：f'(x) = 3x^2 - 4x + 18. 如果函数f(x)在点x = a处的导数为0，那么该点可能是函数的______。
答案：极值点9. 函数y = 1/x的图像是______对称的。
答案：中心10. 函数f(x) = x^2在x = 0处的切线方程是______。
答案：y = 0三、解答题11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在x = 2时的导数值。
答案：首先求导数f'(x) = 2x - 4，然后将x = 2代入得到f'(2) = 0。
12. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是什么？答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0得到x = 1和x = 11/3。
检验发现x = 1是极大值点，x = 11/3是极小值点。
13. 函数y = 2x - 1在x轴上的截距是多少？答案：令y = 0，解得x = 1/2，所以截距为1/2。
初二函数复习题及答案
初二函数复习题及答案一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 函数是自变量和因变量之间的关系C. 函数是常数和变量之间的关系D. 函数是变量和常数之间的关系答案：B2. 下列哪个不是函数的基本性质？A. 唯一性B. 确定性C. 可逆性D. 有序性答案：C3. 如果y是x的函数，那么在函数图像上，对于每一个x值，y值有：A. 一个或多个B. 一个C. 两个D. 没有答案：B二、填空题1. 函数y = f(x)中，自变量是________，因变量是________。
答案：x；y2. 函数的图像是一条直线，且斜率为2，当x=1时，y的值为4，则该直线的方程为________。
答案：y = 2x + 2三、判断题1. 函数的图像可以是曲线。
（）答案：正确2. 函数的自变量可以取任意实数值。
（）答案：错误（自变量的取值范围应由函数的定义域决定）四、简答题1. 解释什么是函数的单调性，并给出一个单调递增函数的例子。
答案：函数的单调性指的是函数值随自变量增加（或减少）而增加（或减少）的性质。
例如，函数f(x) = 2x + 3就是一个单调递增函数，因为对于任意的x1 < x2，都有f(x1) < f(x2)。
2. 描述函数的奇偶性，并给出一个偶函数的例子。
答案：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴（偶函数）或原点（奇函数）的对称性。
偶函数满足f(-x) = f(x)，例如，函数f(x) = x^2就是一个偶函数。
五、计算题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(1)和f(-1)的值。
答案：f(1) = 3*1 - 2 = 1；f(-1) = 3*(-1) - 2 = -52. 如果g(x) = x^2 + 5x + 6，求g(x)的定义域和值域。
答案：g(x)的定义域是所有实数，即(-∞, +∞)。
值域可以通过求解二次函数的顶点得到，g(x)可以写成g(x) = (x + 2.5)^2 - 0.25，所以最小值是-0.25，值域是[-0.25, +∞)。
初二下函数练习题及答案
初二下函数练习题及答案函数是数学中的重要概念，它广泛应用于各个领域，尤其在代数和几何中，起到了至关重要的作用。
为了帮助初二下学期的同学们巩固函数的相关知识，下面将给出一些函数练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
练习题一：1. 设函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
答案：将 x = 4 代入函数 f(x) 中，得到 f(4) = 2 × 4 + 3 = 11。
2. 设函数 g(x) = x^2 + 1，求 g(-2) 的值。
答案：将 x = -2 代入函数 g(x) 中，得到 g(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5。
3. 设函数 h(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 h(0) 的值。
答案：将 x = 0 代入函数 h(x) 中，得到 h(0) = 3 × 0^2 - 2 × 0 + 1 = 1。
练习题二：1. 设函数 f(x) = 2x + 3，求解方程 f(x) = 7。
答案：将 f(x) = 7，即 2x + 3 = 7，解这个方程可以得到 x = 2。
2. 设函数 g(x) = x^2 + 1，求解方程 g(x) = 9。
答案：将 g(x) = 9，即 x^2 + 1 = 9，解这个方程可以得到 x = ±2。
3. 设函数 h(x) = 3x^2 - 2x + 1，求解方程 h(x) = 0。
答案：将 h(x) = 0，即 3x^2 - 2x + 1 = 0，解这个方程可以得到 x = 1/3。
练习题三：1. 已知函数 f(x) 的图象如下所示，求 f(2) 和 x ∈ (-2, 2) 时，使得f(x) = -1 的解集。
（可以插入函数图象，不能插入链接）答案：从图中可以看出 f(2) 的值约为 0.5。
当 x ∈ (-2, 2) 时，使得f(x) = -1 的解集为 x ∈ (-1, 0)。
练习题四：1. 设函数 f(x) = 2x + 3，求函数 f(x) 的定义域和值域。
第十九章一次函数知识梳理及培优训练人教版2024—2025学年八年级下册
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b 第十九章一次函数知识梳理及培优训练人教版2024—2025学年八年级下册 一、知识梳理：1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。
（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。
（2）函数（）中可以为任意常数， 当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且） 因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2 一次函数的图象：（重点，请牢记）（1）正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线； （2）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线.3、一次函数的性质：（重点，请牢记） b=0 b<0 b>0k>0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4.两直线的位置关系设直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）则： (1)21k k =且21b b ≠ ⇔两直线 (2)21k k ≠ ⇔两直线(3)21k k =且21b b = ⇔两直线 (4)121-=k k ⇔两直线()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b图1 二、例题讲解【一】函数和一次函数的定义 （1）、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）2.函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k ≠1B.k ≠-1C.k ≠±1D.k 为任意实数． 3.2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m= 4.已知关于x 的函数y=（m+3）x |m+2|是正比例函数，求m 值。
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1．如果x、y之间的关系是10(0)ax y a-+=≠，那么y是x的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数D．二次函数2．函数y＝－的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个D．不能确定3．反比例函数y＝－的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限4．已知关于x的函数y＝k（1）和y＝－kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝xk的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（）是气体体积V（ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3 B．小于54m3 C．不小于45m3 D．小于45m31.660O V (m3)P ()(1.6，60)第6题7．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，⊥x 轴，垂足为Q ，那么△的面积为（ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，5，则y 与x 的函数关系式为.11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限.12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 . 17．如图，△P11、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 . 18．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△与△的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等； ④当点A 是的中点时，点B 一定是的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.21．（4分）如图，一次函数＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6h可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5yx在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线＋b（k>0）与x轴交于点A（a，0）.第21题图（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△的面积.24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？第23题图26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）之间满足关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？27．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式.（2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线bkxy+=与反比例函数xky'=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△的面积.1．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；图1图2600t月)y()（10，600）B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．41B ．2x 2C 3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在31中1与x 成正比例；B ．在2x中y 与x 成正比例 C ．在2（1）中y 与1成正比例； D ．在3中y 与x 成正比例 4．若函数（26）x 2+（1）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 12D ．以上都有可能 6．形如的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数（1）2是正比例函数，则．8．正比例函数（k 为常数，k<0）的图象依次经过第象限，函数值随自变量的增大而．9．已知y 与x 成正比例，且2时6，则9时．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （）的关系；（3）圆面积y （2）与半径x （）的关系．探究园11．在函数3x 的图象上取一点P ，过P 点作⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△的面积（O 为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．（k 是常数，k ≠0） 7．+1 8．三、一；增大 9．-3 10．①0.1x ，y 是x 的正比例函数； ②28-5x ，y 不是x 的正比例函数； ③π2，y 不是x 的正比例函数． 11．6． 新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ． 二、填空题9．y ＝x m 210．152y x=- 11．三 12．y ＝x 500 13．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B16＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题 19．（1）y ＝x 6；（2）在 20． y ＝6x ，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<1 22．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t 6000，t ＝15 28．（1）8xy =-；（2）126。