第八届奥林匹克全国数学大赛初二试题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。
解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。
解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。
3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。
4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。
易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。
5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。
6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。
解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
八年级奥林匹克数学竞赛题
八年级奥林匹克数学竞赛题一填空题1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是__ 。
2、a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。
5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。
6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。
7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件只需填写一个你认为适当的条件即可。
8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。
世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)(中国区)选拔赛全国总决赛八年级试卷(无答案)
A.10B.1Байду номын сангаасC.21D.1001
7、甲乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲经过B地后又走了3小时12分，在C地追上乙，这时两人共走了72km。而A、C两地的路程等于乙走了5小时的路程。那么，A、B两地间的距离是（）km。
A.40B.30C.8D.9
8、某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0.85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用。已知今年7月张家用水量与李家用水量的比是2:3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元。那么超出5吨部分的收费标准是每吨（ ）元。
3、求证：不存在满足等式x²+y²-8z³=6的正整数x，y，z。（9分）
4、口袋里装着分别写有1，2，3，……，2001的小纸片，从袋中任意摸出若干小纸片后，算出纸片上各数的和除以29所得的余数，把余数写在另一张新纸片上放入袋内，经过若干次这样的操作后，袋内最后还剩下三个数，其中2个数分别是2000,2001，求第三个数。（9分）
7、在矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=8，点O距AB、BC、AD的距离为1，且点O在矩形内，以点O为中心将此矩形旋转45°，则此时两个矩形重叠部分的面积为
8、885路公交车在A、B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x min发车一次。晓红再大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6 min开过来一辆885路撤，而每隔3min则迎面开来一辆885路车。假设公共汽车与晓红骑车速度均为匀速，忽略停站靠站的时间，则x=min.
初中二年级试题
一、选择题。
以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的
括号内。每题3分，共24分。
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
一、数学逻辑
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。
2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。
3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。
二、不等式
4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0
的有界解集。
5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。
6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有
界解集。
三、函数
7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。
8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以
y=mx+b的形式表示）。
9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。
四、应用题
10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。
11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所
需的最大时间。
12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的
端点值。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
初二数学奥林匹克竞赛训练题
初中二年级数学奥林匹克竞赛训练题目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。
注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。
本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。
另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容(如专题复习可以提前上）。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二)第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一:因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二:代数式的恒等变形第十二讲 专题复习三:相似三角形 第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲 试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决;（2)分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1）试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3）在条件(2）下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由.2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N 。
（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12)试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动"．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
（3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1)，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．BA4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt △A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F．（1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有,分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
八年级数学奥林匹克试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列哪个数是0.2的平方根（）A. -0.2B. 0.2C. 0.04D. -0.043. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=3，OB=4，则该一次函数的解析式为（）A. y=3x+4B. y=4x+3C. y=3x-4D. y=4x-34. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 90°5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 27D. -27二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 一个等边三角形的边长为a，则其面积S为______。
9. 若一个数的立方根是2，则该数是______。
10. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。
12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-3）和点B（-1，1），求该一次函数的解析式。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，且m+n=5，求点P 关于x轴的对称点坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解，并证明该方程的解是方程x^2+2x-15=0的根。
15. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD⊥BC于点D，求三角形ABC的面积。
初二奥林匹克数学竞赛(10道变态难数学题)
初二奥林匹克数学竞赛（10道变态难数学题）今天给大家分享的是八年级数学奥林匹克竞赛的知识，也会讲解10道异常难的数学题。
如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！初二奥林匹克数学竞赛始于1894年由匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什-罗兰而组织的数学竞赛。
而把数学竞赛与体育竞赛相提并论，与科学的发源地–古希腊联系在一起的是前苏联，她把数学竞赛称为数学奥林匹克。
20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。
从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际竞赛创造了必要的条件。
1975年匈牙利布达佩斯大学数学委员会提倡创立，并于1978年8月在匈牙利举行了第一次世界奥林匹克数学竞赛（Would Mathematical Olympiad 简称WMO）。
随着影响力的扩大，越来越多的国家和地区参与进来。
2006年，中国组委会提出申请，并于2007年8月获准加入该协会。
最近几年中国一直排名第一。
10道变态难数学题1、有六级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨一级或两级，她走上去有几种可能?2.如果今天是星期六，从明天算起2的20次方后的第一天是星期几？3.在一个月中，星期二的天数比星期三多，星期一的天数比星期天多。
这个月5号是星期几？4、100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方是多少？5、1×2+2×3+3×4+……100×1016.某次比赛，一等奖10个，二等奖20个。
现在一等奖最后四个人调整为二等奖，所以二等奖平均分增加2分，也就是一等奖平均分增加1分。
原来一等奖比二等奖平均分多多少分？7.一条公交线路中间有15个站，有快车和慢车两种。
快车的速度是慢车的1.5倍。
慢车每站都停，快车只停中间站，停站时间2分钟。
慢车每次60分钟从同一个始发站发车时，快车刚好到达终点。
全国初二数学竞赛试题及答案大全
全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。
答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。
答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。
答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。
答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。
答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
八年级奥林匹克数学竞赛试题
一、请你填一填。
(19分)1. + + + =( ×)。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少。
6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
10.六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的,男生比女生多。
二、请你来判断。
(6分)1.1的倒数是1，0的倒数是0。
( )2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。
( )4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。
( )5.5比4多25%，4比5少20%。
( )6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。
( )三、请你来选择。
(16分)1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝( )。
A第一根长B第二根长C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。
A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。
A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。
初二奥林匹克数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/4C. √2D. 3.142. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列等式中，不成立的是（）A. a²+b²=c²（c为直角三角形斜边）B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²5. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，当x=2时，f(x)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数4/5的倒数是__________。
7. 下列数中，最小的负整数是__________。
8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________cm。
9. 若a、b、c为三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是__________三角形。
10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是__________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的两个根。
12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的值域。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
14. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。
15. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案
2020年八年级全国初中数学竞赛试题一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则ba ba -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、32．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32ABC DEF G4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】 A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、112-＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、()b a +21D 、a ＋b 二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
初二奥数竞赛试卷及答案
八年级数学竞赛练习题一、选择题：1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）A.337414B.337415C.337404D.3374033.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ）A.a ＞bB.a=bC.a ＜bD.不能比较4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.45.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A.1条B.2 条C.3条D.4条6.已知731-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（ ）A.12B.11C.10D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ）A.5B.4C.13D. 17二、填空题:9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk ，则 S1+S2+S3+…+S2006= ．11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
全国数学竞赛初二试题及答案
全国数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形2. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 正负16D. 正负43. 一个正数的倒数是1/5，这个正数是：A. 5B. 1/5C. 5/1D. 14. 一个数的绝对值是3，这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 不能确定二、填空题（每题4分，共16分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是________。
2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是________立方厘米。
4. 一个分数的分子是8，分母是15，化简后是________。
三、解答题（每题8分，共24分）1. 解方程：2x + 5 = 13。
2. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：长方体的对角线长度为√(a^2 + b^2 + c^2)。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
2. 证明：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题20分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的表面积和体积。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C二、填空题1. 2 + 4 * (5-1) = 142. 2πr = 2 *3.14 * 5 = 31.43. 长 * 宽 * 高 = 2 * 3 * 4 = 244. 8/15三、解答题1. 2x = 13 - 5 => x = 42. 证明略3. 根据勾股定理，斜边长度= √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米四、证明题1. 证明略2. 证明略五、综合题1. 表面积 = 2(5*4 + 4*3 + 5*3) = 2(20 + 12 + 15) = 2 * 47 = 94平方厘米体积 = 5 * 4 * 3 = 60立方厘米结束语：本次全国数学竞赛初二试题涵盖了基础数学知识与应用，旨在考察学生的数学思维和解决问题的能力。
初二全国数学竞赛试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 49B. 37C. 36D. 42答案：B2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 32厘米B. 40厘米C. 48厘米D. 56厘米答案：C3. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是？A. 9B. 27C. 9或-9D. 无法确定答案：C4. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的面积是多少？A. 40平方厘米B. 48平方厘米C. 50平方厘米D. 64平方厘米答案：B5. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形，边长为4厘米B. 长方形，长为6厘米，宽为2厘米C. 三角形，底边为5厘米，高为3厘米D. 半圆形，半径为4厘米答案：D6. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 18C. 23D. 29答案：B7. 下列哪个数是奇数？A. 16B. 21C. 24D. 28答案：B8. 下列哪个数是质数？A. 25B. 27C. 29D. 30答案：C9. 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 16平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米答案：D10. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 3.14159C. 3.1416D. 3.1415926答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 12 + 5 × 6 = ______答案：7212. 9 × (8 - 5) = ______答案：2713. (15 ÷ 3) × 4 = ______答案：2014. 2 × 3^2 = ______答案：1815. 50 ÷ (7 + 3) = ______答案：5三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 4解：3x - 5 + 5 = 4 + 53x = 93x ÷ 3 = 9 ÷ 3x = 317. 一个长方形的长是14厘米，宽是7厘米，求它的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八届 全国数学大赛
初二试题
（时间：120分钟 满分：140分）
题号 一 二
三
总分 17
18 19 20 得分
一、选择 题（每小题5分，共40
分）
1、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
2、已知方程组⎩⎨
⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=-=+523
5y x by x 有相同的解，则b a ,的值为( )
A ．⎩⎨⎧==21b a
B ．⎩⎨⎧-=-=64b a
C ．⎩⎨⎧=-=26b a
D ．⎩⎨⎧==1
14
b a
3、甲是乙现在的年龄时，乙l0岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )． A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁
4、化简)
2(2)
2(223
4++-n n n 得（ ）． A ．8121-+n B ．1
2+-n C ．87 D ．4
7
5、如果式子a
a ---11
)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）
A ．a -1
B ．1-a
C ．1--a
D ．a --1 6、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角EPF 的 顶点P 是BC 中点，两边P
E 、P
F 分别交AB 、AC 于点C 、F ， 给出以下四个结论：①AE =CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF =
2
1
S △ABC ；④EF =AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个.
7、在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、若p 为质数，3
5p +仍为质数，则5
7p +为（ ）.
A.质数
B.可为质数也可为合数
C.合数
D.既不是质数也不是合数
二、填空题（每小题5分，共40分）
9、若关于x 的方程)2(2015)1(--=-x n x m 有无数个解，则m 2015+n 2015＝ ． 10、已知3=xy ，那么y
x y x
y x +的值为 ．
11、某数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 ． 12、设43239-
的整数部分为a ，小数部分为b ，则
b
a b a -++
+41111= ． 13、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．
14、如图，已知直线l ：y =
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 .
15．如上图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D ＝90°，BC =2， CD =3，则AB =
16、小明、小强、小华三人参加奥林匹克杯数学大赛，他们是来自北京、上海、成都的
选手，并分别获得一、二、三等奖。
现在知道：(1)小明不是北京的选手；(2)小强不是上海的选手；(3)北京的选手不是一等奖；(4)上海的选手得二等奖；(5)小强不是三等奖。
根据上述情况，小强是 的
得分 评卷人
得分 评卷人
选手，他得的是 等奖。
三、解答题（每小题15分，共60分）
17、①化简求值：a a a a a a a -+---+-22212121 ，其中3
21
+=a .
②求()()()()
25625642112121212+++++ 的值。
18、一圆柱的底面半径为5cm,高AB 为5cm ，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线及路线的长。
19、甲、乙、丙三位同学乘同一趟高铁去上学，每个人的行李都超过了免费的重量，需要另加行李费。
已知甲为超重部分支付了0.5元，乙为超重部分支付了1.5元，丙为超重部分支付了2.5元。
三人的行李共重120千克。
如果这些行李是一个人携带的，则应付9.5元。
求三个人的行李各重多少千克？
20、如图，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x =t ，使它与直线y =x 和直线22
1
+-
=x y 分别交于点D 、E （E 在D 的上方）且△PDE 为等腰直角三角形。
若存在，求t 的值及P 的坐标；若不存在，说明理由。
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
参考解答
一、选择题：D 、D 、A 、C 、C 、C 、C 、C
二、填空题：(9)、0；(10)、32±；(11)、169；(12)、4；(13)、132；(14)、()
20154,
0；(15)、33
8； (16)、
成都、一. 三、解答题：
17、解：（1）4；（2）4．
18、解：路线一：沿圆柱侧面爬行2
212525π+=s
路线二：从A 到B 到C 爬行()2251052
22
=+=s
经过比较，路线二最短，最短路线为15cm.
19、解：设甲、乙、丙三人携带行李重量分别为x,y,z 千克，免费重量为a 千克，得：
x+y+z=120，
(x-a):(y-a):(z-a):(120-a)=0.5:1.5:2.5:9.5，
整理得：19（x-a ）=120-a ，19（y-a ）=3（120-a ），19（z-a ）=5（120-a ），19（x+y+z ）=1080+48a ，而x+y+z=120，所以a=（19*120-1080）/48=25，再把a=25代入19（x-a ）=120-a ，19（y-a ）=3（120-a ），19（z-a ）=5（120-a ），x+y+z=120，就得出x=30，y=40，z=50
20、解：存在。
易知：E 点的坐标为（t ，），D 点坐标为（t ，t ）。
∵E 在D 的上方，∴，且t ＜。
∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE ＝DE 或PD=DE 或PE=PD 。
①若t ＞0，PE=DE 时，。
∴。
∴P 点坐标为（0，）。
②若t ＞0，PD=DE 时，，∴。
∴P 点坐标为（0，）。
③若t ＞0，PE=PD 时，即DE 为斜边，∴。
∴
，∴DE 的中点的坐标为（t ，
），
∴P 点坐标为（0，
7
8
）。
④若t ＜0，PE=DE 或PD=DE 时，由已知得DE=－t ，，t ＝4＞0（不符合题意，舍去），此
时直线x ＝t 不存在。
⑤若t ＜0，PE=PD 时，即DE 为斜边时，由已知得DE=－2t ，， ∴。
∴P
点坐标为（0，0）
综上所述：当t ＝时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，）或
（0，）；当时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，）；当t ＝－4时，△PDE
为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，0）。