向量共线定理--

课堂小结
定理的应用 1. 有关向量共线问题 2. 证明三点共线问题
AB BC ( BC 0) A、B、C三点共线.
3. 证明两直线平行的问题 AB CD AB // CD
AB与CD不在同一直线上 直线AB // 直线CD .
课后作业
1. 阅读教材P.87-P.90； 2.《预学案》作业.
讲授新课
例 3. 已知AD 3 AB ，DE 3 BC ，
试判断AC与 AE是否共线？
E C A B D
讲授新课
定理的应用 2. 证明三点共线问题
AB BC ( BC 0) A、B、C三点共线.
讲授新课
2. 证明三点共线的问题
a 例 4. 如图, 已知任意两个非零向量 、b, 试作OA a b, OB a 2b, OC a 3b. 你能判断A、B、C三点之间的位置关系 吗？为什么？
向量b 与非零向量a共线,当且仅当 有唯一一个实数 ，使得b a .
讲授新课
定理的应用 1. 有关向量共线问题
例 1. 向量a e1 e2 , b 2e1 2e2 是否共线？
讲授新课
例 2. 已知向量a 、b满足
a 3b a b 1 （3a 2b） , 5 2 5 求证：向量a 和 b共线.
讲授新课
思考
a与a有何关系？ a 0) (
结 论：
如果b a , 那么a，b 是共线向量.
讲授新课
思考
反过来，如果a 与 b 是 共线向量， 那么b a？
结 论： 如果a，b 是共线向量， 那么b a .
讲授新课 结 论：平面向量共线定理
2.2.3向量数乘பைடு நூலகம்算 及其几何意义
复习回顾
1. 实数与向量的积的定义：
复习回顾
2. 实数与向量的积的运算律： 设a , b 为任意向量， 、为任意 实数，则有： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b
b
讲授新课
定理的应用
3. 证明两直线平行的问题
AB CD AB // CD AB与CD不在同一直线上 直线AB // 直线CD .
讲授新课
3. 证明两直线平行的问题
例 5. 在四边形ABCD中, AB a 2b,
BC 4a b, CD 5a 3b. 求证： 四边形ABCD为梯形.