小升初数学专项题-第三十五讲 追及问题_通用版

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小升初数学追及问题专题(含解析)

小升初数学追及问题专题(含解析)

小升初数学专题(追及问题)教学目标;1、学生能够理解,掌握题目所表达的现实问题,理清哪些为已知量,哪些为未知量, 已知量与未知量之间的联系,题目中所要求的问题。

2、利用路程、时间、速度三者之间的关系,借助示意图列方程,解以现实为背景的 应用题。

3、学生能够画“追及”问题的图。

充分发挥学生主体作用,学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

复习检查:此版块适用于除首课之外的课程设计,授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如:放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1、小张步行从甲村到乙村去,小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去,他们同时出发,1小时后在途中相遇,他们分别继续前行,小李到达甲村后立即返回,在第一次相遇后40分钟,小李追上小张,他们又继续前行,当小李到达乙村后又立即返回,问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇?解析:从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3(小时) 第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013=-- 追上后小李与小张再次相遇所行的路程:2031115=⨯(千米)2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发,甲车的速度56千米/时,乙车速度48千米/时,两车离中点32千米处相遇。

求东西两地间距是多少千米? ()84856232=-÷⨯(小时) ()83248568=+⨯(千米)3、两列火车从两城同时相对开出,一列车的速度是40千米/时,另一列的速度是45千米/时,在途中先后各停车2次,每次15分钟,经过4小时两车相遇,两城相距多少千米?30215=⨯(分钟)=0.5(小时) 5.35.04=-(小时)()5.29745405.3=+⨯(千米)4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发,甲每小时行45千米,乙每小时行60千米,甲先行1小时后,乙才出发,再经过几小时两车才能相遇?()()6÷⨯-(小时)+4560451675=根据这节课预设的教学目标设计题目,检测学生对相关知识点的掌握情况,精准定位学生的问题所在,以确定后面的针对性讲解的重点。

小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)

小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)

1、小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)2、基本关系式:速度差×追及时间=路程差;路程差÷速度差=追及时间;路程差÷追及时间=速度差。

2、追及问题一般是后追前,后者速度一定比前者速度快例1①甲乙二人同地同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米。

乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?②甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米。

乙先走2小时后,甲才开始走,5小时后追上乙,求甲乙的速度分别是多少?③甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米,乙每小时5千米。

乙先出发一段时间后,甲才开始走,5小时后追上乙,求乙比甲提前几小时出发?练一练1)小伟和小华从学校到电影院看电影,小伟以每分60米的速度向影院走去,5分后小华以每分80米的速度向影院走去,结果两人同时到达影院。

学校到影院的路程是多少米?2)小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米,他出发后10分小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分行多少米?3) 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。

问:两人每秒各跑多少米?例2上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午11时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去?做一做:1)西窗剪烛老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西窗剪烛老师在后面每分走70米,两分后西窗剪烛老师和肖雪皓还相隔多少米?2)有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒?3)甲乙两人以每分60米的速度同时,同地,同向步行出发.走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进.甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园,原打算每分钟走50米。

(完整版)小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

(完整版)小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式:1、路程=速度×时间2、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间二、行程问题(一)-----相遇问题例题:1.老李和老刘同时从两地相对出发,老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇,问这两地相距多少米?2.在一条笔直的公路上,王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发,王辉每分钟行200米,李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米?(分析各种情况)3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行44千米,货车每小时行52千米,两车相遇后继续以原速度前进,到达乙、甲两地后立即返回,第二次相遇时,货车比客车多行60千米。

问甲、乙两地相距多千米?4.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米?5.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王两人的速度各是多少?6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。

他们离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?(相遇指迎面相遇)7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。

问:东西两地间的距离是多少千米?8.甲、乙两地相距15千米,小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行,2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。

9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米,乙每小时行2千米,与甲同时同向而行的一条小狗,每小时行5千米,小狗在甲、乙之间不停往返,直到两人相遇为止。

追及问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

追及问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

小升初数学运用题真题汇编典型运用题—追及问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(河南南阳六年级期末)一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米。

轿车几小时后追上客车?2.(重庆巴蜀中学招生)有一个200米的环形跑道,甲、乙两人同时从同一地点同方向出发。

甲以每秒0.8米的速度步行,乙以每秒2.4米的速度跑步,乙在第二次追上甲时用了多少秒?提高题3.(安徽滁州六年级期末)小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步,为了体现公平,妈妈让小红先跑8秒后才去追她,结果又用了20秒才第一次追上她。

已知妈妈的平均速度是每秒7米,小红的平均速度是每秒多少米?4.(重庆西师附中小升初招生)学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时行4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组,多长时间能追上第二小组?5.(四川邻水六年级期末)甲船每小时行24千米,乙船每小时行16千米,两船同时相背而行。

2小时后,甲船有事掉头追赶乙船,几小时能追上?6.(四川邻水六年级期末)环形跑道一周长400米,甲、乙两人练习跑步,如果同时、同地背向而行,50秒后第一次相遇,如果同时、同地同向而行,那么,甲需要400秒才能第一次追上乙,求甲、乙二人的速度。

7.(浙江杭州建兰中学小升初分班考试)小轿车每小时比面包车每小时多行6千米,它们同时同地出发,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已超过城门9千米,求出发点到城门的距离。

培优题8.(广东广州白云华附招生)老鼠越狱后开车急速逃窜,黑猫警长发现后立即开警车追捕。

他发现,如果警车的速度是90千米/时,则30分钟后可以追上逃犯,如果警车的速度是100千米/时,则24分钟后可以追上逃犯,但实际警车的速度是110千米/时,则几分钟后可以追上逃犯?9.(浙江杭州小升初考试)小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。

行程问题:追及问题应用题(小升初专项练习)六年级数学小考总复习(含答案)

行程问题:追及问题应用题(小升初专项练习)六年级数学小考总复习(含答案)

行程问题:追及问题应用题(小升初专项练习)六班级数学小考总复习(含答案)一、追及问题常用的公式:追准时间=追及路程÷(快的速度-慢的速度)追及路程=(快的速度-慢的速度)×追准时间追准时间=两者距离差÷两者速度差两者距离差=两者速度差×追准时间两者速度差=两者距离差÷追准时间快的速度=两者速度差+慢的速度慢的速度=快的速度-两者速度差二、简洁的追及问题的解决方法:(1) 依据问题的类型,找到问题适合的方法与公式。

(2) 除了未知数外,要梳理清楚追及问题里的其余两个条件(路程、时间或速度)。

(3)代入已知有关的路程公式,从而进行求解。

【典型例题】1、一辆货车从A地动身开向距离360千米的B地,由于有个小货物落下了没有装上货车,1.2个小时后一辆小汽车装着这个小货物从A地动身,以每小时行驶115千米的速度朝货车追赶。

已知货车每小时行驶75千米,那么小汽车多久后能追上货车?【例题分析】该题是典型的路程追及问题,现已知货车和小汽车的速度,以及两车相距的路程“75×1.2”。

只需运用追及公式:追准时间=两者距离差÷两者速度差然后代入数据,求出追准时间。

【解答】(75×1.2)÷(115-75)=90÷40=2.25(小时)答:小汽车2.25小时后能追上货车。

【培优练习】1、放学后,贺礼和刘超同时从学校动身去往公车站,两人同向而行,贺礼行走的速度是85米/分,刘超的行走速度是70米/分,10分钟后他们两人相距多少米?2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西,他距离秦叔叔或许135米远。

跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步,秦叔叔此时抓紧以每秒3.2米的速度朝他追去,请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者?3、学校有一条长800米的环形跑道,李俊和石林同时从起点动身,朝同一方向竞赛跑步。

李俊每分钟跑240米,石林每分钟跑200米。

五年级下册小升初专题之追及问题

五年级下册小升初专题之追及问题

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=(甲的速度-乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化:路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差1.甲、乙二人进行短跑训练,如果甲让乙先跑40米,则甲需要跑20秒追上乙;如果甲让乙先跑6秒,则甲仅用9秒就能追上乙。

求:甲、乙二人的速度各是多少?2.学校组织学生步行去野外实习,每分钟走80米,出发9分钟后,班长发现有重要东西还在学校,就以原速度返回,找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟,为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车,速度为260米/分,当他追上学生队伍时距目的地还有120米。

求走完全程学生队伍步行需多长时间?3.甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地,甲、乙二人早上8点一起从A地出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,丙上午11点才从A地出发。

晚上8点,甲、丙同时到达B地。

求:丙在几点钟追上了乙?4.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时乙在前,甲在后,出发后8分钟甲、乙第一次相遇,出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。

假设两人的速度保持不变,你知道出发时乙在甲前多少米吗?5.一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地,在距B地4000米处遇见一个行人,l秒后大客车经过这个行人。

大客车到达B地休息了10分钟后返回A地,途中追上这个行人。

大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟?6.甲、乙两车同时同地出发去同一地点,甲车速度为42千米/小时,乙车速度为35千米/小时。

途中甲车停车5小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地,求两地间的距离?7.在一条长400米的环形跑道上,正在进行一场5000米的长跑比赛。

1号队员的平均跑步速度是每秒6米,2号队员平均每分钟跑0.8圈。

小升初数学追击问题以及答案

小升初数学追击问题以及答案

小升初数学追击问题以及答案
关于小升初数学追击问题以及答案
小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地。

48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明。

如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?
解:李刚行16分钟的路程,小明要行48×2+16=112分钟。

所以李刚和小明的.速度比是112:16=7:1
小明行一个全程,李刚就可以行7个全程。

当李刚行到第2、4、6个全程时,会追上小明。

因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。

解决这类问题最好是画线段帮助分析。

李刚在第一次相遇后16分钟追上小明,如果把小明在这16分钟行的路程看成一份,
那么李刚就行了这样的:48/16*2+1=7份,其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。

也就是说李刚的速度是小明的7倍。

因此,当小明到达乙地,行了一个全程时,李刚行了7个全程。

在这7个全程中,有4次是从乙地到甲地,与小明是相遇运动,另外3个全程是从甲地到乙地,与小明是追及运动,因此李刚共追上小明3次。

【关于小升初数学追击问题以及答案】。

小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)-word

小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)-word

追击问题1、基本关系式:速度差×追及时间=路程差;路程差÷速度差=追及时间;路程差÷追及时间=速度差。

2、追及问题一般是后追前,后者速度一定比前者速度快例1①甲乙二人同地同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米。

乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?②甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米。

乙先走2小时后,甲才开始走,5小时后追上乙,求甲乙的速度分别是多少?③甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米,乙每小时5千米。

乙先出发一段时间后,甲才开始走,5小时后追上乙,求乙比甲提前几小时出发?练一练1)小伟和小华从学校到电影院看电影,小伟以每分60米的速度向影院走去,5分后小华以每分80米的速度向影院走去,结果两人同时到达影院。

学校到影院的路程是多少米?2)小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米,他出发后10分小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分行多少米?3) 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。

问:两人每秒各跑多少米?例2上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午11时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去?做一做:1)西窗剪烛老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西窗剪烛老师在后面每分走70米,两分后西窗剪烛老师和肖雪皓还相隔多少米?2)有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒?3)甲乙两人以每分60米的速度同时,同地,同向步行出发.走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进.甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园,原打算每分钟走50米。

小学数学奥数小升初常考题型行程问题-追及问题适合四年级五年级学生

小学数学奥数小升初常考题型行程问题-追及问题适合四年级五年级学生

1、哥哥弟弟从家去学校,中途要经过公园,家离公园4.8千米,哥哥出发时,弟弟已经到了公园。

弟弟每分走80米,哥哥骑车速度是每分240米。

问:哥哥几分钟后能追上弟弟?2、面包车以60千米/时的速度从甲城开出,2小时后,后面一辆小轿车以每小时84千米/时的速度从甲城开出沿着同一行驶路线追赶面包车,多少小时后小轿车追上面包车?3、两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行一会后,第二辆汽车才出发,12小时后追上第一辆车,问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米?4、两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑一段,棕色马再开始跑,5秒后就可以追上黄色马,黄马先跑了多远?5、甲、乙二人在同一条路上前后相距25千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前,以每小时5千米的速度步行;乙在后,5小时可以追上甲。

乙的速度是多少?6、甲、乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出,乙车在前,甲车在后,行驶10小时后甲车才能追上乙车,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?7、甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地,到达A 地后又立即向B地开出追上乙车,当甲追上乙车时,两车正好都到达B地,求AB两地的距离?8、小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远?9、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发,相背而行。

甲每小时行16千米,乙每小时行24千米。

2小时后,乙掉头去追甲,多久能追上甲?10、一排解放军从驻地出发去执行任务,每小时行5千米。

离开驻地1小时后,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。

通讯员回到驻地后因事又耽搁了1小时,然后才返回。

2024年数学小升初解决问题系列——追及问题

2024年数学小升初解决问题系列——追及问题

2024年数学小升初解决问题系列——追及问题一、填空题1.老鼠每次跳3格,猫每次跳4格(如下图),它们跳的次数相同。

猫在第格处追到老鼠。

2.甲乙两人练习跑步,如果甲先跑10米,乙花5秒追上;如果甲先跑2秒乙花6秒追上,请问甲每秒跑米,乙每秒跑米。

3.三点到四点之间,分针与时针在(时刻)重合。

4.甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。

甲每分钟跑270米,乙每分钟跑230米,经过分甲第一次追上乙。

5.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 地到B 地,甲要用30 分钟,乙要用40 分钟。

如果乙比甲早出发5分钟去B 地,则甲出发后分钟可追上乙。

6.甲行走的速度相当于乙的32倍,两人分别从A、B两地同时出发,如果相向而行1小时相遇,那么同向而行(乙在前甲在后),小时甲追上乙。

7.甲走一段路用40分钟,乙走同样一段路用30分钟,从同一地点出发,甲先走6分钟,乙再开始走,乙分钟才能赶上甲。

8.钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物,钟状菌生长旺盛期每小时约生长25cm,竹子在生长旺盛期每小时约生长4cm,在这两种植物的生长旺盛期,如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm,小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。

9.甲乙两只轮船同时从青岛开往上海,甲船每小时行36千米,乙船每小时行28千米,经过小时后,乙船落在甲船后面72千米。

10.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.二、单选题11.甲乙两人从A地到B地,甲以每分钟75米的速度去追先出发的乙,已知乙每分钟走60米。

甲用20分钟追上乙,乙比甲先出发()分钟。

A.15B.300C.5D.1012.某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,而汽车的速度是他速度的5倍,则此人追上小偷需要()A.20秒B.50秒C.95秒D.110秒13.在高速公路上,一辆长4米、速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米、速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追直到超越卡车,需要的时间约是()A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒14.狗追兔子,开始追时,狗与兔子相距30米,追了48米后,与兔子的距离还有6米,狗还需要追()米才能追上兔子.A.6B.12C.24D.3015.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路,追赶前面一骑车人。

小升初奥数:追及问题应用题及答案

小升初奥数:追及问题应用题及答案

【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒,提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒,提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。

使学⽣能够在创造性思维过程中,看到数学的实际作⽤,感受到数学的魅⼒,增强学⽣对数学美的感受⼒。

以下是⽆忧考为您整理的相关资料,希望对您有所帮助。

【篇⼀】 【篇⼀】 1、甲⼄两⼈分别从相距18千⽶的西城和东城向东⽽⾏,甲骑⾃⾏车每⼩时⾏14千⽶,⼄步⾏每⼩时⾏5千⽶,⼏⼩时后甲可以追上⼄? 18÷(14-5)=2(⼩时) 2、哥哥和弟弟去⼈民公园参观菊花展,弟弟每分钟⾛50⽶,⾛了10分钟后,哥哥以每分钟70⽶的速度去追弟弟,问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟? (50×10)÷(70-50)=25(分钟) 3、⼩红和⼩明分别从西村和东村同时向西⽽⾏,⼩明骑⾃⾏车每⼩时⾏16千⽶,⼩红步⾏每⼩时⾏5千⽶,2⼩时后⼩明追上⼩红,求东西村相距多少千⽶? (16-5)×2=22(千⽶) 4、⼀辆汽车从甲地开往⼄地,每⼩时⾏40千⽶,开出5⼩时后,⼀列⽕车以每⼩时90千⽶的速度也从甲地开往⼄地。

在甲⼄两地的中点处⽕车追上汽车,甲⼄两地相距多少千⽶? 40×5÷(90-40)=4(⼩时)……追及时间 40×(5+4)=360(千⽶)……汽车速度×汽车时间=汽车路程 360×2=720(千⽶)……全程 5、⼀列慢车在早晨6:30以每⼩时40千⽶的速度由甲城开往⼄城,另⼀列快车在早晨7:30以每⼩时56千⽶的速度也由甲城开往⼄城。

铁路部门规定,向相同⽅向的两列⽕车之间的距离不能⼩于8千⽶。

那么,这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过? 追及路程:(7:30-6:30)×40=40(千⽶)40-8=32(千⽶) 32÷(56-40)=2(⼩时)……追及时间 7:30+2⼩时=9点30分 【篇⼆】【篇⼆】 1、⼩云以每分钟40⽶的速度从家去商店买东西,5分钟后,⼩英去追⼩云,结果在离家600⽶的地⽅追上⼩云,⼩英的速度是多少? 40×5=200(⽶)……实际追及路程每5分钟⾏200⽶,600-200=400(⽶),⼩云⼜⾛了10分钟,其实这10分钟就是追及时间。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之:追及问题(解析版)

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之:追及问题(解析版)

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之:追及问题(解析版)一、单选题1.有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙相背而行,甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走35米,在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问:这个花圃的周长是多少米?()A.1000米B.1147米C.5850米D.10000米【答案】C【解析】【解答】解:设这个花圃的周长是x米。

x÷(40+35)-x÷(40+38)=3x÷75-x÷78=335850x=3x=5850所以这个花圃的周长是5850米。

故答案为:C。

【分析】花圃的周长÷(甲、丙速度和)-花圃的周长÷(甲、乙速度和)=3,据此列出方程解答即可。

2.某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,而汽车的速度是他速度的5倍,则此人追上小偷需要()A.20秒B.50秒C.95秒D.110秒【答案】D【解析】【解答】解:设小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒车速度=10x米/秒人在车上和小偷反向走,他下车时与小偷相距路程:10×(x+10x)=110x米他追小偷,速度差是x,所用时间:110x÷x=110秒故答案为:D。

【分析】汽车的速度不需要求,作为基准即可;先设出小偷的速度,再根据题意求出人和车的速度,最后求出10秒钟和小偷相距的路程;和小偷相距的路程÷此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。

3.船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上,行至中午12点时,有一乘客的帽子落到了河里。

乘客请求船家返回追赶帽子,这时船已经开到离帽子100米远的上游。

已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。

假设不计调头的时间,马上开始追赶帽子,问追回帽子应该是几点几分?()A.12点10分B.12点15分C.l2点20分D.12点30分【答案】A【解析】【解答】解:100÷20+100÷20=10(分)12点10分追上故答案为:A。

小升初数学追及问题复习试题

小升初数学追及问题复习试题

小升初数学追及问题复习试题小升初数学考试中,先生经常由于基础知识的不结实而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学温习试题追及效果,供大家参考练习!追及效果1、甲、乙两人同时从A地到B地,乙动身3小时后甲才动身,甲走了5小时后,已超越乙2千米。

甲每小时比乙多行4千米。

甲、乙两人每小时各行多少千米?2、甲、乙、丙三人每分钟的速度区分为30米、40米、50米,甲、乙在A地同时同向动身,丙从B地同时动身去追逐甲、乙,丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。

求A、B两地的距离。

3、甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时区分从甲、丙两站动身相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续行进,小强走到丙站立刻前往,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离是多少米?4、在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超越小光,每隔20分有一辆公共汽车超越小明,假设公共汽车从始发站每次距离异样的时间发一辆车,那么相邻两车距离多少分钟?5、以下图是十字路途,甲在南北路上,由北向南行进,乙在东西路上,由东向西行进。

甲动身点在两条路交叉点北1120米,乙动身点在交叉点上。

两人同时动身,4分钟后,甲、乙两人所在的位置距交叉点的路程相等。

(这时甲仍在交叉点北)再经过52分钟后,两人所在的位置又距交叉点路程相等。

(这时甲在交叉点南)求甲、乙两人每分钟各行几米。

答案:1、甲10千米/小时乙6千米/小时2、200米3、300米4、8分5、甲150(米/分)乙130(米/分)数学是一门重要的基础课程,以上是为大家分享的小升初数学温习试题追及效果,希望大家仔细读题并解答,并祝大家在小升初考试中取得优秀的效果!。

数学专项复习小升初典型应用题之追及问题

数学专项复习小升初典型应用题之追及问题

数学专项复习小升初典型应用题之追及问题在小学数学中,追及问题是一个常见且重要的知识点。

对于即将面临小升初考试的同学们来说,掌握追及问题的解题方法和思路至关重要。

追及问题,简单来说,就是两个物体在同一直线上运动,一个速度快,一个速度慢,速度快的在后面追赶速度慢的,最终追上的过程。

我们先来看一个简单的例子:小明和小红在操场上跑步,小明每秒跑 5 米,小红每秒跑 3 米,两人同时同向出发,出发时小明在小红后面 10 米,那么小明多久能追上小红?要解决这个问题,我们首先要弄清楚两个关键的量:速度差和初始距离。

速度差就是小明比小红每秒多跑的距离,即 5 3 = 2 米/秒。

初始距离就是小明出发时和小红相差的 10 米。

接下来,我们用初始距离除以速度差,就能得到追及时间:10 ÷ 2= 5 秒。

所以,小明 5 秒后能追上小红。

再来看一个稍微复杂一点的例子:一辆汽车以每小时 60 千米的速度前进,另一辆汽车以每小时80 千米的速度追赶,两车相距50 千米,那么后面的车多久能追上前面的车?首先,我们要把速度单位统一,因为 1 小时= 3600 秒,1 千米=1000 米,所以 60 千米/小时=60×1000÷3600 ≈ 1667 米/秒,80 千米/小时=80×1000÷3600 ≈ 2222 米/秒。

速度差就是 2222 1667 = 555 米/秒。

初始距离是 50×1000 = 50000 米。

追及时间=50000 ÷ 555 ≈ 9009 秒≈ 25 小时。

通过以上两个例子,我们可以总结出追及问题的基本公式:追及时间=初始距离 ÷速度差。

在解决追及问题时,还有一些需要注意的地方。

首先,要仔细分析题目中的条件,确定谁追谁,速度分别是多少,初始距离是多少。

其次,单位要统一,如果速度的单位是千米/小时,距离的单位是米,那么一定要进行单位换算,保证计算的准确性。

小升初数学冲刺训练行程问题追及专题全国版

小升初数学冲刺训练行程问题追及专题全国版

小升初数学冲刺训练行程问题追及专题全国版【思维纪律】有两个别同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他,这就产生了“追及标题”。

实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走路程,也便是要谋略两人走的速度之差。

要是设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追实时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追实时间-乙的速度×追实时间=(甲的速度-乙的速度)×追实时间=速度差×追实时间“追及标题”的核心的速度差的标题。

【重点点拨】例1、甲乙两船同时从两个码头出发,偏向相同,乙般在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距几多千米?例2、小明步行上学,每分钟走75米,小明离家12分后,爸爸发觉小明忘带数学课讲义了,爸爸骑自行车去追,每分钟行375米,爸爸出发几多分钟后能追上小明?小结:在追及标题中,要害是要找出开始追时两人(或两车等)相距几多(隔断差)以及单位时间里能追上几多(速度差),有了这两个量,就可以用除法求出追上时所需要的时间。

追及标题的基本干系式:路程差=速度差×追实时间速度差=路程差÷追实时间追实时间=路程差÷速度差例3、两辆汽车运送货物,大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地,2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地,当小卡车追上大卡车时离甲地多远?例4、上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上水上明的时候,离家恰恰是8千米,这时是几点几分?小结:解答标题条件比较纷乱的追及标题时,我们也可以议决画线段图来帮助理解题意,把所求标题转化为已经掌握的或简略解的标题。

例5、一条长400米的环形跑道,欣欣在练习骑自行车,他每分钟行560米,彬彬在练习长跑,他每分钟跑240米,两人同时从同地同向出发,议决几多分钟两人可以相遇?再议决多长时间第二次相遇?小结:解答环形跑道的追及标题,要害是要掌握从同时出发到第一次相遇,快的人比慢的人林多跑一圈。

小学数学典型应用题:“追及问题”讲解+基本公式,快为孩子收藏

小学数学典型应用题:“追及问题”讲解+基本公式,快为孩子收藏

小学数学典型应用题:“追及问题”讲解+基本公式,快为孩
子收藏
追及问题是小学数学的经典应用题型,也是小升初的必考题,所以,孩子一定要在这个问题上弄懂、弄清楚,不能模糊了事。

追及问题我们要清楚它的基本数量关系、基本公式,及其演变的其他应用题型,而今天我们主要讲的是追及问题的基本数量关系和基本公式,后面并有两道例题,我希望同学们能够先自己做了再去看答案。

【小学数学典型应用题:“追及问题”讲解+基本公式,快为孩子收藏】
孩子的成绩怎样才能提高呢?我认为,只要找到了“窍门”,学习对孩子来说就会变成很有意思的一件事情。

成绩也就自然而然地提高了。

小升初小学数学行程问题应用题专题练习《追及问题》

小升初小学数学行程问题应用题专题练习《追及问题》

行程问题—专题02《追及问题》一.填空题1.(2014春•黄冈校级期中)甲、乙两车同向而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5:3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为.2.(2012秋•栖霞区校级期末)盒子里装有同样数目大的红球和黄球,每次取出5个红球和3个黄球.取了几次以后红球就没有了,黄球还剩16个,原来盒子有红球个.3.(2011•广州模拟)甲、乙两辆汽车,甲在西地,乙在东地,同时向东开行.甲每小时行60千米,乙每小时行48千米,行了5小时后,甲在乙后面24千米处.那么东西两地相隔千米.4.(2005•裕华区校级自主招生)12时分,分针和时针指向刚好相反(用分数表示).5.甲车以每小时90千米的速度追赶在前方时速为70千米的乙车,1小时能赶上千米,相差50千米的路程,需要小时能追上.6.(2019•郑州模拟)早上妈妈步行出发上班,每分钟行70米.6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机,爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈.经过分钟后爸爸能追上妈妈.7.(2019•郑州)如果现在是10:30,那么经过分钟,分针与时针第一次相遇.8.(2017•南阳)一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒米.9.(2016•宿迁)甲走一段路用40分钟,乙走一段路用30分钟.从同一地点出发,甲先走5分钟,乙再开始追,乙分钟才能追上甲.10.(2015•广州校级二模)登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩子每分钟走20段,女孩子每分钟走16段,结果男孩子用了6分钟到达楼上,女孩子用了7分钟到达楼上.则该扶梯共有段.11.(2015•武汉校级模拟)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.12.(2013•济南校级模拟)小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有310的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提前5分钟到校.小明从家到学校全部步行需分钟?13.(2003•广州自主招生)小明因为晚起床,如果以每分钟50米的速度回校,则迟到10分钟;如果以每分钟60米的速度回校,则仍迟到5分钟.如果想不迟到,小明至少每分钟走米.14.甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人,甲每分钟行400米,6分钟可以追上;乙每分钟行360米,9分钟可以追上,丙12分钟能追上,丙每分钟行米.二.应用题15.(2019•长沙)猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去,兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步,问狗追上兔时,共跑了多少米路程?16.(2018•广州模拟)在AB两城有甲乙两人,分别从AB两城同时相向而行,2小时相遇,相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7:9;如果甲乙两人同时同向而行,乙需要多少小时才能追上甲?17.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?18.小李骑自行车从甲地到乙地,出发40分钟后,小王骑电动车从甲地出发,两人同时到达乙地,已知小李骑自行车的速度是15千米/时,小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲,乙两地的距离.19.(2018•常州)小明和小红比赛跑步,两人相距100米,小红每秒跑5米,跑了1分40秒时追上小红,问:小明要每秒跑多少米?小明追上小红后,又跑了10秒,问:小明超过了小红多远?20.(2018•常州)小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人,那个人的速度为4米每秒,小明追那个人追了1分40秒,问:小明的速度是多少?21.已知A、B两地相距48千米,甲骑自行车每小时走18千米,乙步行每小时走6千米,甲乙两人分别A、B两地同时出发.(1)同向而行,开始时乙在前,经过多少小时甲追上乙?(2)相向而行,经过多少小时两人相距40千米?22.甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个行人.这三个骑车人分别用6分钟,10分钟,12分钟追上行人.已知甲每小时行96千米,乙每小时行63千米,那么丙每小时行多少千米?三.解答题23.(2012•长清区校级模拟)甲、乙两人骑车出外旅游.甲先出发,平均每分钟行200米,甲出发5分钟后,乙带一条狗出发,以每分钟250米的速度追去,狗每分钟跑300米,追上甲后,立即返回;见到乙后又立即向甲追去,直到乙追上甲.这时狗跑了多少米?24.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙的速度的1.5倍,他们从同一地点同时出发,8分钟后甲第一次追上乙(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?(2)若甲、乙两人从同一地点起跑,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?25.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米?26.甲船每小时行24千米,乙船每小时行16千米,两船同时同地背向出发,2小时后,甲船因事转头追赶乙船,几时才能追上乙船?27.小明爱好美术,时常外出写生.星期天上午8时,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车送写生纸,在离家4千米的地方追上了他.然后,爸爸立即回家,但到家后又马上回头追小明,送写生笔.再追上他的时候,距离小明家恰好8千米.此时时钟钟面上的时间是多少?28.一只狗追赶一只兔,狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等,狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等.兔在狗前面5.5千米处,问:狗跳多远才能追上兔?29.大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车?30.(2018春•获嘉县月考)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从一地点出发,同向而行.甲的速度是280米/分,乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙?31.(2018•长沙)一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子,兔子每秒走4.5米,6秒后猎人向狼开了一枪,狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去,问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?32.(2014•长沙模拟)爸爸和儿子跑步锻炼,爸爸的步子比较大,他跑5步的路程,儿子要跑9步,爸爸在儿子后面10米,为了追上儿子,爸爸加快动作,爸爸跑2步的时间,儿子能跑3步,问爸爸至少多少米才能追上儿子?33.(2014春•仙游县校级期中)附加题:甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙步行每小时行6千米,2小时后甲追上乙,求南北两村的路程?34.(2014春•淮安校级月考)爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步,他们同时从一地点同向而行,爸爸每分钟跑120米,儿子每分钟跑80米,几分钟后第一次他们相遇?35.(2013春•盐城校级月考)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行.甲每分钟跑265米,乙每分钟跑225米.经过多少分钟甲比乙多跑一圈?(列方程解答)36.(2019•长沙)甲、乙二人赛跑,每秒钟甲比乙所跑的路程多15,现在甲在乙后面24米所处同时起跑,15秒钟后,甲已到终点,乙落后甲6米.求甲跑过的距离.37.(2018•长沙)甲、乙、丙三人进行60米比赛,当甲跑到终点时,乙距终点10米,丙距终点20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那当乙到终点时将比丙领先多少米?。

【精品】(提高版)行程问题—专题02《追及问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)

【精品】(提高版)行程问题—专题02《追及问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)

2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题02《追及问题》一.填空题1.(2014春•黄冈校级期中)甲、乙两车同向而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5:3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为15米/秒.【分析】甲、乙速度比为5:3,设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,根据等量关系“乙车走的路程300+=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值,再求甲车的速度即可.【解答】解:设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,⨯+=⨯350300550x x+=x x150300250x=1003003x=⨯=(米/秒)3515答:甲车的速度为15米/秒.2.(2012秋•栖霞区校级期末)盒子里装有同样数目大的红球和黄球,每次取出5个红球和3个黄球.取了几次以后红球就没有了,黄球还剩16个,原来盒子有红球40个.-个,【分析】因红球和黄球的数量相同,每次取出5个红球和3个黄球,这样每次黄球就比红球少取(53)红球取完后,再有16个黄球,两数相除,可求出取的次数;根据乘法意义,5乘次数,即可求出盒子里原有红球多少个.÷-【解答】解:16(53)=÷162=(次)8⨯=(个);8540答:盒子里原有红球40个.故答案为:40.3.(2011•广州模拟)甲、乙两辆汽车,甲在西地,乙在东地,同时向东开行.甲每小时行60千米,乙每小时行48千米,行了5小时后,甲在乙后面24千米处.那么东西两地相隔84千米.【分析】根据题干,甲每小时比乙多行604812-=千米,那么行了5小时,甲追了5(6048)60⨯-=(千米)的路程,此时还相隔24千米,因此,原来两人相距602484+=(千米),即两地相隔84千米.【解答】解:5(6048)24⨯-+,51224=⨯+,6024=+,84=(千米);答:东西两地相隔84千米.故答案为:84.4.(2005•裕华区校级自主招生)12时 36011分,分针和时针指向刚好相反(用分数表示). 【分析】根据钟面的结构可知,钟面一周为60小格,分针每分钟走一格,1小时走60格,时针1小时走5格,则时针的速度是分针的156012÷=,当12时整时,时针与分针重合,当分针和时针指向刚好相反即它们在一篥直线上时,分针应比时针多走30格,设x 分钟时,分针和时针指向刚好相反,此时分针走了x 格,时针走了112x 格,由此可得13012x x -=,解此方程即 【解答】解:时针的速度是分针的156012÷=,设x 分钟时,分针和时针指向刚好相反,此时分针走了x 格,时针走了112x 格,由此可得:13012x x -= 113012x =,36011x =. 答:12时36011分时,分针和时针指向刚好相反.5.甲车以每小时90千米的速度追赶在前方时速为70千米的乙车,1小时能赶上 20 千米,相差50千米的路程,需要 小时能追上.【分析】由题意可知:甲车每小时比乙车多行907020-=(千米),也就是1小时能赶上20千米;如果两车相距50千米,则需要5020 2.5÷=(小时)能追上.【解答】解:907020-=(千米)5020 2.5÷=(小时)答:1小时能赶上20千米,相差50千米的路程,需要 2.5小时能追上.故答案为:20,2.5.6.(2019•郑州模拟)早上妈妈步行出发上班,每分钟行70米.6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机,爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈.经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈.【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程,即:706420⨯=(米),爸爸和妈妈的速度差是:21070140-=(米),求追及的时间列式为:4201403÷=(分钟),据此解答.【解答】解:(706)(21070)⨯÷-,420140=÷,3=(分钟),答:经过3分钟后爸爸能追上妈妈.故答案为:3.7.(2019•郑州)如果现在是10:30,那么经过 62411分钟,分针与时针第一次相遇. 【分析】10:30时,根据分针与时针所在的位置可以求出它们间的夹角(相当于它们间的距离),又知道分针速度为每分钟6度,时针速度为每分钟0.5度,据此可以算出经过多长时间分针与时针第一次相遇.【解答】解:43015⨯+,12015=+,135=(度),135(60.5)÷-,135 5.5=÷,27011=,62411=(分钟); 答:经过62411分钟,分针与时针第一次相遇. 8.(2017•南阳)一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒 1.4 米.【分析】此题考查了相向运动问题,即火车和人路程和为火车总长,列式可求解.【解答】解:63.36公里63360=米,1小时3600=秒,由题意列式:1528633603600 1.4÷-÷=(米/秒)答:这个人的步行速度是每秒1.4米.9.(2016•宿迁)甲走一段路用40分钟,乙走一段路用30分钟.从同一地点出发,甲先走5分钟,乙再开始追,乙 15 分钟才能追上甲.【分析】甲走一段路程用40分钟,那么每分钟就走140,乙走一段路程用30分钟,那么每分钟就走130,可以算出两人的速度差,又知甲先走5分钟,可以算出甲5分钟走的路程,根据路程÷两人的速度差=追及时间,即可解决出问题. 【解答】解:1115()403040⨯÷-, 118120=÷,11208=⨯,15=(分钟);所以乙15分钟才能追上甲.故答案为:15.10.(2015•广州校级二模)登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩子每分钟走20段,女孩子每分钟走16段,结果男孩子用了6分钟到达楼上,女孩子用了7分钟到达楼上.则该扶梯共有 168 段.【分析】根据“男孩子每分钟走20段,结果6分钟到达楼上,”可以求出男孩走的扶梯的个数,列式为:206120⨯=段;根据“女孩子每分钟走16段,7分钟到达楼上.”可以求出女孩走的扶梯的个数,列式为:167112⨯=段;再根据男孩和女孩走的扶梯的个数,可以求出自动扶梯的速度为:(120112)(76)8-÷-=段;由于人和扶梯是同向运动的,所以自动扶梯可见部分的段数为:(208)6168+⨯=段,问题得解.【解答】解:自动扶梯的速度为:(206167)(76)⨯-⨯÷-(120112)1=-÷8=(段)自动扶梯可见部分的个数为:(208)6+⨯286=⨯168=(段)或(168)7168+⨯=(段)答:该自动扶梯有168段.故答案为:168.11.(2015•武汉校级模拟)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了40步.【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间224⨯=(步),主人追上狗需要10(43)10÷-=(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3101040⨯+=(步).【解答】解:10(223)310÷⨯-⨯+101310=÷⨯+3010=+40=(步);答:主人追上狗时,狗跑出了40步.故答案为:40.12.(2013•济南校级模拟)小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有310的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提前5分钟到校.小明从家到学校全部步行需1233分钟?【分析】首先根据题意,可得从爸爸骑车出发到追上小明,爸爸行了全程的:3711010-=,小明了行了全程的:7111025-=;据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7:2;然后根据路程一定时,时间和速度成反比,可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2:7;最后根据分数除法的意义,用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率,求出剩余的行程的步行时间是多少,进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可.【解答】解:爸爸骑车与小明步行的速度比是:371(1):()10102-- 71:105=7:2=小明从家到学校全部步行需要的时间是:235(1)710÷-÷535710=÷÷ 3710=÷ ()1233=分钟 答:小明从家到学校全部步行需1233分钟. 故答案为:1233.13.(2003•广州自主招生)小明因为晚起床,如果以每分钟50米的速度回校,则迟到10分钟;如果以每分钟60米的速度回校,则仍迟到5分钟.如果想不迟到,小明至少每分钟走 75 米.【分析】要求小明至少每分钟走多少米,也就是求小明的速度,要求速度,就要知道路程和时间.以每分钟50米的速度,迟到10分钟,10分钟走5010500⨯=(米);以每分钟60米的速度,迟到5分钟,5分钟走605300⨯=(米);用路程差除以速度差即可求出平时用的时间,即:(500300)(6050)20-÷-=(分钟).以每分钟60米的速度回校,则仍迟到5分钟,说明小明用了20525+=(分钟);时间知道了,再求出小明家到学校的距离就可以了.从家到学校的距离是(205)601500+⨯=(米),或(2010)501500+⨯=(米),小明平时的速度为每分钟15002075÷=(米).【解答】解:小明平时用的时间:(5010605)(6050)⨯-⨯÷-,(500300)10=-÷,20=(分钟);从家到学校的距离是:(205)60+⨯,2560=⨯,1500=(米);小明至少每分钟走:15002075÷=(米).答:小明至少每分钟走75米.故答案为:75.14.甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人,甲每分钟行400米,6分钟可以追上;乙每分钟行360米,9分钟可以追上,丙12分钟能追上,丙每分钟行340米.【分析】甲与乙的路程差÷甲与乙的时间差=行人的速度;乙的路程+行人的速度⨯丙与乙的时间差=丙的速度,进而解题.【解答】解;(36094006)(96)(129)⨯-⨯÷-⨯-84033=÷⨯840=(米)(8403609)12+⨯÷408012=÷340=(米)故答案为:340米.二.应用题15.(2019•长沙)猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去,兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步,问狗追上兔时,共跑了多少米路程?【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米,则兔子每步59a米.由“猎狗跑2步的时间,兔却跑3步”可知同一时间,猎狗跑2a米,兔子可跑55393a a⨯=米.从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a=,在同一时间里,路程比就是速度比:6:5,当猎狗追上兔子时,它们运动距离相差651-=倍,正好是相差10米,从而求出1倍的,再乘以6就是猎狗追上兔子的时间.【解答】解:兔跑9步的路程狗只需跑5步,可知当猎狗每步a 米,则兔子每步59a 米, 由“猎跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎狗跑2a 米,兔子可跑55393a a ⨯=米, 从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a =,在同一时间里,路程比就是速度比:6:5, 10(65)6÷-⨯106=⨯60=(米); 答:猎狗至少跑60米才能追上兔子.16.(2018•广州模拟)在AB 两城有甲乙两人,分别从AB 两城同时相向而行,2小时相遇,相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7:9;如果甲乙两人同时同向而行,乙需要多少小时才能追上甲?【分析】两人1小时可以走全程的12,根据速度比是7:9,可以求出乙每小时可以比甲多走全程的12的9797-+.【解答】解:197129716-⨯=+111616÷=(小时)答:乙需要16小时才能追上甲.17.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步,设都等于一秒.野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,设兔子一步3米,狗一步8米,则狗速度为32米每秒,兔速度为27米每秒,距离为803240⨯=米,追上的时间为240(3227)48÷-=秒,狗一秒跑4步,所以总共跑了448192⨯=步.【解答】解:设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒,则:野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,设兔子一步3米,狗一步8米,则狗速度每秒为:8432⨯=(米),兔速度每秒为9327⨯=(米);距离为:803240⨯=(米),追上的时间为240(3227)48÷-=(秒),狗一秒跑4步,所以总共跑了448192⨯=(步).答:猎狗至少要跑192步才能追上野兔.18.小李骑自行车从甲地到乙地,出发40分钟后,小王骑电动车从甲地出发,两人同时到达乙地,已知小李骑自行车的速度是15千米/时,小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲,乙两地的距离.【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时,则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时,根据等量关系:从甲地到乙地的路程是一定的,路程方程求解即可.【解答】解:设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时,则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时,依题意有2153()1503t t ⨯--=245()1503t t --=4530150t t --=30300t -=3030t =1t =1515115t =⨯=(千米)答:甲,乙两地的距离是15千米.19.(2018•常州)小明和小红比赛跑步,两人相距100米,小红每秒跑5米,跑了1分40秒时追上小红,问:小明要每秒跑多少米?小明追上小红后,又跑了10秒,问:小明超过了小红多远?【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间,求出两人的速度之差是多少;然后用它加上小红的速度,求出小明的速度是多少;最后用两人的速度之差乘10,求出小明超过了小红多远即可.【解答】解:1分40秒100=秒1001005÷+15=+6=(米)11010⨯=(米)答:小明每秒跑6米,小明追上小红后,又跑了10秒,小明超过了小红10米.20.(2018•常州)小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人,那个人的速度为4米每秒,小明追那个人追了1分40秒,问:小明的速度是多少?【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间,求出两人的速度之差是多少;然后用它加上那个人的速度,求出小明的速度是多少即可.【解答】解:1分40秒100=秒1001004÷+14=+5=(米/秒)答:小明的速度是5米/秒.21.已知A 、B 两地相距48千米,甲骑自行车每小时走18千米,乙步行每小时走6千米,甲乙两人分别A 、B 两地同时出发.(1)同向而行,开始时乙在前,经过多少小时甲追上乙?(2)相向而行,经过多少小时两人相距40千米?【分析】(1)根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米,同向而行甲追上乙的路程即是48千米,根据追及时间=路程÷速度差即可求解.(2)根据题意分两种情况,①相遇前相距40千米,即两人所走路程为48408-=千米;②相遇后相距40千米,两人所走路程为484088+=千米;根据时间=路程÷速度和分别求出两种情况的相遇时间即可.【解答】解:(1)48(186)÷-4812=÷4=(小时)答:经过4小时甲追上乙.(2)①(4840)(186)-÷+824=÷13=(小时)答:相向而行,经过13小时两人相距40千米.②(4840)(186)+÷+8824=÷113=(小时) 答:相向而行,经过113小时两人相距40千米.22.甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个行人.这三个骑车人分别用6分钟,10分钟,12分钟追上行人.已知甲每小时行96千米,乙每小时行63千米,那么丙每小时行多少千米?【分析】6分钟110=小时,10分钟16=小时,12分钟15=小时,根据题意,甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差=行人的速度,丙与乙的时间差⨯行人的速度+乙追上行人时的路程,就是丙追上行人的路程,进而解除丙的速度. 【解答】解1111;(6396)()610610⨯-⨯÷- 911015=÷272=(千米/小时)→→行人的速度, 27111()632566⨯-+⨯963206=+65760=(千米)→→丙追上行人的路程.657154.75605÷=(千米)答:丙每小时行54.75千米.三.解答题23.(2012•长清区校级模拟)甲、乙两人骑车出外旅游.甲先出发,平均每分钟行200米,甲出发5分钟后,乙带一条狗出发,以每分钟250米的速度追去,狗每分钟跑300米,追上甲后,立即返回;见到乙后又立即向甲追去,直到乙追上甲.这时狗跑了多少米?【分析】甲先出发,平均每分钟行200米,甲出发5分钟后,乙带一条狗出发,则乙出发时,两人相距20051000⨯=米,又两人的速度差为25020050-=米,所以乙追上甲需要10005020÷=分钟,这20分钟内,狗一直在运动,所以当乙追上甲时,狗跑了300206000÷=米.【解答】解:2005(250200)300⨯÷-⨯=÷⨯,100050300=⨯,20306000=(米).答:所以当乙追上甲时,狗跑了6000米.24.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙的速度的1.5倍,他们从同一地点同时出发,8分钟后甲第一次追上乙(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?(2)若甲、乙两人从同一地点起跑,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?【分析】根据题意,(1)他们从同一地点同时出发8分钟后甲第一次追上乙,则甲比乙多跑1圈即多跑400米,设乙的速度是x米每分钟,则甲的速度就为1.5x米每分钟,根据路程=速度⨯时间,甲的路程-乙的=米,解方程即可;路程400(2)同时背向而行,每相遇依次两人的路程和为400米,经过多少时间两人恰好第五次相遇即两人的路程=⨯=(米),用总路程÷速度之和即可解决问题.和54002000【解答】解(1)设乙的速度是x米每分钟,则甲的速度就为1.5x米每分钟,-⨯=x x(1.5)8400x=0.550x=100x=⨯=(米/分钟)1.5 1.5100150答:甲、乙两人跑步的速度分别为150米每分钟,100米每分钟.(2)同时背向而行,每相遇依次两人的路程和为400米,⨯÷+4005(150100)=÷2000250=(分钟)8答:经过8分钟两人恰好第五次相遇.25.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米?【分析】根据题意,可得东西两村之间的距离等于小明比小红2小时多骑的路程;然后根据速度⨯时间=路程,用两人的速度之差乘以行驶的时间,求出东西两村相距多少千米即可.-⨯【解答】解:(165)2=⨯11222=(千米)答:东西两村相距22千米.26.甲船每小时行24千米,乙船每小时行16千米,两船同时同地背向出发,2小时后,甲船因事转头追赶乙船,几时才能追上乙船?+⨯=(千米),两船速度差为每小时:【分析】根据题意,两船是向背而行,因此追及路程为:(2416)280÷=(小时).解决问题.-=(千米),因此追及时间就是8081024168+⨯÷-【解答】解:(2416)2(2416)=÷808=(小时)10答:甲船因事转头追赶乙船,10时才能追上乙船.27.小明爱好美术,时常外出写生.星期天上午8时,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车送写生纸,在离家4千米的地方追上了他.然后,爸爸立即回家,但到家后又马上回头追小明,送写生笔.再追上他的时候,距离小明家恰好8千米.此时时钟钟面上的时间是多少?【分析】小明爸爸在追小明,但是小明一直在走,由题得,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,设他爸爸用x+千米;对小分钟第一次追上小明走了4千米;第二次追上小明时,他爸爸又用了3x分钟,共走了(48)+分钟走了4千米,然后他爸爸回家后又回来追上他,小明和他爸爸用的时间相同都是3x 明来说,(8)x分钟,小明走的路程是8千米4-千米.根据小明的速度一定,由公式路程=速度⨯时间,变形列式求解.【解答】解:设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米,因为小明的速度一定,所以,路程和时间成正比例,即:÷+=-÷x x4(8)(84)3+=x x83x=28x=4小明共走的时间为:838484481624x x x ++=+=+⨯=+=(分钟)这时是:8时24+分8=时24分.答:此时时钟钟面上的时间是8时24分.28.一只狗追赶一只兔,狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等,狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等.兔在狗前面5.5千米处,问:狗跳多远才能追上兔?【分析】狗跳一次所需时间是“1”,那么兔子跳一次所需时间是65;狗跳一次跳出的距离是“1”,那么兔子跳一次跳出的距离是47,兔子继续跑出S 米的距离后被狗追上.根据被追上时候它俩跑出的总距离相等,可得:64[( 5.5)1]1()57S S +⨯÷=⨯÷,计算可知5S =.【解答】解:设狗跳S 米的距离才能追上兔,得:64[( 5.5)1]157S S +⨯÷=⨯÷215.510S S +=11 5.510S =5S =.答:狗跳5千米才能追上兔.29.大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车?【分析】大客车出发2小时后行驶了602120⨯=千米,即此时两车相距120千米,两车的速度差为846024-=千米,所以小轿车追上大客车需用时:120245÷=小时.【解答】解:602(8460)⨯÷-12024=÷,5=(小时).答:5小时后,小轿车追上大客车.30.(2018春•获嘉县月考)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从一地点出发,同向而行.甲的速度是280米/分,乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙?【分析】甲第一次追上乙时,甲比乙多跑1圈,根据路程差÷速度差=追及时间,列式为:400(280240)÷-.【解答】解:400(280240)÷-40040=÷10=(分钟)答:经过10分钟甲第一次追上乙.31.(2018•长沙)一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子,兔子每秒走4.5米,6秒后猎人向狼开了一枪,狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去,问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?【分析】根据题意,开枪时两者之间的距离就是100(15 4.5)637--⨯=米,所以6秒后还相距37米,此时速度和为21米/小时,根据路程÷速度和=追及时间,解决问题.【解答】解:100(15 4.5)6--⨯10063=-37=(米)(10037)(16.5 4.5)-÷+6321=÷3=(秒)答:开枪3秒后兔子与狼又相距100米.32.(2014•长沙模拟)爸爸和儿子跑步锻炼,爸爸的步子比较大,他跑5步的路程,儿子要跑9步,爸爸在儿子后面10米,为了追上儿子,爸爸加快动作,爸爸跑2步的时间,儿子能跑3步,问爸爸至少多少米才能追上儿子?【分析】设爸爸每步跑9份,那么儿子每步跑5份,那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=,不妨设爸爸的速度是6,儿子的速度是5,追及时间为10(65)10÷-=,然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可.【解答】解:设爸爸每步跑9份,那么儿子每步跑5份,那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=, 设爸爸的速度是6,儿子的速度是5,追及时间为10(65)10÷-=,所以爸爸追上儿子至少要跑10660⨯=(米).答:爸爸至少60米才能追上儿子.33.(2014春•仙游县校级期中)附加题:甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙步行每小时行6千米,2小时后甲追上乙,求南北两村的路程?【分析】已知甲骑自行车每小时行16千米,乙步行每小时行6千米,可求出两人的速度差,又知追及时间是2小时,追及路程就是两村之间的距离.根据关系式:追及路程=速度差⨯追及时间,列式解答.【解答】解:(166)2-⨯102=⨯20=(千米)答:南北两村的路程是20千米.34.(2014春•淮安校级月考)爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步,他们同时从一地点同向而行,爸爸每分钟跑120米,儿子每分钟跑80米,几分钟后第一次他们相遇?【分析】根据题意,两人的速度差为每分钟1208040-=(米),根据关系式:路程÷速度差=追及时间,列式解答.【解答】解:400(12080)÷-40040=÷10=(分钟)答:10分钟后第一次他们相遇.35.(2013春•盐城校级月考)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行.甲每分钟跑265米,乙每分钟跑225米.经过多少分钟甲比乙多跑一圈?(列方程解答)【分析】设x 分钟后,甲比乙多跑1圈,则此时甲跑了265x 米,乙跑了225x 米,多跑1圈即400米,由此可得方程:265225400x x -=,解方程即可.【解答】解:设x 分钟后,甲比乙多跑1圈,265225400x x -=40400x =10x =答:经过10分钟甲比乙多跑一圈.36.(2019•长沙)甲、乙二人赛跑,每秒钟甲比乙所跑的路程多15,现在甲在乙后面24米所处同时起跑,15秒钟后,甲已到终点,乙落后甲6米.求甲跑过的距离.【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多15,”设乙的速度是v 米/秒,则甲的速度是1(1)5v +米/秒,此时甲在乙后面24米,15秒钟后,甲行驶的路程是1(1)155v +⨯米,乙行驶的路程是15v 米,甲比乙多行了24630+=米,据此可得方程:1(1)15152465v v +⨯-=+,据此解方程即可解答问题.【解答】解:设乙的速度是v 米/秒,则甲的速度是1(1)5v +米/秒,根据题意可得方程: 1(1)15152465v v +⨯-=+,181530v v -=,330v =,10v =, 所以甲的速度是:110(1)125⨯+=(米/秒),则甲行驶的路程是:1215180⨯=(米),答:甲跑过的路程是180米.37.(2018•长沙)甲、乙、丙三人进行60米比赛,当甲跑到终点时,乙距终点10米,丙距终点20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那当乙到终点时将比丙领先多少米?【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时,丙跑了多少米,通过题意,甲60米时,乙跑601050-=米,丙跑602040-=米,进而求出乙的速度是丙的5040 1.25÷=倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是60 1.2548÷=米,继而得出结论.【解答】解:6060[(6010)(6020)]-÷-÷-6060 1.25=-÷12=(米)答:当乙到达终点时将比丙领先12米.。

2023年小升初数学专项复习:追及问题

2023年小升初数学专项复习:追及问题

2023年小升初数学专项复习:追及问题一、填空题(共10题;共11分)1.(1分)甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车.由上可知,乙车每小时行驶千米(假设乙车的行驶速度保持不变).【答案】45【解析】【解答】解:设一车每小时行X千米.(70﹣x)×3=(60﹣x)×5210﹣3x=300﹣5x300﹣210=5x﹣3x90=2xx=45则乙车的速度为45千米/小时.故答案为:45.【分析】甲车要追上乙车,则使用速度差来追,而甲车和乙车速度均为未知,则可列方程解答.这个方程的等量是“追及距离=追及距离”.2.(2分)铁路与公路平行.公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为,长度为.【答案】76千米/时;120米【解析】【解答】解:把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段.可得每段表示的是(67﹣4)÷(8﹣1)=9(千米/时).火车的速度是67+9=76(千米/时),9×1000÷3600=2.5(米/秒),2.5×48=120(米).答:火车速度为76千米/小时,长度为120米.故答案为:76千米/小时,120米.【分析】火车追上并超过这个人用了6秒,追上并超过这辆汽车用了48秒,48÷6=8,所以,把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段.可得每段表示的是(67﹣4)÷(8﹣1)=9(千米/时).即两车的速度差为9千米/秒,火车的速度是67+9=76(千米/时),9×1000÷3600=2.5(米/秒),火车的长就为2.5×48=120(米).3.(1分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.【答案】40【解析】【解答】解:10÷(2×2﹣3)×3+10=10÷1×3+10=30+10=40(步);答:主人追上狗时,狗跑出了40步.故答案为:40.【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×2=4(步),主人追上狗需要10÷(4﹣3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3×10+10=40(步).4.(1分)小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行,小胖每分钟行60米,小巧每分钟行100米,行了一分钟后,小巧转身去追小胖,需要分钟追上小胖.【答案】4【解析】【解答】解:(60+100)×1÷(100﹣60)=160÷40=4(分钟)答:需要4分钟追上小胖.故答案为:4.【分析】根据题意,追及路程为(60+100)×1=160(米),两人的速度差为每分钟40米,要求追及时间,用追及路程除以速度差,列式解答.5.(1分)甲、乙两车同相而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5:3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为.【答案】15米/秒【解析】【解答】解:设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,3x×50+300=5x×50150x+300=250x100x=300x=3 3×5=15(米/秒)答:甲车的速度为15米/秒.【分析】甲、乙速度比为5:3,设甲车的速度为5x 米/秒,乙车的速度为3x 米/秒,根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x 的值,再求甲车的速度即可.6.(1分)甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游,现在甲位于前方,乙距起点20米,如果乙游到甲现在的位置时,甲距起点98米,那么乙现在离起点 米.【答案】14√10【解析】【解答】解:乙距起点20米时,甲距离起点x 米,则x :20=98:x , x•x=20×98 x 2=1960 x=14√10答:乙现在离起点14√10米. 故答案为:14√10.【分 析】根据速度×时间=路程,可得时间一定时,路程和速度成正比;首先根据题意,设乙距起点20米时,甲距离起点x 米,据此求出甲、乙的速度之比是多少;然 后根据乙游到甲现在的位置时,乙行的路程是x 米,甲行的路程是98米,据此求出甲、乙的速度之比是多少;最后根据甲、乙的速度之比相等,列出比例,解比 例,求出乙现在离起点多少米即可.7.(1分)甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从 A 地到 B 地,甲要用 30 分钟,乙要用 40 分钟。

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第三十五讲追及问题
【知识梳理】追及问题是指两个物体在直线段或环行道路上同向运动,由于各自行驶和运动的速度不同,而后者追上前者的问题。

基本数量关系式:速度差×追及时间= 追及路程
追及路程÷速度差 = 追及时间
追及路程÷追及时间 = 速度差
【典例精讲1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行6千米,4小时后,甲追上乙.那么东西两村相距多少千米?
思路分析:根据题意,可得AB两村之间的距离等于甲比乙4小时多走的路程;然后根据速度差×追及时间= 追及路程,用甲乙的速度之差乘以行驶的时间即AB两村的距离。

解答:(15-6)×4
=9×4
=36(千米)
答:东西两村相距36千米.
小结:解决此类问题的关键是要明确甲追上乙时,甲比乙多走的距离就是AB两村的距离,再根据公式“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。

【举一反三】1. 甲,乙两人同时从相距72千米的东西两地同向而行,甲每小时行30千米,乙每小时行12千米。

问:几小时后甲追上乙?
2. 一辆客车以每小时60千米的速度从A地驶向B地,出发1小时后,一辆轿车以每小时80千米的速度也从A地驶向B地,结果比甲车早2小时到达B地。

求A,B两地间的路程是多少?
【典例精讲2】甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑,己知甲的速度是每分钟80米,乙的速度是张霞的1.25倍,又知乙在甲的前面100米处,问多少分钟后乙可以追上甲?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上甲需多长的时间?
思路分析:由于乙在甲的前面100米处,所以在周长400米的环形跑道上,第一次乙追上甲时,乙比甲多走了300米,再根据“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决,那么第二次乙追上甲时,乙比甲多走了400米。

解答:80×1.25=100(米)
(400-100)÷(100-80)
=300÷20
=15(分钟)
400÷(100-80)=20(分钟)
答:15分钟后乙可以追上甲,第二次追上甲需,2分钟。

小结:解决这类问题的关键是要找到路程差,再根据“追及路程÷速度差 = 追及时间”解决。

【举一反三】3. 甲、乙二人在一个400米的环形跑道上散步,若二人同时从同一点同向出发,甲过16分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要4分钟就相遇,求甲、乙的速度各是多少?
4. 李明、王丽二人在800米的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时李明在王丽的后面.出发6分钟后李明第一次追上王丽,两人走到第26分钟时,又第二次超出王丽.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时李明王丽两人相距多少米?
答案及解析:
1.【解析】甲追上乙时,行驶的时间相同,甲比乙多行驶的距离就是东西两地的距离,用“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决。

【答案】:72÷(30-12)
=72÷18
=4(小时)
答:4小时后甲追上乙。

2.【解析】:根据题意可知轿车行完全程要比客车行完全程少用1小时+2小时=3小时,再根据追及问题可知如果同时出发到达时客车比轿车多走3小时的路程,再根据时间=路程差÷速度差,求出客车用的时间,再根据路程=速度×时间求出即可.
【答案】: 60×(1+2)÷(80-60)×80,
=180÷20×80,
=9×80,
=720(千米);
答:甲、乙两地的路程是720千米.
3.【解析】从甲第一次追上乙时,可以得到两人的速度之差,根据再相遇,可以得到速度之和,最后利用和差关系即可解决。

【答案】:400÷16=25(米/秒)
400÷4=100(米/秒)
(100+25)÷2=62.5(米/秒)
(100-25)÷2=37.5(米/秒)
答:甲的速度是62.5米/秒,乙的速度是37.5米/秒。

4.【解析】李明第二次王丽时,正好多走了800米,这时利用“追及路程÷追及时间 = 速度差”可以求出它们的速度差,再利用“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。

【答案】: 800÷(26-6)×6
=240(米)
答:刚开始出发时李明王丽两人相距240米.。

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