高中数学函数知识点总结(经典收藏)
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中函数是重要的一部分内容，以下是对高中数学函数知识点的总结：一、函数的定义及性质1.函数的定义：函数是一个特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（因变量）上，且对于每一个自变量，都存在唯一一个因变量与之对应。
2.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
3.奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。
4.前置性：如果对于定义域内的x1和x2，如果x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)具有递增性。
5.有界性：如果存在一个常数M，对于定义域内的所有x，有，f(x)，≤M，则称函数f(x)具有界。
二、函数的图像及性质1.基本函数图像：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不同形状。
2.函数的平移：函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位；函数f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。
3.函数的对称：关于x轴对称或者y轴对称。
4.函数的周期性：如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商：对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x)，可以定义它们的和、差、积、商。
2.复合函数：如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域，那么可以定义复合函数h(x)=f(g(x))。
3.函数的反函数：如果f(x)是定义域上的一一对应函数，那么可以定义它的反函数f^(-1)(x)，反函数和原函数的图像关于y=x对称。
四、常见函数的性质1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），图像是一条直线，斜率k描述了函数的变化速率。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数），图像是一个抛物线，开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。
高一函数知识点汇总
高 一 函 数一。
函数的概念1、映射（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A→B 。
注意点：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射二。
求函数定义域的方法1、已知解析式求定义域 1）、分母不为零；2）、偶数次的开方数大于或等于零； 3）、真数大于零；4）、底数大于零且不等于1。
5）x 0中的x 不为零例题1．2143)(2-+--=x x x x f2．x x x x f -+=)1()(3、g(x)=211+-++x x2、抽象函数求定义域记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x 的。
1）设)(x f 的定义域是[-3，求函数)2(-x f 的定义域。
2)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1，1]，求f(x)的定义域； 3)已知y=f(x+3)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域. 4）若函数)(x f y =的定义域为[-1,1],求函数)41(+=x f y +)41(-x f 定义域三、求函数值域的方法1）观察法 2）图象法 3）分式分离常数法 4）换元法 5）判别式法 6）配方法 7）函数单调性法 8）反函数法 例题 （1）335-+=x x y （2）22++-=x x y（3）132222++++=x x x x y （4）xx y 314--=（5）1212-+=x x y （6） 21414()log (2)log ,,82f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦例求函数的值域（7）四、求函数解析式（1）配凑法；（2）换元法； （3）待定系数法；（4）方程组法． 例题（1）已知3311()f x x x x+=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f xx+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．五、函数的单调性1、证明函数的单调性要利用定义来证明2、没有告诉函数的单调性，而我们要利用这一性质时，应该先证明（在解答题中应用较多）3、判断单调性的方法：①定义； ②导数； ③复合函数单调性：同增则增，异增则减； 用定义证明函数的单调性的步骤:(1)设x 1＜x 2, 并是某个区间上任意二值; (2)作差 f(x 1)－f(x 2) (3)判断 f(x 1)－f(x 2) 的符号:①分解因式, 得出因式x1－x2 ②配成非负实数和. (4)作结论. 4、常用结论：①两个增（减）函数的和为_______；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_______； ②奇函数在对称的两个区间上有_______的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_________的单调性；1）、如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是增函数[]1:()422,1,1.x x f x x +=-+∈-练习求的值域2）、如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有f (x1)>f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是减函数。
高中数学函数完美归纳讲解
第一章函数概念导入1、集合〔子集,真子集、空集、补集、全集等表示和关系〕2、映射〔定义,一一映射〕3、增函数、减函数4、轴对称5、单调性定义设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f<x>.自变量x、因变量y映射角度函数定义：定义在非空数集之间的映射称为函数要点1、对应法则和定义域是函数的两个要素2、函数是一种关系3、函数两组元素一一对应的规则〔这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素；第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量〕1、复合函数：y是u的函数,y＝ψ〔u〕,u是x的函数,u ＝f〔x〕,y通过中间变量u构成了x的x→u→y,注意定义域. y＝lgsinx2、反函数：x→y, y→x,性质：1、一一映射2、单调函数分类：一次函数y=kx+b★二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,a≠0>反比例函数y=k/x <k为常数且k≠0>指数函数y=a x<a>0,a≠1>对数函数y＝logax〔a＞0〕幂函数y=x a★三角函数<正弦,余弦,正切,余切,正割,余割>常用方法：待定系数法平移变换法数形结合法注：注意自定义〔抽象〕函数等学习应用,培养逻辑思维.第一节函数的一般化应用解析1-1-1函数的值域方法：1、巧用定理,整体变换.〔1〕函数3cos 3sin 2+--=x x y 的 最小值；〔2〕已知：αβαsin 5sin 2sin 322=+,α、βR ∈,求βα22cos cos +=u X 围.2、借题发挥,分式转化双曲线.()bc ad ,0c dcx b ax y ≠≠++=型求值域和画图的一般化应用. 〔1〕作函数1231+-=x x y 的图象 〔2〕求函数4235+-=x x y 的值域 1-1-2函数的奇偶性要 点判断函数的奇偶性前提是：函数的定义域必须关于原点对称. 〔1〕若为偶函数函数为奇)()()()()()(x f y x f x f x f y x f x f =⇔=-=⇔-=-〔2〕奇函数;0)0()(=⇒=f x y 在原点处有意义〔3〕任一个定义域关于原点对称的函数)(x f 一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即 偶奇2)()()(2)()()(x f x f x f x f x f -++--=例 题：〔1〕定义在),(+∞-∞上的函数)(x f 可以表示成奇函数g<x>与偶函数h<x>之和,若)110lg()(+=x x f ,那么〔 〕A 、)21010lg()(,)(++==-x x x h x x gB 、])110[lg(21)(],)110[lg(21)(x x h x x g x x -+=++=C 、2)110lg()(,2)(x x h x x g x -+==D 、2)110lg()(,2)(x x h xx g x ++=-= 1-1-3函数的单调性★常见于证明类问题,单调性证明一定要用定义.定 义区间D 上任意两个值21,x x ,若21x x <时有)()(21x f x f <,称)(x f 为D 上增函数,若21x x <时有)()(21x f x f >,称)(x f 为D 上减函数.性 质奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.证明办法：作差法：若x1<x2,f<x1>-f<x2>>0 单调递减若x1<x2,f<x1>-f<x2><0 单调递增作商法：若x1<x2,f<x1>/f<x2>>0单调递减若x1<x2,f<x1>/f<x2>>0单调递增讨 论复合函数的增减问题ψ<x>为增函数,f<x>为增函数,y 为增函数ψ<x>为增函数,f<x>为减函数,y 为减函数))x ((f y ϕ=ψ<x>为减函数,f<x>为增函数,y 为减函数 ψ<x>为减函数,f<x>为减函数,y 为增函数〔1〕 设)(x f 为奇函数,且在区间[a,b] <0<a<b>上单调减,证明)(x f 在[-b,-a]上单调减.〔2〕)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上减函数,则a 的X 围：〔-4,4] 1-1-4函数的平移和伸缩平移规则：左加右减)()()(a x f y a x f y x f y a a -=−−−−→−+=−−−−→−-=个单位右移个单位左移 上加右减b x f y x f b y bx f y x f b y x f y b b -=→=+−−−−→−+=→=-−−−−→−-=)()()()()(个单位下移个单位上移伸缩规则： 横向变倒数)0()()(1,>=−−−−−−−−−→−=ωωωx f y x f y 倍横坐标变为原来的纵坐标不变 纵向成倍数1-1-5函数的对称性中心对称轴对称若)(x f y =对R x ∈满足)()(x b f x a f -=+,则)(x f y =关于直线2b a x +=对称；〔由2)()(x b x a x -++=求得〕 函数)()(x b f y x a f y -=+=与关于直线2a b x -=对称. 〔由x b x a -=+解得〕例题解析1、函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是〔 〕 A．,020x x y x ⎧≥⎪=< B．2,00x x y x ≥⎧⎪=< C．,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ 2、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________. 3、设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于〔 C 〕〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6 4、的值域求函数x x y -+-=535、221223x x y x x -+=-+求函数的值域6、231223y x x =-+-求函数的值域7、给出四个函数,分别满足①f<x+y>= f<x>+ f<y>②g<x+y>= g<x> g<y>③h<xy>= h<x>+ h<y>④t<xy>= t<x> t<y>,又给出四个函数图象正确的匹配方案是〔 〕〔A 〕①—丁②—乙③—丙④—甲〔B 〕①—乙②—丙③—甲④—丁 〔C 〕①—丙②—甲③—乙④—丁〔D 〕①—丁②—甲③—乙④—丙8．若)(x f y =对R x ∈满足)2()2(x f x f -=+,则)(x f y =的对称轴为函数)2()2(x f y x f y -=+=与的对称轴为 9．f<x>为定义在)0,(-∞ ),0(+∞上的偶函数,且在),0(+∞上为减,①求证f<x>在)0,(-∞上为增函数；10．已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有 A ．最大值45 B ．最小值45 C ．最大值1 D ．最小值111．设函数))((R x x f ∈为奇函数,),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+= 则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．512．)(x f 为定义在R 上的偶函数,且)3()5(x f x f -=+对R x ∈恒成立,则 )(x f y =的一个周期为：13．设)12(+=x f y 为偶函数,则)2(x f y =的一条对称轴为第二节二次函数定义,解析式,条件,定义域,值域.一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c则称y 为x 的二次函数.判定公式,求根公式,韦达定理等回顾掌握.表达式类型：1、一般式：y=ax 2+bx+c 〔a,b,c 为常数,a ≠0〕2、顶点式：y=a<x-h>2+k [抛物线的顶点P 〔h,k 〕] 对于二次函数y=ax 2+bx+c 其顶点坐标为 <-b/2a,<4a c-b 2>/4a>3、交点式：y=a<x-x ₁><x-x ₂> [仅限于与x 轴有交点A 〔x ₁ ,0〕和 B 〔x ₂,0〕的抛物线]性质关系：1、a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大2、图像为抛物线,是轴对称图形,对称轴为直线x = -b/2a3、2.抛物线有一个顶点P,坐标为P < -b/2a ,<4ac-b2>/4a >4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时〔即ab＞0〕,对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕,对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于〔0,c〕6.抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x轴有0个交点7、当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f<-b/2a>=4ac-b2/4,在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}.相反亦然.例题应用解析：1．如图13-28所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B 两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为< >A、6B、4C、3D、12．心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x<单位：分>之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43<0＜x ＜30>.y值越大,表示接受能力越强.<1>x在什么X围内,学生的接受能力逐步增强？x在什么X 围内,学生的接受能力逐步降低？<2>第10分时,学生的接受能力是什么？<3>第几分时,学生的接受能力最强？3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：<1>当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；<2>设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x 的函数关系式<不必写出x的取值X围>；<3>商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？4．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量〔件〕与每件的销售价〔元〕满足一次函数：〔1〕写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数关系式.〔2〕如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？5．如图,一边靠学校院墙,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形的边米,面积为平方米.〔1〕求：与之间的函数关系式,并求当米时,的值；〔2〕设矩形的边米,如果满足关系式即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽.第三节三角函数知识点回顾角①角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边.角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边X开的程度,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五种.锐角：小于90°的角叫做锐角直角：等于90°的角叫做直角钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角平角：等于180°的角叫做平角周角：等于360°的角叫做周角②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.角的X 围可扩大到实数R.A=a+2k π<k ∈Z>角的度量弧度与角度在数学中,弧度和角度是角的量度单位.定义：弧长等于圆半径的弧所对的圆心角为1弧度. 弧长公式：)n (180rn )(L 为角度π弧长 弧度和角度变化公式〔r=1〕.1-3-1三角函数的初等基本表示正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy 中,从点O 引出一条射线OP ,设旋转角为θ,设OP=r,P 点的坐标为〔x,y 〕有 正弦函数 sin θ=y/r 余弦函数 cos θ=x/r 正切函数 tan θ=y/x 余切函数 cot θ=x/y 正割函数 sec θ=r/x 余割函数 csc θ=r/y〔斜边为r,对边为y,邻边为x.〕1-3-2三角函数的数值符号与特殊值特殊角的三角函数值例题函数名称 第一象限第二象限第三象限第四象限正 弦 + + - - 余 弦 + - - + 正 切 + - + - 余 切 + - + - 正 割 + - 1 + 余 割 ++--函数名称 030456090正 弦21 22 23 1余 弦123 22 21 0正 切0 33 13----余 切---- 3133正 割1332 22-----余 割------22332 11. sin<-619π>的值是< > A.21 B. -21C. 23D. -232. 若sin θcos θ＞0,则θ在< >A. 第一,二象限B. 第一, 三象限C. 第一, 四象限D. 第二, 四象限5．设tan α=71,tan β=31,α、β均为锐角,则α+2β的值是 < > A.4πB. 43πC.45πD. 434或ππ 2．当x ≠2πk <k ∈Z >时,xx xx cot cos tan sin ++的值是 < > A.恒正B.恒负 C.非负D.无法确定6．如果角θ满足条件sin θ>0,cos θ<0,则θ是 < > A.第二象限角B.第二或第四象限角 C.第四象限角D.第一或第三角限角 7．若cot θ=3,则cos 2θ-21sin 2θ的值是 < > A.-65B.-54C.53D.54 1-3-2三角函数公式1.诱导公式sin<-a>=-sin<a>sin<π/2-a>=cos<a>cos<-a>=cos<a> cos<π/2-a>=sin<a> sin<π/2+a>=cos<a> sin<π-a>=sin<a> cos<π/2+a>=-sin<a> cos<π-a>=-cos<a> sin<π+a>=-sin<a> cos<π+a>=-cos<a> 2.两角和与差的三角函数sin<a+b>=sin<a>cos<b>+cos<α>sin<b>sin<a-b>=sin<a>cos<b>-cos<a>sin<b>cos<a+b>=cos<a>cos<b>-sin<a>sin<b>cos<a-b>=cos<a>cos<b>+sin<a>sin<b>tan<a+b>=<tana+tanb>/<1-tanatanb>tan<a-b>=<tana-tanb> /〔1+tanatanb〕3.和差化积公式sinA+sinB=2sin[<A+B>/2]cos[<A-B>/2]cosA+cosB=2cos[<A+B>/2]cos[<A-B>/2]tanA+tanB=sin<A+B>/cosAcosBtanA-tanB=sin<A-B>/cosAcosB4.积化和差公式2sinAcosB=sin<A+B>+sin<A-B>2cosAsinB=sin<A+B>-sin<A-B>2cosAcosB=cos<A+B>+cos< A-B>2sinAsinB=-cos<A+B>cos<A-B>5.二倍角公式sin<2a>=2sin<a>cos<a>cos<2a>=cos2 <a>-sin2<a>=2cos2<a>-1=1-2sin2<a>6.半角公式7.万能公式8.辅助角公式9.降幂公式10.推导公式tanAtanBtan<A+B>+tanA+tanB-tan<A+B>=0例题1、sin15°sin30°sin75°的值等于< > A.43 B. 83 C. 81 D. 41 2、 已知θ∈﹝0,3π﹞,则315sin θ+35cos θ的取值X 围< > A. ﹝ -35,35﹞ B. ﹝ 0,65﹞ C. ﹝ 35,65﹞ D. ﹝ 0,35﹞ 3、tan300°+cot405°的值为< > A.1+3 B. 1-3C.-1-3 D.-1+3 4.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=26.则a,b,c 的大小关系是< > A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. b ＜a ＜c 5.︒-︒+75tan 175tan 1的值为< >A.3 B. -3 C.33 D. -336.设f<sin α+cos α>=sin αcos α ,则f<cos 6π>的值为< > A.83 B.81 C.-81D.-837.sin7°cos37°-sin83°cos53°=________. 8.tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=_________.9.sin<2π-α>=53,cos2α=__________.10.已知tan α=3,ααααcos sin 2cos sin 3-+=___________.11、化简:<1> sin50°〔1+3tan10°〕 <2>)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(αππααπαπαπ------12、已知sin α=32,α∈<2π,π> ,cos β=-43,β∈<π,23π> 求sin<α-β>, cos<α+β>, tan<α+β>. 13、已知2π＜β＜α＜43π,cos<α-β>=1312,sin<α+β>=-53.求sin2α1-3-3 正弦函数定义对于任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数.正弦型函数解析式：y=Asin<ωx+φ>+b图像定义域与值域 X ∈R, y ∈[-1,1] 最值和零点①最大值：当x=2k π+<π/2> ,k ∈Z 时,y max =1 ②最小值：当x=2k π+<3π/2>,k ∈Z 时,y min =-1 零值点： <k π,0> ,k ∈Z 对称性：1>对称轴：关于直线x=<π/2>+k π,k ∈Z 对称 2>中心对称：关于点<k π,0>,k ∈Z 对称 周期性最小正周期：2π 奇偶性： 奇函数 单调性：在[-<π/2>+2k π,<π/2>+2k π],k ∈Z 上是增函数 在[<π/2>+2k π,<3π/2>+2k π],k ∈Z 上是减函数 正弦型函数与其性质根据正弦型函数解析式：y=Asin<ωx+φ>+bφ：决定波形与X 轴位置关系或横向移动距离〔左加右减〕 ω：决定周期〔最小正周期T=2π/∣ω∣〕 A ：决定峰值〔即纵向拉伸压缩的倍数〕b ：表示波形在Y 轴的位置关系或纵向移动距离〔上加下减〕 正弦函数的作图"五点作图法〞即取当X 分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y 的值.例题1、函数y=2sinxcosx 的最小正周期是< > A. 2π B. π C.2π D. 4π2、函数f<x>=cos 4x-sin 4x 是< > A. 奇函数 B. 偶函数C.非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数3.函数y=cos<3x+4π>的图象是由y=cos3x 的图象怎样平移而来的< > A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位4.下列各区间中,函数y=sin<x+4π>的单调增区间是< >A. ﹝2π,π﹞B. ﹝0, 4π﹞C. ﹝4π,2π﹞ D. ﹝-π,0﹞5.<12分>用五点作图法作出函数y=3sin2χ-cos 2χ的图象,并指出这个函数的振幅,周期,频率,相位与最值.6. 右图为)sin(ϕω+=x A y 的图象的一段,求其解析式.7设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .〔Ⅰ〕求ϕ；〔Ⅱ〕求函数)(x f y =的单调增区间；〔Ⅲ〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.8. 设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点〔0,1〕,〔1,2π〕,且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π,##数a 的的取值X 围.9. 若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+,试确定常数a 的值.1-3-4正弦定理与余弦定理1-3-4-1正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即2R sinCcsinB b sinA a ===〔2R 在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍〕1-3-4-1-1 正弦定理的推广与应用一、三角形面积公式： 1.典型公式 2.海伦公式假设有一个三角形,边长分别为a 、b 、c,三角形的面积S 可由以下公式求得： ())c -P )(b -P )(a -P (P S c b a 21P =++=三角形设而公式里的p 为半周长 二. 正弦定理的变形公式<1> a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; <2> sinA : sinB : sinC = a : b : c;<3>相关结论:1-3-4-1余弦定理对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质1-3-5三角函数题型演练1. 试判断方程sinx=π100x实数解的个数. 2. 已知函数.3cos 33cos 3sin )(2xx x x f +=〔Ⅰ〕将f<x>写成)sin(φω+x A 的形式,并求其图象对称中心的横坐标与对称轴方程〔Ⅱ〕如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac,且边b 所对的角为x,试求x 的X 围与此时函数f<x>的值域.3. 已知△ABC 三内角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c ,且.2222222ca cc b a b c a -=-+-+ 〔1〕求∠B 的大小； 〔2〕若△ABC 的面积为433,求b 取最小值时的三角形形状. 4. 求函数y=)32cot()32sin(ππ--x x 的值域.5. 求函数y=1sec tan 1sec tan +--+x x x x 的单调区间.6. 已知ctgxx x x f ++-=112cos 2sin )(①化简f<x>;②若53)4sin(=π+x ,且π<<π434x ,求f<x>的值；7. 已知ΔABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列,且A<B<C,tgA ·tgC 32+=,①求角A 、B 、C 的大小；②如果BC 边的长等于34,求ΔABC 的边AC 的长与三角形的面积.8. 已知21)(),,2(,53sin =β-πππ∈α=αtg ,求tg<α-2β>.9. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=〔I 〕求函数)(x f 的最小正周期； 〔II 〕求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.10. 在⊿ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且10103cos ,21tan ==B A 〔1〕求tanC 的值; 〔2〕若⊿ABC 最长的边为1,求b.11. 如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交AC 于E,AB=2.〔1〕求cos ∠CBE 的值；〔2〕求AE. 12. 在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且c a bC B +-=2cos cos .〔1〕求角B 的大小；〔2〕若4,13=+=c a b ,求a 的值.13.已知S △ABC =103,一个角为60°,这个角的两边之比为5∶2,求三角形内切圆的半径.14.已知△ABC 中,Ab B ac c b a c b a cos cos ,2222==-+-+且,试判断△ABC 的形状.15.求值：16.在△ABC 中,a =6,b =2,c=3+1,求A 、B 、C 与S △.17.已知：k 是整数,钝角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c〔1〕若方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+)1(32722k y kx k y x 有实数解,求k 的值.〔2〕对于〔1〕中的k 值,若,2sin k C =且有关系式C c B b A b c 222sin sin sin )(=+-,试求A 、B 、C 的度数. 第四节 指数函数1-4-1知识点回顾1-4-1-1幂函数形如y=x a <a 为常数〕的函数,称为幂函数.性质：〔1〕所有的图形都通过〔1,1〕这点.<a ≠0>〔2〕当a 大于0时,幂函数为单调递增的,而a 小于0时,幂函数为单调递减函数.〔3〕当a 大于1时,幂函数图形下凸；当a 小于1大于0时,幂函数图形上凸.〔4〕当a 小于0时,a 越小,图形倾斜程度越大.〔5〕显然幂函数无界限.〔6〕a=0,该函数为偶函数｛x|x≠0｝.1-4-1-1反比例函数幂函数中,a=-1时,为双曲线.画图,研究渐进线.重温习本章1-1-1中的第二题.1-4-1-2指数函数定义与性质指数函数的一般形式为y=a x<a>0,a≠1>性质：〔2〕指数函数的值域为大于0的实数集合.〔3〕函数图形都是下凹的.〔4〕a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.〔5〕函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.〔6〕函数总是通过〔0,1〕点〔8〕显然指数函数无界.〔9〕指数函数既不是奇函数也不是偶函数.〔10〕当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y 轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.1-4-1-3指数函数的应用比较大小1、同幂不同底以y轴为分界线分情况讨论2、同底不同幂方法1、比〔差〕商法2、函数单调性应用法3、中值法第五节 对数函数1-5-1对数定义与性质定义：一般地,如果a 〔a 大于0,且a 不等于1〕的b 次幂等于N,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N log a =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.底数a 则要大于0且不为1对数的运算性质当a>0且a ≠1时,M>0,N>0,那么：〔1〕N log M log MN log a a a +=〔2〕N log M log NM log a a a -= 〔3〕M nlog M log a n a =〔n ∈R 〕〔4〕换底公式：alog M log M M log b b a =<b>0且b ≠1〕 〔5〕a b b alog 1log = 〔6〕M a M a =log〔7〕N Na a log 1log -=〔8〕M rM a a r log 1log = 〔9〕M rs M a s a r log log = 对数与指数之间的关系 当a>0且a ≠1时,N log x N a a x =→=对数函数的常用简略表达方式：〔1〕常用对数:b log lgb 10=〔2〕自然对数:b log lnbe = e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义.1-5-2对数函数定义与性质对数函数的一般形式为 y=㏒<a>x,它实际上就是指数函数的反函数<图象关于直线y=x 对称的两函数互为反函数〕,可表示为x=a y .因此指数函数里对于a 的规定〔a>0且a ≠1〕,同样适用于对数函数. 性质定义域：〔0,+∞〕值域：实数集R定点：函数图像恒过定点〔1,0〕.单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸； 0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹.奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性.周期性：不是周期函数零点：x=1例题1．3log 9log 28的值是 〔 〕 A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是〔 〕A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3. 已知x 1是方程3lg =⨯x x 的一个根, 2x 是方程310=⨯x x 的一个根, 那么21x x +的值是 < >A. 6B. 3C. 2D. 14. ,0z log log log y log log log x log log log 324243432===则z y x ++的值为 < >A. 50B. 58C. 89D. 1115. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x a y -=与=y x log a 的图象是图中的 < >6．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ,则〔 〕A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 27．在下列图象中,二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =<a b>x 的图象可能是 〔 〕8．已知函数f <x >的定义域是<0,1>,那么f <2x >的定义域是〔 〕A ．<0,1>B ．<21,1> C ．<－∞,0> D ．<0,＋∞>9．若122-=x a ,则x x xx aa a a --++33等于 〔 〕 A ．22－1 B ．2－22 C ．22＋1 D ． 2＋110．设f <x >满足f <x >＝f <4－x >,且当x ＞2 时f <x >是增函数,则a ＝f <1.10.9>,b = f <0.91.1>,c ＝)4(log 21f 的大小关系是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11. 若函数)x (f 与=)x (g x ) 21 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2-的单调递增区间是< >A. ]2 ,2(-B. ) ,0[∞+C. )2 ,0[D. ]0 ,(-∞二. 填空题12. 已知522x x =+-, 则=+-x x 88.13. 若函数=y 2x log 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为.14. 已知=y )ax 3(log a -在]2 ,0[上是x 的减函数, 则a 的取值X 围是.15.函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大2a , 则a 的值为.16. 已知函数12x )x (f -=的反函数为)x (f 1-, )1x 3(log )x (g 4+=.<1> 若≤-)x (f 1)x (g ,求x 的取值X 围D;<2> 设函数)x (f 21)x (g )x (H 1--=,当∈x D 时, 求函数)x (H 的值域.17. 已知常数1a >, 变数x 、y 有关系3y log x log a log 3x a x =-+.<1>若t a x =)0t ( ≠, 试以a 、t 表示y ;<2>若t 在) ,1[∞+内变化时, y 有最小值8, 求此时a 和x 的值各为多少?18. 已知函数=)x (f ,329x x ⋅-判断f <x>是否有反函数? 若有, 求出反函数; 若没有, 怎么改变定义域后就有反函数了?19．设0≤x ≤2,求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值． 第六节 函数与方程1-6-1理论思想１、函数与方程的思想方法是高中数学思想方法的主线,函数思想是指在解决某些问题时,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象出变量间的函数系,再利用函数的有关性质,使问题得以解决.２、方程思想是指将研究的变量设为未知数,根据题意布列方程,通过对方程的研究,使问题得以解决.方程与函数是两个不同的概念,但它们有着密切的联系.对于同一个问题,可以用不同的观点去分析,从而引出不同的方法.３、重要关系A 、方程()()f x g x =的解是两函数()y f x =和y=g(x)图象交点的横坐标；B 、不等式()()x g x f 的解集是函数()y f x =的图象在函数y=g(x)的图象上方的取值集合；C 、不等式()()()f x g x ><的解集的区间端点值要么是函数()y f x =和y=g(x)的公共定义域的区间端点值,要么是相应方程()()f x g x =的解.５． 数形结合是重要的数学思想方法,借助函数的图象,再结合分析、推理来解决与函数有关的问题.６． 函数的思想方法贯穿于高中数学理论和应用的各个侧面,解题时,一般据题意先建立目标函数,而后通过对函数性质的研究加以解决. ７． 解复杂的方程或不等式时,注意换元化归,分类讨论.例题解析函数问题方程化1、已知函数18log )(223+++=x n x mx x f 的定义域为R,值域为[0,2],##数m 、n .设08)(8)1(,91,1822222=-+--++=+≤≤+++=n t x x m t n x mx x t t x nx mx t 得又由则方程问题函数化1、方程lgx+x=3的解所在区间为． 〔〕A ．<0,1>B ．<1,2>C ．<2,3>D ．<3,+∞> ２．如果关于的方程有一个根小于－１,另一个根大于1,##数的取值X 围.方程的实根即是的图象与轴交点的横坐标.原方程有一个根小于－１,另一个根大于1的充要条件是函数y=f<x>的图象与轴有两个交点分别在区间<－∞,－1>与〔1,+∞〕上.由于y=f<x>的图象是开口向上的抛物线,因此以上条件等价于即解得3、若关于x的方程lg〔x２＋20x〕-lg〔8x-6a-3〕=0有惟一的实根,##数a的取值X围．原方程等价于x２＋20x＞0,x２＋20x=8x-6a-3,即：x＜-20或x＞0,①x２＋12x+6a+3=0. ②令f〔x〕=x２+12x+6a+3.〔1〕若抛物线y=f〔x〕与x轴相切,有Δ=144-4〔6a+3〕=0,即a=〔11／2〕.将a=〔11／2〕代入②,得x=-6,不满足①．∴a≠〔11／2〕．〔2〕若抛物线y=f〔x〕与x轴相交〔如图2-12〕,注意到其对称轴为x=-6,故交点的横坐标有且仅有一个满足①的充要条件为图2-12f〔-20〕≥0,解得-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕.f〔0〕＜0,∴当-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,原方程有惟一解．数型结合思想上面方程可以等价于x２＋20x=8x-6a-3〔x＜-20或x＞0〕. ③问题转化为：##数a的取值X围,使直线y=8x-6a-3与抛物线y=x２＋20x〔x＜-20或x＞0〕有且仅有一个公共点．虽然这两个函数的图象都很明确,但在什么情况下它们有且仅有一个公共点,却并不明显．如果把方程③稍作变形,如x２＋12x+3=-6a〔x＜-20或x＞0〕．再在同一直角坐标系中分别作出抛物线y=x２+12x+3〔x＜-20或x＞0〕和直线y=-6a,如图2-13所示.当且仅当3＜-6a≤163,即-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,直线与抛物线仅有一个公共点．∴当-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,原方程有惟一的实根．第七节函数与不等式1-7-1理论思想1、不等式的性质与均值定理等重要不等式,是求解函数定义域、值域、判断函数单调性以与求解函数最值问题的有力工具2、利用函数的单调性,是求解比较大小问题或进行某些不等式证明的重要途径3、函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以与函数、方程、不等式之间的相互转化,是灵活处理函数与不等式问题的基本的思想和方法.例题解析1、解关于x的不等式分析一：这是解无理不等式,一般思路是化无理不等式为有理不等式解一：原不等式1. 当a>0时：I>II>∴a>0时原不等式的解集为[－a,0]2. a<0时I>II>∴a<0时,原不等式的解集为3．a=0时,原不等式化为此时解集为分析二:用数形结合解不等式解二:在同一直角坐标系XOY中作曲线C：,作直线l: y=2x+a由得∴如图〔3〕得a>0时,原不等式的解集为[－a,0]如图〔4〕得,a<0时,原不等式的解集为当a=0时,解法同解法一〔略〕例3．若对于任意实数x,不等式恒成立,求a的取值X围.分析一：系数较繁,但有联系,先换元,化简不等式.令t=,则原不等式化为：<3+t>x2－2tx+2t>0 令f<x>=<3+t>x2－2tx+2t考察二次函数f<x>的图象知：得t>0∴>0 得0<ａ<1,即a的取值X围为0<ａ<1.凸函数的概念：[定义]如果函数f<x>满足对定义域上任意两个数x1,x2都有<f<x1>+f<x2>>/2>=f<<x1+x2>/2>,那么f<x>为凹函数,或下凸函数.[定义]如果函数f<x>满足对定义域上任意两个数x1,x2都有<f<x1>+f<x2>>/2<=f<<x1+x2>/2>,那么f<x>为凸函数,或上凸函数.同样,如果不等式中等号只有x1=x2时才成立,我们分别称它们为严格的凹凸函数。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
高中数学函数知识点总结(精华版)知识分享
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高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高中数学基本知识点汇总(一)
高中数学基本知识点汇总(一)一、函数与极限1. 函数的概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
（2）函数的定义域、值域、对应法则。
（3）函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
2. 函数的特性（1）单调性：函数在某个区间上单调增加或单调减少。
（2）奇偶性：f(x) = f(x)为偶函数，f(x) = f(x)为奇函数。
（3）周期性：f(x + T) = f(x)，T为函数的周期。
（4）对称性：函数图象关于x轴、y轴、原点对称。
（5）凹凸性：函数图象在某区间上凹或凸。
3. 初等函数（1）常数函数：f(x) = C（C为常数）（2）一次函数：f(x) = kx + b（k、b为常数）（3）二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a≠0）（4）幂函数：f(x) = x^n（n为常数）（5）指数函数：f(x) = a^x（a为常数，a > 0且a≠1）（6）对数函数：f(x) = log_a(x)（a为常数，a > 0且a≠1）4. 极限（1）数列极限的定义：设{a_n}是一个数列，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n > N时，|a_n A| < ε，那么就称常数A是数列{a_n}的极限。
（2）函数极限的定义：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x x_0| < δ时，|f(x) A| < ε，那么就称常数A是函数f(x)当x趋向于x_0时的极限。
（3）无穷小量与无穷大量：无穷小量表示函数在某点附近的增量趋于0，无穷大量表示函数在某点附近的增量趋于无穷。
（4）极限的性质与运算法则。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
高中数学函数知识点总结大全
高中数学函数知识点总结大全函数知识点大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
(完整)高中数学函数知识点总结(经典收藏),推荐文档
高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”女口：集合A x|y lg x， B y | y Ig x，C (x, y) | y Ig x，A、B、C 中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
女口：集合A x|x2 2x 3 0 ，B x|ax 1若B A，则实数a的值构成的集合为____________(答：1, 0，-)3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。
故B只能是-1 或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3.注意下列性质：(1)集合a1，a2，，a n的所有子集的个数是2n;要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择(在或者不在)。
同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2(2)若A B ABA，A B B;(3)德摩根定律：C u A B C U A C u B ，C U A B C U A C u B有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4•你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告 诉你函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0）在（,1）上单调递减，在（1,）上单调递增, 就应该马上知道函数对称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想 到m n 实际上就是方程 的2个根5、 熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有 “或”（）,“且”（）和“非”）.若p q 为真，当且仅当p 、q 均为真若p q 为真，当且仅当p 、q 至少有一个为真 若p 为真，当且仅当p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。
函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。
下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。
一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。
一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。
2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。
（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。
（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。
二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。
奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
周期性可以通过函数的图像来判断。
3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。
4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。
高一数学函数知识点总结(五篇)
高一数学函数知识点总结函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（四）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高中数学函数知识归纳总结最全
高中数学函数知识归纳总结最全高中数学中最基础也最重要的概念之一就是函数。
函数是一种对应关系，它把一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。
学好函数这一章节，对其他数学知识的学习有直接的帮助。
本文将对高中数学中常见的函数知识进行归纳总结，以帮助广大学生更好地理解和掌握函数知识。
一、基本概念与符号1. 自变量与因变量：自变量是函数的输入值，通常用字母x表示；因变量是函数的输出值，通常用字母y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，通常用符号“∈”表示；函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
例如，函数y = x²的定义域是所有实数，值域是大于等于0的正实数。
3. 函数表示法：（1）函数表达式：y = f(x)，其中f(x)是对函数的一种直接表示方法。
（2）映射符号表示法：写成y = x²，y = logx等形式。
（3）函数图像表示法。
二、基本类型1. 常函数：y = b（b为常数），函数图像为一条水平直线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{b}。
2. 线性函数：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），函数图像为一条斜率为k的直线，b为截距。
该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
3. 幂函数：y = x^k（k为常数），函数图像为一条经过原点的，k取不同值时形状各异的曲线。
该函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y > 0}（k > 0）或{y | y < 0}（k < 0）。
4. 指数函数：y = a^x（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过原点的，连续递增的曲线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{y | y > 0}。
5. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过点(1,0)的，连续递减的曲线。
该函数的定义域为{x | x > 0}，值域为所有实数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结高中数学的函数部分是非常重要的一部分，也是学习高中数学的基础。
以下是高中数学函数部分的知识点总结：一、函数的概念及表示方法1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于集合A中的每个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素y与之对应。
2. 函数的表示方法：函数可以用函数符号表示，也可以用“y=…”的形式表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值，值域是所有可能的输出值。
二、基本函数1. 常数函数：f(x)=c，其中c为常数。
2. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
3. 幂函数：f(x)=x^a，其中a为常数。
当a为偶数时，图像开口朝上；当a为奇数时，图像开口朝下。
4. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
5. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。
当0<a<1时，图像上升；当a>1时，图像下降。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质及运算1. 函数的奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。
2. 函数的单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3. 函数的周期性：若对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则函数为周期函数，且T为最小正周期。
4. 函数的复合：若f和g为两个函数，定义域内的任意x有h(x)=f(g(x))，则h为f 和g的复合函数。
5. 函数的反函数：若f是一对一的函数，且f的定义域为A，值域为B，则存在一个函数g，定义域为B，值域为A，使得g(f(x))=x，g被称为f的反函数。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中的函数是一个重要的知识点，它是解决问题的一个重要工具。
下面是高中数学函数知识点的总结，包括函数的概念、性质、图像、特殊函数以及常见的函数类型。
一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个变量间的关系，是一种映射关系，每个自变量只对应一个因变量。
2.函数的表示：函数可以用关系式、函数表、图像、符号表示等方式进行表达。
3.定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4.奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的表达式进行判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5.单调性：单调性分为单调递增和单调递减，可以根据函数的导数进行判断。
6.周期性：周期函数指的是满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T是函数的周期。
7.奇偶函数的性质：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
8.复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
二、函数的图像与性质1.直线函数：直线函数的图像为一条直线，可以通过给定的两个点来确定直线的斜率和截距。
2.平方函数：平方函数的图像为一个抛物线，开口方向由函数的二次项系数决定。
3.绝对值函数：绝对值函数的图像为一条V型曲线，开口方向由函数的系数决定。
4.指数函数：指数函数的图像为一条递增的曲线，底数大于1时递增速度较快。
5.对数函数：对数函数的图像为一条递减的曲线，底数大于1时递减速度较慢。
6.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图像具有周期性。
7.反比例函数：反比例函数的图像为一条经过原点的反比例曲线，即y=k/x，其中k为常数。
三、特殊函数1.分段函数：分段函数指的是在满足不同条件下，函数的表达式可以有所不同。
2.取整函数：取整函数指的是将一个实数x映射为最接近x的整数值。
3.符号函数：符号函数指的是将一个实数x映射为其符号，大于0的数映射为1，小于0的数映射为-1，等于0的数映射为0。
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高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。
故B 只能是-1或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。
同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352 的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、()()().∨∧⌝可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的充要条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔； 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）注意映射个数的求法。
如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)9. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零；● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
解：依题意知：2log 212≤≤x 解之，得 42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=x1的值域 2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂.112..22222222ba y 型：直接用不等式性质k+x bxb. y 型,先化简，再用均值不等式x mx nx 1 例：y 1+x x+xx m x n c y 型 通常用判别式x mx n x mx nd. y 型x n法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉x x 1（x+1）（x+1）+1 1例：y （x+1）1211x 1x 1x 1==++==≤''++=++++=+++-===+-≥-=+++4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数y=6543++x x 值域。
5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数y=11+-x x e e ，2sin 11sin y θθ-=+，2sin 11cos y θθ-=+的值域。
110112sin 11|sin |||1,1sin 22sin 12sin 1(1cos )1cos 2sin cos 1)1,sin()sin()11即又由解不等式，求出，就是要求的答案x x x e y y e y e y y y y y y y x y x x y θθθθθθθθθθθθ-+=⇒=>-+-+=⇒=≤+--=⇒-=++-=++=++=+≤≤6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=+-25x log 31-x （2≤x ≤10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。
例 求函数y=x+1-x 的值域。
8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例：已知点P （x.y ）在圆x 2+y 2=1上， 2,(2),2(,20, (1)的取值范围(2)y-2的取值范围解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线.d 为圆心到直线的距离,R 为半径) (2)令y-2即也是直线d dy x x yk y k x x R d x b y x b R +==+-≤=--=≤ 例求函数y=)2(2-x +)8(2+x 的值域。
解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P （x ）到定点A （2），B （-8）间的距离之和。
由上图可知：当点P 在线段AB 上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB ∣=10当点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB ∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞） 例求函数y=1362+-x x+542++x x的值域解：原函数可变形为：y=)20()3(22--+x +)10()2(22+++x上式可看成x 轴上的点P （x ，0）到两定点A （3，2），B （-2，-1）的距离之和，由图可知当点P 为线段与x 轴的交点时，y m in=∣AB ∣=)12()23(22+++=43，故所求函数的值域为[43，+∞）。
注：求两距离之和时，要将函数9 、不等式法利用基本不等式a+b ≥2ab ，a+b+c ≥3abc 3（a ，b ，c ∈R+），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=32++x x 的值域20112022012时，时，=00y x y y x y y =+≠==≥⇒<≤+=∴≤≤多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本2(0)113322x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数）x xx x +>++≥=≥33()13()32x (3-2x)(0<x<1.5)x x+3-2x =x x (3-2x) (应用公式abc 时，应注意使3者之和变成常数）a b c +⋅⋅≤=++≤不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。