数学建模++防洪物资调运问题

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防洪物资调运的数学模型

用的影响，为科学制定调运方案提供依据，好地解决了防洪物资的调运问题．较
［关键词］物资调运；ｉｓｒ算法；离控制量；运节点Ｄｊｔａｋ偏调
［图分类号］Ｏ２１１中２．［献标识码］Ｂ文［章编号］１７—４４２１）３０３—５文６２１５（０００ —１７０
在该地区交通网络图中调运节点共有１３个，包括企业三家、资仓库八个、物国家储备库两个，表为
达方便，们按企业１企业２企业３物资仓库ｌ …… 、我，、、、物资仓库８国家储备库１国家储备库２的顺、、
Ｇ（Ｅ）中每条边的权值为Ｗ，表示ｍ、Ｖ，硼ｎ之间的运输成本Ｐ５．于是赋权图Ｇ（Ｅ）以用Ｖ，可
矩阵Ｗ一（）口
来表示．中其
ｆＷ，（， ∈ Ｅ，）
ａ —Ｉ，（，Ｅｍ１Ｌ，ｎ。ｍｎ． ∞ 。）
［摘
要］首先构建防洪物资调运的交通网络矩阵模型，利用Ｄｉｓｒ法寻找各调运节点之间的最并ｊｔｋａ算
优路线，后在平时以追求最小总调运费用、急情况下以追求最快调运速度为目标建立了防洪物资调运的然紧优化模型，此过程中引入偏离控制量以便充分考虑各调运节点的需求，论了调运期、离控制量对调立该问题的规划模型．可 ’

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。

在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。

首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。

该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。

在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。

假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。

如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。

通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。

目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。

时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。

成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。

我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。

约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。

在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。

我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。

另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。

在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。

我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。

在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。

通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。

最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。

为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。

首先，我们需要确定目的地和起始地点。

假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。

在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。

起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。

接下来，我们需要确定路径规划。

在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。

但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。

我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。

然后，我们需要确定分配方案。

在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。

我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。

首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。

然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。

最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。

与此同时，我们还需要考虑时间窗口。

在应急情况下，时间非常紧迫。

我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。

这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。

最后，我们需要进行模型的求解和评估。

我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。

综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。

这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。

通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。

防洪物资调运问题模型的建立及求解第四届苏北数学建模联赛

防洪物资调运问题模型的建立及求解王晓星卜浪杨兵（中国矿业大学，徐州221008）摘要本文将题目所给出的防洪物资调运问题转化为图论中的最短路问题求解及一个多目标规划问题求解。

关于问题一，本文建立了关于交通网络的最短路问题，并分别采取了dijkstra算法和floyd算法对其进行了求解。

求解得出了任意一对起点和终点之间运输费用最小的路线，建立了该地区的交通网络数学模型。

对于问题二，根据客观需要，建立各仓库及储备库最终库存的合理度函数，并结合目标建立多目标规划模型，通过求解模型，得到具体的调运方案。

我们将问题三调运过程看成是一个多阶段性的静态过程。

讨论运输周期的长短（即阶段的数量）对整个模型的影响，最终得出最合适的方案。

问题四仍旧通过问题一和问题二的模型建立过程，根据新情况重新建立该地区的交通网络数学模型，并利用新模型解决新问题。

最后我们分析了最终解的稳定性，可延拓性等，提出了该模型所具有的优缺点。

本文的最终模型稳定，可扩展性好，算法简单，复杂度低，有效的解决了本文所提出的所有问题。

一．问题的重述（略）二．模型的假设1．一定要满足各个仓库的最低库存量，否则整个问题系统就是一个极不稳定合理的系统。

2．运输使用的运输工具足够多，可以一次性满足运输的需求。

3．运输费用没有规模成本，小规模运输和大规模运输中单位数量的物资运输成本相等。

4．每条公路都没有承载上限，既在不中断情况下不会出现因为堵车原因不能同多的情况。

5．运输的速度足够快，任何一次运输调度都可以在一天内完成。

6．运输的最小单位为百件。

7．工厂的物资的生产以一天为最小周期，即每天统一将生产出来的物资入库。

8．本题只考虑运输费用，不考虑货物装卸、储存等其他费用。

三．符号系统inf:表示正无穷x(i=1~8)表示仓库1~8的库存，ix(i=9,10)表示储备库1，2的库存，iy(i=1,2,3)表示企业 1，2，3的库存，imi（i=1~8）表示仓库1~8的最小库存mi（i=9，10）表示储备库1，2的最小库存g(i=1~8)表示仓库1~8的预测库存，ig(i=9，10)表示储备库1，2的预测库存，iM(i=1~8)表示仓库1~8的最大库存，iM(i=9,10)表示储备库1,2的最大库存ih(i=1~8)为仓库1~8的合理度函数ih(i=9,10)为储备库的合理度函数i四．问题的分析1．将该地区的公路交通网转换为求解无向图中个节点间最短路问题。

防洪物资调运问题解答概要

防洪物资调运问题解答概要（1）问题1建立普通公路费用的赋权完全图),,()1(11W E V G =和高等级公路费用的赋权完全图),,()2(22W E V G =，由1G 和2G 合成一个新的费用赋权完全图),,(W E V G =，其中),min()2()1(W W W =，其中),min()2()1(W W 表示)1(W 和)2(W 的逐个元素取最小。

计算的Matlab 程序如下：a=zeros(42); %输入普通公路距离矩阵a(1,2)=40;a(1,33)=60;a(1,34)=45;a(2,3)=35;a(2,7)=50;a(2,9)=62;a(3,10)=42;a(3,36)=50;a(4,6)=30;a(4,30)=70;a(6,40)=30; a(6,41)=48;a(9,27)=40;a(9,31)=52;a(9,40)=28;a(10,12)=52;a(12,13)=80;a(13,20)=68;a(14,23)=50;a(15,18)=58;a(15,25)=46; a(15,42)=28;a(16,21)=58; a(16,23)=65;a(17,23)=52;a(18,19)=22; a(18,23)=45;a(19,22)=72; a(19,26)=28;a(20,22)=80;a(20,24)=50;a(21,22)=45;a(24,26)=30;a(25,26)=18;a(26,27)=70;a(28,29)=60;a(28,42)=32;a(29,30)=62;a(30,39)=15;a(31,32)=50;a(32,34)=25; a(32,35)=98; a(32,38)=68; a(32,39)=62;a(33,36)=40; a(33,37)=38;a(37,38)=35;a(41,42)=26;a=a+a';a(find(a==0))=inf;a=a*1.2;b=zeros(42); %输入高等级公路距离矩阵b(8,28)=50;b(8,14)=36;b(14,17)=56;b(4,29)=40;b(4,5)=10;b(5,40)=38;b(27,40)=32;b(13,27)=50;b(35,39)=102;b(5,39)=85;b(5,6)=28;b(6,11)=32;b(11,25)=40;b(18,25)=30;b(16,18)=75;b(8,15)=38;b(11,15)=56;b(11,27)=48;b(7,27)=70;b(7,10)=48;b=b+b';b(find(b==0))=inf;b=b*2;c=min(a,b);for i=1:42c(i,i)=0;endpath=zeros(42); n=42;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif c(i,j)>c(i,k)+c(k,j)c(i,j)=c(i,k)+c(k,j);path(i,j)=k;endendendendind=[24,41,34,28,23,35,31,22,36,29,38 27,30];fyzhen=c(ind,ind)fyzhen2=fyzhen;fyzhen2(find(fyzhen2==0))=10000dlmwrite('myda1.txt',fyzhen2)(2)问题2用13,,2,1L =j 分别表示企业1，企业2，企业3，仓库1，…，仓库8，储备库1，储备库2，把它们分别看成是13个点。

防洪物资调运问题2第四届苏北数学建模联赛

防洪物资调运问题蒋金城张骞邓郊（中国矿业大学，徐州221008）摘要我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，国家和人民每年因此损失惨重，因此防洪抗涝工作至关重要，而防洪抗涝物资的调运与储备与物流管理息息相关。

所以，物资调运作为物流不可或缺的环节其重要性也日益呈现出来，其合理化也显得十分重要。

对于问题一，我们通过对交通网络的分析，构造了最短路权的二维矩阵'D，从而建立了这个地区公路交通网的数学模型，对于该模型的求解我们采用Dijkstra算法并按照一定的迭代规则进行n次迭代，得到了一个最短路权对称矩阵。

相比于其它算法，这种算法更易于实现和理解，且效率高，运行速度快。

在问题二中我们先从简单入手，将问题尽量的简化建立了一个简单的数学模型并得出了一个较为合理的结果，但是题中并没有对时间以及理想库存等影响决策变量的因素进行量化，这就需要我们对其模糊条件进行量化，从而建立了调运系统中模糊条件的量化模型，并选取了适当的“虚拟”运价和“虚拟”销地，他超越了以往经典问题的求法。

对于其解法我们又将规划()L转化为规划并建立了()2L相比于单纯形法，放宽了条件限制，也避免了由1于贮存空间大选用分枝界定法和割平面法带来的求解运算量大，计算效率低等问题，从而使得我们的模型更具有可靠性。

在计算过程中路径和运费作为基本出发点，在满足提设条件下以运费最小为参考。

最后，我们对这个调运问题提出了合理的调运方案并为该地提供了调运的科学依据。

一、问题重述（略）二、问题分析问题一：要建立该地区的交通网的数学模型，考虑其现实意义我们应当从任意两点间的最短路权来考虑，因此我们引出了交通网的最短路权矩阵，从而建立了交通网的最短路权举证模型。

问题二：要求合理的调运方案，我们应该在满足提设要求的情况下主要从时间、运费、路经等加以分析。

但是由于题中并没有对时间以及理想库存等量化，这就需要我们对其模糊条件进行量化，从而建立了调运系统中模糊条件的量化模型。

数学建模论文-物资调度问题

物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。

本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。

而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。

问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。

于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。

同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。

根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。

于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。

具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。

用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。

于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。

同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。

同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。

于是便可以将整体从经济上来考虑。

将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。

防洪物资调运问1第四届苏北数学建模联赛

防洪物资调运问题黄权解三健曹兴进（中国矿业大学，徐州 221008）摘要我们的模型主要用于解决如何在最少运费的情况下将必需物资调运到各个仓库以达到防洪的目的。

对于问题一：我们采用赋权连通图的图论法，把两地的运费作为它们之间线路的权值，然后利用“画圈去大”原则进行最小总权值的求解。

然后，我们又引入了动态规划中的顺序递推法进行两地之间运费最短路的选择。

对于问题二：我们首先利用顺序递推法求解出任两地之间的运费最短路径。

同时，由于要重点保证国家储备库，我们引进加权系数1α、2α进行调运量的限制。

由于仓库3与仓库5的现有库存量大于预测库存量，我们考虑是否应将两库超过预测库存量的那部分空闲物资进行调运，进而建立了两个模型。

然后，我们分别运用线性规划的方法，给出目标函数，归纳如下：∑∑∑===++=310099318112)(i i i i i i j ij ij b C b C b C MinZ αα结合各自的约束条件，我们利用LINDO 软件进行解模，求出两者的最优调运量及总运费。

之后，进行两者总运费的比较，得出最终的最优调运方案。

对于问题三：我们利用问题二的结果求出每个企业必要的最低生产天数i t ，若企业的i t ＜20天，则它所供给的仓库以及储备库就已达到预测库存量。

若企业的i t ＞20天，则可以用比例求解出20天后该企业向每个仓库以及储备库的调运量，进而可以求出20天后各库的库存量。

对于问题四：当某路段遭破坏而不能保证某仓库的储存量时，我们考虑了三种方案。

一为寻找次短路线进行物资的重新调运；二为从其他企业向供应源中断的仓库进行物资调配；三为进行整体线路的重新调配。

最后进行三者总运费的比较，确定了最经济合理的调配方案。

一、问题重述（略）二、模型假设1、各企业的生产日期为无限。

即在洪水之前各个企业均已将全部物资调运到相应的仓库。

2、在整个的生产过程中，生产费用不予考虑。

3、仓库的物资的储存费、转运费不予考虑。

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型(DOC28页)

2013年中央民族大学数学建模作业论文题目：应急运输调度方案设计模型参赛队员：姓名：吴极学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：刘超学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：夏浩学院：理学院专业：统计学年级：11级应急运输调度方案设计模型摘要本题要求我们求出每个企业和储备库在不同情况下给发放地点运输救灾物资的最优调运方案，我们以每个企业和储备库给每个发放地点的调运量作为决策变量，以公路的长度和运输成本的乘积作为单位运费（价值系数）构造目标函数。

所求问题即转化为最优路径问题和线性规划问题。

在求解问题（1）（2）（3）（4）之前，我们首先对题目附件2中的图进行预处理。

把公路的交点看成顶点，每个点之间的公路看成线段，以公路的长度和运输成本的乘积作为一条线段的权重，做出赋权图。

利用MATLAB软件使用Floyd 算法计算出每个企业和储备库到每个发放地点的最优路径（最低单位运费和路线）（见表4-3-1），解决最优路径问题，求出了目标函数中的价值系数。

求解问题（1）时，把时间因素放在第一位考虑，首先求得最快运输时间t。

然后以运输成本最低为目标函数，以调运量小于等于企业和储备库储存量，接收量介于最低需求量与最大需求量之间等作为约束条件，利用Lingo软件求解此线性规划问题的最优解。

由此得到物资的最佳调运方案，包括调运量和调运路线（见表4-3-2）。

求解问题（2）时，已知时间t，由实际情况可以修改约束条件，令调运量等于储存量，其他约束条件不变。

同样，利用Lingo软件可以求出一个最优解（见表4-3-3）。

求解问题（3）时，经过计算可知企业的生产能力不能够满足发放地点的实际需求，我们通过企业增产来满足实际需求。

此时需要新增三个变量，把问题（1）中的约束条件增加几个约束条件，利用Lingo求解，得到最佳调运方案（见表4-3-4）。

求解问题（4）时，主体思路不变。

由于道路中断，我们只需要重新利用MATLAB 软件求出最优路径和目标函数的价值系数（见表4-3-5），再利用Lingo软件求解线性规划问题即可（见表4-3-6、表4-3-7、表4-3-8）。

应急物资的最优存储和运送数学建模问题

应急物资的最优存储和运送数学建模问题问题描述：现在有一定数量的应急物资需要存储和运输。

假设这些应急物资可以被存储在任意数量的仓库中，并且可以由一定数量的运输车进行运输。

每个仓库和运输车都有固定的存储和运输能力。

假设每个仓库和运输车的存储和运输能力都是已知的，没有任何特殊要求。

要求设计一种最优的存储和运输方案，以最大程度地保证所有应急物资的安全。

解决方案：1. 假设有 n 种应急物资需要存储和运输，以 m 个仓库和 k 辆运输车为例。

设第 i 种应急物资的数量为 q_i，第 j 个仓库的存储能力为 s_j，第 l 辆运输车的运输能力为 t_l。

2. 定义决策变量：x_{i,j} 表示将第 i 种应急物资存储在第 j 个仓库的数量；y_{i,l} 表示将第 i 种应急物资运输到第 l 辆运输车上的数量。

3. 约束条件：(1) 存储约束条件：对于每个仓库 j，其存储的应急物资数量不能超过其存储能力，即 \sum_{i=1}^n x_{i,j} \leq s_j。

(2) 运输约束条件：对于每辆车 l，其运输的应急物资数量不能超过其运输能力，即 \sum_{i=1}^n y_{i,l} \leq t_l。

(3) 可达性约束条件：每个仓库和每辆车都要能够运输和存储所需的应急物资，即 \sum_{j=1}^m x_{i,j} + \sum_{l=1}^k y_{i,l}= q_i。

(4) 非负约束条件：x_{i,j} \geq 0，y_{i,l} \geq 0。

4. 目标函数：为了最大程度地保证所有应急物资的安全，可以选择最小化运输和存储的最大值，即 \min\{\max\{\sum_{i=1}^nx_{i,j}, \sum_{i=1}^n y_{i,l}\}\}。

5. 实现方法：可以采用整数规划和线性规划方法来解决该问题。

整数规划方法可以考虑对 x 和 y 进行整数化，然后采用分支定界等方法求解。

线性规划方法可以采用线性松弛法将约束条件中的整数化要求松弛，然后得到一个松弛的线性规划模型，再利用对偶理论等方法求解。

应急物资运输问题数学建模

应急物资运输问题数学建模
随着自然灾害和紧急情况的增加，应急物资运输已成为一个重要的问题。

数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的挑战。

首先，我们需要确定应急物资的需求。

这可以通过历史数据、人口密度和灾害类型等因素来确定。

然后，我们需要确定应急物资的供应，包括各种物资的储备量、分布和可用性。

接下来，我们可以使用数学模型来确定最佳的运输方案。

这涉及到确定物资从供应点到需求点的最短路径，以及在紧急情况下的交通状况。

我们可以使用图论和网络优化算法来解决这个问题，例如最短路径算法和最小生成树算法。

此外，我们还需要考虑物资的运输容量和运输成本。

我们可以使用线性规划模型来最大化运输容量，同时最小化运输成本。

这可以帮助我们确定最佳的运输车辆配置和路线规划，以确保物资能够及时到达需求点。

在应急物资运输中，我们还需要考虑安全性和可行性。

数学模型可以帮助我们确定最佳的安全路线，以避免潜在的危险区域。

我们还可以使用模拟和优化方法来评估不同决策方案的风险和影响。

最后，我们还需要考虑协调和合作问题。

应急物资运输涉及多个部门和组织的合作，因此我们需要开发数学模型来优化资源分配和协调。

这可以帮助我们最大化物资的利用率，减少重复运输和浪费。

总之，数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的问题。

通过使用数学工具和算法，我们可以确定最佳的运输方案，最大化物资的供应和利用率，并提高应急响应的效率和效果。

物资紧急调运优化方案数学建模

二、问题的分析
2.1 问题（1）的分析该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并
且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和 3, 4 号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。
运出
企业 1
100
220
154 123 335 192 130 287 190 310
企业 2
110
148
58
157 263 158 206 253 118 276
企业 3
167
102
224 330 123
75
337 145 164
93
仓库 1
164
122
0
136 239 216 212 311
60
该地区现有 3 家该物资的生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储备库，相关数据如表 1 所示，其位置分布和道路情况如图 1 所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路 2 元/公里•百件，普通公路 1.2 元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：
34-1-33 -36
34-32-39 -30-29
34-32-38
仓库 28-9-15-
28-29-30

防洪物资调运的优化模型

防洪物资调运的优化模型
防洪物资调运的优化模型
本文以图论和优化理论为基础,综合利用最短路算法和优化模型的一般原理建立了防洪准备期和汛期的物资调运模型,解决了不同情况下的物资调运问题.本文首先通过建立该地区公路交通网的数学模型,利用Floyd算法寻求图中任意两个顶点问的最短路径,建立各企业到其管辖仓库的距离最小、仓库的总需求与企业的生产能力相匹配的双目标0-1规划模型,设计出防洪准备期的最佳调运方案.然后,将企业、仓库和储备库简化为13个顶点,采用顶点间的相互调运方式,建立非线性规划模型.得到汛期最短时间下的调运方案.
作者：薛珂张威刘长猛作者单位：解放军信息工程大学,河南郑州,450002 刊名：科技与生活英文刊名：TECHNOLOGY AND LIFE 年，卷(期)：2010 ""(1) 分类号：U116 关键词：最短路多目标0-1规划非线性规划 Floyd算法。

抗洪物资调运

防洪物资调运问题摘要每年，长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，为了做好防洪抗涝工作，我们提前做好了某种防洪抗涝物资的调运方案，以便紧急调运。

对于问题一，我们根据图论的相关知识建立了数学模型，将公路交通图转化为网络拓扑结构图。

该拓扑结构图真实地反映了企业与仓库、国家级储备库以及各节点间的拓扑关系。

对于问题二，企业、仓库以及国家级储备库之间的物资调运方案即考虑调运路线及调运量的优化问题。

对于调运路线，即求节点间的最短路问题，我们将距离权值矩阵转化为运费权值矩阵，借助于Dijkstra算法可求得运费最少的调运路线；在重点考虑国家级储备库前提下，调运量问题是运输费用最小的线性规划问题，将其分为三步：第一步，由企业与仓库3、5先向国家级储备库调运货物，使其达到预测库存；第二步，建立目标函数为运输费用最小的线性规划模型，运用Lingo软件得出其运输费用及企业和仓库3、5的剩余库存；第三步，由企业向其他6个仓库调运货物，并使其达到预测库存。

此时，调运的总费用为：()34.4352万元。

结合交通网络图，结果体现出各企业的分区管辖、重点供应和调运的现象。

对于问题三，根据问题二的模型，将企业生产天数带入模型求解，即可得出20天后各库库存量，如下表：已经达到最大库存，可以保证整个区域的防洪物资供应。

在处理问题四时，考虑紧急调运的特殊性，我们建立了以时间最省为目标的优化模型。

将问题二中的模型稍做修改（即在图的邻接矩阵中将中断路线的权值赋予无穷大），运用Dijkstra算法求得最省时调运路线，并用线性规划模型得到关键词：拓扑结构线性规划模型最短路D i j k s t r算法L i n g o问题重述某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。

已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个。

经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。

数学建模++防洪物资调运问题

目次摘要2一.问题重述与剖析41.问题的重述42.问题剖析5二.模子假设与符号解释61.模子假设62.符号解释6三.模子的剖析.树立与求解71.关于问题（1）的剖析与求解：72.关于问题（2）模子的剖析.树立和求解83.关于问题（3）的剖析与求解：134.关于问题（4）的剖析和模子的树立.求解：17四.模子的评价与改良20参考文献：21附录21摘要防洪物质调运问题本质是个运筹学收集计划中的最短路问题.因为灾祸产生地点和时光具有较大随机性,联合现实情形,我们对其树立了响应的模子.前三问是提前做好物质的储备,所以我们假设时光相对较裕如.将运输分为三个阶段,分离为：“使储备库优先达到猜测库存”.“使各库存都达到猜测值”和“使各库消失许可最大库存规模内尽可能的多”.应用图论中的办法将交通收集图转化成数学图形,并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金起码的各条路线,即将高级公路转化为通俗路线后的等效最短路线.第一阶段：使储备库达到猜测值,以总运费起码为目标树立模子,求出具体调运量.第二阶段：达到猜测库存前以调运时光起码为目标树立模子,求出每条路线前期的调运量.再按照以当天库存与猜测库存相对差值的最大值尽可能小为原则树立模子,假如相对差值雷同,远距离优先运输树立模子,求出各路线天天的具体调运量.第三阶段：达到猜测后以调运费用起码为目标树立模子,求出每条路线后期的调运量.在一致斟酌储备库的情形下,以同样的原则树立模子,求出各路线天天的具体调运量.同时依据问题三的请求,求得20天后各仓库和储存库的物质量如下表所示：问题四中的紧迫调运的问题,我们的重要目标是使防洪物质尽可能早的运输到储备库及仓库.此时,我们不再斟酌运费资金问题,以现实旅程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线.同样将运输分为两个阶段（第一阶段为到达库存前,第二阶段达到猜测库存后）都以调运时光最短即以最短路为目标树立模子,求出各路线的调运量.本文经由过程以上模子联合处理现实问题时目标不合,分离求出了合理的运输路线和调运量以及调运时光和费用,同时还斟酌到路线中止等其它情形,具有较大的灵巧性和适用性.症结词防洪物质调运线性计划模子 LINGO软件 Floyd算法一.问题重述与剖析1.问题的重述我国事一个气候多变的国度,各类天然灾祸一再产生,个中各流域的洪涝灾祸尤其轻微.为了尽可能的减小国度和人平易近的损掉,各级当局经由过程气候预告及汗青经验要提前做好防洪物质的储备工作.该地区临盆该物质的三家企业和八个大小物质仓库.两个国度级储备库,以及附件1中各库库存.需求情形和附件2中其散布情形.别的已知各路段的运输成本,高级级公路2元/公里••百件.研讨如下问题：（1）依据附件2中给出的临盆企业.物质仓库及国度级储备库散布图,树立该地区交通网数学模子.（2）在优先包管国度级储备库的情形下,树立一种调运量及调运路线的计划模子.（3）依据本身所树立的调运计划,求出20天后各库存量.（4）假如汛期下列路段因洪水交通中止,可否用问题二14--- 23 11--- 25 26--- 27 9--- 31的模子解决紧迫调运的问题,假如不克不及,请修正你的模子.中止路段： , , ,2.问题剖析（1）我们可以依据标题及附件2的数据信息加以剖析,把现实图形（曲线图）转化为幻想的纯数学图,再依据图论常识,想办法把幻想的纯数学图放在图论中,加以假设,从而得到可以求解的数学模子.（2）合理的调运计划现实上就是在知足仓库.储备库各自的需求下,请求总运费起码,其实是一个线性计划问题.路线可以依据模子图统计出来.（3） 20天后,先求出每个企业总的临盆量,依据（2）的计划得出各个库的物质量.（4）依据（2）的调运计划中的调运路线看是否经由断桥的地方,假如不经由（2）的调运计划是可行的,假如经由那么要再斟酌其它的路线,我们可以在图一的模子中去掉落桥所对应的边,再反复（2）的步调求解.二.模子假设与符号解释1.模子假设1.假定该猜测值是科学的靠得住的.2.假设公路交汇点27为储备库1,交汇点30为储备库2,将交汇点15与28之间的交汇点9改为42.（参考材料2）3.假设车辆在高级级公路和通俗公路的调运速度雷同.4.假设当局有才能雇佣足够多的车辆将天天所要运的物质一次性的运往目标地.5.假设每次调运均以百件为单位.6.为了表述便利假设将两储备库分离处理为仓库9.10. 2.符号解释c：暗示企业i的日产量;ip：仓库j的猜测库存;jx：暗示企业i的现有库存;iz：暗示仓库j的猜测库存;jq：暗示第k天仓库j的库存量;kjw：暗示第k天仓库j的相对差量;kjy：暗示企业i向仓库j的调运量;ijyy：八天后企业i运往仓库j的总量;ijzz：第k天相对差量（kj w）的最大值;kx：暗示第i个企业在第k天运往第j个仓库的量;kijl：暗示处理后企业i到仓库j的最短旅程;ij三.模子的剖析.树立与求解1.关于问题（1）的剖析与求解：请求树立公路交通网数学模子,即用数学说话来描写各段公路的距离.附件2中的点经由假设处理后,得到42个公路交汇点,个中包含三个企业.八个仓库和两个储备库等.我们用两个极点及边线图表来描写这个交通网,把两点之间有直接公路衔接的描写为如下表格（极点无向图）：表-1：2.关于问题（2）模子的剖析.树立和求解因为发洪水具有随机性,为有用预防,要在最短的时光里包管各仓库的猜测库存,也就是说在达到猜测库存前我们以时光为第一目标树立模子.而在达到猜测库存后,各地区已有必定的戒备才能,所以我们以经济为第一目标树立模子.起首进行数据处理,将高级级公路长度按运费折算成通俗公路的等效长度,采取Floyd算法用C说话编程求出各企业到各仓库等效旅程最短的路线.其成果如下：表-2：第一阶段：我们使储备库达到猜测库存,由企业和超出猜测库存的仓库 3.5向储备库供给.对该阶段初步盘算,企业现存量和仓库超出猜测的量可以或许知足储备库的需求,所以此时不再以总调运时光最小为目标,而以该阶段的挪用费用起码为目标求各企业的调运路线及分派量.模子1的树立：目标函数：总的调运费用最小, 束缚前提：各企业(包含仓库3.5)向外运输量不大于现有的库存量, 使储备库要达到猜测库存,用LINGO 求解,得到第一阶段各企业向各储备库的具体分派量如下:表-3：第二阶段：使其他各个仓库达到猜测库存.经由过程剖析第一阶段的成果,发明三个企业现存量已全体运完,仓库3刚好达到猜测库存,而仓库5超出猜测库存310.经由过程公式（-=预测库存总量现有库存总量时间三个企业的日产量和）得到各库存都达到猜测值时光为7.44天,即至少须要8天.然后我们把8天后各企业总产量处理为其在8天可调运的总量,树立以运费起码为目标的模子,得到每个企业向各仓库8天的总分派量. 模子2的树立：目标函数:束缚前提：各企业(包含仓库5)向外运输量不大于现有的库存量, 被运输的各仓库要达到准备库存,用LINGO 求解,得到第二阶段各企业向各仓库的具体分派量如下:表-4：第三阶段：在达到猜测库存之后,该地区已经具备了防御一般洪水的才能,为了防御更大的洪水,应当使库存物质尽可能多.经由过程公式（-=最大库存总量预测库存总量时间三个企业的日产量和）得到各库存都达到猜测值时光为38.8889天,即至少须要39天.然后我们把39天后各企业总产量处理为其在39天可调运的总量,树立以运费起码为目标的模子,得到每个企业向各仓库39天的总分派量. 树立模子3如下：目标函数：束缚前提：企业1.2.3在达到猜测库存后39天向外运输的总量分离不该超出4039⨯,⨯.2039⨯.3039各库存不超出其最大储存量,模子3求解的企业后期调运分派计划如下：表-5：3.关于问题（3）的剖析与求解：在模子 2.3中我们已经求得了各企业在两个阶段向各仓库的调运总量,如今的目标就是求出天天调运的先后次序和分派量.我们以为相干部分有才能将现有库存及第一天的产量都输送出去,即第一天就可以或许使储备库达到猜测库存值.对于调运的先后次序问题,在优先使储备库达到猜测库存之后,我们斟酌到仓库的现有库存与猜测库存的相对差值越大,则解释它抵抗洪涝灾祸的才能越小,应当优先赐与调运,进步整体防洪程度.假如上述相对差值雷同时,我们又斟酌到调运路线越长,则因洪水导致交通中止的概率越大,同时产生洪灾时紧迫调运的时光就越长,是以应当先给旅程远的优先调运.依据上述思绪,我们对二.三阶段树立调运先后次序和分派量的模子4：使天天各仓库与猜测值（后期为最大值）的相对差值中的最大值尽可能的小（相对差值雷同时,旅程远的优先调运）.目标函数:束缚前提：每一天各企业的产量都分派完,八天后各企业运输都要到位,即各仓库至少要达到猜测库存,w的求解表达式,kjq的求解办法,kj每一天的最大差量,用LINGO求解得到,811.9584 kkzz==∑.进一步剖析出前八天具体的分派计划模子5.目标函数：束缚前提：其他束缚同模子4.同理可求出后39天的分派计划.最终可得到47天的分派计划.下图是前20天的分派计划：表-6：进而得到20天后各库存量分离为：表-7：4.关于问题（4）的剖析和模子的树立.求解：在汛期时,相当于紧迫调运.与问题（2）的模子有所不合,此时,无论在什么情形下,都要以时光为第一目标,即要知足调运时所走路线的现实距离最短,不但不必斟酌挪用的经济问题,并且不必斟酌储备库优先的情形.分达到猜测前和猜测后两个阶段斟酌.个中,我们要把中止旅程处理为无路,再按照问题（2）中的Floyd算法求出响应的最短旅程和具体路线.表-8：第一阶段,到达猜测库存前.（模子6）目标函数：调运总时光最短,束缚前提：各企业(包含仓库3.5)向外运输量不大于现有的库存量,被运输的各仓库要达到准备库存,用LINGO求解,在达到准备前各企业向各仓库的具体分派量如下:表-9：第二阶段,达到猜测库存后.（模子7）在问题（2）的基本上要加以改良,目标有所不合.目标函数：调运总时光最短,束缚前提与问题（2）中的第三阶段雷同.求解得到分派量如下：表-10：四.模子的评价与改良本文采取了线性计划的办法,从现实问情形动身,针对不合情形下的要乞降不合着重点树立了不合的模子,把问题分阶段斟酌,让成果更合理.此外,模子的适用性强.速度快,可以对突发事宜作出实时的调剂.模子的改良,在本文中我们假设了车辆在高级级公路和通俗公路的速度雷同,而在现实进程中速度是不成能雷同的.依据两者速度的比值对交通收集图中的旅程数据作响应的处理,然后在按同样的模子求解,可以得到更好的现实调运计划.对于提前作好防洪物质储备的情形,应用模子2及模子3调运一段时光之后,假如此时产生洪涝灾祸须要紧迫调运时,我们可以以此时的库存量为起点,调剂为按模子5进行紧迫调运,以此来应对突发事宜.在现实问题中,对于紧迫调运问题,还可以斟酌让产生灾祸地区邻近的仓库.企业及储备库都向灾区供给适量的物质支援,节俭救助时光,尽量减小灾祸所造成的损掉.参考文献：[2][3]沙特 M.H.Alsuwaiyel 算法设计技能与剖析 2007年6月[4] 数学建模网：2008-6-23附录附件1：各库库存及需求情形（单位：百件）附件2：临盆企业,物质仓库及国度级储备库散布图注：高级级公路通俗公路河道1 2 3 12 13等暗示公路交汇点;30,50,28等暗示公路区间距离,单位：公里,如与之间距离为80公里.FLOYD算法FLOYD(int *L,int n){int *D=(int *)malloc((n+1)*(n+1)*sizeof(int));int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)D[i][j]=L[i][j];for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)D[i*n+j]=min(D[i*n+j], D[i*n+k]+D[k*n+j]);}模子一程序LINGO代码：model:sets:z/1,2/:c;x/1..5/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i)); @for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,450,800;c=3000 2500;l=100 268131.3 148161 152240 175170 338;enddataend模子二程序LINGO代码：model:sets:z/1..8/:c;x/1..4/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i)); @for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,800;c=500 600 300 350 400 300 500 600;l=164 125 340 192 130 287 224 31068 157 306 158 206 253 128 276298.7 332 123 75 337 145 238.67 93 222 139 410 262 0 357 282 380;enddataend模子三程序LINGO代码：model:sets:z/1..10/:m;x/1..3/;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j));@sum(z(j):y(1,j))<40*39;@sum(z(j):y(2,j))<30*39;@sum(z(j):y(3,j))<20*39;@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))<m(j));data:m=800 900 600 400 1000 500 600 800 4000 3000; l=164 125 340 192 130 287 224 310 100 26868 157 306 158 206 253 128 276 131.3 148298.7 332 123 75 337 145 238.67 93 161 152;enddataend模子六程序LINGO代码：model:sets:z/1..8 /:c;x/1..5/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i));@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,450,800;c=500 600 350 300 500 600 3000 2500; l=168 282 164 123 407 342 224 425 110 148 68 157 273 253 118 291187 102 272 391 75 145 212 93310 175 371.67 510 148 268 311.67 166198 338 222 139 415 393 282 433; enddataend模子七程序LINGO代码：model:sets:z/1..8/:m;x/1..3/;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @sum(z(j):y(1,j))<40*39;@sum(z(j):y(2,j))<30*39;@sum(z(j):y(3,j))<20*39;@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))<m(j)); data:m=800 900 400 500 600 800 4000 3000; l=168 282 164 123 407 342 224 425110 148 68 157 273 253 118 291187 102 272 391 75 145 212 93; enddataend工作分派情形：卢月英树立数学模子李小姣编写程序代码边汝坤汇集材料并整顿论文。

防洪物资

防洪物资调运的优化模型摘要本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.利用弗洛伊德(Floyd)算法求出各点之间的最短路径,滤去无用数据,找出我们需要的两单位之间的最短路径,所得结果即为问题1所要求的最优公路交通网数学模型(见表2和图3).对于问题2,在重点保证国家储备库的前提下,将问题抽象为一个多阶段单目标的规划问题,以总的运输费用最低为目标,采用带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型并且引入惩罚函数对物资进行优化调运.其具体调运过程分成四个阶段:第一阶段,只给储备库调运物资,使其达到预测库存量;第二阶段,只给八个仓库调运物资,直到满足其预测库存量;第三阶段,重新考虑储备库,只给它们调运物资,并使其达到最大库存量;第四阶段,只给八个仓库调运物资,直至所有仓库及企业自己的库存都达到最大.对于问题3,运用问题2中带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型可以解答出问题3,得到20天后各库的库存量为对于问题4,在汛期来临后,需改进对问题2所建的模型,即在其基础上分三种情况来考虑:情况一,灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二,灾情在第二阶段发生;情况三,灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.在情况一和情况二中,各个仓库或储备库未达到其预测库存量,此时情况紧急,根据问题1的方法,求出两个单位之间运输所耗时间最少的路径.通过引入“虚拟”运输时间量化“紧急程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为,以总的运输所耗时间最少为目的改进带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.在情况三中,由于各个仓库和储备库都已达到预测库存量,此时视为情况不紧急状态,可以以总运输费用最少为目标确定路径.通过所建防洪物资调运的优化模型,在现实生活中,可以根据实际情况,做出合理的决策,使得总的运输费用或所耗时间达到最优,减少损失,为防洪抗洪工作提供可性行方法.1.问题的重述（略）2.模型的假设1.为了简化问题,我们按照题中附件1所示按照各单位的顺序依次标号,如1表示企业1,5表示仓库2,13表示储备库2等;2.取企业1、企业2和企业3的预测库存和最低库存都为0;3.为了做好某种防洪抗涝物资的储备,假设在问题2的解决中没有发生洪灾,并且公路交通不受影响;4.根据实际情况,假设高速公路的平均速度是普通公路的两倍;5.假设有充足的运输车供调运物资;6.由于企业是输出单位,故假设各企业之间是不运输物资的.3.符号说明ijk x : 表示在灾情未发生时,第k 阶段从单位i 到单位j 的每天调运量,其中(,1,,13;1,,4)i j k ==; ij x : 表示灾情发生后, 从单位i 到单位j 的每天调运量;i a : 表示单位i 的现有库存量,其中(1,,13)i =; i b : 表示单位i 的预测库存量,其中(1,,13)i =; i c : 表示单位i 的最大库存量,其中(1,,13)i =; i e : 表示单位i 的最小库存量,其中(1,,13)i =;ij d : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费, ij d (,1,,13)i j =可以表示为:22;ij i j d i j i j ⨯+⨯⎧⎪=⨯⎨⎪⨯⎩高速公路路程普通公路路程 1.2,(从到需要经过高速公路和普通公路)高速公路路程(从到只经过高速公路)普通公路路程 1.2(从到只经过普通公路)ij d ': 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费; k n : 表示在灾情未发生时,第k 阶段调运方案所需的时间; n : 表示在灾情发生后,调运物资所耗费的时间;ij t : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间; ij t : 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间;i h ：表示在灾情发生后,(4,,13)i =地的物资相对紧缺程度;k z : 表示在灾情未发生时,第k 阶段总的运费; z : 表示在灾情发生后,总的运输所耗时量.4.问题的分析及模型的建立与求解4.1 问题1的解答4.1.1 问题1的分析题中指出,现在是提前为防洪抗涝做准备.我们可以认为,在这个过程中,灾情还未发生,时间比较充裕.因此,在决定交通网络的模型时,我们只考虑两个单位之间运输成本最低的路线.很显然,可以把问题抽象成求任意两点间的最小路径问题.4.1.2 问题1模型的建立与求解在题目所给的交通图中,以标有数字的公路交汇点为顶点,交汇点之间的连线为边,将其余无用边和顶点删除,形成一幅无向图.再以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边,有以下两种情况:图 1 图 2 情形1.两公路交汇点之间是普通公路(如图1):在图1中，我们给交汇点20和交汇点22之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯普通公路的单位运输成本,即80⨯1.2=96;情形2.两公路交汇点之间是高速公路(如图2):在图2中，我们给交汇点7和交汇点27之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯高速公路的单位运输成本,即70⨯2=140.从而,我们得到了任意两交汇点间路线新的权值(见表1):表1路线权值路线权值路线权值路线权值[1]～[2] 48 [6]～[11] 64 [14]～[17]112 [25]～[26] 21.6[1]～[33] 72 [7]～[10] 96[15]～[42]33.6 [26]～[27] 84[1]～[34] 54 [7]～[27] 140 [15]～[18]69.6 [27]～[40] 64[2]～[3] 42 [8]～[15] 76 [15]～[25]55.2 [28]～[29] 72[2]～[7] 60 [8]～[14] 72 [16]～[21]69.6 [28]～[42] 38.4[2]～[9] 74.4 [8]～[28] 100 [16]～[23]78 [29]～[30] 74.4[3]～[10] 50.4 [9]～[27] 48 [16]～[18]150 [30]～[39] 18[3]～[36] 60 [9]～[40] 33.6 [17]～[23]62.4 [31]～[32] 60[4]～[6] 36 [9]～[31] 62.4 [18]～[19]26.4 [32]～[34] 30[4]～[5] 20 [10]～[12] 62.4 [18]～[23] 54 [32]～[39] 74.4 [4]～[29] 80 [11]～[25] 80 [18]～[25] 60 [32]～[38]81.6[4]～[30] 84 [11]～[27] 96 [19]～[22] 86.4 [32]～[35] 117.6 [5]～[6] 56 [11]～[15] 112 [19]～[26] 33.6 [33]～[36] 48 [5]～[40] 76 [12]～[13] 96 [20]～[22] 96 [33]～[37] 45.6 [5]～[39] 170 [13]～[27] 100 [20]～[24] 60 [35]～[39] 204 [6]～[40] 36 [13]～[20] 81.6 [21]～[22] 54 [37]～[38] 42 [6]～[41]57.6[14]～[23]60[24]～[26]36[41]～[42]31.2问题转化为求该无向图的任意两点的最小路径.针对该无向图,我们利用弗洛伊德(Floyd)算法[4]来求出各点之间的最短路径,其基本思想是:假设求从顶点i v 到j v 的最短路径.（i v ，…，k v ）和（k v ，…，j v ）分别是从i v 到k v 和从k v 到j v 的中间顶点的序号不大于1k -的最短路径,则将（i v ，…，k v ，…，j v ）和已经得到的从i v 到j v 且中间顶点序号不大于1k -的最短路径相比较,其长度较短者便是从i v 到j v 的中间顶点的序号不大于k 的最短路径.这样,在经过n 次比较后,最后求得的必是从i v 到j v 的最短路径.按此方法,可以同时求得各对顶点间的最短路径.由此可根据该算法,用C++语言编写程序（见附件）求出每对顶点之间的最短路径.在得到的结果中,将无用的结果滤去,筛选出我们需要的各单位之间的最短路径,见表2:表2路线权值路线权值企业1→仓库1 24→26→25→15→42→28 184.8仓库1→储备库1 28→42→41→6→40→27 227.2 企业1→仓库2 24→26→19→18→23 150仓库1→储备库2 28→29→30146.4 企业1→仓库3 24→26→27→9→31→32→35408仓库2→仓库323→18→19→26→27→9→31→32→35486 企业1→24→26→27→9→31230.4 仓库2→23→18→19→26→27→9→3308.4仓库4仓库4 1企业1→仓库524→26→19→22204仓库2→仓库523→18→19→22166.8企业1→仓库624→26→27→9→2→3→36344.4仓库2→仓库623→18→19→26→27→9→2→3→36422.4企业1→仓库724→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库824→26→27→9→31→32→38372仓库2→仓库823→18→19→26→27→9→31→32→38450企业1→储备库124→26→27120仓库2→储备库123→18→19→26→27198企业1→储备库224→26→25→11→6→4→3321.6仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库141→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库241→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→31→9→27→26→19→22492企业2→仓库341→6→40→9→31→32→35367.2仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库441→6→40→9→31189.6仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库541→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库641→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→31→9→27288企业2→仓库741→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库841→6→40→9→31→32→38331.2仓库4→仓库531→9→27→26→19→22314.4企业2→储备库141→6→40→27 157.6仓库4→仓库631→9→2→3→36238.8企业2→储备库241→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库134→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库234→32→31→9→27→26→19→18→23486仓库4→储备库131→9→27110.4企业3→仓库334→32→35147.6仓库4→储备库231→32→39→30152.4企业3→仓库434→32→3190仓库5→仓库622→19→26→27→9→2→3→36428.4企业3→仓库534→32→31→9→27→26→19→22404.4仓库5→仓库722→19→18→15→42→28→29326.4企业3→仓库634→1→33→36174仓库5→仓库822→19→26→27→9→31→32→38456企业3→仓库734→32→39→30→29196.8仓库5→储备库122→19→26→27204企业3→仓库834→32→38111.6仓库5→储备库222→19→18→15→42→28→29→30400.8企业3→储备库134→32→31→9→27200.4仓库6→仓库736→3→2→9→40→6→4→29362企业3→储备库234→32→39→30122.4仓库6→仓库836→33→37→38135.6仓库1→仓库228→42→15→18→23195.6仓库6→储备库136→3→2→9→27252仓库1→仓库328→29→30→39→32→35356.4仓库6→储备库236→33→1→34→32→39→3296.4仓库1→仓库428→42→41→6→40→9→31259.2仓库7→仓库829→30→39→32→38248.4仓库1→仓库528→42→15→18→19→22254.4仓库7→储备库129→4→6→40→27216仓库1→仓库628→42→41→6→40→9→2→3→36373.2仓库7→储备库229→3074.4仓库1→仓库728→2972仓库8→储备库138→32→31→9→27252仓库1→仓库828→29→30→39→32→38320.4仓库8→储备库238→32→39→30174储备库1→储备库227→40→6→4→30220表2中,只给出了从单位i到单位j(i j)的最短路径, 单位j到单位i的最短路径可将从单位i到单位j的最短路径反序排列便可得到,单位成本相同.下面,再将上面求得的各单位之间最短路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图3所示:图34.2 问题2的解答 4.2.1 问题2的分析问题2要求我们在重点保证国家级储备库的情况下,给出包括调运量及调运路线的合理的调运方案. 我们可以综合各企业、仓库和储备库的不同情形,考虑灾情未发生时,以总的运输费用最低为目标,将调运过程分成四个阶段:首先,重点考虑储备库,只给储备库调运物资,达到其预测库存量为止.第二个阶段只给八个仓库调运物资,以满足它们的预测库存.第三个阶段,重新重点考虑储备库,只给它们调运物资,直到满足它们的最大库存;第四阶段,将多余的物资调往八个仓库,直至所有仓库及企业自己的库存都到达最大.4.2.2 问题2模型的建立我们规定第k 阶段从单位i 到单位j 的调运量为ijk x ,每百件最低运输成本为ij d .若满足i j =,则0ijk x =,且0ij d =.经过计算从单位i 到单位j 的运输成本ij d 如下:000184.8150408230.4204344.4256.8372120321.600069.6188.4367.2189.6247.2303.6141.6331.2157.6177.6000268.8486147.690404.4174196.8111.6200.4122.4184.869.6268.80195.6356.4259.2254.4373.272320.4227.21()ij d =46.4150188.4486195.60486308.4166.8422.4267.6450198342408367.2147.6356.44860177.6492321.6284.4199.2288210230.4189.690259.2308.4177.60314.4238.8226.8141.6110.4152.4204247.2404.4254.4166.8492314.40428.4326.4456204400.8344.4303.6174373.2422.4321.6238.8428.40362135.6252296.4256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620248.421674.4372331.2111.6320.4450199.2141.6456135.6248.40252174120157.6200.4227.2198288110.42042522162520220321.6177.6122.4146.4342210152.4400.8296.474.41742200⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭这里我们引入在k 阶段从单位i 到单位j 调运量ijk x 的惩罚函数[6]()ijk f x ,当i i a b >时, ()0ijk f x >(惩罚函数为正值,即表示当单位i 的现有库存量i a 大于其预测库存量i b ,需从单位i 向单位j 调运防洪物资);如果i i a b ≤,那么()0ijk f x =(惩罚函数为0,表示无需从单位i 向单位j 调运防洪物资).其函数如下:0(),0ijk i i ijk i ix a b f x a b >>⎧⎪=⎨≤⎪⎩问题2强调在重点保证国家级储备库的情况下,选择合理的调运方案{}ijk x .该方案需要满足以下四个条件:(1).先对国家级储备库进行调运;(2).依次满足各储备库和仓库的预测库存量,并且最终不能超过其最大库存量;(3).总运费最小;(4).日产量多的企业,适当多运输.满足条件(1)～(4)的物资调运系统称为带模糊条件的系统[5],简记作GTSWFC.系统必须要在优先满足条件(1)的情况下,依次满足各储备库和仓库的预测库存量、最大库存量.因为题中已给出三个企业的日产量,所以要使得系统的总运费最小时,本题中我们认为条件(3)和(4)也应当综合考虑.因为要优先保证国家储备库的库存量,所以我们将调运过程分为四个阶段进行考虑:第一阶段:当国家储备库未达到其预测库存量,此时优先考虑给国家储备库调运物资,即只考虑由可调运出物资的企业或仓库向这两个储备库调运物资,为了满足调运成本最低,可得GTSWFC 模型为:1113111112min ij ij i j z n d x ===∑∑111,12,112121111,13,1131311 0(1,,11;12,13)i i i i ij n x b a n x b a s t x i j ==⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪≥==⎩∑∑第二阶段:当国家储备库已达到其预测库存量时,此时考虑只给仓库1到仓库8中需要调运物资的仓库调运物资,直到它们的库存量达到预测库存量,并且满足调运过程中所花的费用最小;其GTSWFC 模型为:111122211min ij ij i j z n d x ===∑∑13131113121112121121313124411131122112231212()(403020)()(403020)...4,,11,1,,11i i ij i i i j i ii i ij ij ji i i j j j ij a n n b n x a n n b s t n x n x n x b a i x i j =========⎧++++≥-⎪⎪⎪++++≤⎪⎨⎪⎪+-≤-=⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑第三阶段:完成前两阶段的调运方案后,所有的储备库和仓库都已达到它们的预测量;此时对于多余的物资,仍然按照优先保证国家储备库的原则,在未达到国家储备库的最大库存量的前提下,保证运输费用最低;其GTSWFC 模型是:313333112min ij ij i j z n d x ===∑∑131312314131112312134433,12,31212133,13,3131313()(403020)()(403020) 01,2,3;12,13i ii i i i i i i i i i ij a n n n b a n n n b c c n x b c s t n x b c x i j ======⎧+++++≥⎪⎪⎪+++++≤++⎪⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎪⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑ 第四阶段:前三阶段完成后,各个仓库都已达到它们的预测库存量,并且两个储备库已达到其最大库存量.此时我们考虑怎样调运物资,使这8个仓库的库存也达到最大库存,而且所花费的运费最小.具体的GTSWFC 模型为:111144414min ij ij i j z n d x ===∑∑13111234121311131312341134414()(403020)()(403020)...04,,11i i i i i i i i ij j j i ij a n n n n b c c a n n n n c s t n x b c x j =====⎧++++++≥++⎪⎪⎪++++++≤⎪⎨⎪⎪+≤⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑ 用LINGO 对这四个阶段的模型进行求解,得出在完成各个阶段的调运方案后,每天的调运量ijk x .具体数值如下列表所示:表4(第一阶段每天的调运量1ij x )单位储备库1 储备库2企业1 600 0 企业2 310 50 企业3 0 500 仓库3 0 150 仓库590完成第一阶段的调运方案,共需费用240796元.表5(第二阶段每天的调运量2ij x )单位仓库1 仓库2 仓库4 仓库6 仓库7 仓库8 企业1 25 3 12 0 0 0 企业2 15 0 0 0 15 0 企业3 0 0 4 3 0 13 仓库542完成第二阶段的调运方案,共需费用150902.3元.表6(第三阶段每天的调运量3ij x )单位储备库1 储备库2企业1 40 0 企业2 20 10 企业320完成第三阶段的调运方案,共需费用202933.9元.表7(第四阶段每天的调运量4ij x )单位仓库1 2 3 4 5 6 7 8 企业1 0 13 0 0 36 0 0 1 企业2 13 0 2 2 0 8 4 0 企业3 0 0 11 0 0 0 0 9完成第四阶段的调运方案,共需费用320643.1元.由前面的模型可以解出经过1234n n n n +++天,各个储备库和仓库都已经达到它们的最大库存量;若此时3个企业继续生产物资,则不到70天,可使3个企业的仓库也达到它们的最大库存量,本题中因为灾害还未发生,物资没有消耗,所以我们认为这3 个企业暂时停止生产.4.3 问题3的解答根据问题2的调运方案模型模型,我们可以解出执行第一阶段的调运方案的时间为11(01)n n <<天,前两个阶段的调运方案所需天数为12n n +,前三个阶段的调运方案所需天数为123n n n ++,这四个阶段的调运方案都执行所需天数为1234n n n n +++天后.当调运方案已经执行了20天时,根据前面的调运方案可知1212320[,]n n n n n ∈+++,所以我们认为方案已经实施20天后,正在执行第三阶段的调运方案.此时仓库1到仓库8已经达到预测库存量,并且在这个阶段仅给两个储备库,所以由问题2的第三阶段调运方案的GTSWFC 模型可以解出第三阶段已向储备库1和储备库2调运的物资量为:33,12,3,13,311879,251.i i i i xx====∑∑从而我们可知20天后各个储备库和仓库的储存量,具体如表8:表8(单位:百件)单位企业 1 企业 2 企业3仓库 1 仓库 2 仓库 3 仓库 4 仓库 5 仓库 6 仓库 7 仓库 8 储备库1储备库2储存量0 0 3 500 600 300 350 400 300 500 600 3879 27514.4 问题4的解答 4.4.1问题4的分析问题4指出因洪水而使得部分交通中断,此时灾情已经发生,我们所给的模型必须考虑解决紧急调运的问题.而在问题2中,我们假设灾情没有发生,是以运输成本最低为目的,分四个阶段来调运物资的.灾情发生后,由于部分路线中断和情况紧急,所以问题2中的模型不再适用于问题4.为此我们在问题2模型的基础上分三种情况来考虑:情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生;情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.4.4.2 问题4模型的建立在情况一和情况二中,由于各个仓库和储备库未达到其预测库存量,这里我们为了在最短时间内将防洪物资运送到各个仓库及储备库,只考虑运输所耗的时间,耗时最短的路线为最优路线.由前面的假设可知,灾情发生后高速公路的速度是普通公路的两倍.以任意两顶点间所需时间为其边的权值,除去洪水冲断的路外,应用弗洛伊德(Floyd)算法[1],得出最优路线(见表9):表9i j→路线时间i j→路线时间企业1→仓库1 24→26→25→15→8→28138仓库1→储备库128→8→15→11→2796企业1→仓库2 24→26→25→18→23108仓库1→储备库228→29→30122企业1→仓库3 24→26→25→15→11→6→5→39→35245．5仓库2→仓库323→18→15→11→6→5→39→35254．5企业1→仓库4 24→26→25→15→11→6→5→39→32→31306．5仓库2→仓库423→18→15→11→6→5→39→32→31315．5企业1→仓库5 24→20→22130仓库2→仓库523→18→19→22139企业1→仓库6 24→20→13→27→7→10→3→36294仓库2→仓库623→18→15→11→27→7→10→3→36306企业1→仓库7 24→26→25→15→11→6→5→4→29177仓库2→仓库723→17→14→8→28→29183企业1→仓库8 24→26→25→15→11→6→5→39→32→38324．5仓库2→仓库823→18→15→11→6→5→39→32→38333．5企业1→储备库1 24→20→13→27143仓库2→储备库123→18→15→11→27155企业1→储备库2 24→26→25→15→11→6→5→39→30209．5仓库2→储备库223→18→15→11→6→5→39→30218．5企业2→仓库1 41→42→2858仓库3→仓库435→32→31148企业2→仓库2 41→42→15→18→23157仓库3→仓库535→39→5→40→27→13→20→22301．5企业2→仓库3 41→6→5→39→35155．5仓库3→仓库635→32→34→1→33→36368企业2→仓库4 41→6→5→39→32→31216．5仓库3→仓库735→39→5→4→29118．5企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22206仓库3→仓库835→32→38166企业2→仓库6 41→6→11→27→7→10→3→36239仓库3→储备库135→39→5→40→27128．5企业2→仓库7 41→6→5→4→2987仓库3→储备库235→39→3066企业2→仓库8 41→6→5→39→32→38234．5仓库4→仓库531→32→39→5→40→27→13→20→22362．5企业2→储备库1 41→6→11→2788仓库4→仓库631→32→34→1→33→36220企业2→储备库2 41→6→5→39→30119．5仓库4→仓库731→32→39→5→4→29179．5企业3→仓库1 34→32→39→5→4→29→28214．5仓库4→仓库831→32→38118企业3→仓库2 34→32→39→5→6→11→15→18→23290．5仓库4→储备库131→32→39→5→40→27189．5企业3→仓库3 34→32→35123仓库4→储备库231→32→39→30127企业3→仓库4 34→32→31102仓库5→仓库622→20→13→27→7→10→3→36324企业3→仓库5 34→32→39→5→40→27→13→20→22337．5仓库5→仓库722→20→13→27→40→5→4→29233企业3→仓库6 34→1→33→36145仓库5→仓库822→20→13→27→40→5→39→32→38380．5企业3→仓库7 34→32→39→5→4→29154．5仓库5→储备库122→20→13→27173企业3→仓库8 34→32→3895仓库5→储备库222→20→13→27→40→5→39→30265．5企业3→储备库1 34→32→39→5→40→27164．5仓库6→仓库736→3→10→7→27→40→5→4→29211企业3→储备库2 34→32→39→30102仓库6→仓库836→33→37→38113仓库1→仓库2 28→8→14→17→23123仓库6→储备库136→3→10→7→27151仓库1→仓库3 28→29→4→5→39→35178．5仓库6→储备库236→3→10→7→27→40→5→39→30243．5仓库1→仓库4 28→29→4→5→39→32→31239．5仓库7→仓库829→4→5→39→32→38197．5仓库1→仓库5 28→8→15→18→19→22196仓库7→储备库129→4→5→40→2760仓库1→仓库6 28→8→15→11→27→7→10→3→36247仓库7→储备库229→3062仓库1→仓库7 28→2960仓库8→储备库138→32→39→5→40→27207．5仓库1→仓库8 28→29→4→5→39→32→38257．5仓库8→储备库238→32→39→30145储备库1储备库227→40→5→39→3092．5下面,再将上面求得的各单位之间最快路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图4所示:图4情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生:在问题2的第一阶段中,我们优先考虑国家储备库,只给这两个储备库调运物资,这里我们假设在调运之前,灾情已经发生.所以原来问题2中的模型在这里已不再适用.此时我们根据各个储备库和仓库的物资相对紧缺程度进行物资调运.比较各个储备库和仓库的紧缺程度i h ,如果预测库存量小于现有库存量,我们认为其紧缺程度为0;否则,当i h 的值越大,其紧缺程度越大.其中i h 可以表示为:i h -=-第i 个单位的预测库存量现有库存量第i 个单位的现有库存量最低库存量.经计算,可得各个单位的紧缺程度(见表10):表10单位 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13i h 3 547 0 1213 0 14 2191 178即各个储备库和仓库的相对紧缺程度为:仓库2>仓库1>仓库7>仓库8=储备库1>仓库4>储备库2>仓库6.考虑到当某单位的紧缺程度越大,应调运给该单位的物资也就越多.为了量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.我们作如下处理:对(4,,13)i h i =大的单位,调整调运物资到该单位所耗的时间(1,,13)ji t j =,形成“虚拟”运输时间ji t ,其中ji t 满足i h 越大,相应的ji t 就越小.用ji t 代替ji t 后进行规划,使得调运方案满足总的运输耗时最少.现选取ji t 为:(1)(4,,13;1,,13),ij ij i t t h i j βμ=-==其中β是正参数,反映了紧缺程度和总运输所耗时间在决策中的重要程度.由于这里灾情已经发生,我们认为紧缺程度是很重要的,于是这里β取值要满足一定的情况,本题的情况可以表示为图4:图4记()1()i i f h h βμ=-,则()ij ij i t t f h =.对于01β<<,11ββ=>和,函数()i f h 类似于[0,1]上的“降半凹(凸)分布”(如图4),下面说明ij t 的合理性:(1)显然,ij t 满足0ij ij t t <<;(2)ij t 时连续递减的,即μ越大,则相应的ij t 越小;(3)参数β的选取可使紧缺程度和运输所耗时间的“重要程度”这一模糊概念得到量化;(4)ij t 的选取便于计算和控制.于是综合考虑上面的分析,我们得到GTSWFC 模型为:131314min ij ij i j z n t x ===∑∑1β=1β> 01β<<11()i f h()i h μ1311313131414,,13()(403020) 0,1,,13;ij j ji ij i i i j i ij n x b a j n x b e n s t x i j ====⎧≥-=⎪⎪⎪⎪≤-+++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生:第一阶段的调运方案结束后,两个国家储备库已达到其预测库存量,我们认为它们的紧缺程度为0.此时类似情况一的分析,我们只考虑8个仓库的物资相对紧缺程度.可得各单位的相对紧缺程度为(见表11):表11单位 4 5 6 7 8 9 10 11i h 3 547 0 1213 014 2191通过“虚拟”运输时间ji t 来量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.在满足调运过程中所消耗的时间最少的前提下,得到其GTSWFC 模型为:111111min ij ij i j z n t x ===∑∑1111111111313111411214,,11()(403020) 0,1,,11ij j ji ij ij i i i j i j i ij n x b a j n x n x b a n n s t x i j ======⎧≥-=⎪⎪⎪⎪+≤-++++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑∑∑情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生:无论是第三阶段还是第四阶段,各个储备库和仓库都已达到了预测库存量,这里我们认为预测库存量即发生灾情下,物资充足够用的量.此时,按照问题一中的讨论,以总运输费用最低为目标,进行物资调运的分配.此时,除去洪水冲断的路外,利用弗洛伊德(Floyd)算法可得新的路线为(见表11):表11i j →路线成本i j →路线成本企业1→24→26→25→15→42→28 184.8 仓库1→28→42→41→6→40→27227.2企业1→仓库2 24→26→19→18→23150仓库1→储备库228→29→30146.4企业1→仓库3 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→35541.2仓库2→仓库323→18→15→42→28→29→30→39→32→35552企业1→仓库4 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→31483.6仓库2→仓库423→18→15→42→28→29→30→39→32→31494.4企业1→仓库5 24→20→22156仓库2→仓库523→18→19→22166.8企业1→仓库6 24→20→13→12→10→3→36410.6仓库2→仓库623→18→15→42→41→6→40→9→2→3→36492企业1→仓库7 24→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库8 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→38505.2仓库2→仓库823→18→15→42→28→29→30→39→32→38516企业1→储备库1 24→20→13→27241.6仓库2→储备库123→18→15→11→27331.6企业1→储备库2 24→26→25→15→42→28→29→30331.2仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库1 41→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库2 41→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22610.8企业2→仓库3 41→6→4→30→39→32→35387.6仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库4 41→6→4→30→39→32→31330仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库6 41→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→34→1→2→9→27372企业2→仓库7 41→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库8 41→6→4→30→39→32→38351.6仓库4→仓库531→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22553.2企业2→储备库1 41→6→40→27157.6仓库4→仓库631→32→34→1→33→36264企业2→储备库2 41→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库1 34→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库2 34→32→39→30→29→28→42→15→18→23464.4仓库4→储备库131→32→34→1→2→9→27314.4企业3→34→32→35147.6 仓库4→31→32→39→30152.4企业3→仓库4 34→32→3190 仓库5→仓库6 22→20→13→12→10→3→36446.4 企业3→仓库5 34→1→2→9→27→13→20→22 502 仓库5→仓库7 22→19→18→15→42→28→29326.4 企业3→仓库6 34→1→33→36 174 仓库5→仓库8 22→19→18→15→42→28→29→30→39→32→38 574.8 企业3→仓库7 34→32→39→30→29 196.8 仓库5→储备库1 22→20→13→27277.6 企业3→仓库8 34→32→38 111.6 仓库5→储备库2 22→19→18→15→42→28→29→30400.8 企业3→储备库1 34→1→2→9→27 224.4 仓库6→仓库7 36→3→2→9→40→6→4→29362 企业3→储备库2 34→32→39→30 122.4 仓库6→仓库8 36→33→37→38 135.6 仓库1→仓库2 28→42→15→18→23195.6仓库6→储备库1 36→3→2→9→27 224．4 仓库1→仓库3 28→29→30→39→32→35 356.4 仓库6→储备库2 36→33→1→34→32→39→30296.4 仓库1→仓库4 28→29→30→39→32→31 298.8 仓库7→仓库8 29→30→39→32→38 248.4 仓库1→仓库5 28→42→15→18→19→22 254.4 仓库7→储备库1 29→4→6→40→27 216 仓库1→仓库6 28→42→41→6→40→9→2→3→36 373.2 仓库7→储备库2 29→3074.4 仓库1→仓库7 28→2972仓库8→储备库1 38→37→33→1→2→9→27 330 仓库1→仓库8 28→29→30→39→32→38 320.4 仓库8→储备库238→32→39→30 174 储备库1储备库227→40→6→4→30220此时的GTSWFC 模型是:313'11min ij ij i j z d x ===∑∑3131431(403020)4,,13 0,1,2,3ij i j ij j ji ij n x n n x b c j s t x i j ===⎧=++⎪⎪⎪⎪+≤=⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑5.模型优缺点及改进方向5.1 模型的优点(1)本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,然后以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.并利用弗洛伊德(Floyd)算法求出我们所需要的各单位之间的最短路径,从而得出最优的公路交通网数学模型(见表2和图3);(2)在问题2的解答中,为重点保证国家储备库,我们抽象出一个多阶段单目标的规划的GTSWFC模型,运用此模型还可以解出问题3;(3)对于问题4,在汛期来临后,在改进问题2模型的基础上,分三种情况来考虑调运,以使情况紧急和情况不紧急时,相应的总运输耗时和总运输费用最优.5.2 模型的缺点(1)在问题2的建模过程中,我们考虑的是灾情未发生时的情况;(2)在问题4的建模过程中,我们认为情况一的灾情发生时,调运方案还未执行.5.3 模型的改进方向本文的模型只是从单方面(总运输费用或总运输耗时量)考虑最优运输方案.在实际问题中,可以将两方面综合考虑建立一个多阶段多目标的带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.从而使得总运输费用和总运输耗时量同时达到最优,以提高物资调运的综合效率,并能在紧急情况下,保证物资缺乏严重的地方在最短时间内获得它们所需要的物资,以缓解各地的灾情.这样模型的可操作性会更好.参考文献（略）。

数学建模++防洪物资调运问题

数学建模++防洪物资调运问题目录摘要 (2)一、问题重述与分析 (3)1、问题的重述 (3)2、问题分析 (3)二、模型假设与符号说明 (4)1、模型假设 (4)2、符号说明 (4)三、模型的分析、建立与求解 (5)1、关于问题（1）的分析与求解： (5)2、关于问题（2）模型的分析、建立和求解 (6)3、关于问题（3）的分析与求解： (11)4、关于问题（4）的分析和模型的建立、求解： (14)四、模型的评价与改进 (17)参考文献： (17)附录 (18)摘要防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。

由于灾害发生地点和时间具有较大随机性，结合实际情况，我们对其建立了相应的模型。

前三问是提前做好物资的储备，所以我们假设时间相对较宽裕。

将运输分为三个阶段，分别为：“使储备库优先达到预测库存”、“使各库存都达到预测值”和“使各库存在允许最大库存范围内尽可能的多”。

使用图论中的方法将交通网络图转化成数学图形，并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金最少的各条路线，即将高等公路转化为普通路线后的等效最短路线。

第一阶段：使储备库达到预测值，以总运费最少为目标建立模型，求出具体调运量。

第二阶段：达到预测库存前以调运时间最少为目标建立模型，求出每条路线前期的调运量。

再按照以当天库存与预测库存相对差值的最大值尽可能小为原则建立模型，如果相对差值相同，远距离优先运输建立模型，求出各路线每天的具体调运量。

第三阶段：达到预测后以调运费用最少为目标建立模型，求出每条路线后期的调运量。

在同等考虑储备库的情况下，以同样的原则建立模型，求出各路线每天的具体调运量。

同时根据问题三的要求，求得20天后各仓库和储存库的物资量如下表所示：问题四中的紧急调运的问题，我们的首要目标是使防洪物资尽可能早的运输到储备库及仓库。

此时，我们不再考虑运费资金问题，以实际路程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线。

同样将运输分为两个阶段（第一阶段为到达库存前，第二阶段达到预测库存后）都以调运时间最短即以最短路为目标建立模型，求出各路线的调运量。

历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送

历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送
在应对自然灾害、突发事件以及公共卫生危机等紧急状况时，快速和高效地运送应急物资是至关重要的。

为了确保应急物资能够在最短时间内到达受灾区域并分发给需要的人们，数学建模大赛致力于寻找应急物资的最优存储和运送方案。

首先，数学建模大赛的参赛者需要考虑应急物资的存储问题。

他们需要分析受灾区域的地理分布、人口密度以及灾害类型等因素，以确定最佳的应急物资存储地点。

通过运用数学模型和算法，他们可以考虑到不同区域的需求，最小化物资运送的时间和成本，并确保物资能够迅速到达受灾区域。

其次，数学建模大赛的参赛者还需要考虑应急物资的运送问题。

他们需要分析受灾区域的交通网络情况、道路拥堵程度以及运输工具的可用性等因素，以确定最佳的物资运送路径和方式。

通过建立运输网络模型，并结合实时交通信息，他们可以优化物资的运送路径，减少运输时间和成本。

此外，数学建模大赛的参赛者还可以考虑其他因素来拓展应急物资的最优存储和运送方案。

例如，他们可以考虑不同类型的应急物资在不
同地区的需求量，以确定存储和运送的优先级。

他们还可以考虑物资的保质期和储存条件，以确保物资在运送过程中不会损坏或过期。

总之，历年数学建模大赛致力于寻找应急物资的最优存储和运送方案，以提高应急响应的速度和效率。

通过分析地理信息、交通网络和需求量等因素，并运用数学模型和算法，参赛者可以提出创新的解决方案，为灾区人民提供更好的帮助和支持。

这些研究成果不仅对于灾害应对工作有着重要的实际意义，也为相关部门的决策提供了有力的科学依据。