高二数学上-7.2《等差数列》教案沪教版

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沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列及其通项公式学案

3课题：第7章数列与数学归纳法（学案）7.2.1.等差数列及其通项公式（第1课时）班级姓名学号学习目标：理解等差数列的概念及其通项公式，能灵活运用通项公式求等差数列的首相、公差、项数、指定的项；能在具体的问题中发现数列的等差关系，能应用等差数列基本知识解决问题。

学习重难点：等差数列的概念的理解与掌握；等差数列的通项公式的推导及简单应用。

学习方法：观察、思考、分析，总结、练习。

学习过程:一.知识梳理：1.等差数列的定义：_____________________________________________________; 可用符号语言表示为：___________________________________;2.等差数列的通项公式：______________________________________;3.等差数列的第二通项公式：__________________________________。

二、例题精炼1.小试牛刀：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a 1和公差d, 如果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）3，3，3，3，…（4）123,25，，，…（5）111113579，，，，…（6）a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b …例1：已知在等差数列{a n }中，51210,31a a ==(1) 试求{a n }的通项公式n a 。

（2）试求{a n }的第10项(3) 你能判断399是不是{a n }的项吗？如果是，是第几项？如果不是，说明理由？(4)问{a n }有多少项在100至500之间？3.例2、根据下列递推公式，试判断数列是否是等差数列，如果是，求出通项公式，如果不是，说明理由。

（1）1112n n a a a +⎧=⎪⎨=+⎪⎩ （2）11321n n a a a +⎧=⎪⎨=+⎪⎩3.探究：等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=(*2N n n ∈≥且)与一次函数的关系: 1()n a dn a d =+-三．课堂练习1.已知数列{}n a 是等差数列。

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列(1) 教案

17.2.1等差数列（1）教学目标:1．通过现实生活中的具体实例，概括出等差数列的概念，推导出等差数列的通项；2．掌握等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列；理解通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，会求等差数列的通项公式并加以应用；3．在探索活动中锻炼学生观察分析能力，帮助学生形成由特殊到一般的归纳能力。

教学重点：等差数列概念的理解和使用概念解决问题；教学难点：通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，从函数的角度理解通项公式。

教学过程设计:㈠情景导入引例1：教材P8例3（2）根据()⎩⎨⎧=≥∈-=*-1002,1511a n N n a a n n 写出此数列的前4项。

【问题1】此数列特别之处在于哪里？依据此规律，可以对这个数列如何命名？引例2:：⑴奥运会举办的年份： 2004,2000,1996,1992,1988,1984⑵鞋子的尺码： ,5.36,37,5.37,38,5.38,39⑶一学期内每天在校做眼保操的次数： ,2,2,2,2,2,2【问题2】观察以上3个数列，说说它们有哪些共同特点？（数列中相邻两项差都相等）追问1：你所指的相邻两项是什么意思？请结合引例2的第一个数列具体地说。

（41988199219841988==-=- ）1追问2：可以用数学语言描述吗？（数列中每一项与前一项的差都相等）追问3：数列{}n a 中每一项都可以和它的前一项作差吗？（第一项与前一项无法作差，所以应该明确规定从第二项起）追问4：如果对于数列{}n a 满足上述规律，可以用怎样的代数式来表示上述规律？（d a a a a a a ==-=-=- 342312）㈡探求新知⑴等差数列的定义：【问题3】像引例2中这样的数列，我们应该对其如何命名？如何定义呢？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差（common difference ），用d 表示。

高二数学：7.2《等差数列3》教案沪教版

●课题等差数列（一）●教学目标（一）教学知识点1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式.（二）能力训练要求1.明确等差数列的定义2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道a n ,a 1,d ,n 中的三个，求另外一个的问题（三）德育渗透目标1.培养学生观察能力.2.进一步提高学生推理、归纳能力.3.培养学生的应用意识.●教学重点1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.●教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.●教学方法启发式教学启发学生逐步发现与认识等差数列的“等差”特点.●教具准备投影片一X记作§Ⅰ.复习回顾［师］上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子（打出投影片）Ⅱ.讲授新课［师］首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）［师］（提问）：大家是否已考虑成熟？［生］（回答）：学生甲：数列①是一递增数列，后一项总比前一项多1，其通项公式为：a n =n （1≤n ≤6）. 学生乙：数列②是由一些偶数组成的数列，是一递减数列，后一项总比前一项少2，其通项公式为：a n =12－2n （n ≥1）.学生丙：数列③是一递增数列，后一项总比前一项多51，其通项公式为：a n =5n （n ≥1）.学生丁：数列④是一常数数列，即每一项均相等，其通项公式为：a n =2（n ≥1）. ［师］综合上述学生所说，它们的共同特点是什么呢？［生］它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.如：上述4个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，－2，51，0. 2.等差数列的通项公式［师］等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列｛a n ｝的首项是a 1，公差是d ，则据其定义可得：（n －1）个等式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-+da a d a a d a a d a a n n 1342312 若将这n －1个等式左右两边分别相加，则可得：a n －a 1=（n －1）d 即：a n =a 1+（n －1）d当n =1时，等式两边均为a 1,即上述等式均成立，则对于一切n ∈N *时上述公式都成立，所以它可作为数列｛a n ｝的通项公式.或者由定义可得：a 2－a 1=d 即：a 2=a 1+d ；a 3－a 2=d 即：a 3=a 2+d =a 1+2d ；a 4－a 3=d 即：a 4=a 3+d =a 1+3d ；……；a n －a n －1=d ,即：a n =a n －1+d =a 1+（n －1）d［师］看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a 1和公差d ,便可求得其通项. 如数列①:a n =1+（n －1）×1=n （1≤n ≤6）,数列②：a n =10+（n －1）×（－2）=12－2n（n ≥1）,数列③：a n =51+（n －1）×51=5n （n ≥1），数列④：a n =2+（n －1）×0=2（n ≥1）由通项公式可类推得：a m =a 1+（m －1）d ，即：a 1=a m －（m －1）d ，则：a n =a 1+（n －1）d =a m －（m －1）d +（n －1）d =a m +（n －m ）d .如：a 5=a 4+d =a 3+2d =a 2+3d =a 1+4d3.例题讲解［例1］（1）求等差数列8，5，2…的第20项.分析：由给出的三项先找到首项a 1,求出公差d ，写出通项公式，然后求出所要项. 解：由题意可知：a 1=8,d =5－8=2－5=－3∴该数列通项公式为：a n =8+（n －1）×（－3）,即：a n =11－3n （n ≥1）,当n =20时，则a 20=11－3×20=－49.答案：这个数列的第20项为－49.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n ，可使得a n =－401.解：由题意可知：a 1=－5,d =－9－（－5）=－4,∴数列通项公式为：a n =－5－4（n －1）=－4n －1.令－401=－4n －1,解之得n =100. ∴－401是这个数列的第100项.［例2］在等差数列{a n }中，已知a 5=10,a 12=31,求首项a 1与公差d .解：由题意可知，a 1+4d =10,①,a 1+11d =31,②这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1=－2,d =3. 即这个等差数列的首项是－2，公差是3.［例3］在等差数列{a n }中，已知a 5=10,a 15=25,求a 25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：a 1+4d =10,a 1+14d =25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1=4,d =23. ∴这个数列的通项公式为：a n =4+23×（n －1）,即：a n =23n +25.∴a 25=23×25+25=40. 思路二：若注意到已知项为a 5与a 15,所求项为a 25,则可直接利用关系式a n =a m +（n －m ）d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15=a 5+10d ,即25=10+10d ,∴10d =15.又∵a 25=a 15+10d ,∴a 25=25+15=40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5,a 15,a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5,a 15,a 25成等差数列∴2a 15=a 5+a 25,即a 25=2a 15－a 5,∴a 25=2×25－10=40.Ⅲ.课堂练习［生］（书面练习）课本［师］（提问并结合学生所答进行讲评）1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a 1=3,d =7－3=4.∴该数列的通项公式为：a n =3+（n －1）×4,即a n =4n －1（n ≥1,n ∈N *）∴a 4=4×4－1=15,a 10=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.解：根据题意可知：a 1=10,d =8－10=－2.∴该数列的通项公式为：a n =10+（n －1）×（－2）,即：a n =－2n +12,∴a 20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规X 性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得a n 等于这一数.解：根据题意可得：a 1=2,d =9－2=7.∴此数列通项公式为：a n =2+（n －1）×7=7n －5.令7n －5=100,解得：n =15,∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－321，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：由题意可知：a 1=0,d =－321 ∴此数列的通项公式为：a n =－27n +27, 令－27n +27=－20,解得n =747 因为－27n +27=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项. ［生］（板演练习）课本P 117练习22.在等差数列{a n }中，（1）已知a 4=10,a 7=19,求a 1与d ;（2）已知a 3=9,a 9=3,求a 12. 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=+=+19610311d a d a , 解之得：⎩⎨⎧==311d a . （2）解法一：由题意可得：⎩⎨⎧=+=+389211d a d a , 解之得⎩⎨⎧-==1111d a ∴该数列的通项公式为：a n =11+（n －1）×（－1）=12－n ,∴a 12=0 解法二：由已知得：a 9=a 3+6d ,即：3=9+6d ,∴d =－1又∵a 12=a 9+3d ,∴a 12=3+3×（－1）=0.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：a n －a n －1=d （n ≥2）.其次，要会推导等差数列的通项公式：a n =a 1+（n －1）d （n ≥1），并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：a n =a m +（n －m ）d 的理解与应用.Ⅴ.课后作业（一）课本（二）1.预习内容：课本2.预习提纲：（1）如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?（2）等差数列有哪些性质?●板书设计。

高中数学高二第一学期7.2等差数列_教案2-沪教版

教学过程
问题与情境及教师活动
教学环与活动设计
一、课题导入
首先回忆一下上节课所学主要内容：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－ =d ，（n≥2，n∈N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
4.成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数。
教学小结
本节课学习了以下内容：
1．成等差数列
2．在等差数列中，m+n=p+q (m， n， p， q ∈N )
( 或 =pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d= － ② d= ③d=
二、讲授新课
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A- = -A ，即：
反之，若，则A- = -A
由此可可得：成等差数列
定义：若，A，成等差数列，那么做与的等差中项
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷）
[补充例题]
(1) k为常数，也是等差数列。
(2)下标成等差数列的项也成等差数列。
(3) ，是等差数列，则也是等差数列。
三、课堂练习
1.在等差数列中，已知，，求首项与公差
2.在等差数列中，若求
3．等差数列{ }中， + + =－12，且 · · =80. 求通项
等差数列
教学要求
进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，
教学目标
知识目标
能通过通项公式与图像认识等差数列的性质

高二数学：7.2《等差数列前n项和》教案 1沪教版

高二数学：7.2《等差数列前n项和》教案1沪教版高中数学辅导网 :// shuxuefudao●课题等差数列的前n项和〔一〕●教学目标〔一〕教学知识点等差数列前n项和公式：Sn=n(a1?an)n(n?1)?na1?d. 22〔二〕能力训练要求1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 〔三〕德育渗透目标 1.提高学生的推理能力. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解及应用. ●教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. ●教学方法启发引导法结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握. ●教具准备投影片一张：记作例:如图〔课本〕，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔?●教学过程Ⅰ.复习回忆［师］经过前面的学习，我们知道，在等差数列中：〔1〕an－an－1=d〔n ≥1〕，d为常数. 〔2〕假设a，A，b为等差数列，那么A=a?b. 2〔3〕假设m+n=p+q,那么am+an=ap+aq.〔其中m,n,p,q均为正整数〕Ⅱ.讲授新课［师］随着学习数列的深入，我们经常会遇到这样的问题. 〔打出投影片〕这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？高中数学辅导网 :// shuxuefudao首先，我们来看这样一个问题：1+2+3+…+100=？对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，你知道他是怎么算的吗？高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，……第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是101×100=5050. 2这个问题，它也类似于刚刚我们所遇到的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前100项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.设等差数列{an}的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an, ①把项的次序反过来，Sn又可写成Sn=an+an－1+…+a1 ②①+②?2Sn=〔a1+an〕+〔a2+an －1〕+…+〔an+a1〕又∵a2+an－1=a3+an－2=a4+an－3=…=an+a1,∴2Sn=n〔a1+an〕,即：Sn= n(a1?an) 2假设根据等差数列{an}的通项公式，Sn可写为：Sn=a1+〔a1+d〕+…+［a1+〔n－1〕d］①,把项的次序反过来，Sn又可写为：Sn=an+〔an－d〕+…+［an－〔n－1〕d ②］,把①、②两边分别相加，得2Sn=由此可得等差数列{an}的前n项和的公式Sn==n〔a1+an〕,即：Sn=n(a1?an). 2n(a1?an). 2也就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.100(1?100)=5050.2n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)又∵an=a1+〔n－1〕d,∴Sn=??na1?d222n(a1?an)n(n?1)∴Sn=或Sn=na1+d22用这个公式来计算1+2+3+…+100=？我们有S100=有了此公式，我们就不难解决最开始我们遇到的问题，下面我们看具体该如何解决？〔打出投影片〕［师］分析题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为{an}，其中a1=1,a120=120,n=120.［生］解：设自上而下各层的铅笔成等差数列{an}，其中n=120,a1=1,a120=120.那么：S120=120(1?120)=72602答案：这个V形架上共放着7260支铅笔. 下面我们再来看一例题：等差数列－10,－6,－2,2，…前多少项的和是54?分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项，公差，然后根据等差数列的求和公式求解.解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项为的Sn，由题意可知：a1=－10,d=〔－6〕－高中数学辅导网 :// shuxuefudao〔－10〕=4，Sn=54由等差数列前n项求和公式可得：－10n+n(n?1)×4=54 2解之得：n1=9,n2=－3〔舍去〕答案：等差数列－10,－6,－2,2,…前9项的和是54. Ⅲ.课堂练习［生］练习课本1.根据以下各题中的条件，求相应的等差数列{an}的Sn; 〔1〕a1=5,an=95,n=10; 解：由Sn=n(a1?an)10?(5?95),得Sn==500.22〔2〕a1=100,d=－2,n=50;n(n?1)d, 250?(50?1)得S50=50×100×+×〔－2〕=2550.2解：由Sn=na1+〔3〕a1=14.5,d=0.7,an=32解：由an=a1+〔n－1〕d,得32=14.5+〔n－1〕×0.7,解之得n=26 由Sn=na1+n(n?1)26(26?1)d,得S26=26×14.5+×0.7=604.5 22评述：要熟练掌握等差数列求和公式的两种形式，以便根据题目所给条件灵活选用而求解.2.〔1〕求正数数列中前n个数的和.解：由题意可知正整数列为：1，2，3，…，n,…, ∴Sn=n(n?1) 2〔2〕求正整数列中前n个偶数的和.解：由题意可知正整数数列为：1，2，3，…，n,…,其中偶数可组成一新数列为：2，4，6，…2n,…，设正整数列中前n个偶数的和为Sn，那么Sn=评述：首先要理解题意，然后综合使用公式而求解. 3.等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30？解：由题意可知，a1=5,d=4－5=－1. 由Sn=na1+n(2?2n)=n〔n+1〕. 2n(n?1)n(n?1)d,得－30=5n+×〔－1〕,解之得：n1=15,n2=－4〔舍去〕 22评述：利用方程思想，解决一些简单的相关问题.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要熟练掌握等差数列前n项和公式:Sn=n(a1?an)n(n?1)=na1+d及其获22取思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本〔二〕1.预习内容：课本2.预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题?高中数学辅导网 :// shuxuefudao●板书设计课题等差数列求和公式： Sn=。

高二数学上册数列 7.2《等差数列》教案（1）沪教版

等差数列教材：等差数列（一）目的：要求学生把握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。

进程：一、引导观看数列：4，5，6，7，8，9，10，……3，0，3，6，…… 21，102，103，104，…… )1(312--=n a n 12，9，6，3，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、得出等差数列的概念：注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一．．个常数．．．。

1．名称：首项 )(1a 公差 )(d2．假设0=d 那么该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立）注意: 1 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数2 若是通项公式是关于n 的一次函数，那么该数列成AP证明：若A n B A B A n A B An a n )1()()1(-++=++-=+=它是以B A +为首项，A 为公差的AP 。

3 公式中假设 0>d 那么数列递增，0<d 那么数列递减4 图象：一条直线上的一群孤立点三、例题：注意在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个能够求出另一个。

例一（见教材）例二（见教材）四、关于等差中项：若是b A a ,,成等差数列那么2b a A += 证明：设公差为d ，那么d a A += d a b 2+=∴A d a d a a b a =+=++=+222 例四《教学与测试》P77 例一：在1与7之间按序插入三个数c b a ,,使这五个数成AP ，求此数列。

五、小结：等差数列的概念、通项公式、等差中项六、作业：。

沪教版(上海)数学高二上册-7.2等差数列课件

符号表示：an an1 d（常数）, n 2, n N
引例中的这三个数列的公差（1）21，18，15，12，9，6，3。 d 3 （2）4，11，18，25。 d 7
（3）1682，1758，1834，1910，1986，2062。d 76
口答
判断数列是否为等差数列？并说明理由。
引例一
超市里按一定规律堆放在一起的食品罐头，堆放7层，从下到上各层的罐头数构成数列：
21，18，15，12，9，6，3。
引例二
202X年5月日历表中星期三的日期构成数列：
4，11，18，25。
引例三
在过去的三百年里，人们观测到哈雷彗星的年份
构成数列：
预测
1682，1758，1834，1910，1986，( 2062 )。
符号表示：an an1 d（常数）, n 2, n N
注意： ① 至少三项； ② 从第二项起； ③ 后项减前项； ④ 差为同一个常数。
等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
则A 应该满足什么条件？
练一练
根据等差规律填数 ① 9， 17 ，25； ② 9,13， 17 ， 21 ，25.
三项数的中项是否是另外两项的算术平均数是用来验证三项数是否成等差数列的简捷的方法，也是检验有限项数列是否成等差数列的方法之一。
探究2：
我国南北朝的张丘建在《张丘建算经》中这样一个等差数列：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日。问：每日织几何？分析：该女子从第一天起所织布的长度构成等差数列，

高中数学高二第一学期7.2等差数列_教案1.doc-沪教版

等差数列【教学要求】了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件。

【教学目标】一、知识目标能根据定义判断一个数列是等差数列；二、技能目标能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项；三、情感态度价值观培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。

【教学重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式。

【教学难点】等差数列的性质。

【教学过程】一、课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图像法。

这些方法从不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子。

①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15．5，13，10.5，8，5．5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。

（1）公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{}，若－=d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：（或）等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得一等差数列的首项是，公差是d ，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d ，便可求得其通项。

由上述关系还可得：即：则：=即等差数列的第二通项公式∴ d=[范例讲解]例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由 n=20，得（2）由得数列通项公式为：n a n a 1-n a +d n a a n )1(1-+==n a d m n a m )(-+{}n a 1a d a a =-12d a a +=12d a a =-23d a d a a 2123+=+=d a a =-34d a d a a 3134+=+=d n a a n )1(1-+=1a n a d m a a m )1(1-+=d m a a m )1(1--==n a d n a )1(1-+d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--=n a d m n a m )(-+n m a a nm --35285,81-=-=-==d a 49)3()120(820-=-⨯-+=a 4)5(9,51-=---=-=d a )1(45---=n a n由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例3 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数。

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列的前n项和公式课件品质课件PPT

等差数列： an+1-an=d（常数）公差： d
通项公式： an=a1+(n-1)d 重要性质: an=am+(n-m)d
高斯，(1777— 1855）德国著名数学家。
1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？
我们先看下面的问题。
• 1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？
为什么要
将其中的一个答案舍去呢？
解得
n1
10, n2
5（舍去）， 2
所以，该数列的前10项的和等于50．
运用知识强化练习
6.2 等差数列
1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．
2.在等差数列{an }中, a4 6，a9 26，求 S20.
小结
1. 等差前n项和Sn公式的推导； 2. 等差前n项和Sn公式的记忆与应用；
(1)先算出各层的根数，哇，每层都是14根；
(2)再算出钢管的层数，共7层哩。
所以钢管总根数是：
1 2
(4
10)
7
49(根)
1
4
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100
+ +++
+++
作加
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1 法
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列的前n项和教案

等差数列的前n 项和【教学目标】一、知识与技能理解等差数列前n 项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理。

二、过程与方法通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想（知三求二），培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流能力。

三、情感态度与价值观通过等差数列前n 项和公式的应用，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活，培养学生善于观察生活，善于思考的能力。

【教学重难点】教学重点是掌握等差数列前n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题；教学难点是等差数列前n 项和公式推导思路的获得，利用方程思想建立模型。

【教学过程】一、复习导入复习等差数列的定义和等差数列的通项公式n a =d 1n a 1）（-+二、情境引入出示问题1+2+3+4+……+100=？，让学生思考问题，寻求简便运算。

最后利用数学家高斯的故事，得出简便方法。

利用变式引导学生用倒序相加来解决该问题1+2+3+4+……+100=？，100+99+98+97+……+1=？两式相加除以2就可以得到答案。

505021001001=⨯+）（出示以下图一要求学生计算出这一堆钢管的数量。

（学生回答：一层一层加）（图一）（图二）教师出示简便计算方法如图二，再来一堆这样的钢管倒放排列，这样每层数目一样，可以引导算式（根））（352595=⨯+。

三、新课讲授让学生通过观察前面两个例子的算式，有什么共同特征？提出能否利用以上思想，小组讨论推导出等差数列前n 项和公式n s ，当然事先告诉学生n s 的符号意义，及n 4321n a a a a a S +⋯⋯++++=。

引导学生得出解法，因为加法满足交换律n 4321n a a a a a s +⋯⋯++++=，13-n 2-n 1-n n n a a a a a S +⋯⋯++++=，把两算式相加)a +n(a =)a +(a +)a +(a +)a +(a +…+)a +(a +)a +(a +)a +(a 2S n 11n 21-n 32-n 2-n 31-n 2n 1n =利用等差数列通项公式或者等差数列的性质⋯⋯==)a +(a )a +(a )a +(a 2-n 31-n 2n 1故)a +n(a 2S n 1n = 2)a +n(a n 1n =。