4.3用方程解决问题(5)
用方程解决问题
06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(1)学习目标：1、进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点：在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题。
学习难点：间接设未知数。
学习过程：一、情境引入如何配制一种三色冰淇淋呢？配方：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6。
（1）如果给你1g的咖啡色配料，那么你还需要红色、白色配料分别为多少？（2）如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢？下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中, 咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？（说说你是用什么方法求出答案的？）提问：如果用方程解，想一想，（1）如何设未知数？（2）相等关系是什么？提问：如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为2︰3︰5，那么又如何设未知数？二、数学实验室1、两人一组做游戏：(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学, Array让同学求出这4个数；(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
变式：上面的游戏中，同一竖列中能有4个数的和为75吗？同一行列中呢？2、巩固练习：李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？（注意让学生比较设哪个未知数更为简便）三、例题教学例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?例2、已知甲数与乙数的比是1︰3，甲数与丙数的比是2︰5，且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。
四、练一练1、课本书P 103. 1、2、3、42、某校参加全县中学生运动会，获取金牌数与银牌数的比是5︰6，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？五、小结1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？2、用一元一次方程解决问题的关键是什么？06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(2)学习目标：1、通过列表分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
用方程解决问题3盈余与不足问题
4.3 用方程解决问题（5）
1
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执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
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典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
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模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
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模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
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模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
可编辑ppt
模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
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创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
用方程解决问题(复习课)
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
（7）比例类：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x；
（8）数字类：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为：100a＋10b＋c.
让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)
例3、敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
例4、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
例5、甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等．两池原来各有水多少吨？
课时编号
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（复习）
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
例1某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
师生共同分析：
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第5课时 方案选择问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第5课时方案选择问题）一、单选题（共10小题)1．（2018·重庆市期末）假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名2．（2019·南岗区期中）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+253．（2020·澧县期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x4．（2019·沁阳市期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()一个，谢谢A．38 B．39 C．40 D．41 5．（2018·厦门市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2020·杭州市期末）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．0.6元B ．0.7元C ．0.8元D ．0.9元7．（2019·官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）A ．“全球通”卡B ．“神州行”卡C ．“全球通”卡、“神州行”卡一样D ．无法确定8．（2020·洛阳市期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ）A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+9．（2019·海淀区期末）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A ．300B ．260C ．240D ．22010．（2020·萧山区期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（共5小题)11．（2018·涪陵区期末）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．（2018·上河区期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
六年级上册数学习题课件 4.3.5利用一元一次方程解决积分、计费问题 鲁教版
整合方法
14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一 日游”活动.收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生多于100人，乙校报名参加 的学生少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费 20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元.
整合方法
整合方法
(1)两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？ 解：设两校报名参加旅游的学生共有 x 人．若两校报名 参加旅游的学生多于 200 人，则 x＝18 000÷75＝240.若 两校报名参加旅游的学生在 100 人到 200 人(包括 200 人)之间，则 x＝18 000÷85＝2111137，不合题意，舍去．所 以两所学校报名参加旅游的学生共有 240 人．
A.5x＋4(x＋2)＝44 B.5x＋4(x－2)＝44
C.9(x＋2)＝44
D.9(x＋2)－4×2＝44
夯实基础
9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分 段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司理赔金是1 100元，那 么此人住院的医疗费是( D ) A.1 000元 B.1 250元 C.1 500元 D.2 000元
LJ版六年级上
第四章 一元一次方程
4.3 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解决积分、
计费问题
夯实基础
1.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他
一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且
投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进了
( C )个2分球.
A.2
B.3
C.6
D.7
C.3x＋x＝14
D.3x－x＝14
4.3用一元二次方程解决问题综合练习(5)
4.3用一元二次方程解决问题综合练习(5)-- ( 教案)备课时间: 主备人:【教学目标】:培养实际问题转化为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识【重点和难点】:重点：熟练掌握用列方程的方法解决各种实际问题难点：能找出各种实际问题中的等量关系。
【典型例题】:例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？例2、如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，m，道路的宽应为多少？余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到7602例3、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上交利税的年平均增长的百分率。
例4、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？例6、把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于2002cm ，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于4882cm 吗？【课堂练习】1、小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？。
4.3用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析
4.3用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析4.3 用一元一次方程解决问题一．选择题1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元2．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5C．17：12 D．24：173．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元4．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．725．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元B．亏了25元 C．赚了25元D．亏了5元6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35二．填空题9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．10．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．11．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．12．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．13．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．14．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是号．16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三．解答题17．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？18．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．19．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．20．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价．25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？26．如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q 的速度．27．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与解析一．选择题1．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元 D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，得：x=80．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2．（2016•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17【分析】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得．【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y=x，则===，故选：C．【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键．3．（2016•阜新）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．4．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1﹣20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4．故选D．【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a （1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x 折，依题意有a（1+60%）﹣a=20%a，解得：x=7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x==20，②x==25③x==35，④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C．【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．二．填空题（共8小题）9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×﹣x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．10．（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x=（100﹣x）﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x=（100﹣x）﹣5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．11．（2016•牡丹江）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．12．（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x 区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．13．（2016•赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．14．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17题．【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高．因为0乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5乘以任何数奇数才是奇数，2乘以任何数是偶数，所以她最多答对19，17，15，然后根据测验规则，逐一检验即可．【解答】解：最多答对17道．原因如下：如果答对19道，若另一道不答，是95分，不符合题意；若另一道答错，得93分，也不符合题意．如果答对17道，若另三道不答，是85分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83分，符合题意．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数．15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是21号．【分析】日历中横行相邻两天相差为1，利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表示出来，用日期之和为，126作为相等关系列方程，求解．【解答】解：设李斌同学回家的日期是x号，由题意得：（x﹣6）+（x﹣5）+（x﹣4）+（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣1）+x=126，解得x=21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题利用的日历上横行中的数据关系要知道．16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三．解答题17．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．18．（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少?【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．。
苏教版七上4.3用方程解决问题5
4．3用方程解决问题（5）班级姓名成绩一、预习导航1、一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，那么两人合做32h完成，这个结论对吗？2、甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；两人合做时，1小时完成全部工作量的；3、甲在m小时内完成全部工作量的；乙在m小时内完成全部工作量的；4、甲、乙合做m小时，完成的工作量为；二、合作探究例题分析例：将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少?问题1：工程类问题涉及三个量之间的关系:工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=问题2：分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=问题3：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程并求解。
问题4：（1）能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？（2）甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？（3）扇形示意图中表达的相等关系是什么？变式：（1）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先由甲、乙合做4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？（2）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？三、合作探究 展示交流1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，则由此条件列方程得： ；2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程 （ ）A 、1152)151101(=+⨯+x B 、11510=+x x C 、1152102=++x D 、1152102=++x 3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x 天完成任务，则由此条件可列出的方程是 ；4、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。
【教案】4.3用方程解决问题(5)
4.3用方程解决问题（5）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题.过程与方法：经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.情感、态度与价值观：体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力.2.重、难点：分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.二、教材处理：1.情景创设：课本P 133问题5 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成.现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？2.学生活动、意义建构、数学理论：教师点拨：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=工作时间×工作效率.学生分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=甲单独做的工作量＋甲、乙合作的工作量.如果把全部工作量看作单位1，则甲单独做的工作量为121×4，甲、乙合作的工作量为（121＋201）×问题要求的工作时间. 参考课本借助表格和圆形示意图（略）分析.3.数学运用：例题：学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.学生思考、交流.（①两人合作需几天完成？②师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完成？③师傅先单独做2天，剩下的由师徒俩共同做，还需几天完成？……）思维拓展一：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.思维拓展二：解决课本P134试一试.习题练习：见课本P135练一练1，2.建议教学时先补充一些关于工程类实际应用问题.4.回顾反思：（1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”这样的图形帮助寻找等量关系，从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法.学习时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，要综合全面的考虑问题，巧借表格、线形示意图、圆形示意图等分析题意，学会比较区别各种方法的优劣，并能加以合理运用.（2）及时总结各类题型所要常用的基本数量关系.。
行程问题课件
相遇问题
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相 线段图分析：
A
甲
B
乙
A车路程＋B车路程=相距路程
向而行，请问多长时
间后两车相遇？
（2）若两车同时相向 而行，多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
B
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的
路程+ B车同走的路程=相距路程
当堂检测
甲、乙两地相距460km。A、B两车分别从甲 乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为 48km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小 时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车 开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多 远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少 小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时 两车相距960km?
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×120=200 3 答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第5课时)
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第5课时 用一元一次方程解决问题（5）1.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程?若着设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是( ) A.140153015=+-x B.140153015=++x C. 1403015=++x x D.1301540=-+x x 2.有一个水池，只打开进水管，2 h 可把空水池注满；只打开出水管，3 h 可把满池水放空.若两管同时打开，则把空水池注满到水池的65需要的时间是( ) A.3h B.4h C.5h D.6h3.(2019秋・贵阳白云区期末)一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要________ 天才能完成该工程.4.为进一步缓解城东干道交通拥堵现象，市政府决定修建一条高架道路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％.则原计划完成这项工程需要____________个月.5.(2019秋・哈尔滨道里区校级月考)整理一批图书，如果一个人单独整理需要30小时，现在先安排一部分人用1小时整理，随后又安排了6人和他们一起又整理了2小时，恰好整理完成假设每个人的工作效率相同，先安排整理的人员有多少人?6.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成.现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问:能否按计划完成?7.阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ）A.晚上7点20分B.晚上7点40分C.晚上8点20分D.晚上8点40分8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入一起做，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（ ）A.9天B.10天C.11天D.12天9.(2019秋・哈尔滨南岗区校级月考)有9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是________人.10.一项工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成，现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需__________ 小时.11.某水池中有甲、乙两个进水管和丙出水管，若单独开甲水管，则24分钟可注满一池水，若单独开乙水管，则40分钟可注满一池水，若单独开丙水管，则1小时可排光一池水.现水池中原有51池水，先开乙水管10分钟，不关闭乙水管的情况下，再同时打开甲、丙两水管，问:再经过多长时间后，水池中的水开始溢出?12.抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.(1)请向甲、乙两工程队合修需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金.(时间按整月计算）13.(绍兴中考题)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.14.某中学举行数学竞赛，计划用A ，B 两台复印机复印试卷.如果单独用A 机器需要90分钟印完，如果单独用B 机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.(1)若两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后，B 复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你计算一下，如果由A 复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中，B 复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试?。
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
4.3用方程解决问题5
年级
七Hale Waihona Puke 科目 课时数学 6
备课时间 上课时间 教 时
11．25 12．2 5
4．3 用方程解决问题
1．使学生能通过对工程问题的说明目标（包括直线型示意图和圆形示 教 学 目 标 教 学 重 点 教 学 难 点 教 法 意图）了解“可以把全部工作量看作 1”的含义 2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一 次方程。 找等量关系，列出方程 分析问题，找等量关系 分析—探索—归纳 教 内容分析： 内容分析： 学生在小学里已学过解工程类问题，对于“把全部工作量看作 1” 的了解无疑是一个难点，为此，本书在对工程问题的分析中，首先就 为什么“可以把全部工作量看作 1”进行了一些说明，给出了一个公式 “工作量=工作效率×工作时间” 一、情境创设： 情境创设： 1．本课时创设的情境是问题 5，利用表格或圆形示意图进行分析成了 解决问题的一种重要手段，用圆形示意图可以清晰地表示一些问题的 总量和部分之间关系。 2．处理某批文件，小王独立完成需要 4h，小李独立完成需要 5h，现 他们俩先共同做 2h，接着由小李单独做，小李还需要多长时间完成剩 下部分？（答案：小李还需要 0·5h 完成剩余部分。 ） 二．探索活动 呈现例题 5 后提出以下问题： 1．这道题已知的是什么？相等关系是什么？ 2．这道题求的是什么？ 3．在列方程时，可以把全部工作量看作什么？ 4．甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？ 5．圆形示意图中表达的相等关系是什么？ 学 流 程 备 注
4 x x + + =1 20 20 12
解这个方程，得 X=6 答：甲、乙两人合做的时间是 6h 练一练： 1．一件工作，甲独做 20 小时完成，乙独做 12 小时完成，现在现在先 由甲、乙合做 4 小时，剩下的部分由甲单独做，剩下的部分需要几
4.3用方程解决问题(5)
用
方
程
解
决
问 题
3．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单 独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从 两端同时施工2天，然后由乙队单独施工， 还需多少天完成? 4.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需 要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后 两人合作整理完这批图书，那么他们合作整 理这批图书的时间是多少？
现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是 乙工程的工作量的2倍，甲组有19人，乙组有 14人（假设人均工作效率相同），怎样调配 两组的人数才能使两项工程同时开工又同时 完工呢？
1.两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根 粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一次晚上 停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书, 来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛 的2倍,问停电了多少分钟?
“他生平的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一,颊上长出了细细须. 又过了生命的七分之一才结婚. 再过5年他感到很幸福,得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世 的生涯.” 你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.3用方程解决问题(5)
将一批会计报表输入电脑,甲单独做需 20h完成,乙单独做需12h完成.现在先由 甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合作完成。 甲、乙两人合作的时间是多少？
1、某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独 铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从 两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需 多少天完成？ 2 甲、乙两水管往水池中注水，单独打开甲管 用20h可注满一池水，单独打开乙水管40h可注 满一池水。现单独打开甲管8h后，乙管也开始 工作，问再需要多少时间可注满水池？
(苏教版)七年级上数学4.3用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题（1）课型：新授课教学目标：1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。
教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。
教学难点：分析问题寻找等量关系。
教学过程：1、情境创设某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？2、探索活动问题1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？3、变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。
求该公司第二批参加旅游的员工人数。
4、例题教学如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。
求这块铁皮的长和宽。
5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。
7、练习：（1）一块长方形菜地的面积是150㎝2。
如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。
（2）在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。
4.3 用方程解决问题(5)
4.3 用方程解决问题（5）一、学习目标：1、知道工作量、工作效率与工作时间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间。
2、了解“如果把全部工作量看作1”的含义，并能用表格或圆形示意图找出相等关系，列出一元一次方程，解决简单的实际问题。
二、情境创设：一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，丙独做12天完成。
⑴甲一天做该项工作的___________；⑵乙一天做该项工作的___________； ⑶丙一天做该项工作的___________；⑷甲、乙合做，要几天完成这项工作？⑸甲、乙、丙合做，要几天完成这项工作？三、例题解析：例1、某乡要修一条水渠，甲队单独做12天完成。
现由甲队单独做1天，剩下的部分由甲、乙两队合做。
已知乙队的工作效率是甲队的65倍，那么剩下的部分还需要几天才能完成？ 分析：本题可以把全部工作量看作1。
相等关系是________________________。
如果设剩下的部分还需要x 天完成，我们可以列出表格： 全部工作量甲队单独做的工作量 甲、乙两队合做的工作量也可以用圆形示意图，用整个圆 写出解题过程：的面积表示全部工作量1。
例2、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成。
现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲、乙合做，甲、乙两人合做多少时间才能完成？拓展：问题改为：甲、乙两人再合做多少时间可以完成整个工作的80%？如何解决？四、巩固练习：1、某下水道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工还需多少天完成？甲队独做完成的工作量 甲、乙合做甲队完成的工作量 甲、乙合做乙队完成的工作量2、整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成，现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？3、课本P101阅读五、小结：1、工程类问题基本关系；2、分析法。
苏科版七年级上册第四章4.3 用一元一次方程解决问题 提优复习学案(无答案)
一元一次方程的应用【教学目标】1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．2．经历“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值和数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力．【知识点】1．列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案．2．列一元一次方程解决实际问题的常见类型：（1）利息问题：本金×利率×期数＝利息（未扣税）；本息和＝本金＋利息．（2）利润问题：利润率＝利润÷进价；利润＝售价－进价；售价＝进价×（1＋利润率）．（3）行程问题：①路程＝速度×时间；②相遇问题：路程＝速度和×时间；③追及问题：路程差＝速度差×时间；④顺流、逆流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．（4）工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作量＝各部分工作量的和．（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．数字问题常常设间接未知数．当然除上述类型外，还有几何图形问题、增长率问题、税收问题等．【例题精讲】例1．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为A．1000元B．977.5元C．200元D．250元例2．（1）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元（2）某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润率增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是．（3）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？例3．（1）在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为；（2）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．①若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；②假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．例4．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需A．9天B．10天C．11天D．12天例5．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？例6．龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m＝．例7．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?1．把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为A ．70cmB ．65cmC ．35cmD ．35cm 或65cm2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元3．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为A ．4231B ．8363 C ．42 D ．44 4．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是A ．80元B ．95元C ．135元D ．270元5．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．6．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．7．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元．9．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：293．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为A ．2n m -B ．n m -C ．2mD ．2n4．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元5．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行 公里．6．李先生向商店订购了每件定价100元的衣服80件，李先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么减去定价的5%，我就多订20件”，商店经理算了一下，获得的利润反而比原来多100元，则这种商品成本是 元．7．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 ．8．股票交易中有涨停、跌停制度．它是证券管理部门为了防止过度的投机而采取的一种措施．是指一只股票每天的最大涨跌幅度不能超过前一交易日的百分比．普通的股票最大涨跌幅为前一交易日的10%．即今天的股价无论涨或者跌，其幅度最大只能达到上一个交易日的10%，所以如果上一个交易日收盘价是10元，那么今天最高价就是11元，最低价就是9元，不许超过．所以，达到11元就是涨停了，达到9元就是跌停了．（1）张先生在4月27日股市封盘前以每股m 元的收盘价买入一只普通股票A ，结果该股票28日封盘是涨停，29日后开盘后又涨停时的股价为12.1元，求该股票27日股市的收盘价m ？（2）若股票交易买、卖时，都需要付出0.5%的各种费用．请你计算：若以每股a 元的价格买入一只股票，当该股票的股价为多少时售出才能不亏不盈．（用a 的代数式表示）（3）在（1）（2）的条件下，若27日时张先生购入的股票A 为1000股，请你帮他计算若他在29日涨停时以涨停价全部抛出该股票，可以获得多少收益？ 第1题 第2题 第3题。
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课后随笔
全部工作量=甲 独做工作量+ 甲、 乙合做工作 量Βιβλιοθήκη 习题 „„板书设计
„„ „„
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作业布置
P102 在解决实际问题时， 经常画出 “表格、 示意图” 这样的图形帮助寻找等量关系， 从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法.学习 时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、 符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，要综合全面的考虑问题，巧 借表格、 线形示意图、 圆形示意图等分析题意， 学会比较区别各种方法的优劣， 并能加以合理运用
鼓励（①两人合作需几天完成？ ②师傅先单独做 2 天，剩下的由 徒弟单独做，还需几天完成？③ 例 3 一件工作，甲独做需 30 小时完 师傅先单独做 2 天，剩下的由师 成，由甲、乙合做需 24 小时完成， 徒 俩 共 同 做 ， 还 需 几 天 完 现由甲独做 10 小时后，剩下部分由 成？„„）
相等关系： 甲完成工 作量+乙完成工 作量=全部工作 量
例 2、将一批会计报表输入电脑，甲 单独做需 20h 完成，乙单独做需 12h 完成.现在先由甲单独做 4h，剩下的 部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人 合做的时间是多少？
1 ×4，甲、乙 12 1 1 合作的工作量为（ ＋ ）× 12 20
独做的工作量为 问题要求的工作时间.
教学目标
教学重点 教学难点
1、小学时学习过工程问题，在工程 出示问题，让学生思考 问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间． 它们之间存在怎样的 关系？ 2、一件工作，若甲单独做 2 小时完 成， 那么甲单独做 1 小时完成全部工 师生共同分析，先画示意图(剩下 作量的多少？ 部分需 x 小时完成)，后找出题中 相等关系． 例 1、 一件工作， 甲单独做 20 小时完 解：(由学生完成) 成，乙单独做 12 小时完成．现在先 设剩下的部分需要 x 小时完成， 由甲单独做 4 小时， 剩下的部分由甲、 依题意，得 乙合做，需要几小时完成？ 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要 6 小时完成． 全部工作量=甲单独做的工 作量＋甲、乙合作的工作量.如果 把全部工作量看作单位 1， 则甲单
相等关系：
甲、乙合作，问还需几小时完成？ 师生共同分析：画示意图，寻找 一个相等关系．
解：(让一名学生板演完成) 设甲、乙合作完成剩下部分 工作量需 x 小时，依题意，得 1、一个蓄水池装有甲、乙、丙三个 解这个方程，得 x=16． 进水管． 单独开放甲管， 分可注满 答：甲、乙合作完成剩下部分的 45 全池； 单独开放乙管， 分可注满全 工作量还需 16 小时 60 池；单独开放丙管，90 分可注满全 池．现将三管一齐开放，多少分可注 满全池？ 2、某中学开展校外植树活动，让初 一学生单独种植， 需要 7.5 小时完成； 让初二学生单独种植， 需要 5 小时完 成．现让初一、初二学生先一起种植 1 小时，再由初二学生单独完成剩余 部分，共需多少小时完成？ 情境创设 1、 2、 例 1：„„ 例 2：„„
课时编号 备课时间 课 题 4.3 用方程解决问题（5） ( 教案) 1、理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用 一元一次方程解决有关工程类问题 2、经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略 3、体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力 用一元一次方程解决有关工程类问题 分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系学 教 教学内容 学 过 程 教师活动 学生活动 工作量=工作效 率×工作时间