实验三 运用MATLAB对信号进行Fourier分析
实验三MATLAB求Fourier变换及逆变换
Fourier 变换
解 syms t w; ut=sym('Heaviside(t)'); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果 UT = pi*Dirac(w)-i/w
2、simple 指令 matlab中simple函数的用法
注释：
(1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个 代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了 (2)Dirac-----δ函数
(3)Heaviside----一般表示为阶跃函数 function f=heaviside(t) f=(t>0);小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃函数.
simple(‘s’),s是字符, 如果是对某个字符函数,如
y=(2+x)/x 化简，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有
时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再
次化简，可以用simple(simple(y)) simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供 的两个简化函数，区别如下： simplify的调用格 式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple 是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify） 进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式
例6 写出下列【Matlab源程序】的结果
syms t w; syms beta positive;%定义符号参量beta
g=sym('Heaviside(t)');
f=t*exp(-beta*t)*g;
F=fourier(f) %结果为: F=
1/(beta+i*w)^2
fourier变换matlab
fourier变换matlabFourier变换是一种数学工具，它可以将信号的时域表示转换为频率域表示。
在信号处理中，Fourier变换是非常常用的，因为它可以让我们更好地理解信号的频域特性。
在Matlab中，我们可以使用fft函数来进行Fourier变换。
首先，我们需要准备一个待处理的信号。
在Matlab中，我们可以使用rand函数生成一个随机的信号。
rand函数可以生成一个0到1之间的随机数矩阵，我们可以通过对其进行加减乘除等运算来得到我们需要的信号。
例如，我们可以使用以下命令生成一个长度为100的随机信号：x = rand(1,100);接下来，我们可以使用fft函数对信号进行Fourier变换。
fft函数接受一个向量作为输入，并返回一个复数向量。
向量的长度应该是2的幂，所以我们通常需要对信号进行补零操作。
在Matlab中，我们可以使用nextpow2函数获得最小的大于或等于信号长度的2的次幂。
然后，我们使用zeros函数在信号后面补零，使其长度等于2的次幂。
以下是一个用于计算信号Fourier变换的示例代码：N = length(x);Nfft = 2^nextpow2(N);X = fft(x, Nfft);在上面的代码中，N代表信号的长度，Nfft代表补零后的信号长度，X是变换后的信号。
接下来，我们可以使用abs函数计算X的幅度谱，并使用angle 函数计算X的相位谱。
幅度谱反映了信号频率成分的强度，而相位谱反映了信号频率成分的相位关系。
以下是一个计算信号幅度谱和相位谱的示例代码：P = angle(X);A = abs(X);可以使用plot函数对幅度和相位谱进行可视化。
以下是一个绘制信号幅度谱的示例代码：f = (0:Nfft-1)/Nfft;plot(f, A);在上面的代码中，f是频率轴，它是一个长度为Nfft的向量，其中包含0到1之间的等间隔频率点。
我们使用A绘制幅度谱。
Fourier变换在信号处理中的应用非常广泛，包括音频处理、图像处理和信号过滤等方面。
《信号与系统》实验三
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
forii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
实验
内容
1.求图1所示周期信号（ ， ）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2. 求图2所示的单个三角脉冲（ ）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2 单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如 、 。
y=1/4;
forn=1:m
y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
end
源代码：
t=-6:0.01:6;
d=-6:2:6;
fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
f1=fourierseries(3,t);
f2=fourierseries(9,t);
n=1:10;
a=zeros(size(n));
fori=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
快速 Fourier 变换(FFT)及其应用
0.0395 0.0538 0.0098 0.0245 -0.0054 -0.0737 -0.0881 -0.1385 -0.1163
Columns 46 through 54
-0.0813 -0.0359 -0.0453 -0.0418 -0.0116 -0.0676 -0.0672 -0.0403 -0.0966
x=ifft(X,64);
n=k;
stem(n,abs(x))
grid
运行结果：
3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：
图一的理论分析：
图二的理论分析：
比较用IFFT函数时，得其结果是复数求其模值与理论值进行比较得：
程序代码：
x1=1/(1-0.8^N)*0.8.^n;
delta=x1-abs(x)
Columns 19 through 27
-0.0035 0 0.0035 -0.0208 -0.0694 -0.0685 -0.0572 -0.0048 0.0529
Columns 28 through 36
0.0659 0.0969 0.1177 0.1598 0.1266 0.1231 0.0762 0.1276 0.0911
5、实验总结
⑴本次实验成败之处及其原因分析：
⑵本实验的关键环节及改进措施：
①做好本实验需要把握的关键环节：
对matlab语言要极其的熟悉，其次对于课程理论学习的知识要很好的掌握。
②若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善：
实践前做好充足的准备，熟练掌握matlaB软件，多加练习相关类似的习题一增加理解。
运行结果：
delta =
信号测试实验报告——基本信号分析实验报告
基本信号分析实验报告一、实验目的掌握基本信号的时域和频域分析方法二、实验原理1. 信号的时域和频域转换：通过Fourier级数展开或变换，可将时域信号变换为频域信号；反之，通过Fourier逆变换可以将频域信号转换为时域信号。
按照时域信号的特点，可以应用不同的方法将其转换为频域信号，分别为：三、实验仪器装有MATLAB软件的计算机1台四、实验内容及结果分析1、产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））产生信号：A=1;f=4;正弦波y=A*sin(2*pi*f*t);方波y=A*square(2*pi*f*t);锯齿波y=A*sawtooth(2*pi*f*t);由时域图也可看出三种信号的幅值均为A＝1V，频率为f=4Hz。
2、在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号t=0:0.001:3y=randn(size(t));幅值杂乱无绪，为噪声特征。
syms t;f=heaviside(t);ezplot(f,[-1,1]);幅值为A＝1V，t<0时为0。
3、对产生的信号进行Fourier级数展开、Fourier变换，从频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的带宽。
fs=1000;det=1/fs; t=0:det:6; f=50; A=1;y=A*sin(2*pi*f*t); Y1=fft(y,512); Y2=abs(Y1); Y=Y2/256*4/pi; ff=fs*(0:256)/512; subplot(4,1,1); plot(ff,Y(1:257));分析：正弦波、方波、锯齿波均为时域连续周期性信号，故通过Fourier 级数展开。
正弦信号的Fourier 级数展开为其本身。
在频谱图的正半轴上，正弦波在时，产生一个尖峰,该尖峰的幅值等于正弦函数的幅值。
其他频率上无尖峰。
方波信号的Fourier 级数展开形式为()()004A 1A(f)[sin 2πf t sin 3*2πf t ]π3=++，其幅频谱只包含基波及奇次谐波的频率分量，各次谐波的幅值以1n的规律收敛。
用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
目录用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2)Matlab的傅里叶变换实例 (5)Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)用Matlab对信号进行傅里叶变换1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)代码：1 N=8; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号45 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去）6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得7 subplot(311)8 stem(n,xn);9 title('原始信号(指数信号)');10 subplot(312);11 plot(w/pi,abs(X));12 title('DTFT变换')结果：分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合Nyquist 采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。
2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)与1中DTFT不一样的是，DTFT的求和区间是整个频域，这对结果图：分析：DFT只是DTFT的现实版本，因为DTFT要求求和区间无穷，而DFT只在有限点内求和。
3.快速傅里叶变换FFT（Fast Fourier Transform）虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度，但是任然有相当大的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的DFT解决了这一问题。
实现代码：1 N=64; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号4 Xk=fft(xn,N);5 subplot(221);6 stem(n,xn);7 title('原信号');8 subplot(212);9 stem(n,abs(Xk));10 title('FFT变换')效果图：分析：由图可见，fft变换的频率中心不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。
数字信号处理实验利用MATLAB进行信号分析
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1、 数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ，求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; 画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应： b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; 求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0]; y=[2 2 3 4]; 求x(n)*y(n)。
5、 计算离散信号的能量和功率：序列的能量：E=∑∞=02)(n n x =∑∞=0)(*)(n n x n x序列的功率：P=N1∑-=102)(N n n x =N1∑∞=0)(*)(n n x n xx(n)=0.8nu(n)，计算前10点的能量占总能量的百分比。
6、 求逆Z 变换：求X(z)=)9.01()9.01(121z z +-- z ﹥0.9的逆Z 变换。
实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
利用MATLAB 进行信号分析● 数字滤波器的频率响应：例：对一数字滤波器H(z)=21214.013.02.0----++++zz z z ，求其幅频特性和相频特性： a=[1 0.4 1]; b=[0.2 0.3 1]; freqz(b,a,128)● 离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; zplane(b,a)● 数字滤波器的冲激响应： b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; impz(b,a,50)● 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0]; y=[2 2 3 4]; z=conv(x,y);stem(0:length(x)+length(y)-2,z)● 计算离散信号的能量和功率：序列的能量：E=∑∞=02)(n n x = ∑∞=0)(*)(n n x n x序列的功率：P=N1∑-=12)(N n n x =N1∑∞=0)(*)(n n x n x例：x(n)=0.8n u(n)，计算前10点的能量占总能量的百分比。
matlab fourier函数用法
matlab fourier函数用法
MATLAB中的Fourier函数是一个用于计算傅里叶变换和逆傅里
叶变换的函数。
它可以在时域和频域之间进行转换，使您能够分析和处理不同类型的信号。
Fourier函数的基本语法是：
Y = fft(X) % 计算X的傅里叶变换
X = ifft(Y) % 计算Y的逆傅里叶变换
其中，X和Y是向量或矩阵，fft表示快速傅里叶变换，ifft表示快速逆傅里叶变换。
在使用Fourier函数时，您需要了解一些常见的参数和选项，如下所示：
1. N：指定离散傅里叶变换的点数。
2. Fs：指定采样率。
3. F：指定频率范围。
4. T：指定时间向量。
5. Window：指定窗函数类型。
这些参数和选项可以根据您的需要进行调整，以获得最佳的结果。
例如，您可以使用fftshift函数来将傅里叶变换的零频率移到中心，以便更好地查看频谱。
您还可以使用plot函数来将频谱可视化，以
便更好地理解信号的特征。
总之，Fourier函数是MATLAB中非常常用的函数之一，它为信
号分析和处理提供了强大的工具。
使用Fourier函数可以轻松地进行
傅里叶变换和逆傅里叶变换，并对信号的时域和频域特征进行分析和处理。
matlab信号分析实验报告
matlab信号分析实验报告实验目的：通过使用MATLAB对信号进行分析，掌握信号分析的基本方法和技巧，了解信号的基本特性和频谱分析方法。
实验设备和软件：MATLAB软件、个人电脑实验原理：信号分析是指对信号的各种特性进行研究和分析的过程。
在信号分析中，最基本的任务是确定信号的频谱特性，即信号中包含的各种频率成分及其强度。
常用的信号分析方法有时域分析和频域分析。
实验步骤：1. 打开MATLAB软件，新建一个脚本文件。
2. 生成一个基本信号，例如正弦信号或脉冲信号。
可以使用MATLAB中的函数例如`sin`或`square`来生成。
3. 绘制信号的时域波形图。
使用`plot`函数可以将信号的时间序列绘制出来。
4. 对信号进行频谱分析。
使用`fft`函数可以对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
再使用`abs`函数计算频谱的幅度。
5. 绘制信号的频谱图。
使用`plot`函数可以将信号的频谱绘制出来。
6. 对不同的信号进行分析比较。
例如比较不同频率、不同幅度的正弦信号的频谱。
7. 对实际采集到的信号进行分析。
可以将实际采集到的信号导入到MATLAB中，并进行相应的分析。
实验结果：通过对信号进行时域分析和频域分析，可以得到信号的波形和频谱。
通过对不同信号的分析比较，可以研究信号的特性。
通过对实际采集到的信号进行处理和分析，可以了解实际信号中包含的各种频率成分及其强度。
实验结论：MATLAB是一个强大的信号分析工具，通过使用MATLAB进行信号分析，可以更好地理解信号的特性和频谱分布。
通过对实际信号的处理和分析，可以了解实际信号中包含的各种频率成分及其强度，为进一步的信号处理和特征提取提供参考。
matlab信号分析实验报告
matlab信号分析实验报告Matlab信号分析实验报告引言：信号分析是一门重要的学科，它涉及到信号的获取、处理和解释。
在现代科学和工程领域中，信号分析被广泛应用于各种领域，如通信、图像处理、音频处理等。
本实验报告将介绍在Matlab环境下进行信号分析的实验过程和结果。
1. 实验目的本实验旨在通过Matlab软件对不同类型的信号进行分析，包括时域分析、频域分析和滤波处理。
通过实验，我们可以深入了解信号的特性和分析方法，并掌握Matlab在信号分析中的应用。
2. 实验材料和方法本实验使用了Matlab软件和一些信号处理工具箱。
实验中使用的信号包括正弦信号、方波信号和噪声信号。
我们首先通过Matlab生成这些信号，并对其进行采样和量化。
然后，我们进行时域分析，包括信号的时域波形绘制和功率谱密度估计。
接下来，我们进行频域分析，包括信号的傅里叶变换和频谱绘制。
最后，我们对信号进行滤波处理，包括低通滤波和高通滤波。
3. 实验结果和讨论在实验中，我们首先生成了一个正弦信号，并对其进行采样和量化。
通过时域分析，我们可以观察到信号的周期性和振幅。
通过频域分析，我们可以观察到信号的频谱分布。
我们还对正弦信号进行了低通滤波和高通滤波，观察到滤波后信号的变化。
接下来，我们生成了一个方波信号，并对其进行采样和量化。
通过时域分析，我们可以观察到信号的周期性和方波特征。
通过频域分析，我们可以观察到信号的频谱分布。
我们还对方波信号进行了低通滤波和高通滤波，观察到滤波后信号的变化。
最后，我们生成了一个噪声信号，并对其进行采样和量化。
通过时域分析，我们可以观察到信号的随机性和波动性。
通过频域分析，我们可以观察到信号的频谱分布。
我们还对噪声信号进行了低通滤波和高通滤波，观察到滤波后信号的变化。
通过以上实验结果，我们可以得出以下结论：- 时域分析可以帮助我们观察信号的波形和特征。
- 频域分析可以帮助我们观察信号的频谱分布和频率成分。
信号与系统实验指导书(matlab软件仿真)
信号与系统实验指导书（MATLAB仿真）目录实验一MATLAB 基本应用 (2)实验二信号的时域表示 (7)实验三连续信号卷积 (11)实验四典型周期信号的频谱表示 (18)实验五傅立叶变换性质研究 (23)实验六离散信号分析 (26)实验七离散系统的Z域分析 (29)Matlab相关符号及函数说明 (37)实验一MATLAB 基本应用一、实验目的：学习MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应用。
二、实验内容：例一已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
参考程序：x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例二计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，用subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表示1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为：y=A*exp(a*t) (例取A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;注：grid on是一个函数，表示在画图的时候添加网格线。
实验3-信号的频域分析
一，实验目的四，心得体会了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。
一，实验原理实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。
1.连续周期信号的频谱分析首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。
2.连续非周期信号的频谱分析先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB求出其傅里叶变换并绘出图形。
X=fourier(x)x=ifourier(x)①符号运算法syms t②数值积分法quad（fun，a，b）③数值近似法3.离散周期信号的频谱分析X=fft（x）4.离散非周期信号的频谱分析可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。
三，实验内容（1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。
1）.计算该信号的傅里叶级数。
2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。
3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
思考下列问题：①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。
③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？（2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。
1）.求该信号的傅里叶变幻。
2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。
②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。
（1）已知x（t）是如图所示的周期矩形脉冲信号①，计算该信号的傅里叶级数答：由图中x（t）波形可知信号为通过计算，可以知道所以x（t）的傅里叶级数为。
数字信号处理第二版(吴镇扬)第三,四次实验(山师)
实验三快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。
2．应用FFT对典型信号进行频谱分析。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
4．应用FFT实现两个序列的线性卷积和方法。
二、实验原理与方法上机实验内容：(1)、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
程序：function [x, F]=gauss(p,q);n=0:15;x(n+1)=exp(-(n+1-p).^2/q);F=fft(x);endclear all;figure(1)[x1,F1]=gauss(8,2);n=0:15;subplot(3,2,1);plot(n,x1);text(6,0.2,'p=8,q=2');grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,2);plot(abs(F1));text(7.5,2,'p=8,q=2');grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x2,F2]=gauss(8,4);n=0:15;subplot(3,2,3);plot(n,x2);text(6,0.2,'p=8,q=4');grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,4);plot(abs(F2));text(7.5,2,'p=8,q=4'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x3,F3]=gauss(8,8);n=0:15;subplot(3,2,5);plot(n,x3);text(6,0.2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,6);plot(abs(F3));text(7.5,2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');figure(2)[x4,F4]=gauss(8,8);n=0:15;subplot(3,2,1);plot(n,x4);text(6,0.2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,2);plot(abs(F4));text(7.5,2,'p=8,q=8'); grid on;xlabel('k');ylabel('频域');[x5,F5]=gauss(13,8);n=0:15;subplot(3,2,3);plot(n,x5);text(6,0.2,'p=13,q=8'); grid on;xlabel('n');ylabel('时域');subplot(3,2,4);plot(abs(F5));text(7.5,2,'p=13,q=8'); grid on ;xlabel('k');ylabel('频域');[x6,F6]=gauss(14,8); n=0:15;subplot(3,2,5);plot(n,x6);text(6,0.2,'p=14,q=8'); grid on ;xlabel('n');ylabel('时域'); subplot(3,2,6);plot(abs(F6));text(7.5,2,'p=14,q=8'); grid on ;xlabel('k'); ylabel('频域');5101500.51p=8,q=2n时域0510152024p=8,q=2k频域5101500.51p=8,q=4n时域0510152024p=8,q=4k频域5101500.51p=8,q=8n时域51015200510p=8,q=8k频域5101500.51p=8,q=8n时域51015200510p=8,q=8k频域5101500.51p=13,q=8n时域510152005p=13,q=8k频域5101500.51p=14,q=8n时域510152005p=14,q=8k频域(2)、观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法： Ft=sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase');3、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
[注意：(1)写代码时j i]syms tFw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)');ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
傅里叶贝塞尔变换 matlab
傅里叶贝塞尔变换（Fourier-Bessel transform）是现代数学和工程领域中重要的数学工具，它在信号处理、光学、无线通信等领域拥有广泛的应用。
而Matlab作为一款强大的数学建模和仿真软件，能够很好地支持对傅里叶贝塞尔变换的计算和应用。
在本文中，我将首先介绍傅里叶贝塞尔变换的基本概念和原理，然后结合Matlab的具体实现，最终共享我对这一主题的理解和看法。
1. 傅里叶贝塞尔变换的基本概念和原理傅里叶贝塞尔变换是一种关于贝塞尔函数的傅里叶变换，它在处理旋转对称性、圆对称性等信号时具有独特的优势。
在信号处理领域，经常会遇到具有旋转对称性的信号，如圆盘形状的声源、雷达图像等。
传统的傅里叶变换无法有效处理这类信号，而傅里叶贝塞尔变换则能够很好地描述和分析这种特殊特性。
傅里叶贝塞尔变换的数学表达式如下：\[ F(\rho, \omega) = \int_0^R f(r) J_0(2\pi \omega r) r \, dr \]其中，$f(r)$代表输入信号，$J_0$代表零阶贝塞尔函数，$\rho$代表输出信号的极径坐标，$\omega$代表输出信号的频率。
需要注意的是，傅里叶贝塞尔变换中的$J_0$函数是贝塞尔函数家族中的一种特殊形式，它在描述圆对称性信号时发挥着重要作用。
2. Matlab中傅里叶贝塞尔变换的实现在Matlab中，傅里叶贝塞尔变换可以通过特定的函数和工具箱来实现。
我们需要使用Matlab中的傅里叶函数库来处理输入信号，然后通过贝塞尔函数库来处理输出信号。
这一过程需要有一定的数学基础和编程能力，但Matlab提供了丰富的文档和范例，可以帮助我们更好地理解和应用傅里叶贝塞尔变换。
在Matlab中，傅里叶贝塞尔变换的具体计算和仿真可以通过以下几个步骤来实现：1) 读入并预处理输入信号：通过Matlab中的数据导入和处理函数，我们可以将原始信号导入到Matlab环境中，并进行必要的预处理操作，如平滑、滤波等。
[FFT] matlab中关于FFT的使用(理解频率分辨率、补零问题)
![[FFT] matlab中关于FFT的使用(理解频率分辨率、补零问题)](https://img.taocdn.com/s3/m/a70abc3d0912a21614792974.png)
[FFT] matlab中关于FFT的使用（理解频率分辨率、补零问题）一.调用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB进行谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。
例：N=8;n=0:N-1;xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素。
Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。
（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。
在IFFT时已经做了处理。
要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
二.FFT应用举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。
采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。
clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;运行结果：fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。
cos4pit的傅立叶变换
cos4pit的傅立叶变换一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolic Math Toolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。
F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x。
注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例4-1 求的傅立叶变换解: 可用MATLAB解决上述问题：syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例4-2求的逆变换f(t)解：可用MATLAB解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图解：MATLAB程序如下所示ft=sym(‘4cos(2pi6t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))’);Fw=simplify(fourier(ft))三、上机实验内容1.验证实验原理中所述的相关程序；2.试用MATLAB求单边指数数信号的傅立叶变换，并画出其波形3.设试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性，并分析系统具有什么滤波特性。
MATLAB实验傅里叶分析
MATLAB实验傅里叶分析实验七 傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。
通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。
MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。
本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。
二、实验预备知识1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。
而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ftx t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。
由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。
另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。
而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。
采用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1；可以实现上述目的，如图所示。
其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。
注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。
接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。
Matlab实现Fourier级数的简单教程
%fourieran.m function an=fourieran(f,n) syms x an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi; %fourierbn.m 注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。 这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则 可以用下面的方法实现： 现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并 以相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其 内容分别为：
bn
f ( x) sin nxdx
1
(n 1, 2, )
二、相关知识
这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这 些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。 2 例1：求函数 f ( x) x 在 [ , ] 上的傅立叶级数。 解：先求出傅立叶系数，程序如下： clear
接着，再编写程序如下：
clear syms x n
f=x^2 a0=fourieran(f,0); a=zeros(1,10) b=zeros(1,10) for n=1:10 function bn=fourierbn(f,n) syms x bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;
function [a0,ak,bk]=myfly(f) syms k x a0=int(f,x,-pi,pi)/pi; ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi; bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;
这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具 体的n就可以得到结果了。 考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的， 因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数 的傅立叶系数，该函数如下：
Fourier matlab
课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:工作单位:题目:连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现初始条件：MATLAB 6.5要求完成的主要任务：深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。
1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。
2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。
3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。
4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。
时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)ABSTRACT (II)绪论 (1)1 MATLAB简介 (2)1.1MATLAB语言功能 (2)1.2MATLAB语言特点 (2)2 连续时间周期信号的傅里叶级数 (3)2.1连续时间周期信号的分解 (3)2.1.1 三角形式的傅里叶级数 (3)2.1.2 指数形式的傅里叶级数 (4)2.2连续时间周期信号的傅里叶综合 (4)2.3吉布斯现象 (6)3 连续时间周期信号的频谱分析 (7)3.1单边与双边频谱关系 (7)3.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (8)3.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (9)4 典型周期脉冲的频谱 (11)4.1周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (11)4.1.1 周期方波脉冲双边频谱的MATLAB实现 (12)4.1.2 周期方波脉冲单边频谱的MATLAB实现 (13)4.2周期三角波脉冲频谱的MATLAB实现 (15)4.2.1 周期三角波双边频谱的MATLAB实现 (16)4.2.2 周期三角波单边频谱的MATLAB实现 (17)5小结即心得体会 (19)致谢 (20)参考文献 (21)附录 (22)摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
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实验三 信号的Fourier 分析
一、实验目的：
1. 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法。
2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。
二、实验设备：
安装有matlab6.5以上版本的PC 机一台。
三、实验内容：
1. 求如图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数表达式，画出频谱图，并用前N 次谐波合成的信号近似。
f(t)
1
-1o
T/2T t
(1)Fourie 级数的系数为n a =0，4,210,2n n k n n k
b π⎧=+⎪=⎨⎪=⎩
(2)画出周期矩形脉冲信号的频谱图
function f=f(m)
n=1:2:m;
x=(4/pi)./n;
stem(n,x);
grid on
运行：egf(25)
(3) 合成的近似信号function s=f(m)
s=0;p=0;
t=0:0.01:10;
for n=1:2:m
p=p+1/n*(sin(n*t)); end
s=(4/3.14)*p;
plot(t,s);
egf（50）
2、使用fourier()函数求下列信号的傅里叶变换F(jw)，并画出()F jw 。
(1)3()()t f t te t ε-= (2) f(t)=sgn(t)
(1) 3()()t f t te t ε-=
syms t x;
x=fourier(t*exp(-3*t)*heaviside(t))
ezplot(abs(x));
xlabel('w(rad/sec)');
ylabel('f(t)');
grid on
运行得：x =1/(3+i*w)^2
(2) f(t)=sgn(t)
syms t x;
x=fourier(heaviside(t)-heaviside(-t)) ezplot(abs(x));
xlabel('w(rad/sec)');
ylabel('f(t)');
grid on
运行得：x =-2*i/w
3、调制信号为一取样信号，利用matlab分析幅度调制(AM)产生的信号频谱，比较信号调解前后的频谱并解调已调信号。
设载波信号的频率为100Hz。
解：设载波信号为cos(200*pi*t)
在时域上调制解调
function f=f(t)
syms t x;
xa=sin(t)/t;
subplot(3,1,1);
ezplot(xa);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('原函数');
grid on;
y=cos(200*pi*t).* (sin(t)/( t));
subplot(3,1,2);
ezplot(y);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('调制')
grid on
x1=cos(200*pi*t).* (sin(t)/( t));
y1=cos(200*pi*t).*x1;
subplot(3,1,3);
ezplot(y1,[-6,6]);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('解调');
在频域上调制解调
function f=f(t)
syms t x;
xa=fourier(sin(t)/t);
subplot(3,1,1);
ezplot(xa);
xlabel('w');
ylabel('F(jw)');
title('原函数');
grid on;
x=fourier(cos(200*pi*t).*(sin(t)/( t))); subplot(3,1,2);
ezplot(x,[-6,6]);
xlabel('w');
ylabel('F(jw)');
title('调制');
grid on;
x1=fourier(cos(200*pi*t).* (sin(t)/( t))); y1=x1*fourier(cos(200*pi*t)); subplot(3,1,3);
ezplot(y1);
xlabel('w');
ylabel('F(jw)');
title('解调');
grid on;。