北师大版初一数学下册整式的乘除学案

整式的乘除复习学案

一、考标要求

1. 了解整式的有关概念，整式的加、减、乘除运算。

2 •掌握幕的运算法则

3. 掌握乘法公式及其运算。

二、考点探视本节知识主要考查的有关概念及加减，乘除运算，属基础题；题型主要以选择题，填空题，计算题为主，计算比较灵活，注意公式的逆用。

三、知识要点

1. 幕的运算法则：

同底数幕的乘法：a m• : （m，n都是正整数），例 1 (-a)5・(-a)3 <-a) =

练习(1)(a-b)2(b-a)3

m-n 1 2m n (2)x・x x

3 4 2 4

⑶ 3a3 a4 2a a2 a4-4a5 a2(4) a m=2,a n=3，则a m'n 幕的乘方：（a m）n=（m，n都是正整数）.

例2: (10) =

练习(1) (x m)n・(x n)m=(2) 3(a2)3・(a4)2—( —a5)2・(a2)2

(3) (—x4)5• (-x5)4二(4)若x n=3，则x3n =

积的乘方：（ab）=_ （n为正整数）

5

例3(-ab)=

练习(1) (2 103)2 =(2)-(-2x2y)4二

(3) ( 5 )199(-13)199 =

13 5

2. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

例 4 4xy2（-3x2yz3）=

8

3

练习(1) (-2a)(尸2b)=

(2) (— a3b2)(-— a3b3c)=

7 3

3. 单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.

例 5 3a(5a _2b)=

2 4 2

练习(1)(x-3y)・(-6y) (2)(2a--a )・(-9a)

3 9

4. 多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

例 6 (3x 2)(x 2)=

练习(1)(x 3)(x 2) -(x 1)(x 2)=

(2)(x + 4)(x — 7) = x3+ Ax + B,则A= ____ , B = ____

5. 乘法公式

(1)平方差公式：(a+b) (a-b) = ___________ .

(2)____________________________ 完全平方公式：(a+b) 2= ________

________________________________ , __ (a- b) 2= __________________ _ 例7：(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2)=

2 2

(1) (2a-b)(2a+b) = _________ ;(3x + 5v)( ) =25y -9x

⑵(08广州)下列式子中是完全平方式的是( )

2 2 2 2 2 2

A. a ab b

B. a 2a 2

C. a -2b b

D. a 2a 1

⑶若a- ^=3，贝U a+^7的值为_________ 。

a a

6. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式

例8: 6x 2y4十2xy= ________________

(1) 14m2n3- (-2n )= _______

(2) (5ab2c ) * (-5ab f =

7. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式, 再把所得的商相加.

3

(2) [ (x+y)( x-y)-( x-y)]宁2y=

(1) (25 x3+15x2-20 x) - (-5 x)=

♦课堂小测

一、选择题

1.下列运算正确的是（） A. x 3 x 3 二 2x 6

B

4. 下列关系式中，正确的是（）

.p = 1，q = — 6

8. 若 3a 2

- a- 2= 0，贝U 6a -2a 5 = ____________

9. 已知：a m

=2,a n

=5，则 a 3m4n = ___________ -

c.

/

5

、4

20

(-X ) x

2.

下列计算正确的是(

)

A. a + 2a=3a 2

B. 3a — 2a=a

D.6a 2

吃a 2

=3a 2

3. （2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出 的结果是（

m -1 A. (a -b)2 二a 2 -b 2 B

2 2

(a b)(a - b) =a - b

C. (a b)2 =a 2 b 2

D. (a b)2

=a 2

-2ab b 2

5.为了应用平方差公式计算 a-b ，ca ，b-c ，必须先适当变形,

变形中，正确的是（

）

A. 〔 a c - b " a - c b 1

B.〔 a - b c a b - c

C. 〔be - a " b - c

D. 'a - b _ c ]〔a

b _

c 】

6 .如果(x — 2)(x + 3)

2

x + px +

那么p 、q 的值为（

）

C. p = 1， q = 6

.p = 5， q = — 6

7.若 4x 2

「mx 49 是

个完全平方式,

m 的值为（）

A.14

、填空

题:

B.-14

C.28

D.-28