苏科版八年级数学上册《勾股定理》专项练习

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勾股定理的逆定理练习题2024--2025学年苏科版八年级数学上册

3.2 勾股定理的逆定理一．选择题1．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．4、5、6D ．1、、2．如图所示，在四边形ABCD 中，已知90B ︒∠=，4AB =，3BC =，12CD =，13AD =，则四边形ABCD 的面积为（）A ．24B ．32C ．36D ．403．正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A 、B 是两格点，使得ABC 为直角三角形的格点C 的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．8个4．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∠是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．无法确定5．下列命题中假命题是（）A ．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B ．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C ．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：56．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为（）A．2105B．105C．1010D．310107．下列各组长度的线段①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组B．4组C．3组D．2组8若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．5：11：13B．3：4：6C．7：24：25D．6：8：129．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1.5，2，3D．5，12，1310．五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝．则∠ABC的度数为．3．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，则四边形ABCD的面积为．4．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为时，此三角形为直角三角形．5．在△ABC中，测得AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则最长边上的高为．三．解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．（1）求四边形ABCD的面积．（2）求对角线BD的长．2．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．3．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．（1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面积．4．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）求∠ADB的度数．（2）求CD的长．5．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．。

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷【含答案】

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷一．选择题1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，132．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．12C．9D．43．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．a2＝b2+c2C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：54．如图，∠C＝90o，AB＝12，BC＝3，CD＝4，若∠ABD＝90°，则AD的长为（）A．8B．10C．13D．155．如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（）A．5米B．8米C．9米D．256．若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③二．填空题9．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．10．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝°．11．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．12．如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．13．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD ＝．14．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为．16．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．三．解答题17．某中学校园有一块四边形草坪ABCD（加图所示），测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求这块四边形草坪的面积．18．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．19．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．20．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；B、42+52≠62，不是勾股数，此选项正确；C、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．故选：B．2．解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．3．解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵a2＝b2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：在Rt△BCD中，∠C＝90o，由勾股定理得：BD＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，由勾股定理得：AD＝，故选：C．5．解：设大树高约有x米，由勾股定理得：（x﹣3）2＝32+42，解得：x＝8，答：大树高约8米．故选：B．6．解：∵a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，即（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且a2+b2＝c2，∴a＝b，且△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：B．7．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．8．解：由题意知，由①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴x+y＝．∴结论①②③正确，④错误．故选：C．二．填空题9．解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，故答案为：44．11．解：在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴，故答案为：13．12．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．13．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝，由S△ABC＝得：∴5×12＝13×CD，∴CD＝．故答案为：．14．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故答案为：17．15．解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，（x+1）2＝x2+25，故答案为：（x+1）2＝x2+25．16．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．三．解答题17．解：连接AC，如图：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•DC＝×24×7+×20×15＝234（m2）．答：这块四边形草坪的面积是234m2．18．证明：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，即AC⊥CD．19．解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，所以，CD＝±60（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝60+1.68＝61.68（米），答：风筝的高度CE为61.68米．20．解：由题意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴绳子移动了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用时10秒，∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．解：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2；（2）图1的面积为：S1＝，图2的面积为S2＝，∵图1、图2的面积相等，∴＝，∴a2+b2＝c2．。

八年级数学上册第3章勾股定理专题训练6勾股定理验证中的几个图形的变式与应用习题课件新版苏科版

氏几何学的开创者.下面问题是欧几里得证明勾股定理的
证法的一小片段，如图，分别以Rt△ ABC 的三边为边向
外作正方形 ABDE ，正方形 BCFG ，正方形 ACHI .
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(1)连接 BI ， CE ，则 BI ＝ CE ；(填“＞”“＜”或
“＝”)
(2)过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M ，交 HI 于点 N ，
(1)如图①，将左图进行一定的剪拼，让它变成一个和它
等面积的正方形，请在右图中画出你的剪拼图案.
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解：(1)剪拼图案如图①所示，正方形 ABCD 即为
78所求.
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(2)现有一张长为6.5 cm，宽为2 cm的纸片(如图②)，请
你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.
②能拼成，如图④所示.
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③如图⑤，剪两刀把图中两个正方形剪拼成一个更大
的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图.
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③如图⑤所示，取 BM ＝ AE ，沿 CM ， MF 分别
剪一刀，将△ EFM 拼至△ GFN ，△ CBM 拼至
△ CDN 即可.
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∴在Rt△ BMC 中， BC2＝42＋22＝20，

(典型题)苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A.3mB.4mC.5mD.7m2、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3、如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G分别是AB, AA, AD的中点,1截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（）A. B. C.2 D.34、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.5、如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A.1B.C.D.6、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67、如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A. B. C. D.8、如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为A. B.1+ C. +2 D.3.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.11、以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝2C.a＝24，b＝7，c ＝25D.a＝，b＝，c＝12、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. ﹣1C.﹣+1D.﹣﹣113、如图，在中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（）A.4B.4C.8D.814、如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK＋QK的最小值为( )A.1B.C.2D. ＋115、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，5为半径作圆，则该圆与轴分别交于点，则三角形的面积为________.17、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．18、如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是________19、△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=________．20、如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________.21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.22、如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为________.23、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.24、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．25、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？29、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由．30、在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、B7、D8、B10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

八年级数学上册第3章勾股定理专题训练7最短路径问题习题课件新版苏科版

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二
将军饮马问题
5. [2024无锡梁溪区期末]如图，要在河边修一个水泵站，分
别向 A ， B 两村送水，已知 A ， B 两村到河边的距离分别
为2 km和7 km，且 A ， B 两村相距13 km.
(1)水泵站应修建在何处，可使所铺设水管最短，请在图
中画出水泵站 P 的位置.
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过 B 点作 l 的垂线，过 A '
作 l 的平行线，设这两线
交于点 C ，则∠ C ＝90°.
过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E .
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易得 BE ＝5 km.∵ AB ＝13 km，
∴ AE2＝ AB2－ BE2＝132－52＝122.∴ AE ＝12 km.易得 A ' C
＝ AE ＝12 km.在Rt△ BA ' C 中，∵ BC ＝7＋2＝9(km)， A '
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解：(1)如图，作点 A 关
于河边所在直线 l 的对
称点A'，连接A'B交 l 于
点 P ，则点 P 为水泵站
的位置，此时， PA ＋
PB 的长度之和最短，即
所铺设水管最短.
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(2)若铺设水管的费用为每千米4 500元，请求出铺设水管
的费用最少为多少元？
解：(2)如图，连接 AB ，
的长，
∴ CD ＝7＋2×0.5＝8(米)，宽 AD ＝6米.
∴ AC2＝ AD2＋ CD2＝62＋82＝102.

苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步练习题带答案

苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点(),3P m -和点()2,1Q ．则P 、Q 两点间的距离的最小值为（） A ．2B ．4-C ．4D ．52．如图，在矩形ABCD 中，4AB DE AC ⊥＝，于点E ，3AE CE ＝则DE 的长为（）A 3B ．2C ．22D ．233．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122378OA A A A A A A a =====⋯．若88OA =，则a 的值为（）A ．22B ．2C 2D ．14．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A ．56B ．48C ．40D ．325．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（） A ．1，2，3B 2 53C ．3，4，6D ．4，5，66．如图，在ABC 中8AB AC ==，6BC =按以下步骤作图：第一步，以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M 、N 两点；第二步，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；第三步，作射线AP ，交BC 于点E ．则AE 的长为（）A 55B ．8C 73D ．107．如图，在ΔABC 中9030C B ︒︒∠=∠=，，点D 是BC 上一点，AD 平分CAB ∠，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，若2BD =，则AC 的长是（）A ．3B 3C ．2D ．18．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm 、2cm ，则斜边的长为（）cm ． A ．3B 5C ．25D 359．如图，在ABC 中AB AC =，AD 为ABC 的中线，DE 为ADB 的中线，且 2.5DE =，若6BC =，则ABC 的面积为( )A ．15B ．12C ．10D ．7.510．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（）A ．1.5B ．2.4C ．2.5D ．3.511．如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm ，内部高度为9cm ，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm12．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图⊥至图⊥的规律设计图案，则在第n 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（）A ．4nB ．8nC ．4nD ．32二、填空题13．《九章算术》勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，如图所示．那么相遇时，甲行步，乙行步．14．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒ 30CAB ∠=︒ 6AB =，点E 、F 分别是AB 、BC 上的动点，沿EF 所在直线折叠EBF △，使点B 落在AC 上的点D 处，当AED △是以DE 为腰的等腰三角形时，AD 的长为．15．在ABC 中90,2,4BCA BC AC ∠=︒==，点D 是线段AB 上的动点，连接CD ，以线段CD 为直角边如图所示作等腰直角三角形,90CDE DCE ∠=︒，则BCE 周长的最小值为．16．在Rt △ABC 中90C ∠=︒ 30A ∠=︒ 8AB =，则AC ＝． 17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为 2cm ．三、解答题18．把一个直立的火柴盒放倒（如图），请你用不同的方法计算梯形ACED 的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a ，长为b ，对角线为c ）19．（1）已知ABC 三边长分别为221317，小迪在解决这一问题时有以下思路：先画如图⊥的正方形网格（小正方形边长均为1），再画出格点三角形ABC ，利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出ABC 的面积．请你帮助小迪计算出ABC 的面积；（2）若DEF 5a 10a 13a ，在图⊥的正方形网格（小正方形边长均为a ）中，画出格点三角形DEF ，并求出DEF 的面积；（3）若OPQ △三边长分别为222m n +，22916m n +2236m n +⊥的长方形网格（小长方形长均为m ，宽均为n ）中，画出格点三角形OPQ ，并求出OPQ △的面积．20．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？21．如图，四边形 ABCD 为某工厂的平面图，经测量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒ 135DAB ∠=︒．（参考数据： 2 1.41≈ 3 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为406 求被监控到的道路长度为多少米？22．如图，小明在山下E 处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖C 的仰角为30︒，小明朝正前方笔直行走400m 到达F 处，此时测得塔尖C 的仰角为60︒，若小明的眼睛离地面1.6m ，请算出这个电视塔塔尖离地面的高度CG （结果保留根号）．23．如图，长方形纸片ABCD 6cm AB = 8cm BC = 现将该纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF(1)试判断AEF △的形状，并说明理由； (2)求线段AE 的长； (3)求折痕EF 的长．24．在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，连接ED 并延长使DF DE =．(1)证明：AC BF ∥；(2)若8BC =，AB=5，DB 平分ABF ∠，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A B B B B 题号 11 12 答案 CA1．C【分析】根据两点间的距离公式计算即可．【详解】解：P 、Q 22(2)(31)m -+--⊥2(2)0m -≥⊥P 、Q 2(31)4-- 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，明确2(2)0m -≥是解题的关键．2．D【分析】由矩形的性质得出OA OD OC ==，得出OAD ODA ∠=∠，由已知条件3AE CE =得出OE CE =，90DEA ∠=︒由线段垂直平分线的性质得出OD CD =，得出OCD 为等边三角形，因此60DOC ∠=︒，由三角形的外角性质得出30DAC ∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出DE 的长．【详解】解：⊥四边形ABCD 是矩形 ⊥1122OA AC BD == ⊥OA OD OC == ⊥OAD ODA ∠=∠ ⊥3AE CE = ⊥()111422CE AC OC OE CE ===+ ⊥OE CE =，又DE AC ⊥故点D 在线段OC 的垂直平分线上. ⊥OD CD = ⊥OC OD CD == ⊥OCD 为等边三角形 ⊥60OCD ∠=︒⊥9030DAC OCD ∠=︒-∠=︒ ⊥在Rt ACD △中4CD AB == ⊥28AC CD ==⊥22228443AD AC CD -=-=⊥1232DE AD == 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，证明OCD 是等边三角形是本题的关键． 3．A【分析】根据勾股定理得到22OA a ，33OA a 找到n OA na 的规律，列方程即可得到结论．【详解】解：∵1OA a = 2222a OA a a + 33OA a ⋯ ∴n OA na = ∴8=8OA a ∵88OA = 88a = ∴22a =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，图形类找规律，本题中找到n OA na 的规律是解题的关键． 4．B【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC 的长，进而求出BC 的长，即可得出答案．【详解】解：过点A 做AD⊥BC 于点D ⊥等腰三角形底边上的高为8，周长为32⊥AD=8，设DC=BD=x ，则AB=12（32﹣2x ）=16﹣x⊥AC 2=AD 2+DC 2，即（16﹣x ）2=82+x 2 解得：x=6 故BC=12则⊥ABC 的面积为：12×AD×BC=12×8×12=48．故选B ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 5．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B 、22+32=52，故能组成直角三角形；C 、32+42≠62，故不能组成直角三角形；D 、42+52≠62，故不能组成直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．A【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的“三线合一”定理，勾股定理，由等腰三角形的“三线合一”定理得到3BE =，AE BC ⊥根据勾股定理即可求出AE ．【详解】解：由作法得AE 是BAC ∠的平分线8AB AC ==116322BE CE BC ∴===⨯= AE BC ⊥ 在Rt ABE 中22228355AE AB BE =-=-=故选：A ．7．B【分析】直角三角形中30°角的性质，可得DE ，运用角平分线的性质定理，可知CD ＝DE ，再在直角三角形中运用勾股定理即可求得．【详解】⊥⊥C ＝90°⊥DC⊥AC⊥AD 平分⊥CAB ，DC⊥AC ，DE⊥AB⊥CD ＝DE在Rt⊥DEB 中，⊥B ＝30°，BD ＝2⊥DE ＝12BD ＝1，⊥CD ＝1 ⊥⊥ABC 中，⊥C ＝90°，⊥B ＝30°⊥⊥CAB ＝60°⊥AD 平分⊥CAB⊥⊥CAD ＝12⊥CAB ＝30° 在Rt⊥ACD 中，CD ＝1，⊥CAD ＝30°⊥AD ＝2，⊥AC 22AD -CD 3故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理，难度较小，需熟练掌握基础知识． 8．B【分析】根据勾股定理计算即可． 2212+5故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．9．B【分析】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理及三角形中位线性质；根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理得出2AC DE =，进而利用勾股定理得出AD ，进而利用三角形面积公式解答．【详解】解：AB AC =，AD 为ABC 的中线AD BC ∴⊥ 3DC BD == DE 为ADB 的中线DE ∴是BAC 的中位线25AC DE ∴== 由勾股定理可得2222534AD AC DC -=-= ABC ∴的面积11641222BC AD =⋅=⨯⨯= 故选：B ．10．B 【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM⊥AB ＝AC ，点M 为BC 中点⊥AM⊥CM （三线合一），BM ＝CM⊥AB ＝AC ＝5，BC ＝6⊥BM ＝CM ＝3在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3⊥根据勾股定理得：AM 22AB BM -2253-4又S △AMC ＝12MN•AC ＝12AM•MC ⊥MN ＝AM CM AC ⋅＝125＝2.4．故选：B ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．11．C【分析】运用勾股定理解题即可． 226911711+所以吸管的最短整数是11cm故选C ．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．12．A【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可．【详解】解：在图⊥中，正方形的边长为4⊥等腰直角三角形⊥22⊥等腰直角三角形⊥的面积=12222=4412⨯=⨯在图⊥中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形⊥的直角边长是22故可得等腰直角三角形⊥和⊥的直角边长都是2⊥123114+22+22=4+2+2=84222S S S S =++=⨯⨯⨯⨯=⨯ 如图⊥，同理可求等腰直角三角形⊥⊥⊥⊥2⊥1234567+S S S S S S S S =+++++ =184222+⨯ =84+=12=43⨯由此可得规律：第n 个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n故选A ．【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和．13． 24.5 10.5【分析】设经x 秒后二人在B 处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．【详解】解：设经x 秒后二人在B 处相遇，这时乙共行3AB x =，甲共行7AC BC x += ⊥10AC =⊥710BC x =-又⊥90A ∠=︒⊥222BC AC AB =+⊥222(710)10(3)x x -=+⊥0 3.5x x ==（舍去）或⊥310.5AB x ==724.5AC BC x +==⊥甲走了24.5步，乙走了10.5步．故答案为：24.5，10.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形． 14．333或33【分析】分两种情况讨论：⊥当DE AD =时，此时点C 、点F 重合，可得AD AC CD =-；⊥当DE AE =时，此时点D 、点C 重合，可得AD AC =，即可求出答案．【详解】解：当AED △是以DE 为腰的三角形时，分两种情况：⊥当DE AD =时，如图1⊥30A ∠=︒⊥30DEA ∠=︒⊥120EDA ∠︒=⊥60EDC ∠=︒⊥=60B ∠︒，且EDF 是由EBF △沿直线EF 翻折得到根据翻折性质可得：60EDF B ∠=∠=︒⊥点C 、点F 重合⊥30CAB ∠=︒ 6AB = 90ACB ∠=︒ ⊥132BC AB == ⊥在Rt ABC △中，由勾股定理得：22226333AC AB BC =--⊥点C 、点F 重合⊥3CD BC == ⊥333AD AC CD =-=；⊥当DE AE =时，如图2⊥30A ∠=︒⊥30ADE ∠=︒⊥=60B ∠︒，且EDF 是由EBF △沿直线EF 翻折得到根据翻折性质可得：60EDF B ∠=∠=︒⊥点D 、点C 重合⊥AD AC =⊥30A ∠=︒ 6AB = ⊥132BC AB == ⊥在Rt ABC △中，由勾股定理得：22226333AC AB BC =--⊥33AD = 故答案为：333或33【点睛】本题考查了动点问题求线段长度，涉及到直角三角形的性质和勾股定理、折叠的性质和等腰三角形的性质和判定，运用分类讨论思想是解题关键．15．2652+【分析】取AC 的中点F ，连接DF ，证明出()SAS ECB DCF ≌，得到EB DF =，作点C 关于AB 的对称点G ，连接GF 与AB 的交点为D ，此时BCE 的周长最小，过点G 作GK AC ⊥交于点K ，连接AG ，然后利用等面积法和勾股定理求解即可．【详解】取AC 的中点F ，连接DF⊥4AC =⊥2CF =⊥2BC =⊥CF BC =⊥90BCA ECD ∠=∠=︒⊥ECB DCF ∠=∠⊥CDE 是等腰直角三角形⊥CE CD =⊥()SAS ECB DCF ≌⊥EB DF =⊥BCE 的周长EC CB BE CD BC DF =++=++作点C 关于AB 的对称点G ，连接GF 与AB 的交点为D由对称性可得CD DG =⊥CD DF GD DF GF +=+=，此时BCE 的周长最小过点G 作GK AC ⊥交于点K ，连接AG⊥BA 是CG 的垂直平分线⊥4AG AC ==在Rt ABC △中25AB =⊥1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△ ⊥542CH =⨯ ⊥45CH =⊥85CG =在Rt ACH 中2285AH AC CH =-=在ACG 中1122ACG SAC GK AH CG =⋅=⋅ ⊥85854GK = ⊥165GK = ⊥在Rt CGK △中2285CK CG GK =-=⊥82255KF =-= 在Rt KFG 中22265GF GK KF =+=⊥BCE 的周长的最小值为2652 故答案为：2652 【点睛】此题考查了轴对称求最短距离，勾股定理，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．16．3【分析】先根据题意画出图形，先依据含30︒直角三角形的性质求得BC 的长，然后依据勾股定理可求得AC 的长．【详解】解：如图示：90C ∠=︒ 30A ∠=︒ 8AB =4BC ∴= 22228443AC AB BC ．故答案是：43【点睛】本题主要考查的是含30︒的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．17．9【分析】先根据勾股定理求出正方形的边长，然后再求面积即可．【详解】解：⊥2254=3-（cm ）⊥正方形的面积为32=9cm 2．故答案为9．【点睛】本题主要考查了勾股定理的定义，正确运用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键． 18．见解析.【分析】四边形ACED 的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成，应利用三角形的面积公式来进行表示.【详解】1()()2ACED S a b a b =++ 211222ACED ABC ABD BDE S S S S ab c ∆∆∆⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ 2111()()2222a b a b ab c ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭ 222a b c +=【点睛】本题考查勾股定理的证明，利用面积的不同表示方式列出等式是解答本题的关键. 19．（1）5；（2）作图见解析 272a ；（3）作图见解析 7mn 【分析】（1）用长为4宽为3的长方形面积减去周围三个三角形的面积求解即可；（2）先根据勾股定理的确定周围三个三角形的边长，再作图即可，再利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出面积；（3）先根据勾股定理的确定周围三个三角形的边长，再作图即可，再利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出面积．【详解】（1）ABC 的面积111341422235222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 所以，ABC 的面积为5；（25a 是直角边长分别为,2a a 10a 是直角边长分别为,3a a 的13a 是直角边长分别为3,2a a 的直角三角形的斜边长作图如下：DEF 的面积211173323232222a a a a a a a a a =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）222m n +2,2m n 22916m n +分别为3,4m n 2236m n +,6m n 的直角三角形的斜边长格点三角形OPQ 如图所示：OPQ △的面积11136223467222m n m n m n m n mn =⋅-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了勾股定理的应用及三角形的面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键．20．水的深度是15米，芦苇长为17米【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理构造方程求解即可．【详解】解：设水池里水的深度是x 米，则芦苇长为()2x +米由题意得，()22282x x +=+解得：15x =217x += 答：水池里水的深度是15米，芦苇长为17米21．(1)138米(2)160米【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】（1）解：连接AC80AB BC AD ===，且90ABC ∠=︒∴ABC 为等腰直角三角形∴22228080802AC AB BC ++ 45BAC ∠=︒；135DAB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴CAD 为直角三角形 ∴()222280802803138CD AD AC =++=即CD 的长为138米；（2）解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，设 P 、Q 为直线AB 上监控到的最远点⊥DP DQ EP EQ ==，；⊥135DAB ∠=︒⊥45DAE ADE ∠=∠=︒∴ADE 是等腰直角三角形2402AE DE AD ∴=== 摄像头能监控的最远距离为406 4062∴()()2240640280EP =-=2160PQ EP ∴==即被监控到的道路长度为160米．22．()3 1.6m【分析】首先由三角形外角的性质得到30ACB CBD CAB CAB ∠=∠-∠=︒=∠，然后求出()400m AB BC ==，然后利用含30︒角直角三角形的性质求出()1200m 2BD BC ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】由题意得：四边形AEGD 是矩形⊥60CBD ∠=︒ ()30400m CAB AB ∠=︒=，⊥30ACB CBD CAB CAB ∠=∠-∠=︒=∠⊥()400m AB BC ==⊥60CBD ∠=︒ CD AD ⊥⊥30BCD ∠=︒ ⊥()1200m 2BD BC == ⊥)222003m CD BC BD -=⊥ 1.6m AE DG == ⊥()2003 1.6m CG CD DG =+=．【点睛】此题考查了含30︒角直角三角形的性质，勾股定理，等角对等边，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．23．(1)AEF △为等腰三角形，理由见详解 (2)25cm 4AE = (3)15cm 2EF = 【分析】本题主要考查折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键；（1）由折叠的性质可知AFE CFE ∠=∠，然后可得CFE AEF AFE ∠=∠=∠，进而问题可求解；（2）设AF CF x ==，则有8BF x =-，然后根据勾股定理可建立方程进行求解；（3）过点E 作EH AF ⊥于点H ，由题意易得()AAS AEH FAB ≌，然后可得9cm 2FH =，进而根据勾股定理可进行求解．【详解】（1）解：AEF △为等腰三角形，理由如下：由折叠的性质可知AFE CFE ∠=∠ AF CF =在长方形ABCD 中AD BC ∥⊥EFC AEF AFE ∠=∠=∠⊥AF AE =，即AEF △为等腰三角形；（2）解：在长方形ABCD 中 90B由（1）可设cm AE AF CF x ===，则有()8cm BF x =-在Rt ABF 中，由勾股定理得：()22268x x +-=解得：254x = ⊥25cm 4AE AF CF ===；（3）解：过点E 作EH AF ⊥于点H ，如图所示：在长方形ABCD 中90BAD B AHE ∠=∠=︒=∠ AD BC ∥⊥EAH AFB ∠=∠⊥AE FA =⊥()AAS AEH FAB ≌ ⊥7cm,6cm 4AH FB BC CF AB EH ==-=== ⊥9cm 2FH AF AH =-= ⊥2215cm 2EF EH FH =+． 24．(1)见详解(2)3【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．（1）证明BDF CDE ≌，由全等三角形的性质可得FBD C ∠=∠，然后证明结论即可；（2）证明ABC 为等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质可得AD BC ⊥ 142BD BC == 然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：⊥D 是BC 的中点⊥BD CD =在BDF 和CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥()SAS BDF CDE ≌ ⊥FBD C ∠=∠⊥AC BF ∥；（2）解：⊥DB 平分ABF ∠ ⊥FBD ABD由（1）可知FBD C ∠=∠ ⊥ABD C ∠=∠⊥AB AC =，即ABC 为等腰三角形 ⊥D 是BC 的中点8BC = 5AB = ⊥AD BC ⊥ 142BD BC == ⊥在Rt ABD △中2222543AD AB BD --．。

3.1 勾股定理苏科版数学八年级上册堂堂练(含答案)

3.1勾股定理—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知，，则阴影部分的面积是( )A.114B.124C.134D.1442.如图，，，，则以AB为边长的正方形的面积为( )A.36B.64C.40D.1003.在中，，，则的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图，在中，，D为AC上一点.若，的面积为90，则AC的长是( )A.9B.12C.18D.245.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为( )A.16B.4或34C.16或34D.4或246.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________.7.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形组成的网格的格点上，于点D，则BD的长为__________.8.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，，.求：（1）FC的长；（2）EF的长.答案以及解析1.答案：A解析：四边形ABCD是正方形，，，设，则，，，解得：，或(不合题意，舍去)，，阴影部分的面积；故选A.2.答案：D解析：在中，，，，则，以AB为边长的正方形的面积为100，故选D.3.答案：D解析：解：如图示，在中，，故选D.4.答案：D解析：.故选D.5.答案：C解析：因为一个直角三角形的两条边长分别为3和5，所以①当5是此直角三角形的斜边长时，设另一条直角边长为x，则由勾股定理，得；②当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为y，则由勾股定理，得.故选C. 6.答案：18解析：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得，，，故最大正方形E的面积为18.7.答案：3解析：由题图可知，，边上的高为3，所以的面积为.由勾股定理，得，所以，则，解得，故答案为3.8.答案：（1）（2）解析：（1）由题意，得，在中，，，，，；（2）设，则，，在中.由勾股定理得，即，解得，.。

苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案

苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案一、单选题1．已知如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB ＝10，则图中阴影部分的面积为（）A ．50B ．502C ．100D ．10022．如图，已知1S 、2S 和3S 分别是Rt ABC △的斜边AB 及直角边BC 和AC 为直径的半圆的面积，则12S S 、和3S 满足关系式为（）．A ．123S S S =+B ．123S S S <+C ．123S S S >+D ．无法判断3．如图，点A ，C 都是数轴上的点，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．110B ．5-C ．51-D ．101-4．如图，在等腰1Rt OAA 中190OAA ∠=︒，OA=1，以OA 1为直角边作等腰12Rt OA A ，以OA 2为直角边作等腰23Rt OA A ，则2n OA 的长度为（）A ．2nB ．2nC ．2nD ．225．在等腰ABC 中，AB=AC=5，13BC ）A ．12B ．3C ．32D ．186．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为（）A ．4.8B ．5C ．7D ．107．如图，在Rt△ABC 中，△B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．4.58．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A ．点K ，FB ．点K ，EC ．点C ，FD ．点C ，E9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为( )A ．27cmB ．228cmC ．242cmD ．249cm10．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么△ABC 的面积是（）A ．14B ．15C ．16D ．403二、填空题11．在ABC 中30ABC ∠=︒，AE ⊥BC ，AD ⊥AB ，交直线BC 于点D ，若3AB =CD=1，则：（1）AE 的长为；（2）AC 的长为．12．如图，ABC 中=90C ∠︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CD=6，BD=10，AC 长为．13．在平面直角坐标系xOy 中，点()48,33E t t +--是该平面内任意一点，连接OE ，则OE 的最小值是． 14．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC+BC ＝6，△ABC 的面积为114cm 2，则斜边AB 的长是 cm ．15．图1是第七届国际数学教育大会（JCME -7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形演化而成的．若图2中的11223341OA A A A A A A ====⋯=，按此规律继续演化，则910OA A △的面积为．三、解答题16．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为6米，点E 、D 、B 、C 在同一水平地面上．(1)改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）(2)若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E 点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．2 1.414 3 1.732 6 2.449≈）17．中国最强发射震撼上演！2024年2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，火箭从地面A 处垂直发射，当火箭到达B 点时从D 处的雷达站测得60km BD = 30ADB ∠=；当火箭到达C 点时，测得45ADC ∠=，求BC 的长．2 1.414≈ 3 1.732≈ 5 2.236≈，结果精确到0.1km ）18．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知180cm,160cm AB AC AD ===，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．(1)求锁链BC 长度的最大值；(2)若60α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离．（结果保留根号） 19．如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立,,,A B C D 四个点，并给出以下信息：点A 在点B 的西北方向上，点D 在点B 的北偏西15︒方向上，点D 在点A 的东北方向上90BCD ∠=︒，30CD =米，25AD =米．(1)求BC 的长；(2)若小明和小亮从点B 同时出发，分别沿B A D →→和B C D →→到达点D ，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．3 1.73≈ 2 1.41≈）20．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）参考答案1．A2．A3．A4．C5．B6．A7．A8．C9．D10．C11．31321 12．1213．125/2.4/22514．515．3 216．(1)2.49米(2)可行，略17．22.0km18．(1)锁链BC长度的最大值为180cm (2)桑梯顶端D到地面的距离为1703cm 19．(1)40米(2)小明先到达，略20．223.20cm。

江苏初二上勾股定理练习题

江苏初二上勾股定理练习题1. 某直角三角形的一条腿长为5cm，另一条腿长为12cm，求斜边长。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两个直角边平方和，即c² = a² + b²。

代入已知条件可得：c² = 5² + 12²c² = 25 + 144c² = 169c = √169c = 132. 已知一个锐角三角形的两条边长分别为6cm和8cm，求第三边的长度。

解析：由于是锐角三角形，所以第三边一定小于两边之和但大于两边之差。

即有 8 - 6 < 第三边长 < 8 + 6，化简可得 2 < 第三边长 < 14。

3. 某锐角三角形的两边长分别为10cm和24cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 24 - 10 < 第三边长 < 24 + 10，即 14 < 第三边长 < 34。

4. 某直角三角形的一条腿长为9cm，斜边长为15cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 15² - 9²b² = 225 - 81b² = 144b = √144b = 125. 已知一个锐角三角形的两边长分别为7cm和10cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 10 - 7 < 第三边长 < 10 + 7，即 3 < 第三边长 < 17。

6. 某直角三角形的一条腿长为8cm，斜边长为17cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 17² - 8²b² = 289 - 64b² = 225b = √225b = 157. 若两个直角三角形的斜边分别为13cm和25cm，且两个直角边相等，求两个直角三角形的边长。

第3章勾股定理苏科版数学八年级上册单元复习习题精选(含解析)

第3章　勾股定理单元复习习题精选(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x 的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2022江苏徐州期中)用三张正方形纸片按如图所示的方式构成图案,若要使所围成的三角形是直角三角形,则选取的三张正方形纸片的面积不可以是( )A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.2,3,53.(2022江苏宿迁期中)下列各组数中,是勾股数的是( )A.35,45,1B.30,40,50C.-6,-8,-10D.0.3,0.4,0.54.(2022江苏溧阳期中)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端7米,消防车的云梯最大伸长为25米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.16米B.20米C.24米D.25米5.(2022独家原创)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,已知BC=5,AB=13,点D 是斜边AB 上的动点,则CD 的最小值为( )A.6013B.365C.94D.12256.(2022江苏南京期中)如图,以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆,若半圆B、C 的面积分别是4、5,则半圆A的面积是( )A.1B.3C.4.5D.97.有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2);……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )图1 图2A.1B.2 020C.2 021D.2 0228.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,BD平分∠ABC,若P,Q分别是BD和AB上的动点,则PA+PQ的最小值是( )A.2.4B.4.8C.4D.5二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2022独家原创)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=24,AB=25,则△ABC的面积为 .10.(2021湖南岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为 .11.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.12.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式|c2-a2-b2|+(a-b)2=0,则△ABC的形状为 .13.如图所示的网格是正方形网格(每个小正方形的边长为1),则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P在小正方形的顶点上).14.利用图①②中两个图形的有关面积的等量关系能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,其数学表达式是 .图① 图②15.(2022江苏邳州期中)观察下列各组勾股数:(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)7,24,25;(4)9,40,41;……照此规律,将第n组勾股数按从小到大的顺序排列,排在中间的数,用含n的代数式可表示为 .16.如图,圆柱形玻璃杯的高为7 cm,底面周长为16 cm,在杯内离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿1 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短路径为 cm.三、解答题(共52分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.若AC=8,BC=4,求AE的长.18.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放时,也可以用面积法来证明勾股定理,请完成证明过程.(提示:BD和AC都可以分割四边形ABCD)19.(2022江苏南京期中)(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24.求四边形ABCD的面积.20.(8分)如图,在B港有甲、乙两艘渔船同时航行,若甲船沿北偏东60°方向以8千米/时的速度前进,乙船沿南偏东某方向以15千米/时的速度前进,2小时后甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34千米,你知道乙船沿哪个方向航行吗?21.(2021江苏无锡新吴期中)(10分)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)请把下列三组勾股数补充完整:① ,8,10;②5, ,13;③8,15, ;(2)小敏发现,很多已经约去公因数的勾股数中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数可以写成m2+n2,m2-n2,如4=2×2×1,5=22+12,3=22-12.请你帮小敏证明这三个数2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数;(3)如果21,72,75是满足上述小敏发现的规律的勾股数,求m+n的值.22.(2022江苏南京期末)(10分)【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,两个边长分别为a,b的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图①所示的梯形,请用两种方法计算梯形面积.(1)方法一可表示为　;方法二可表示为　;(2)根据方法一和方法二,得出a,b,c之间的数量关系是 (等式的两边需写成最简形式);(3)由上可知,若一直角三角形的两条直角边长为6和8,则其斜边长为 ;【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图②是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块.(4)用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为 ;(等号两边需化为最简形式)(5)已知2m-n=4,mn=2,利用上面的规律求8m3-n3的值.图① 图②答案全解全析1.B 当x 为斜边长时,x 2=22+42=20;当4为斜边长时,x 2=42-22=12.故x 的值有2个.2.C 由题意可知,三角形各边长的平方是对应的正方形的面积,∵所围成的三角形是直角三角形,∴斜边对应的正方形的面积=两直角边对应的正方形的面积和.∵1+2=3,2+2=4,3+4≠5,2+3=5,∴选取的三张正方形纸片的面积不可以是3,4,5.故选C.3.B A.35,45不是正整数,∴不是勾股数;B.302+402=502,∴是勾股数;C.-6,-8,-10不是正整数,∴不是勾股数;D.0.3,0.4,0.5不是正整数,∴不是勾股数.故选B.4.C 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=25米,BC=7米.由勾股定理,得AC 2=AB 2-BC 2=252-72=576,所以AC=24米.故选C.5.A 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=5,AB=13,∴AC 2=AB 2-BC 2=132-52=144,∴AC=12.根据垂线段最短可知,当CD ⊥AB 时,CD 的值最小,为12AC·BC 12AB =5×1213=6013.故选A.6.A 如图,∵△DEF 是直角三角形,∴DE 2+DF 2=EF 2,∴π8DE 2+π8DF 2=π8EF 2,∴S B +S A =S C .∵半圆B 、C 的面积分别是4、5,∴半圆A 的面积是1.故选A.7.D 由题意得S A =1,由勾股定理,得S B +S C =1,∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2.同理可得,“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3,“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4,……∴“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2 022.故选D.8.B 如图所示.作点Q 关于直线BD 的对称点Q',因为BD 平分∠ABC,所以点Q'在BC 上,连接PQ',则PA+PQ 的最小值即为PA+PQ'的最小值,∴当A 、P 、Q'三点共线且AQ'⊥BC 时,PA+PQ 的值最小,过点A 作AM ⊥BC 于点M,则PA+PQ 的最小值即为AM 的长.∵AB=6,BC=10,∴由勾股定理得AC 2=BC 2-AB 2=102-62=82,∴AC=8,∵S △ABC =12AM·BC=12AB·AC,∴AM=AB ·AC BC=4810=4.8.故选B.9.答案 84解析　在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=25,AC=24,∴BC 2=AB 2-AC 2=252-242=49,∴BC=7,∴△ABC 的面积为12AC·BC=12×24×7=84.10.答案 x 2+(x-6.8)2=102解析　门高AB 为x 尺,则门的宽为(x-6.8)尺,AC=1丈=10尺,由勾股定理,得AB 2+BC 2=AC 2,即x 2+(x-6.8)2=102.11.答案 4解析　设“路”的长度是x 米,由勾股定理,得x 2=42+32=25,∴x=5,∴他们少走了3+4-5=2(米),即2×2=4步.12.答案等腰直角三角形解析　由关系式|c 2-a 2-b 2|+(a-b)2=0得,c 2-a 2-b 2=0且a-b=0,即a 2+b 2=c 2且a=b,∴△ABC 是等腰直角三角形.13.答案 45解析　延长AP 交网格线于D,连接BD.则PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+DB2=PB2,PD=BD,∴∠PDB=90°,∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.故答案为45.14.答案勾股定理;a2+b2=c2解析　借助题图①,根据大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积,得ab,化简后可得c2=a2+b2.借助题图②,根据大正方形的面积=小正方形的面c2=(b-a)2+4×12ab,化简得a2+b2=c2.积+四个直角三角形的面积,得(a+b)2=c2+4×1215.2n2+2n;解析　(1)3,4,5中,3=2×1+1,4=32-12;(2)5,12,13中,5=2×2+1,12=52-12;(3)7,24,25中,7=2×3+1,24=72-12;(4)9,40,41中,9=2×4+1,40=92-12……,即2n2+2n.以此类推,第n组勾股数中,最小的数为2n+1,排在中间的数为(2n+1)2-12故答案为2n2+2n.16.答案 10解析　如图(图中数据的单位:cm),将杯子的侧面展开,作A关于EF的对称点A',连接A'C,易知A'C的长为所求的最短路程,根据勾股定理得A'C2=A'D2+CD2=82+62=102,所以A'C=10 cm,即所求的最短路程为10 cm.17.解析　连接BE.∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE.设AE=BE=x,则CE=8-x,在Rt △BCE 中,由勾股定理,得BC 2+CE 2=BE 2,∴42+(8-x)2=x 2,解得x=5,∴AE=5.18.解析　连接DB,过点D 作BC 边上的高DF,则DF=EC=b-a.∵S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =12b 2+12ab,S 四边形ABCD =S △ADB +S △DCB =12c 2+12a(b-a),∴12b 2+12ab=12c 2+12a(b-a),∴a 2+b 2=c 2.19.解析　连接AC.在△ABC 中,∠B=90°,由勾股定理,得AB 2+BC 2=AC 2.∵AB=20,BC=15,∴AC 2=202+152=625,∴AC=25.∵CD=7,AD=24,AC=25,∴CD 2+AD 2=72+242=49+576=625,AC 2=252=625,∴CD 2+AD 2=AC 2,∴△ACD 是直角三角形,即∠D=90°,∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB·BC+12AD·CD=12×20×15+12×24×7=234.20.解析　由题意知,BM=8×2=16千米,BP=15×2=30千米,在△BMP 中,BM 2+BP 2=256+900=1 156,PM 2=342=1 156,∴BM 2+BP 2=MP 2,∴△BMP 是直角三角形,∠MBP=90°,∴∠ABP=180°-90°-60°=30°,∴乙船沿南偏东30°方向航行.21.解析　(1)6;12;17.(2)证明:∵(m 2-n 2)2+(2mn)2=m 4+n 4-2m 2n 2+4m 2n 2=m 4+n 4+2m 2n 2,(m 2+n 2)2=m 4+n 4+2m 2n 2,∴(m 2-n 2)2+(2mn)2=(m 2+n 2)2,∴m 2-n 2,m 2+n 2,2mn 是勾股数.(3)把21,72,75分别除以3,得7,24,25,∵偶数24=2×4×3,25=42+32,7=42-32,∴m=4,n=3,∴m+n=4+3=7.22.解析　(1)方法一可表示为12ab+12ab+12c 2;方法二可表示为12(a+b)2.故答案为12ab+12ab+12c 2;12(a+b)2.(2)由题意可得12ab+12ab+12c 2=12(a+b)2,整理得c 2=a 2+b 2.故答案为c 2=a 2+b 2.(3)10.(4)方法一可表示为(a+b)3;方法二可表示为a 3+3a 2b+3ab 2+b 3.∴等式为(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3.故答案为(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3.(5)由(4)可得(2m-n)3=8m 3-12m 2n+6mn 2-n 3=8m 3-n 3-6mn(2m-n),∵2m-n=4,mn=2,∴64=8m 3-n 3-6×2×4,∴8m 3-n 3=64+48=112.。

【苏科版】八年级数学上册2.1 勾股定理练习题(含答案)

2.1 勾股定理[趣题导学]动手做一做：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图2.1-1①.然后进行拼图：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图2.1-1②③的形状，观察图2.1-1②③，图2.1-1②中两个小正方形的面积之和与图2.1-2③中小正方形的面积相等吗？你可以用怎样的关系式图2.1-1表示？③中小正方形的面积相等.可以用关系式[双基锤炼] 一、选择题1、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A. 4 B. 8C. 10D. 122、CD 为直角三角形ABC 斜边AB 上的高，若AB = 10，AC ：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为（）A. 6B. 8C.12D.243、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m4、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 ( ) A. 12cm B. cm 1360 C.cm 13120 D.cm 5135、如图2.1-2，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π 取3)是 ( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. 二、填空题6、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________. 7、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则______222=++CA BC AB . 8、直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为5 cm ，则其面积为.9、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm ，那么这个直角三角形的面积是 .10、图2.1-3中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________.178By361564289A图2.1-3三、解答题11、如图2.1-4，一根旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高？12m5mCB A图2.1-412、如图2.1-5求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.（1）（2）（3）图2.1-5[能力提升] 一、综合渗透1、如图2.1-6，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）A B C D ....252152254154EDBCA图2.1-6 图2.1-72、如图2.1-7，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是斜边AB 的中点，则CD=_______.3、△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c 、若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论、图 1CB A图 2CBA图 3CBA图2.1-8二、应用创新1、如图2.1-9，折叠矩形纸片ABCD ，得折痕BD ，再折叠AD 使点A 与点F 重合，折痕为DG ，若AB=4，BC=3，求AG 的长.DC BAGFDCBA图2.1-92、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？3、如图2.1-10，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?4、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图2.1-11，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？三、探究发散1、小明的妈妈买了一部29寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？图2.1-1082A图2.1-111S 2S3S2、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图2.1-12所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等？3、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积是482m ，其对角线长为10m ，为建起栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮小明算一算吗？4、如图2.1-13，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a 、b 、c （c 表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S 1、S 2、S 3，试探索三个圆的面积之间的关系.图2.1-13[链接中考]1、如图2.1-14，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为__ __.2、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 cm 2、3、如图2.1-15，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm .参考答案[双基锤炼]一、选择题1、C2、 D3、 C4、B5、 B图2.1-14图2.1-15二、填空题6、 ①5；②41；③8；④207、 88、 26cm9、 25cm 10、 15，39，15 三、解答题11、解：∵222512AB +=，∴AB=13m ，∴旗杆折断之前高度为5+13=18m. 12、()()()222125,251,38cm cm cm π [能力提升] 一、综合渗透 1、C 2、5cm3、解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<. 当△ABC 是锐角三角形时，DB证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x -根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-. ∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>， ∴20ax >. ∴222a b c +>. 当△ABC 是钝角三角形时，证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D.设CD 为x ，则有222BD a x =- 根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=、即2222a b bx c ++=.∵0,0b x >>， ∴20bx >， ∴222a b c +<.二、应用创新B1、解：设AG=x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=3；在Rt△A DB 中，222BD AD AB =+，即2223425.BD =+=∴BD=5.又∵Rt△DGA ≌Rt△DGF ，∴DF=AD=3，∠GFD=∠A=90°. GF=AG=x ，则4GB x =-，BF=BD-DF=5-3=2.在Rt△GFB 中，222GB BF FG =+，即()22242, 1.5.x x x -=+∴=因此AG 的长为1.5.2、解：根据题意，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5000米，AC =4800米. 由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2.即50002=BC 2+48002，所以BC =1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为 1400×6×60=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.3、这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m.4、10千米三、探究发散1、解：小明的想法是错误的.若设电视机屏幕对角线的长为x ，由勾股定理容易知道，22225846,5480,74.x x x +=∴=∴≈也就是说，这个电视机的尺寸符合要求.2、解：设,AE x =则25BE x =-.由勾股定理可知222222,CE AC AE DE BE DB =+=+， ∵CE=DE ，∴2222.AC AE BE DB +=+ ∴()2222152510x x +=-+，解之得10.x =∴图书室E 应该建在距点A10km 处. 3、这个矩形养鱼池的周长为28m 4、S 1+S 2=S 3 [链接中考]1、 2、30 3、644800A第2题图。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一木杆在离地面3米处拆新，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地画处。

那么木杆折断之前的高度是（）米。

A.8B.7C.5D.42、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.3、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( )A.1，2，3B.1，1，C.2，3，4D.7，15，174、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A.3，5，7B.5，7，8C.1，，2D.4，6，75、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A.8B.9C.10D.26、如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.5B.7C.9D.117、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为 ( )A. B. C. D.9、若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14B.13C.14D.1411、如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）A.2dB. dC.3dD. d12、要在数轴上作出表示的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（）A.5，5B.3，1C.1，9D.2，613、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走( )米A.90B.100C.120D.14014、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.15、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2.点G为AE 的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为________.17、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．18、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．19、如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是________20、如图，内接于，若，则的半径长为________．21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则S1＋S2=________．22、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE 为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.23、如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若，则________．24、如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．25、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．28、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?29、在△ABC中，,试判断△ABC的形状，并说明理由。

【苏科版】八年级数学上册2.7 勾股定理的应用练习题(含答案)

2.7 勾股定理的应用[趣题导学]你知道吗？勾股定理从被发现至今已有五千多年的历史了.东方的几个文明古国都先后研究过这条定理，远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组.古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理.我国也是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家就提出“勾三.股四.弦五”，它被记载于《周髀算经》中.相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理.国外人通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.[双基锤炼]一.选择题1.等腰直角三角形三边长度之比为（）A.1：1：2B. 1：1：2C. 1：2：3D.不确定2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm3.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m4.如图2.7-1，在Rt△ABC中，两直角边AC.BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2B.3C.4D.55.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m二.填空题6.如图2.7-2，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.AB CD图2.7-2图2.7-35m图2.7-4AC BDE图2.7-17.如图2.7-3是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m 2.8.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图2.7-4所示，地毯的长度至少需要___________m.9.小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东.南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m .1610.王刚的身高为1.70m ，现想摘取高5.70m 处的一个椰子，为了安全需要，使梯子底端离椰树根部3m ，那么梯子较合适的长度是__________m . 三.解答题11.如图2.7-5，△ABC 中，AB=15cm ，AC=24cm ，∠A=60°，求BC 的长.CBA图2.7-512.甲.乙两人同时从同一地点匀速出发1小时，甲往东走了4km ，乙往南走了6km. ⑴这时甲.乙两人相距多少km ？⑵按这个速度，他们出发多少小时后相距13km ？DCBA[能力提升] 一.综合渗透1.如图2.7-6，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20， ∠A=∠C=30°，求AD.CD 的长.2.第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积.OA 1 OA 2 OA 3OA 4OA 5OA 6OA 7OA 8二.应用创新1.如图2.7-8，是一个三级台阶，它的每一级的长.宽.高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？2.如图2.7-9，在正方形ABCD 中，E 为AD 的三等分点，且AE=13AD ，G 为DC 上一点，且DG ：GC=2：7，那么BE 与EG 垂直吗？为什么？GED CBA图2.7-93.在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米.今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）4.如图2.7-10所示的一块土地，经测量可知AD=12m ，CD=9 m ，∠ADC=90°，AB=39 m ，BC=36 m ，根据测量出的数据，你能求出这块土地的面积吗？图2.7-7A·· B3220图2.7-8DCBA图2.7-10三.探究发散1.一块长4m ，宽2.18m 的薄木板能否从一个宽1m.高2m 的门框内通过？试说明理由.2.如图2.7-11，一个高18m ，周长5m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？ (建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)[链接中考]1.如图2.7-12是一块长.宽.高分别是6cm ，4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.cm 85B. cm 97C. 109cmD. cm 92.如图2.7-13，将一根25㎝长的细木棒放入长.宽.高分别为8㎝.6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝.参考答案[双基锤炼] 一.选择题1.B2.D3.C4.B5.C 二.填空题6.157.658.179.16 10.5图2.7-12 图2.7-13图2.7-11三.解答题11.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∠A=60°，∴∠ACD=90°—∠A=90°—60°=30°. ∴AD=()112412.22AC cm =⨯= 222222412432,1512 3.CD AC AD DB AB AD =-=-==-=-=在Rt △BDC 中，()22223432441,21.BC DB CD BC cm =+=+=∴=12.（1）（2）2[能力提升] 一.综合渗透1.解：过点B 分别向作两边AD.CD 的垂线BE.BF.在Rt △ABE 中，∵∠A =30°，∴BE=12AB=5. ∴==在Rt △CBF 中，∵∠C =30°，∴BF=12BC=10. ∴==. 在矩形BEDF 中，DF=BE=5，DE=BF=10.∴AD=AE+ED==53＋10；CD=CF+DF ＝103＋5. 2.这8325672237270=二.应用创新 1.25dm2. 解：连接BG ，设2,DG a =则7,9.GC a DC a AD =∴==第11题图F图2.1-2∴1193.33AE AD a a ==⨯=则936.ED a a a =-= ∴在Rt△ABE 中，()()2222229390;BE AB AE a a a =+=+= 在Rt△EDG 中，()()2222226240;EG ED DG a a a =+=+= 在Rt△BC G 中，同理可得()()222297130.BG a a a =+= ∴222.BG BE EG =+∴△BEG 是以BG 为斜边的直角三角形，即∠BEG=90°， ∴BE ⊥EG.3.如右图所示，作DE ⊥AB 于E ，则DE=BC=12，BE=CD=3 ， ∴AE=8—3=5.在Rt△A DE 中，13.AD ===∴小鸟飞行的最短距离是13米. 4.解：连结AC.在Rt △ADC 中，22222129225,15.AC CD AD AC =+=+=∴=在△ABC 中，222221521,15361521.AB AC BC =+=+= ∴222,90AB AC BC ACB =+∴∠=， ∴1122ABC ACD S S AC BC AD CD ∆∆-=- ()21115361292705421622m =⨯⨯-⨯⨯=-=. 答：这块土地的面积是216平方米. 三.探究发散1. 2.236≈. 因为2.18 2.236<，所以木板能从门框内通过. 2.19.5m [链接中考] 1.B 2.58312第3题图B第4题G第4题图。

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初中数学试卷《勾股定理》专项练习练习一1. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5B 、25C 、7D 、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h 6.已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PEB16925于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜4 7．（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°．①若AB=41，AC=9，则BC=_______；②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC 的面积为________．8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________11（荆门）.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.12.如图7所示,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP•′重合,如果AP=3,你能求出PP ′的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.15．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．CA D16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?5米3米3F17．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．b18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,B20．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？CBA D E21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.23.四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432Λ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出a的表达式．n24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3p，BB l是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BB l，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．(1)求b0，b3的长；(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)练习二1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（）A 、5组；B 、4组；C 、3组；D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是_______cm 2.7cmDCB A8．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．9、在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．（第6题）10. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．•如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？CAB16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=•3cm ，•BC=12cm ，CD=13cm ，AD=4cm ，东东由此认为这个四边形中∠A 恰好是直角，•你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A 是直角？DCA B17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a 2+b 2=c 2,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.对你猜想22a b 与2c 的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．(1)BA (2)CB A (3)C BA18.如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？AC B 第17题图(1) 第17题图(2)A ' C 'B '答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7．（1）①40；②2.5；1.58.0.7 9. 1210.25dm 11.22或13或512.PP′. 13. 7米14. 100平方米15．12.516.解:∵=∴EC=84-80=4(m),∴S阴=4×60=240(m2).17．由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积18. 25cm19．超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20．由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm．21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△.ABC222.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解：⑴11=a ;211222=+=a ()()222223=+=a ;2222224=+=a ⑵12-=n n a ∵12111==-a ;22122==-a ;22133==-a222144==-a ∴12-=n n a24．(1)b0=2p在Rt △B 1B 2中，b 1=P ．同理．b 2=3 p/2b 3=3p/4(2)同(1)得：b 4=(3 /2)2p ．∴bn=(3 /2)n-1(n 是正整数)．答案1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.49 8．5cm cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11．方法不惟一．如：•分别测量三角形三边的长a 、b 、c （a ≤b ≤c ），然后计算是否有a 2+b 2=c 2，确定其形状12.(1)(n 2-1)2+(2n)2=(n 2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13．•其中的一个规律为（2n+1）=2n （n+1）+[2n （n+1）+1]．当n=6时，2n （n+1）、[2n （n+1）+1]的值分别是84、•8514．AB=5cm ，BC=13cm ．•所以其最短路程为18cm15．AD 平分∠BAC ．因为BD 2+AD 2=AB 2，所以AD ⊥BC ，又AB=AC ，所以结论成立16．不正确．增加的条件如：连接BD ，测得BD=5cm ．17.解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<．当△ABC 是锐角三角形时，a cb D C BA证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x - 根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--即222222b x c a ax x -=-+-．∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>，∴20ax >．∴222a b c +>．当△ABC 是钝角三角形时， a c bD CB A证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D ．设CD 为x ，则有222BD a x =-根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=．∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222a b c +<．18解：（1如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中13C D A D ''''==Q ，，由勾股定理得：A C ''∴==答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）Q 立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角， 45BAC ∴∠=o ．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''==又222A B B C A C ''''''+=Q ，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=Q ，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=o ．所以BAC ∠与B A C '''∠相等．D '。