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管理统计学动态数列PPT课件
a1 ×a2 × ×an-1 × an = an
a0 a1
an-2 an-1 a0
第17页/共143页
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年份
工资总额（万元）
增 长 量 逐期 （万元） 累 计
发展速度 （%）
环比 定基
2002 1750 —— —— ——
100
2003 1860 110 110
公式：
定基增长速度增 长1%的绝对值
=
基期水平 100
a0 100
√
环比增长速度增 长1%的绝对值
=
基期水平 100
=
ai-1 100
①
= 逐期增长量 ×1% ② 环比增长速度
第23页/共143页
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下： ①
年份
2002
工资总额（万元）
时间总体单位在不同组的分配情况二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上按时间先后顺序排列基础上各组名称和各组次数时间和指标数值现象在不同时间上的发展变化情绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列动态数列概述200120022003200420052006职工工资总额万元3939
动态数列的分析指标—相对数
环比增长速度
a1 - a0 、 a2 - a1 、
a0
a1
a1 -1、 a2 -1、
a0
a1
、an - an-1
a n -1
、 an -1
an-1
定基增长速度
a1 - a0 、a2 - a0 、
a0
a0
《统计学动态数列》PPT课件
y
9(次）
x
x0 2
x1
x2
x3 2
3
或：
3z339(次 )
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49
C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列
y0 2
y1
yn 2
z y
n
x
x0 2
x1
xn 2
n
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50
例：计算工人占职工的平均比重
时间
9月末 10月末 11月末 12月末
工人数(人) 342
355
的时点数列 C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列
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33
A、分子和分母均为时期数列
y
z
y x
n
x
y x
n
举例：
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34
某企业某年第一季度各月销售额资料
月份
1月
实际售额（万元） 180
计划售额（万元） 160
计划完成百分（%） 1.125
2月 160 150 1.061
发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标 见教科书213页
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15
2、发展水平分类
A、报告期水平和基期水平 如果基期水平为 y0 则报告期水平为y1、 y2、 y3、 y4 …..
B、最初水平、中间水平和最末水平 最初水平为 y0、最末水平为 yn 其余的为中间水平：y1、 y2、 y3….. yn-1
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平均工资
1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6053 6307
11
三、动态数列的编制原则
动态数列分析.ppt
2
2
2
2
2
2
m
a1 2
a2
a3
an1均指标动态数列计算序时平均数
基本公式 c a b
a 数列的序时平均数 b 数列的序时平均数
公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时 平均数，是由a、b两个数列的序时平 均数对比得到的。
因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以 ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质， 分别采用相应的公式来计算。
第九章 动态数列分析
教学目的与要求
动态数列分析是一种广泛应用的、重要的 统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种 类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计 算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能 够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合 实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 动态数列的意义和种类 第二节 现象发展的水平指标
（二）平均发展水平的计算
1、由总量指标动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数 公式 a a n
例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元
月 份 1月 2月
a1
a2
3月 4月 5月
a3
a4
a5
销售额 320 240 300 310 360
则：1—5月份平均每月的销售额为：
a a 320 240 300 310 360 30（6 万元）
时期数列
1、总量指标动态数列
时点数列
特点？
连续时点数列
间断时点数列
间隔相等时点数列 间隔不等时点数列
某某企企业业1某1—9年946月职年职工—工人20人数00数统年统计增计表加表值数据表 时时 年间间份 一一月月1底9底96 二1三9月月97底底1998三八月月19底底99 职职工工增人人加数数值（（（人人万））元） 22330050 62023388 74 22229979
统计原理课件 第五章动态数列分析
(a1 a0 ) (a2 a1) (a3 a2 ) (an1 an ) an a0
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
动态数列分析PPT课件
• 定基发展速度
• 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展 速度。
第25页/共37页
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增长速度
• 增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相 对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若 干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。 其计算公式为：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
第15页/共37页
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比 构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后 进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或 平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
第35页/共37页
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季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。 季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法 有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后 者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方 程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量， 可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
增长量
• 增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象 在观察期内增加或减少的绝对数量。
第四章 动态数列(yixiu)172页PPT
增长量 （万元）
逐期 累计
2019 1750 —— ——
2019 1860 110 110
2019 2050 190 300
2019 2184 134 434
2019 2308 124 558
2009 2520 212 770
110+190+ 134+ 124+212 =770
动态数列的分析指标—相对数
单位：元 2019 2019 2019 29569 34707 39502
动态数列概述
三、编制动态数列应遵循的原则
基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。 一个数列中时间的长短应该一致； 时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致
总体范围应该一致； 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 计算方法、计算价格、计量单位应该一致。
动态数列概述
动态数列与分配数列的区别:
统计分组的基础上 二者形成条件不同
按时间先后顺序排列基础上
各组名称和各组次数 二者构成要素不同
时间和指标数值
总体单位在不同组的分配情况 二者说明问题不同
现象在不同时间上的发展变化情况
动态数列概述
二、动态数列的种类
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数
相对数动态序列
列
由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不 断增长的基本趋势。
例2，我国历年国内生产总值资料
要素一：时间t
动态数列概述
要素二：指标数值a
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 2019 2019 2019 2019
[理学]第四章 动态数列ppt课件
![[理学]第四章 动态数列ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c7c6cae4f12d2af90342e626.png)
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1、以下数列中哪个属于动态数列 〔 D〕
A、学生按学习成果分组构成的数列 B、工业企业按地域分组构成的数列 C、职工按工资程度高低陈列构成的数列 D、出口额按时间先后顺序陈列构成的数
列
下一页
2、以下目的构成的时间数列中属于时点数列的 是〔BCE〕 A、全国每年大专院校毕业生人数 B、某企业年末职工人数 C、某商店各月末商品库存额 D、某企业职工工资总额 E、某农场历年年末生猪存栏数
水泥 库存 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12
量
7月1日 9.76
10月1日 11月1日
9.82
10.04
次年1 月1日
9.56
第一季度平均库存量：
8.1 47.8 3 7.2 5 8.2 8
a1 2
3
2 7.76吨
第二季度平均库存量：
8.2 81.0 12 21.0 1 29.76 1
10 月
11月
12 月
年1 月1
日
职工 人数 300 300 304 306 308 314 312 320 320 340 342 345 350 （人）
试计算该企业2007年各季平均职工人数和全 年平均职工人数。
300300304306
第一季度 a1 2
3
2 30人 2
第二季度
30 6308314312
a2 2
3
2 31人 0
第三季度
31 2320320340
a3 2
3
2 32人 2
第四季度：
340342345350
a4 2
3
2 34人 4
全年平均职工人数：
a302 310 322 344 32 人 0 4 前往
动态数列ppt课件
练习：
某企业2005年月末定额流动资金占有资料如下：
月份 上年12月 本年一月 二 三 四 五 六 十 十二
万元 320
298 300 354 311 280 290 330 368
分别计算该企业定额流动资金： 1、上半年平均占有额； 2、下半年平均占有额； 3、全年平均占有额。
解： 1、上半年平均占有额为
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个指标数值叫做发展水平或动态
数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
符号表示： a 1 a 0 ,a 2 a 1 ,a 3 a 2 , ,a n a n 1
2、累计增长量 = 报告期水平 －固定基期水平
符号表示： a 1 a 0 ,a 2 a 0 ,a 3 a 0 , ,a n a 0
3、逐期增长量与累计增长量的关系 ：
逐期增长量之和等于累计增长量。
2001 10870
2002 12422
2003 14040
单位：元
2004 16024
2005 18364
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点： 注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平指标
a
af f
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况： 1) 对间隔相等的间断时点资料
动态数列的速度分析PPT模板
环比发展速度是以报告期水平与前一 时期水平之比计算的发展速度，它用 来说明报告期水平已经发展到了前一 期水平的百分之几（或多少倍），以 表明这种现象逐期的发展程度。
5
如果计算的单位时期为一年，这个指标也可叫作“年速 度”。这两种发展速度可用公式表示如下： 定基发展速度：
Ri
ai a0
(i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1，2，
利用以上关系，我们可以进行相互推算。
（4-20）
7
在实际工作中，时常还要计算年距发展速度指标。它是报告期发
展水平与上年同期发展水平之比，用公式表示如下：
年距发展速度
报告期发展水平 上年同期发展水平
（4-21）
计算年距发展速度也可以消除季节变动的影响，表明本期比上年 同期的相对发展程度。
8
【例4-9】 某地区2015年第一季度钢产量为300万吨，2014年第一季度钢产量为
增长速度
增长量 基期水平
（4-22）
10
增长速度和发展速度既有区别又有联系。两者的区别
在于概念不同：
➢ 增长速度表示社会经济现象报告期比基期增长的
程度，
➢ 而发展速度则表示报告期与基期相比发展到了什
么程度。
两者的联系可用以下公式表示：
增长速度
增长量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度
，n)
环比发展速度：
Ri
ai ai1
(i
1，2，
，n)
（4-17） （4-18）
6
定基发展速度和环比发展速度之间的关系如下：
（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即
an
ai
a0
ai1
动态数列分析法课件
职工年平均货币工资（元） 5500 6210 6470 7479 8346 9371
精品
例： 普查时间
总人口数 （万人）
1953年7 1964年7 1982年7 1990年7 2000年11 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时
59435
69458 100818 113368 126583
ⅰ时点连续: 指标值连续变动 指标值不连续变动
ⅱ时点不连续: 间隔相等 间隔不相等
例:某车间4月份1—10日工人出勤情况如表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出勤人数（人） 99 98 100 96 98 99 100 99 98 96
精品
例：某单位人事部门对本单位在册职工人数变动记录如下：1月1日 有职工218人，1月11日调出18人，1月16日调入6人，1月25日又 调入9人，2月5日调出4人。问1月份该单位职工平均在册人数是 多少？
-327.9 -802.5
6672.5
-13.3 -815.8
7157.5
485.0 -330.8
7026.0
-131.5 -462.3
精品
累计增长量与逐期增长量的关系:
累计增长量 = 各逐期增长量之和 逐期增长量=报告期累计增长量-报告期前期累 计增长量
精品
第三节 动态平均分析法
动态平均分析法是反映现象在一段时间内发展所达到 的一般水平的分析方法。
二、动态数列的作用
1、反映现象在一定时间上的状况和水平；
2、研究现象的发展趋势和发展速度；
3、通过对动态数列进行分析，寻找现象发展变化的规律 性，从而对现象的未来进行科学预测；
4、对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分
精品
例： 普查时间
总人口数 （万人）
1953年7 1964年7 1982年7 1990年7 2000年11 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时
59435
69458 100818 113368 126583
ⅰ时点连续: 指标值连续变动 指标值不连续变动
ⅱ时点不连续: 间隔相等 间隔不相等
例:某车间4月份1—10日工人出勤情况如表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出勤人数（人） 99 98 100 96 98 99 100 99 98 96
精品
例：某单位人事部门对本单位在册职工人数变动记录如下：1月1日 有职工218人，1月11日调出18人，1月16日调入6人，1月25日又 调入9人，2月5日调出4人。问1月份该单位职工平均在册人数是 多少？
-327.9 -802.5
6672.5
-13.3 -815.8
7157.5
485.0 -330.8
7026.0
-131.5 -462.3
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累计增长量与逐期增长量的关系:
累计增长量 = 各逐期增长量之和 逐期增长量=报告期累计增长量-报告期前期累 计增长量
精品
第三节 动态平均分析法
动态平均分析法是反映现象在一段时间内发展所达到 的一般水平的分析方法。
二、动态数列的作用
1、反映现象在一定时间上的状况和水平；
2、研究现象的发展趋势和发展速度；
3、通过对动态数列进行分析，寻找现象发展变化的规律 性，从而对现象的未来进行科学预测；
4、对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分
《动态数列因素分析》PPT课件
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3. 偶数项
t1 -5
t2 -3
t3 -1
t4 1t5 3t6 522举例说明：
例1：某企业某种产品1996-2002年的产量资料如下：
最小平方法计算表
产量 逐期增长量 年度顺序
ty
t2
y
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
45.3 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4
82.9
0
2000
95.7
1
2001
108.3
2
2002
120.4
3
∑ 579.4
0y
-135.6
9
44.90
-115.0
4
57.52
-69.4
1
70.15
0
0
82.77
95.7
1
95.40
216.6
4
108.02
361.2
9
120.65
2671.1
140
579.41
根据资料,求参数值:
a y 579.41 82.772
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
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4
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
t ×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
3. 偶数项
t1 -5
t2 -3
t3 -1
t4 1t5 3t6 522举例说明：
例1：某企业某种产品1996-2002年的产量资料如下：
最小平方法计算表
产量 逐期增长量 年度顺序
ty
t2
y
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
45.3 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4
82.9
0
2000
95.7
1
2001
108.3
2
2002
120.4
3
∑ 579.4
0y
-135.6
9
44.90
-115.0
4
57.52
-69.4
1
70.15
0
0
82.77
95.7
1
95.40
216.6
4
108.02
361.2
9
120.65
2671.1
140
579.41
根据资料,求参数值:
a y 579.41 82.772
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
精选PPT
4
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
t ×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
统计学原理第四章动态数列ppt课件
. 如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同， 绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列。
. 1、时期数列 . 在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某
种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对 数动态数列就称为时期数列。
6
. 特点：
. (1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相 加具有一定的经济意义。
• (1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数 动态数列求序时平均数。
• 某企业7—9月份生产计划完成情况
7月份 8月份 9月份
a实 际 产 量 ( 件 )
500 618 872
b计 划 产 量 ( 件 )
500 600 800
c产 量 计 划 完 成 %
100 103
109
21
. (2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数 动态数列求序时平均数。
第四章 动态数列
1
第一节 动态数列的编制
• 一、动态数列的概念
• 如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同 类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成 一个动态数列，或称时间数列。
• 两个基本要素： 资料所属的时间；各时间上的统计指标数值， 也称为动态数列中的发展水平。
2
• 研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列 的编制和分析：
. 发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或 平均指标来表示。
13
. 在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同， 有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水 平和报告期水平之分。
. 在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最 后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫 中间各项水平。
. 在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对 比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期 的指标水平称为报告期水平或计算期水平。
. 1、时期数列 . 在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某
种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对 数动态数列就称为时期数列。
6
. 特点：
. (1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相 加具有一定的经济意义。
• (1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数 动态数列求序时平均数。
• 某企业7—9月份生产计划完成情况
7月份 8月份 9月份
a实 际 产 量 ( 件 )
500 618 872
b计 划 产 量 ( 件 )
500 600 800
c产 量 计 划 完 成 %
100 103
109
21
. (2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数 动态数列求序时平均数。
第四章 动态数列
1
第一节 动态数列的编制
• 一、动态数列的概念
• 如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同 类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成 一个动态数列，或称时间数列。
• 两个基本要素： 资料所属的时间；各时间上的统计指标数值， 也称为动态数列中的发展水平。
2
• 研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列 的编制和分析：
. 发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或 平均指标来表示。
13
. 在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同， 有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水 平和报告期水平之分。
. 在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最 后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫 中间各项水平。
. 在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对 比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期 的指标水平称为报告期水平或计算期水平。
管理学第四章动态数列ppt课件
2
= 380 420 =400（人） 2
三月份平均职工人数=三月初职工三 人月 数末职工人
2
420 440
=
=430（人）
一季度月平均
2
职工人数=(400 380+ 380 420 + 420 440) /3
2
2
2
≈407（人）
20
由间隔相等的时点数列计算的序时平均 数计算公式
a1 a2 a2 a3 ... an1 an
第五章 动态数列
1
第四章 动态数列
一、意义
（一）概念 （二）构成要素
• 时间 • 指标数值
某城市公房每平方米租金一览表
年份 91 92 93 95 2000 租金 0.10 0.30 0.50 1.00 1.80
2
海南岛近40年的人口实况表
年限 全省人口总数（万人） 净增加额
1957 290.8
aa1a2...a.n. . a
n
n
B、间隔不等时，用加权算术平均法计算
a ai fi (i1,2,..n.) fi
16
例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职 工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到 工人5人，试计算该厂职工的平均人数。
人数（人） a
500 490 495 合计
1985年
1990年
1999年
2003年
年份
8
百分比
图2.2:我国南北区域经济的地方财政收入占全国比重的发展趋势
100% 80% 60% 40% 20% 0%
1978年
1985年
1990年 年份
1999年
2003年
北方 南方
= 380 420 =400（人） 2
三月份平均职工人数=三月初职工三 人月 数末职工人
2
420 440
=
=430（人）
一季度月平均
2
职工人数=(400 380+ 380 420 + 420 440) /3
2
2
2
≈407（人）
20
由间隔相等的时点数列计算的序时平均 数计算公式
a1 a2 a2 a3 ... an1 an
第五章 动态数列
1
第四章 动态数列
一、意义
（一）概念 （二）构成要素
• 时间 • 指标数值
某城市公房每平方米租金一览表
年份 91 92 93 95 2000 租金 0.10 0.30 0.50 1.00 1.80
2
海南岛近40年的人口实况表
年限 全省人口总数（万人） 净增加额
1957 290.8
aa1a2...a.n. . a
n
n
B、间隔不等时，用加权算术平均法计算
a ai fi (i1,2,..n.) fi
16
例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职 工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到 工人5人，试计算该厂职工的平均人数。
人数（人） a
500 490 495 合计
1985年
1990年
1999年
2003年
年份
8
百分比
图2.2:我国南北区域经济的地方财政收入占全国比重的发展趋势
100% 80% 60% 40% 20% 0%
1978年
1985年
1990年 年份
1999年
2003年
北方 南方
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相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对 比构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数， 然后进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相 对数或平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
c a b
返回
相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔不等时）间隔不条件下，先 计算出相邻两个变量值的平均数，然后再以时间间隔长度为权数， 采用分层加权算术平均法，计算公式为：
返回
间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【 例】设某种股票某年各统计时点的收盘价如下表。试计算该股票的年平均 价格。
某某种股票某年各统计时点的收盘价
• 累计增长量：
n
(ai ai1 ) an a0
i 1
整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量。即：
返回
平均增长量
平均增长量是观察期各逐期增长量的算术平均数，用于说明现 象在观察期内平均增加或减少的绝对数量。它可以根据逐期增 长量求得，也可以根据累计增长量求得。计算公式为：
用符号表示为：
200 202 200 198 201 205 — 210 220 222 212 216 218 230
平均数动态数列的动态平均（计算举例）
解：
上半年月平均全员劳动生产率 为9220.18元/人
增长量
增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现 象在观察期内增加或减少的绝对数量。
• 逐期增长量：
【例】某企业2005年第四季度生产计划完成情况如下表。计算该企业 2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度。 某企业生产计划完成情况表
月份
实际产量（千件） 计划产量（千件） 计划完成（%）
十月
420 400 105
十一月
510 500 102
十二月
660 600 110
相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
返回
4—2 动态数列的水平指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
返回
发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项具体变量值，又称发展量。用符 号ai表示 发展水平的种类：
按其在数列中的位置分 最初水平 中间水平 最末水平
按其在动态分析中作用分 报告期水平 基期水平
返回
平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中 各期发展水平的平均，表明现象在一段时期内达到的一般水平。
时间
1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价（元） 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
解：根据上面的公式有：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
返回
相对数或平均数动态数列的序时平均数
返回
增长量与平均增长量(计算举例)
【例】某企业2001—2005年利润资料如下表。计算各年的利润增长 量及2001—2005年利润的年平均增长量。 某企业各年利润及增长量计算表
库存量(件) 30 42 35 20 16 8
解：一月份平均库存量为：
返回
绝对数动态数列的动态平均数
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔相等时）间隔相等条件下， 采用“首末折半法”计算。计算时，假定变量值在两个时点之 间的变动是均匀的，先求出相邻两个变量值的平均数，然后再 根据这些平均数进行简单平均。计算公式如下：
a
返回
间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某企业2005年第四季度职工人数资料如下表。计算第四季度 平均每个月职工人数。
某企业2005年1月30日 12月31日
职工人数（人） 435
452
462
576
解：根据上面的公式，
返回
绝对数动态数列的动态平均数
返回
绝对数动态数列的动态平均数
1、时期数列的动态平均数
返回
时期数列的动态平均数(计算举例)
【例】已知某企业2005年上半年各月的产品产量如下表. 某企业产品产量资料
月份 产量(台)
1月 2月 3月 4月 5月 6月 13 11 16 17 14 19
计算该企业上半年平均每个月的产量。
解：
13 1116 17 14 19 1（ 5 台）
计算动态分析指标 考察现象发展变化的方向和速度 预测现象发展变化的趋势
返回
动态数列的种类
动态数列
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列
时点数列
返回
编制动态数列的原则
动态数列的基本原则： 是保证前后各期指标数值的可比性。
具体地说，要注意以下各点： 时间跨度或间隔应相等。 总体范围应该一致。 计算方法要统一。 经济内容要相同。
序时平均数和一般平均数的区别：
种类 序时平均数
一般平均数
计算依据的数列 被平均的值
作用
动态数列
指标数值
动态上说明现象在某一段时间内发 展的一般水平，
静态数列
数量标志值 从静态上说明现象在一定时间条件 下的一般水平，
返回
平均发展水平的计算
绝对数动态数列的动态平均数 相对数或平均数动态数列的序时平均数
第4章 动态数列分析
动态数列水平分析
动
态
数
动态数列趋势分析
列
动态数列速度分析
4—1动态数列
动态数列的概念和作用 动态数列的种类 动态数列的编制原则
返回
动态数列的概念和作用
动态数列又称时间数列（Times series），是将反映客观事物数量特 征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的统计数 列。 动态数列的构成：一是现象所属的时间；二是现象在不同时间上的变量 值。 编制动态数列的主要作用是：
解：根据上面的计算公式有：
即该企业2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度为106%。
平均数动态数列的动态平均数（计算举例）
例：已知某企业2005年上半年各月产值和职工人数资料如下表。 计算上半年月平均全员劳动生产率
某企业职工人数和工业产值资料
月份
总产值（万元） 期初职工人数（人）
12 3 4 5 6 7
6
返回
绝对数动态数列的动态平均数
2、时点数列的动态平均数 （1）连续时点数列的动态平均数
（资料未分组时） （资料已分组时）
返回
连续时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下表。计算一月份的 平均库存量。
某厂产品库存变动资料
月份
1日 4日 15日 19日 26日 31日
c a b
返回
相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔不等时）间隔不条件下，先 计算出相邻两个变量值的平均数，然后再以时间间隔长度为权数， 采用分层加权算术平均法，计算公式为：
返回
间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【 例】设某种股票某年各统计时点的收盘价如下表。试计算该股票的年平均 价格。
某某种股票某年各统计时点的收盘价
• 累计增长量：
n
(ai ai1 ) an a0
i 1
整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量。即：
返回
平均增长量
平均增长量是观察期各逐期增长量的算术平均数，用于说明现 象在观察期内平均增加或减少的绝对数量。它可以根据逐期增 长量求得，也可以根据累计增长量求得。计算公式为：
用符号表示为：
200 202 200 198 201 205 — 210 220 222 212 216 218 230
平均数动态数列的动态平均（计算举例）
解：
上半年月平均全员劳动生产率 为9220.18元/人
增长量
增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现 象在观察期内增加或减少的绝对数量。
• 逐期增长量：
【例】某企业2005年第四季度生产计划完成情况如下表。计算该企业 2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度。 某企业生产计划完成情况表
月份
实际产量（千件） 计划产量（千件） 计划完成（%）
十月
420 400 105
十一月
510 500 102
十二月
660 600 110
相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
返回
4—2 动态数列的水平指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
返回
发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项具体变量值，又称发展量。用符 号ai表示 发展水平的种类：
按其在数列中的位置分 最初水平 中间水平 最末水平
按其在动态分析中作用分 报告期水平 基期水平
返回
平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中 各期发展水平的平均，表明现象在一段时期内达到的一般水平。
时间
1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价（元） 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
解：根据上面的公式有：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
返回
相对数或平均数动态数列的序时平均数
返回
增长量与平均增长量(计算举例)
【例】某企业2001—2005年利润资料如下表。计算各年的利润增长 量及2001—2005年利润的年平均增长量。 某企业各年利润及增长量计算表
库存量(件) 30 42 35 20 16 8
解：一月份平均库存量为：
返回
绝对数动态数列的动态平均数
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔相等时）间隔相等条件下， 采用“首末折半法”计算。计算时，假定变量值在两个时点之 间的变动是均匀的，先求出相邻两个变量值的平均数，然后再 根据这些平均数进行简单平均。计算公式如下：
a
返回
间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某企业2005年第四季度职工人数资料如下表。计算第四季度 平均每个月职工人数。
某企业2005年1月30日 12月31日
职工人数（人） 435
452
462
576
解：根据上面的公式，
返回
绝对数动态数列的动态平均数
返回
绝对数动态数列的动态平均数
1、时期数列的动态平均数
返回
时期数列的动态平均数(计算举例)
【例】已知某企业2005年上半年各月的产品产量如下表. 某企业产品产量资料
月份 产量(台)
1月 2月 3月 4月 5月 6月 13 11 16 17 14 19
计算该企业上半年平均每个月的产量。
解：
13 1116 17 14 19 1（ 5 台）
计算动态分析指标 考察现象发展变化的方向和速度 预测现象发展变化的趋势
返回
动态数列的种类
动态数列
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列
时点数列
返回
编制动态数列的原则
动态数列的基本原则： 是保证前后各期指标数值的可比性。
具体地说，要注意以下各点： 时间跨度或间隔应相等。 总体范围应该一致。 计算方法要统一。 经济内容要相同。
序时平均数和一般平均数的区别：
种类 序时平均数
一般平均数
计算依据的数列 被平均的值
作用
动态数列
指标数值
动态上说明现象在某一段时间内发 展的一般水平，
静态数列
数量标志值 从静态上说明现象在一定时间条件 下的一般水平，
返回
平均发展水平的计算
绝对数动态数列的动态平均数 相对数或平均数动态数列的序时平均数
第4章 动态数列分析
动态数列水平分析
动
态
数
动态数列趋势分析
列
动态数列速度分析
4—1动态数列
动态数列的概念和作用 动态数列的种类 动态数列的编制原则
返回
动态数列的概念和作用
动态数列又称时间数列（Times series），是将反映客观事物数量特 征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的统计数 列。 动态数列的构成：一是现象所属的时间；二是现象在不同时间上的变量 值。 编制动态数列的主要作用是：
解：根据上面的计算公式有：
即该企业2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度为106%。
平均数动态数列的动态平均数（计算举例）
例：已知某企业2005年上半年各月产值和职工人数资料如下表。 计算上半年月平均全员劳动生产率
某企业职工人数和工业产值资料
月份
总产值（万元） 期初职工人数（人）
12 3 4 5 6 7
6
返回
绝对数动态数列的动态平均数
2、时点数列的动态平均数 （1）连续时点数列的动态平均数
（资料未分组时） （资料已分组时）
返回
连续时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下表。计算一月份的 平均库存量。
某厂产品库存变动资料
月份
1日 4日 15日 19日 26日 31日