实验二 图像点运算

实验二 图像点运算
一、实验目的
1) 掌握图像线性和非线性点运算的基本原理和算法；
2) 掌握借助直方图分析点运算的基本方法；
3) 掌握图像灰度直方图均衡的原理和算法；
4) 掌握根据图像特点进行点运算的基本原理和方法。

5) 通过编程，上机调试程序，进一步提高编程能力及使用计算机解决问题
的能力。

二、实验原理
1. 图像线性点运算的基本方法
图像点运算是一种基于单个像素的灰度调整方法，它通常根据一定的全局模型或像素统计值来对像素进行逐一操作，不涉及其它像素。

图像点运算方法大体可分为线性方法和非线性方法。

线性变换方法就是将图像中所有点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。

可用公式简单表述为(,)[(,)]g m n T f m n =。

其中[.]T 为变换函数。

一种扩展感兴趣的，牺牲其它区间的函数表达式如下
[]; 0(,)(,)(,); (,);
(,)255a f m n a d c g x y c f m n a a f m n b b a b b f m n ≤<⎧⎪-⎪=+-≤<⎨-⎪≤<⎪⎩ （1） 其中输入图像为(,)f m n ，输出图像为(,)g m n 。

,,,a b c d 为参数，不同的值会有较大的差异。

使用时要注意输出函数的阈值限定。

如图 1 所示，该函数对于感兴趣的[a,b)区间，采用斜率大于1的线性变换来进行扩展，而把其它区间用a 或b 来表示。

图1 扩展感兴趣的，牺牲其它区间的函数表达式
2.图像非线性点运算
图像非线性变换种类非常丰富，可分为分段线性变换、对数变换、幂数变换等等。

阈值分割就利用了分段线性变换函数。

对数变换常用来扩展被压缩的高值图像中的暗像素，相对的是反对数变换的调整值。

分段线性变换函数意为在某一灰度区间的变换函数为线性函数，组合形式为
[][](,);
0(,)(,)(,); (,)(,);(,)c f m n f m n a a d c g x y c f m n a a f m n b b a N d d f m n b b f m n M M b ⎧≤<⎪⎪-⎪=+-≤<⎨-⎪-⎪+-≤<⎪-⎩
（2） 其中输入图像为(,)f m n ，输出图像为(,)g m n 。

,,,,,a b c d M N 为参数，不同的值会有较大的差异。

使用时要注意输出函数的阈值限定。

图2 扩展感兴趣的，压缩其它区间的函数表达式
对数变换函数一般为
(,)log(1(,))g m n k f m n =+ （3）
其中k 为调节常数，用它来调节变换后的灰度值，对数变换的作用是扩展图像的低灰度范围， 使其符合实际要求。

同时压缩高灰度范围，使得图像灰度分布均匀，与人的视觉特性相匹配。

幂数变换函数为
(,)(,)r g m n kf m n a =+ （4）
其中,,k r a 为正常数。

当参数变换时会得出差异较大的结果，例如1r >与1r <时对像素级别的压缩扩展的效果迥异，实验中应多次调整，观察不同结果，获得丰富的直观认识，并借助曲线深入分析非线性点运算的原理。

3.图像灰度均衡
通过图像摄取设备采集图像时可能由于光线太强或者太弱，使得图像整体偏亮或者整体偏暗。

图像对比度差，细节分辨不清楚。

这种图像的直方图过分集中在某一区域，整个图像的灰度层次其实就相应的变少了，图像细节也就难以体现出来。

针对这种情况，可通过直方图均衡化方法，将这些集中在一个区域中的直方图拉伸到整个灰度级上，达到增强图像的目的。

假定有一输入图像(,)f m n ，经过灰度变换函数()T D 所定义的点运算处理后，产生输出图像(,)g m n 。

其中已知输入图像的直方图为()t H D ，我们希望得到输出图像直方图的表达式。

直方图均衡化通过点运算将输入图像转换为在每一级上都有相等像素点数的输出图像。

按照图像概率密度函数（PDF ）的定义：
1,...,2,1,0 )(-==L k n
n r p k k r 这里L 是图像级别数，n 是图像像素总数，k n 为第k 级别的像素数，通过转换公式获得：
1,...,2,1,0 )()(00-====∑∑==L k n n r p r T s k j k j j j r k k （5） 其含义是将输入图像中灰度级别为k r 的各象素映射到输出图像中灰度级别为k s 的对应像素。

具体结果如图3所示。

图3 实验结果示意
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版。

四、实验内容
1．知识准备
认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。

2．图像线性点运算
1)编程实现图像反色，观察图像直方图。

2)根据公式（1）编程实现图像灰度变换；调整参数值，观察图像直方图；
分析参数值对图像直方图的影响。

3．图像非线性点运算
1)根据公式（3）编程实现图像灰度对数变换；调整参数值，观察图像直
方图；分析参数值对图像直方图的影响。

2)根据公式（4）编程实现图像灰度幂数变换；调整参数值，观察图像直
方图；分析参数值对图像直方图的影响。

4．图像灰度均衡
1)深入分析图像灰度（直方图）均衡原理，编程实现灰度均衡；
2)选择不同图像，利用2.3步中的编程方法调整图像灰度，然后进行灰度
均衡，分析灰度均衡对不同灰度分布图像的实际改善效果。

5．上机调试程序并打印或记录实验结果。

6．完成实验报告。

五、实验报告要求
1)简述实验原理及目的。

2)给出上述实验内容的实验结果。

3)列出计算图像线性变换、图像阈值分割、图像反色、图像对数变换，图
像指数变换，图像灰度均衡的公式，画出程序框图，并列出实验程序清
单（可略）（包括必要的程序说明）。

4)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

5)给出实验结果，并对结果做出分析。

6)简要回答思考题。

(A)自适应地调整图像的灰度分布的策略包括哪些？
(B)自己编写的直方图均衡函数为什么和MATLAB系统函数histeq差别
较大？系统函数histeq是如何实现更均衡的效果的？。