深度千分尺示值误差测量结果的不确定度

深度千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

1.测量方法

深度千分尺的示值误差用5等量块以直接法进行检定的，下面以25mm 点的示值误差为列进行测量结果不确定度的分析。 2.数学模型

深度千分尺的示值误差：

i s i i i s s s e L L L t L t αα=-+⋅⋅∆-⋅⋅∆ （1）

式中：

i L －深度s千分尺的读数值（20℃条件下）； L s －量块的实际尺寸（20℃条件下）；

i s αα-和分别是深度千分尺和量块的线性膨胀系数；

i s t t ∆∆-和分别是深度千分尺和量块偏离参考温度20℃的值。

3.方差和灵敏系数

因为i s t t ∆∆和来源于同一只温度计而相关，数学处理过程非常复杂，因此采用下述方法将相关转化为不相关，以简化数学处理过程。 令 i s αδαα=- t i s t t δ=∆-∆

取 i s L L L ≈≈ i s ααα== i s t t t ∆=∆=∆ 则 i s i i i i s i s s s e L L L t L t L t ααα=-+⋅⋅∆-⋅⋅∆+⋅⋅∆

i s a t e L L L t L δαδ=-+⋅∆⋅+⋅⋅ （2）

式中：

1234/1;/1;/;/i s a t c e L c e L c e L t c e L a δδ=∂∂==∂∂=-=∂∂=⋅∆=∂∂=⋅

令 1234i s a t u u u u L L δδ、、、分别表示、、、的标准不确定度 则 ()()

()3

2

2

2

22221234= = +c u u

e u u L t u L a u +⋅∆⋅+⋅⋅ （3）

4.标准不确定度一览表

5.计算标准不确定度分量

5.1 测量重复性给出的不确定度分量11u v 及自由度由贝塞尔公式得出

10.26u m μ= 119v n =-=

5.2 由5等量块给出的不确定度分量22u v 及

由5等量块作标准时，量块的不确定度为0.625m μ，符合正态分布，取k=3， 自由度取∞，标准量块为两组，则

220.6250.29;3

m

u m v μμ===∞ 5.3深度千分尺与量块的线膨胀系数差给出的不确定度分量3u 及3v

6110a δ±⨯－在℃1－范围内按均匀分布，其相对不确定度为10%，则

63110u ⨯－＝℃1－60.5810⨯－＝℃1－

()2

3110%502

v -=⨯=

()3325101L t u m μ⋅∆⋅=⨯⨯⋅℃60.5810⨯⨯－℃1-0.014m μ=

5.4深度千分尺与量块的温度差给出的不确定度分量44u v 及

深度千分尺与量块有一定的温度差存在，并以等概率落于区间[]0.3,0.3-+℃，取均匀分布，估计有25%的相对不确定度，则

40.3u =℃/0.17=

()2

4125%82

v -=⨯=

611.510a -=⨯⋅℃1-

()3642751011.510L a u m μ-⋅⋅=⨯⨯⨯⋅℃1-0.17⨯℃＝0.54m μ

6.合成标准不确定度c μ及有效自由度eff v ，由公式（1）得

()()2

22222221234()c u u e u u L t u L a u ==++⋅∆⋅+⋅⋅

2222222

0.360.350.160.540.75c u m μ=+++=

0.75c u m μ=

()4

44444411223344/(//()//)eff c v u u v u v L t u v L a u v =++⋅∆+⋅

444440.75/(0.36/90.35/0.16/500.54/8)=+∞++25=

7.扩展不确定度

取959595%,(25) 2.06p k t ===查表得

则9595 2.060.75 1.5,c U k u m μ=⋅=⨯=示值误差为7m μ±，扩展不确定度为1.5m μ， 约为示值差误的1/4.7,符合要求。