交流电的基础知识

位, 它表明周期运动中处于什么状态和位置的一个量(用电度角φ或θ).相
位一般是指两个同频率波形，过零点的时间差。
例.
当 (t ) 90,
那e Em
当 (t ) 180, 那e 0
2). 初相位:
式中φ为正弦量的初相角,也就是t=0时的相位角.
例.
e 311sin(0 300 )
i sin 1000 t 30
I m 1A 1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2 1 I 0.707A 2
初相位：
30
二 、 交流电路的功率和功率因数
电阻元件在交直流电路中都是限制电流的，从电 源取用能量，在这里就是电阻元件从电源取用电 能而转换为热能，这是一种不可逆的能量转换过 程，定义为有功功率。 电感元件和电容元件都是储能元件，它们与电源 间进行能量互换，是工作所需，但这对电源来说， 也是一种负担，对储能元件本身说，没有消耗能 量，故将往返于电源与储能元件之间的功率命名 为无功功率。
有 效 值 概 念
•若一个交流电 流i和一个直流
K 交流 直流 灯泡100W
电流Ⅰ在相同的 时间内通过同一 电阻 产生的热 量相等 . 则我们 称直流电流Ⅰ为 交流电i的有效 值。
有效值: 交流电与直流电 在灯泡上消耗的电能等值
表示符号: 必须用大写：
E、U、I表示.
有效值与最大值的关系:
Em 1. E 0.707Em 2
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.. 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ... 3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
1 f T
2 2 f T
1. 周期（T）：
正弦交流电从零→最大 →零→负最大→零；这 样循环变化一周所需的 时间叫周期. 周期表明交流电变化 的快慢, 周期为: 我国交流电的
一 、单相正弦交流电的基本概念
1. 正弦交流电 （1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流 发电机产生的。 （2） 正弦交流电的三要素：最大值、频率、
初相角
2.正弦交流量的瞬时表达式：
ui u i
t1
0
Ф1 Ф2
e Em sin( t e ) 电 压 u U m sin( t u )
有功功率P,，无功功率Q，视在功率S 之间存在如下关系： P=UIcosψ=Scos ψ Q=UIsinψ=Ssinψ S= P 2 Q 2 =U I 1 Q ψ = tg P 显然，S、P、Q构成一个直角三角形，如上图所示。 此三角形成为功率直角三角形,它与同电路的电压 三角形，阻抗三角形相似。
3.正弦波特征量之一 ----最大值 、有效值
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值。常用交流电表指示的电压、电
流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指 供电电压的有效值。
i 2I sin t
电动势 电 流
i I m sin( t i )
t2
π
2
π
ωt
表达式各部分的含义 电动势 瞬时值 正弦值 角频率 初相角
e Em si n( t e )
最大值 相位
i I m sin t
Im

i
t
Im
： 电流最大值
特征量:


： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
1. 有功功率和功率因数
有功功率是电路中负载实际消耗的功率: P=UIcosφ 有功功率P的单位是瓦特【W】。 上式表明，有功功率等于电路端电压有效值U 和流过负载的电流有效值I的乘积，再乘以 cosφ 。 式中cosφ 称为功率因数。其值取决于电路中 用电器的性质。
2. 无功功率
无功功率Q的 单位是： 乏 （var）
无功功率是与电源交换的功率： Q=UIsinφ 对于感性电路，φ ＞0，则sinφ ＞0，无功功 率Q为正值；对于电容性电路，φ ＜0，则 sinφ ＜0，无功功率Q为负值。当Q＞0时， 为吸收无功功率；当Q＜0时，则为发出功率。
3. 视在功率
在交流电路中，端电压与电流的有效值乘积称 为视在功率，用S表示。即 S=U I 视在功率的单位为伏安(VA)或千伏安(KVA)。 视在功率S通常用来表示电气设备的容量。容 量说明了电气设备可能转换的最大功率。电源 设备如变压器、发电机等所发出的有功功率与 负载的功率因数有关，不是一个常数，因此电 源设备通常只用视在功率表示其容量，而不是 用有功功率表示。
周期为: T = 0.02秒
3.
电角速度（角频率ω ） 每秒变化的弧度
ω 单位:（弧度/秒） ∵ ∴
2 2f 2 3.14 50 314弧 度 / 秒 T
f = 50HZ
正弦波特征量之三 -- 初相位
1). 相位(又称相位角):
表示正弦量进程的物理量. 上解析式中(ωt+φ)称为正弦量的相
U Z R
阻抗三角形
S XL Q
φ
UR
电压三角形
UL
φ
P
功率三角形
功率关系：
A.有功功率的计算： B.无功功率的计算： C.视在功率的计算：
P IU R I 2 R IU cos
QL IU L IU sin
S IU P 2 QL
2
4、功率因数的 提高
电路的功率因数决定于负载的性质。只有电阻性 负载（例如白炽灯，电阻炉等）的功率因数才等于1， 其它负载的功率因数均小于1。
~ 220V 有效值 U = 220V
电源电压 最大值 Um =
电器
2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
正弦波 特征量之二 -- 角频率
角频率ω ：单位时间内 交流电所经历的电角度 (反映交流电变化快慢 的物理量)。
i
t
T
i I m sin t
i
u
i
i
u
0
10
20
t
0
10
20
t百度文库
0
10
20
t
同相
Δφ=φ1—φ2 =0
反相
u
相位差
Δφ=φ1—φ2 =π
Φ1 超前φ2
Δφ=φ1—φ2 ＞0
（Φ2 滞后φ1 )
u和i正交
Δφ=φ1—φ2 =±π/2
三相交流电路：三相电压初相位各差1200
u A uB
uC
t
例：三要素计算
已知：
幅度： 频率：
0
e
变化一周所需要 的时间称之为周期
π
2π
t T
T = 0.02秒
2. 频率（F）：
1). 定义:
e
正弦交流电在1 秒
钟内完成周期变化的 次数叫频率。
0
π
2π
t T
2). 周期与频率的关系
1 F T
1 T F
式中: T－周期（S秒） F－频率（Hz赫芝） 单位: 1千赫芝 = 1000赫芝
我国交流电 频率每秒变 化50次
0 那么 30 就是
e
的初相位。
i
t

说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
3).相位差:
同频率正弦量的相位之差称相位差(不随时间变化的常数).
i1
2
i2
t
1
i1 I m1 sin t
t 2 t 1 2 1
第十二章
交直流电的基础知识
第二节
交流电的基础知识
各种形式的交流电
交流电:电源电动势随时间作周期性变化
e(t )
简谐波 尖脉冲
e(t )
锯齿波 调幅波
t t t
t t
矩形波
调频波
t
正弦交流电 概念：
1
交流电：大小和方向随时间作有规律变 化的电压和电流称为交流电,又称交变电流.
2 正弦交流电是随时间按照正弦函数规律 变化的交流电. 3 由于交流电的大小和方向都是随时间不 断变化的,也就是说,每一瞬间电压（电动势） 和电流的数值都不相同,所以在分析和计算交 流电路时,必须标明它的正方向.
i2 I m 2 sin t 2
1
两种正弦信号的相位关系
同 相 位
i2
2 1
i1
i2
t
i1
1 2
相 位 领 先 相 位 落 后
1 2 0
领先于 i 2 i t 1
1
2
i1
1 2 0
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此 要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率 因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了 避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。
提高功率因 数的意义是 什么？如何 提高？
1）. 提高功率因数的意义
Im 2. I 0.707I m 2
Um 3. U 0.707U m 2
即 : Em E 2
即 : Im I 2
即 : Um U 2
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写
u、i
U、I
最大值 --- 大写+下标
Um
问题
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 最高耐压 =300V
有功功率P的单 位是瓦特【W】； 无功功率Q的单位 是乏尔【var】；视 在功率S的单位是 伏安【VA】。
电压三角形，阻抗三角形和功率三角形
特点：
a. 三个是相似三角形。如下图 b. 电压三角两边除以Ⅰ得阻抗三角，电压三角两边乘以Ⅰ得功率三角。 c. 阻抗三角的R，X，Z不是矢量，其三边不能画成矢量图。Z和R间 的夹角为阻抗角。
2）. 提高功率因数的方法 尽量减少感性设备的空载和轻载。
I
a
I1 R
电 动 机
在感性设备两端并联 适当电容。
IC
-jXC
jXL
U
当用电气设备是感性负载时， 用一个适当的电容与之并联， 就能够提高电气设备的功率 因数，从而提高整个电网的
功率因数。
让无功电流在电容和电感之间进行环流。