含缺陷滚动轴承内部载荷分布

σ =
[
( ) ( )]
x a
2
－
y b
2
1 2
（ 4）
缺陷深度修正 本文所建的缺陷模型是深度为 h 的矩形深坑， 但实际
不至于使滚动体产生足够的离心力而 体的质量也不是很大， 对轴承内部载荷分布产生显著影响
［7 ］
。并且， 对于润滑良好
上， 当滚动体经过缺陷区域时 ， 并不会瞬间落入缺陷坑内而 释放全部变形量， 离开缺陷区域时也不会瞬间跳出缺陷坑而 重新获得接触变形。在实际情况下， 滚动体进出缺陷区域以 及滚动体 － 滚道接触变形释放和重新获得是一个渐变的过 程
Load Distribution of Ｒolling Bearing With Localized Defect
Ding Weimin，Pan Shuaihang，Zhang Zhinan *
（ School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240 ，China） Abstract： This paper presents a contact dynamic model of deep groove ball bearing with a localized rectangular defect． The internal load distribution of the defective ball bearing is studied based on the model and Hertz contact theory． The effects of defect size （ length and width） on load distribution are investigated． The results show that，when a ball enters the defect，it is partly or completely unloaded while other balls in the loaded zone are loaded． The load distribution of defective ball bearing is determined by the defect size to a great extent． Key words： rolling bearing； localized defect； load distribution
［8 ， 9 ］
建立了双列角接触球轴承的刚度矩阵
。轴承产品在机械装备中起着承受
并用其研 究 预 紧 力 对 轴 － 轴 承 组 件 动 力 学 性 能 的 影 响 。 Bercea 等［10］ 建立了双列轴承的通用刚度矩阵表达式 ， 并将 其应用于柔性 支 撑 的 圆 锥 滚 子 轴 承 。 唐 云 冰
［13 ］ ［12 ］
， 是研究轴承力学行为的基础 。滚动轴承缺陷对滚动轴
承内部载 荷 分 布 有 显 著 影 响 ， 有必要针对这一问题展开 研究。 滚动轴承内部存在着复杂的接触状态 ， 滚动体与滚道的 弹性接触 问 题 是 基 于 Hertz 接 触 理 论 来 求 解 的。1896 年， Hertz［4］ 研究了两个弹性体在一点发生接触的局部应力和变 Stri形量， 对点接触与线接触问题给出了理论解 。1907 年， beck［5］ 基于 Hertz 理论推导出了滚动轴承内部载荷分布 ， 并 Jones 给出了最大滚动体载荷的近似公式 。1946 年， Harris 析的力学模型。而后，
2 0． 5 ［ Ｒ －［ Ｒ o sin（ 0 ． 5 ΔΦ fc － mod（ θ j － Φ f） ） ］ ］ － 2 0． 5 ［ r2 Ｒ o sin（ 0 ． 5 ΔΦ fc － mod（ θ j － Φ f） ） ］ ］ = hc （ θj ） b －［ 2 o
（ 5） （ 2 ） 缺陷区域长而窄， 修正的陷落深度 d （ θ j ） 由矩形缺 陷的轴向跨度角ΔΦ fa 决定。
当滚动体经过缺陷区域时 ， 滚动体与滚道间的接触变形 部分或完全释放， 同时， 滚动体和滚道的接触刚度也发生了 变化。其原因为： 滚动体与滚道的接触形式由球与曲面的点 接触变为球与线的点线接触 ， 同时滚动体与局部缺陷边缘之 间的接触点数目随滚动体位置的变化而变化
［13 ］
[(
1 1 Ki
)
1 n
+
本文建立含缺陷滚动轴承二自由度接触力学模型 ， 采用 静力学分析的方法， 研究其内部载荷分布， 为滚动轴承设计 评估、 寿命预测和轴承 － 转子系统振动响应研究提供参考 。
80
机械设计与研究
第 32 卷 3Q 1 － 2 πab
1
1． 1
含缺陷滚动轴承接触力学模型
轴承模型与缺陷形貌 在大多数的滚动轴承应用中 ， 转速不是很高， 而且滚动 1． 2
( K （1θ ） )
f j
1 n
]
n
（ 15 ）
。 考虑到实
K f （ θ j ） 为滚动体与外 式中： K i 为滚动体与内滚道的接触刚度 ， n = 3 / 2 ，对滚子轴承， n= 滚道的修正接触刚度， 对球轴承， 10 / 9 。 修正后的缺陷区域等效接触刚度如图 3 所示。对于图 3 所选用的几种缺陷形貌 ， 轴承的径向载荷均为 1 000 N。 当 缺陷的轴向跨度为 10° 和 20° 时， 缺陷区域的滚动体仍具备 承载能力， 所以滚动体在经过缺陷区域的过程中 ， 等效接触 刚度先降低后恢复。 当缺陷的轴向跨度为 30° 时， 由于陷入 其中的滚动体失去承载能力 ， 滚动体与缺陷区域的等效接触 刚度降为 0 。可以看出， 缺陷的轴向跨度角很大程度上决定 了缺陷区域的等效接触刚度 。
* a* 、 b* 、 弹性体的弹性模量， δ 是量纲为 1 的几何参数， ∑ρ
为两弹性体二次曲面的曲率和 。在接触椭圆区域内， 接触压 力分布为：
▲图 2 修正的缺陷深度
第4 期 1． 3 缺陷区域接触刚度修正
丁为民等： 含缺陷滚动轴承内部载荷分布
81
其接触变形等于滚动体与每一个滚道的接触变形 滚道接触， 之和， 相当于两个串联的弹簧 。于是， 等效的接触刚度为： Kn （ θj ） =
［16 ， 17 ］
的滚动轴承， 作用在滚动体和滚道间的摩擦力非常小 ， 也不 本文在计算轴承内部载 足以影响轴承内部载荷分布 。因此， 荷分布过程中， 不考虑离心力和摩擦力的影响 ， 也不考虑保 密封、 润滑介质等对滚动轴承静力平衡的影响 。 建立 持架、 的含缺陷滚动轴承接触力学模型如图 1a 所示。为了研究方 便起见， 将缺陷定义为矩形， 其深度为 h， 中心所在的方位角 为Φ f 。由于缺陷位于滚道曲面上 ， 不能用简单的长度和宽度 来描述其形貌， 在此， 我们用环向跨度角ΔΦ fc （ 圆心为轴承形 用轴向跨度角 ΔΦ fa （ 圆心 心） 来表示缺陷的长度 （ 如图 2b ） ， 为外圈滚道沟曲率中心 ） 来表示缺陷宽度（ 如图 2c） 。
▲图 1 含缺陷滚动轴承接触力学模型
{
min（ h c （ θ j ） h a h） if Φ f － 0 else
修正后的缺陷深度如图 2 所示， 从图中可以看出， 修正 后的缺陷边缘从直角变为平滑的曲线滚动体不会直接落入 缺陷底部。滚动体在经过缺陷区域的过程中 ， 能以渐变地方 式释放与再获得接触变形 。同时可以看出， 缺陷的轴向跨度 角很大程度上决定了缺陷的深度 。 （ 1）
2 0． 5 d（ θ j ） = r b － r o + ［ r2 r o sin（ 0 ． 5 ΔΦ fa） ］ ］ － o －［ 2 0． 5 ［ r2 r o sin（ 0 ． 5 ΔΦ fa） ］ ］ = ha b －［
（ 6）
（ 3 ） 缺陷区域长且宽， 滚动体可以接触到缺陷底面 ， 修 正的陷落深度 d（ θ j ） 就是矩形缺陷的深度 h。 d（ θ j ） = h 所以， 修正的缺陷深度可表示为 ： d（ θ j ） = （ 7） ΔΦ fc ΔΦ fc ＜ θj ≤ Φf + 2 2 （ 8） rb 为 式（ 5 ） 至（ 8 ） 中： d（ θ j ） 表示角位置 θ j 处的修正缺陷深度， Ｒ o 为外滚道沟底环向半径 ， r o 为外滚道沟曲率 滚动体半径， 半径。
轴承是关键机械基础件 ， 在国民经济和国防建设中具有 《机械基础件、 重要地位和作用， 根据 基础制造工艺和基础材 “十二五” ， 料产业 发展规划 》 到 2015 年， 我国轴承行业产值 将达到 2220 亿人民币
［1 ］
给出了球轴 承 和 滚 子 轴 承 在 任 意 载 荷 作 用 下 的 静 平 衡 载 荷 － 变形计算方法。 他们提出的分析模型被后继学者广泛 采用。Gunduz 等
*
摘 要： 建立了外滚道含矩形剥落的滚动轴承接触力学模型 ， 基于 Hertz 接触理论研究了静态径向载荷作 并探究了缺陷形貌 （ 环向跨度角、 轴向跨度角 ） 对轴承内部载荷分布的影响 。 结果表 用下轴承内部载荷分布 ， 明， 当滚动体经过缺陷区域时 ， 其载荷部分卸载或完全卸载 ， 而承载区内的其他滚动体加载 ； 缺陷形貌对滚动轴 承内部载荷分布有显著影响 。总体来说， 缺陷相貌尺寸越大， 对内部载荷分布的影响越显著 ， 缺陷环向跨度角 和轴向跨度角综合决定了滚动轴承内部载荷分布 。 关键词： 滚动轴承； 缺陷； 载荷分布 中图分类号： TH124 文献标识码： A DOI:10.13952/ki.jofmdr.2016.0146
在模型中， 滚 动 体 与 滚 道 的 接 触 为 弹 性 点 接 触， 根据 Hertz 接触理论， 两弹性体在载荷 Q 的作用下发生点接触， 变 形后的接触表面是一个椭圆 ， 且有 a = a*
[ [
1 － ν2 1 － ν2 1 2 + E1 E2 2 ∑ρ 3Q 1 － ν2 1 － ν2 1 2 + E1 E2 2 ∑ρ 3Q