山西省太原市高一数学月考试题
山西省太原市第四十八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，集合 A 2,3,5, 6 ，集合 B 1,3, 4, 7 ，则集合
(1)若 ax2 3x 2 0 的解集为x b x 1 ，求实数 a,b 的值；
(2)求关于 x 的不等式 ax2 3x 2 ax 1的解集.
试卷第 3页，共 3页
11．若 a 0 ，b 0 ，a b 2 ，则下列不等式对一切满足条件的 a ，b 恒成立的是（ ）
A． ab 1
B． a b 2
C． a2 b2 2 12．下列说法正确的是（ ）
D．
1 a
1 b
2
A．命题“ x 0 ，都有 ex x 1 ”的否定是“ x 0 ，使得 ex x 1 ”
（）
A． (2, 2]
B． [2, 2]
C． (2, )
8．已知
a
1，b
0
，
a
b
2
，则
a
1
1
1 2b
的最小值为（
）
A． 3 2 2
B． 3 2 42
C． 3 2 2
D． (, 2] D． 1 2
23
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二、多选题
9．已知集合 M 满足1,2 M ⫋ 1, 2,3, 4，则这样的集合 M 可能为（ ）
A．1, 2
B．1, 2,3
C．1, 2, 4
D．1, 2,3, 4
10．已知 a,b,c,d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 a b,c d 则 a d b c . B．若 a b,c d 则 ac bd . C．若 a b, c d 0 ，则 a b dc D．若 ab 0,bc ad 0 ，则 c d ab
山西高一高中数学月考试卷带答案解析
山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A．-3或-1或2B．-3或-1C．-3或2D．-1或23.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x-1B．gC．D．4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．B．[-1，4]C．D．[-5，5]5.已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A．B．C．D．6.若函数y=|x-2|-2的定义域为集合M={x∈R|-2≤x≤2}，值域为集合N，则（）A．M=N B．M⊊NC．N⊊M D．M∩N=∅7.集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（-1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（-4）C．f（-2）＜f（0）＜f（）D．f（5）＜f（-3）＜f（-1）9.若f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠0}，满足f （x ）-2f （）=3x ，则f （x ）为（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数10.已知函数f （x ）=，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．（-∞，0]∪[1，+∞）D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）11.已知，则下列选项错误的是（ ）A ．①是f （x -1）的图象B ．②是f （-x ）的图象C ．③是f （|x |）的图象D ．④是|f （x ）|的图象12.设函数g （x ）=x 2-2，f （x ）=，则f （x ）的值域是（ ） A ．B ．[0，+∞）C ．D ．二、填空题1.已知A={（x ，y ）|y =2x -1}，B={（x ，y ）|y =x +3}，A∩B= ______．2.已知,则（指出范围）.3.已知定义在R 上的函数f （x ）是满足f （x ）-f （-x ）=0，在（-∞，0]上总有＜0，则不等式f （2x -1）＜f （3）的解集为______． 4.已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题1.设A={x ∈Z||x |≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求： （1）A∩（B∩C ）； （2）A∩C A （B ∪C ）．2.函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围．3.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？5.设函数f（x）=x2-4|x|-5．（Ⅰ）画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．6.函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}【答案】D(A∪B)，【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，(A∪B)=(−∞,−1]，即图中阴影部分所表示的集合为{x|x≤-1}则∁U本题选择D选项.2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A．-3或-1或2B．-3或-1C．-3或2D．-1或2【答案】C【解析】若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；a=−1时,1−a=2(舍)，本题选择C选项.3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x-1B．gC．D．【答案】D【解析】对于A,函数g(x)=x−1(x∈R),与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的对应关系不同，不是相等函数；对于B,函数g与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，不是相等函数；对于C,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数。
山西省太原市第十二中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
．
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16．下列命题中：
①若 a2 b2 2 ，则 a b 的最大值为 2 ；
②当 a 0, b 0 时， 1 1 2 ab 4 ； ab
③
y
x
x
4 1
的最小值为
5
；
④当且仅当 a,b 均为正数时， a b ba
2 恒成立.
其中是真命题的是
．(填上所有真命题的序号)
求 a 的取值范围.
20．已知某公司计划生产一批产品总共
t
万件（
0.5
t
1.5
），其成本为
6
1
1 t2
（万元/
万件），其广告宣传总费用为
4t
万元，若将其销售价格定为
4
80 t
万元/万件．
(1)将该批产品的利润 y （万元）表示为 t 的函数；
(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
B．B 是 D 的充分不必要条件
C．C 是 D 充要条件
D．B 是 D 的既不充分又不必要条件
12．已知正实数 x ， y 满足 xy x y 1，则（ ）
A． xy 的最大值为 2 2 3
B． x y 的最小值为 2 2 2
C． x 2 y 的最小值为 3 2 3
D． x2 y2 的最小值为 4 2 6
A．
b a
m m
b a
(b
a
0,
m
0)
C．
2ab ab
ab(a 0,b 0)
B． a2 b2 2 ( a b)( a 0, b 0) 2
D． a b ab(a 0,b 0) 2
二、多选题
山西省太原市成成中学晋源校区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)
太原市成成中学校2024—2025学年第一学期高一年级月考（一）数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1.函数）A. B.C. D.2.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A.与B.C.D.与4.若实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.5.已知，，且，则的最小值为（ ）A.5B.6C.7D.86.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.7.已知集合、集合，若，则实数a 的取值集合为（ ）.A. B. C. D.y =[]2,2-[)(]2,00,2- ()2,2-[)(]4,00,4- a b >11a b<a b >22ac bc >0a b >>2ab a <c a b >>a b c a c b>--()1f x x =+()0g x x x =+()f x =()g x =()f x =-()g x =()1f x x =+()1,01,0x x g x x x +≥⎧=⎨--<⎩αβ1312αβ-<<<-αβ-1312αβ-<-<-250αβ-<-<11αβ-<-<10αβ-<-<0a >1b >()19a b -=a b +x 210mx mx ++≥R 02m ≤≤14m -≤≤25m ≤≤04m ≤≤{}2320M x x x =-+={}2350N x x ax a =-+-=M N M = ∅{}2,10{}210a a ≤<{}210a a <≤8.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知正数x ，y 满足，则下列选项正确的是（ ）A.的最小值是2B.的最大值是1C.的最小值是1D.的最大值是10.设集合，，，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D.11.我们知道，如果集合，那么S 的子集A 的补集为，类似地，对集合A ，B 我们把集合，叫作集合A 和B 的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）A.已知，，则B.已知，，则C.如果，那么D.已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则三、填空题（每题5分，共15分）12.已知，，则的取值范围是_______.（写成区间形式）x ()21220x a x a -++<131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或{}2134a a a -≤≤-≤≤或131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或{}2134a a a -≤<-<≤或2x y +=11x y+xy 22x y +()1x y +92{}61,M x x k k ==+∈Z {}64,N x x k k ==+∈Z {}32,P x x k k ==-∈Z M N P = ()M N P M N =∅ R M N =ðA S ⊆{}S A x x S x A =∈∉且ð{}x x A x B ∈∉且A B -{}1,2,3,4,5A ={}4,5,6,7,8B ={}1,2,3A B -={}6,7,8B A -={}4,5,6,7,9A ={}3,5,6,8,9B ={}3,7,8B A -={}13A x x x =<->或{}24B x x =-≤<{}24A B x x x -=<-≥或A B ⊆A B -=∅()U A B A B -= ð23a -<<02b <<2a b -13.已知集合，集合，则_______.14.下列说法中不正确的有_______.①集合，若集合A 有且仅有2个子集，则的值为±1②若，且，③设，则“”是“”的充要条件.④若实数x ，y 满足，则.⑤若、，对应关系：，y 是x 的函数.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.（13分）已知，.（1）求的定义域；（2）求，的值，的值域.16.（15分）已知集合，.（1）在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.问题：当集合A ，B 满足________时，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（2）若，求的取值范围.17.（15分）（1）求函数的最大值.（2）求函数的最小值.（3）已知，且,求使不等式恒成立的实数m 的取值范围.18.（17分）某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为s 平方米，其中.（1）试用x 表示s ，并标明x 的取值范围；（2）求S 的最大值，并求出S 取最大值时x 的值.211x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭{}1,0,1,2,3B =-A B = {}220,A x ax x a a =++=∈R a (),,0,a b c ∈+∞222a b c a b c b c a++≥++,a b ∈R a b >a a b b >21x y +=218x y+≥M Z =N Z =f 2x x y →=()242f x x x =-+()g x ()g x ()2f ()1f a +()f x {}37A x x =-≤≤{}122A x t x t =-+≤≤-R R A B ⊆ððA B A = A B B = t A B =∅ t ()210x x y x x++=<()()()5211x x y x x ++=>-+0x >0y >191x y+=x y m +≥:1:2a b =19.（17分）设函数（1）若，求的解集.（2）若不等式对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；（3）解关于x 的不等式：.()()()212f x ax a x a a =+-+-∈R 2a =-()0f x <()2f x ≥-()1f x a =-。
山西省太原市英才中学高一数学理月考试题含解析
山西省太原市英才中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.参考答案：D略2. .函数的图象是参考答案：C略3. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。
圆锥的表面积，，，故。
球表面积，所以，故选A【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。
4. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A5. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．B．C．D．参考答案：A。
6. 某城市2014年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为()A． B． C． D．参考答案：B7. 已知，则（）A. 1B. －1C.2D. －2参考答案：A8. 某流程如下图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）A． B．C． D．参考答案：D略9. 已知样本的平均数是，标准差是，则（）(A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D10. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．平均数为62.5 B．中位数为62.5 C. 众数为60和70 D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?U B）= ．参考答案：{2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答：∵?U B={1，2，3}，∴A∩（?U B）={2，3}．故填：{2，3}．点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．12. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___参考答案：或 【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B ＝，a +c ＝，∴a 2+c 2+2ac ＝3b 2，①又由余弦定理可得：a 2+c 2﹣2ac ＝b 2，②∴联立①②，可得：2a 2﹣5ac +2c 2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．13. 右图是函数 （其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略14. 函数f （x ）=，则当f （x ）≥1时，自变量x的取值范围为 ．参考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x ＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f （x）=，∴分两种情况：①当x ＞2时，由f （x ）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f （x ）≥1得，|3x ﹣4|≥1，即3x ﹣4≥1或3x ﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2． 综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]． 故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]． 15. 若P 、Q 分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解. 【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 16. 在△ABC 中，已知，，，则sin A = ．参考答案：17. 已知函数，则，则实数a 的值为____________.参考答案：－1或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西高一高中数学月考试卷带答案解析
山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于的角都是锐角D．是终边相同的角4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．15.已知，则（）A．B．C．D．6.的值是（）A．B．C．D．7.已知，，则（）A．B．C．D．8.在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形9.下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形10.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．11.若，，且，，则的值是（）A．B．C．或D．或12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.化简=_____________．2.函数的最小正周期是_____________．3.设，且．则的值为．4.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是________ （请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题1.（本题满分10分）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．2.（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，（1）求的值；（2）求的值．3.（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．4.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．5.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，答案选A.【考点】诱导公式2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，答案选B.【考点】扇形的面积计算公式3.下列说法中，正确的是（）A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于的角都是锐角D．是终边相同的角【答案】D【解析】钝角必是第二象限角，但第二象限角不一定为钝角，故A错；第三象限角不一定大于第二象限角，如，故B错；小于的角除了锐角还有零角与负角，故C错；所以答案选D.【考点】角的概念与终边相同的角4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由已知得，所以，所以答案选A.【考点】三角函数的定义与倍角公式5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，答案选D.【考点】同角三角函数的商数关系6.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，答案选C.【考点】两角和的正切公式及其变形应用7.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得即①，又，所以即，因此②，①+②得，答案选D.【考点】和（差）角公式与倍角公式8.在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形【答案】B【解析】因为，所以，即，即，所以A-B=0即A=B，所以三角形为等腰三角形，答案选B.【考点】三角形的内角和定理与和（差）角公式9.下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形【答案】C【解析】当时，，所以函数在区间上有增也有减，因此A错；，函数的最小正周期为，因此B错；函数在时的函数值为0，故C正确；正切函数不是轴对称图形，无对称轴，故D错，所以答案选C.【考点】三角函数的图像与性质10.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以，答案选B.【考点】三角函数的性质与和（差）角公式11.若，，且，，则的值是（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】，又，所以，，，又，，，所以，答案选A.【考点】和（差）角公式12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】，构造函数，因为，所以h（x）为奇函数，所以，所以，因此，答案选C.【考点】函数性质的应用二、填空题1.化简=_____________．【答案】4【解析】所以答案为4.【考点】三角恒等变换与辅助角公式2.函数的最小正周期是_____________．【答案】【解析】，最小正周期，所以答案为.【考点】三角函数的周期3.设，且．则的值为．【答案】【解析】因为，所以，，因为而，所以，又，所以，因此，答案为.【考点】和（差）角公式4.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是________ （请将所有正确命题的序号都填上）．【答案】③④【解析】在同一坐标系中作出正弦曲线与余弦曲线，函数f（x）的图像取两曲线中位于下方的曲线，通过函数的图像可知函数的最小正周期为；当或时，函数取得最小值-1；函数的对称轴为；当且仅当时，，故①②错，③④正确，答案为③④.【考点】三角函数的图像与性质三、解答题1.（本题满分10分）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由任意角的三角函数的定义可求出角的正弦值、余弦值、正切值，利用诱导公式将式子化简后代入三角函数值得解；（2）先利用同角三角函数的平方关系化简后再代入三角函数值得解.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴， 2分∴= 5分（2）= 10分【考点】1.任意角的三角函数的定义；2.同角三角函数的平方关系2.（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先求出方程的两根，再根据角的范围确定的值，利用和角公式求出的正切值，最后根据的范围确定角的大小；（2）利用差角公式可求得的正切值，再根据的范围与同角三角函数的基本关系求出角的余弦值.试题解析：（1）方程的两根为和，， 2分， 4分， 6分（2）， 8分10分【考点】1.两角和与差的正切公式；2.同角三角函数的基本关系3.（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．【答案】（1），减区间为，，；（2）当时，函数的最大值为1【解析】（1）先对解析式进行三角恒等变换，再利用辅助角公式化简，求出函数的最小正周期与单调减区间（注意函数的定义域）；（2）由定义域确定角的范围，从而确定函数的最值是否可取以及取最值得条件.试题解析：（1）2分∴周期为．∵，∴ 4分当，即时函数单调递减，∴的单调递减区间为，，； 6分（2）当时， 7分，当时取到最大值．故当时，函数的最大值为1． 10分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的最值与单调性4.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知角的终边与单位圆的交点为点B，，利用和角公式可求出；（2）由（1）可知，面积可用角的三角函数值表示，通过面积之间的等式建立一个三角函数方程，利用三角恒等变换化简后得解.试题解析：（1）由三角函数的定义得： 1分因为，所以， 3分所以 5分（2）依题意得：所以 6分7分依题意得： 8分整理得： 9分因为，所以所以即 10分【考点】1.单位圆中三角函数的定义；2.和（差）角公式；3.倍角公式5.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），对称中心；（2）【解析】（1）先利用倍角公式将次，再利用辅助角公式化简函数的解析式，根据函数的周期求出的值得到函数的解析式，由此解得函数的对称中心；（2）代入f（x）并化简不等式，（法一）通过分离变量法将问题转化为求函数的最值问题，通过换元法转化为熟悉的函数求出函数的最值，得到m的范围；（法二）通过换元将问题转化为一个二次不等式在给定区间上恒成立的问题，利用二次函数的图像与性质求出问题的解.试题解析：（1）由题得： 2分又函数的周期为，所以，所以 3分所以 4分对称中心为 6分（2）（法一）， 7分设，， 8分设，，则在上是增函数 10分时，， 12分（法二）设， 7分<1>时，即时，， 9分<2> 时，即时，，无解 10分<3> 时，即时，， 11分综上： 12分【考点】1.三角恒等变换；2.函数的最值；3.转化与化归的思想；4.换元法。
山西高一高中数学月考试卷带答案解析
山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．15.集合，，，且，，则有（）A．B．C．D．不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（）A．8B．2C．4D．77.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．58.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）9.若，则的值为（）A．-1B．1C．0D．1或-110.若集合满足，必有，则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7B．8C．16D．1511.设全集，集合，，那么等于（）A．B．C．D．12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．3B．1C．2D．013.设，，，求：（1）；（2）.二、填空题1.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.2.关于的不等式的解集为，则的取值范围为_________.3.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.三、解答题1.设集合，.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.2.已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.3.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.4.解关于的不等式：.5.设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？请说明理由.（3）若，证明：.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】①不满足集合元素的确定性，②③能构成集合，③为.故选C．【考点】集合的含义．2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选D．【考点】1、集合运算；2、一元二次不等式．3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C．【考点】集合运算．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解析】根据元素与集合间的关系可判定①④正确，③不正确，根据集合与集合之间的关系可判定②⑤⑥正确.故选D．【考点】1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集．5.集合，，，且，，则有（）A．B．C．D．不属于中的任意一个【答案】B【解析】因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．【考点】元素与集合的关系．6.已知集合，则的子集个数为（）A．8B．2C．4D．7【答案】A【解析】因为集合集合，所以，所以的子集个数为.故选A．【考点】集合间的关系．7.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为，所以集合的子集有个，又，所以集合中元素的个数为.故选C．【考点】1集合间的关系；2、一元二次不等式．8.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）【答案】B【解析】全集，集合，，所以，所以.故选B．【考点】1、韦恩图表达；2、集合间的运算．【方法点睛】根据已知，可先求出，再求出，即可得到正确答案．亦可采用排除法，根据已知，集合是集合的子集，排除选项，而集合不是集合的子集，这样排除选项A，从而可知选项B是正确的．本题考查的知识点是韦恩图表达、集合之间的基本关系及运算，正确理解图阴影部分表示的元素所满足的条件是解答本题的关键，属于基础题．9.若，则的值为（）A．-1B．1C．0D．1或-1【解析】因为，所以，所以，，经验证不合题意，所以，所以.故选A．【考点】集合相等．10.若集合满足，必有，则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7B．8C．16D．15【答案】D【解析】根据自倒关系集合的定义可知，当时，；当时，无意义；当时，；当时，；当时，；当时，不存在；所以必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为.故选D.【考点】1、新定义；2、集合间的基本关系.11.设全集，集合，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，集合，所以集合，所以.故选B.【考点】集合运算.【思路点睛】集合表示平面内除点外，直线，而集合表示平面内直线外的部分，所以集合表示平面内除点外部分，因此表示平面内点.本题主要考查集合的表示和运算，掌握补集的定义是解本题的关键，属于中档题.12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．3B．1C．2D．0【答案】A【解析】由定义设非空集合满足：当时，有知，符合定义的参数的值一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有，即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证时，有即，正对各个命题进行判断：对于①若，故必有解得，；②若，，则解得；对于③若，则解得，所以正确命题有个.故选A.【考点】1、元素与集合关系的判断；2、集合的确定性、互异性、无序性.【思路点睛】根据题中条件：“当时，有”对三个命题一一进行验证即可，对于①，得，②，得，对于③若，则最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个.本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决.13.设，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】先用列举法求出集合，（1）求出，再与求并集即可；（2）先求出，再求其相对的补集，再与求交集即可.试题解析：∵.（1）又∵，∴.（2）又∵，得，∴.【考点】集合运算.二、填空题1.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.【答案】【解析】设=｛做物理实验的学生｝，=｛做化学实验的学生｝，如图，所以，解得.所以答案应填：.【考点】集合间的运算.2.关于的不等式的解集为，则的取值范围为_________.【答案】【解析】当时，不等式变为恒成立，当时，不等式变为，解得，不合题题意；当时，由题意得，解得即.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【易错点睛】本题中不等式二次项系数含有参数，未必是是一元二次不等式，学生易忽视，而直接按照一元二次不等式求解导致错误，而应先对二次项系数分类讨论求解，当时，直接验证，当时，由解得即可.本题考查分类讨论思想及不等式（组）的解法，掌握一元二次不等式的解集与二次项的系数及之间的关系是解答本题的关键，属于中档题.3.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【解析】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【方法点睛】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.属于基础题.三、解答题1.设集合，.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），的元素是集合的元素，而集合中除外，还有元素，所以；（2）先对集合进行化简，再根据集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其解集.试题解析：.（1）若，则，于是.（2）若，则，分如下两种情形讨论：①当时，符合题意；②当时，由，得或.故实数组成集合.【考点】集合间的基本关系.2.已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）由是的元素，可得，解得即可求出的元素；（2）分和两种情况讨论集合中的解的个数；（3）集合中至多有一个元素，即集合中方程的解的个数是个或个，分两种情况考虑.试题解析：（1）∵是的元素，∴是方程的一个根，∴，即，此时.∴，，∴此时集合；（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，∴所求集合；（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况：①中有且只有一个元素，由（2）知此时，或；②中一个元素也没有，即，此时，且，∴.综合①、②知所求的取值范围是或.【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.【易错点睛】本题集合中方程二次项系数含有参数，未必是是一元二次方程，学生易忽视，而直接按照一元二次方程求解会导致错误，而应先对二次项系数分类讨论求解，当时，直接求解验证，当时，再利用一元二次不等式的判别式，解得即可.本题考查集合的表示方法、元素与集合的关系，考查分类讨论思想，对参数进行讨论是解答本题的关键，属于基础题.3.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把代入即可得出集合，再求；（2）根据得到关于的不等式组解得即可；（3）由，分和两种情况讨论.试题解析：（1）当时，，则.（2）由知，解得，即实数的取值范围为.（3）由，得①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或得或，即.综上知，即实数的取值范围为.【考点】1、集合间的关系；2、集合运算.4.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.5.设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？请说明理由.（3）若，证明：.【答案】（1）中至少还有两个元素：和；（2）不可能是单元素集；（3）证明见解析.【解析】（1）根据条件，便可由，得到，又会得到，从而的元素只有三个，写出集合即可；（2）可假设可为单元素集合，根据条件可得到需满足：，容易说明该方程无解，从而得出结论：不存在单元素集合；（3）由集合的定义即可证明.试题解析：（1）∵，∴；∴；∴.因此，中至少还有两个元素：和.（2）如果为单元素集合，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，不可能是单元素集.（3）证明：，即.【考点】元素与集合关系的判断.【思路点睛】（1）根据条件，可由，得到，又会得到，从而可得集合的元素（2）可假设可为单元素集合，根据条件可得到关于的方程，该方程无解，从而得出不存在单元素集合；（3）由集合的定义即可证明.本题考查元素与集合的概念，元素与集合的关系，理解单元素集合的概念.属于中档题.。
2024-2023学年山西省太原市第一职业中学高一数学文月考试题含解析
2024-2023学年山西省太原市第一职业中学高一数学文月考试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 的导数f’(x) 是A. 3x^2 - 12x + 9B. x^2 - 6x + 9C. 3x^2 + 12x - 9D. -3x^2 + 12x - 92.若向量 a = (2, 3)，向量 b = (-1, 2)，则向量 a 与向量 b 的点积为3.矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]] 的行列式值为4.随机变量 X 服从正态分布 N(0, 1)，则 P(X > 1) 等于A. 0.1587B. 0.1587C. 0.34135.若函数 g(x) = |x - 1|，则 g(2) 等于二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增，则f’(x) 在同一区间上大于等于0。
（）2.两个向量垂直的充分必要条件是它们的点积为 0。
（）3.矩阵 A 的行列式值为零，则 A 是奇异矩阵。
（）4.二项分布的概率质量函数为 P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。
（）5.函数 y = sin(x) 的导数是y’ = cos(x)。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数 f(x) = x^3 在 x = 0 处的导数值为______。
2.若向量 a = (2, 3)，向量 b = (-1, 2)，则向量 a 与向量 b 的模长分别为______、______。
3.矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]] 的逆矩阵为______。
4.随机变量 X 服从标准正态分布，P(X ≤ -1) 等于______。
5.函数 y = |x| 的导数当 x > 0 时为______，当 x < 0 时为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简要说明什么是泰勒展开式，并给出一个例子。
最新版山西省太原市高一5月月考数学试题 Word版含答案
高一数学一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB方向相同的单位向量是（ ）A ．34(,)55-B ．43(,)55-C ．34(,)55-D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（ ）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙= ；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =- ，(2,3)AC =，则实数k 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．32D ．32-4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+- ，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．12(0,0),(1,2)e e ==B ．12(2,4),(1,2)e e ==C ．12(1,2),(3,7)e e =-=D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等比三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b =，则B =（ ）A ．6π或56πB ．3πC ．6πD ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（ ）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（ ）A ．090ABC ∠=B ．90BAC ∠= C ．AC BC =D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为.12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为.13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,26a B c π===，则ABC∆外接圆的半径为.14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙=.15.已知AB AC ⊥ ，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙ 的最大值为. 三、解答题 （每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角.（1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b 的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ，且a c ⊥ ，//b c ，求||a b +；（2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈.（1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标；（2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+ ，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1317.（1）由题意可得222b ac =-，222b c a +-=，∴c o s A =∴6A π=.（2）由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥，因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）AB =（2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。
山西省太原市双塔中学高一数学理月考试题含解析
山西省太原市双塔中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 已知等差数列中，的值是A .15 B. 30 C. 31D. 64参考答案：A略3. 点关于直线的对称点的坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y=C．y=sinx D．y=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．6. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.参考答案：D略7. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.8. 若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选 C．9. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C. 10. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为。
山西省太原市第二十中学高一数学文月考试题含解析
山西省太原市第二十中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，，则=（）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.2. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．3. 已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=( )A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性4. 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【分析】①总体数量不多，适合用简单随机抽样；②共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；③总体数量较多，宜用系统抽样。
2022-2023学年山西省太原市第五中学高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山西省太原市第五中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2==1M y y x -，集合{=N x y ，则M N ⋂=（ ）A ．⎡-⎣B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．⎡⎣A 【分析】求出集合M 、N ，即可求得M N . 【详解】因为{}{}[)2==1=1=1,+M y y x y y -≥--∞， {{}{2==20==N x y x x x x -≥-≤⎡⎣，因此，MN ⎡=-⎣. 故选：A.2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3()()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- C【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【详解】对于A ，2()||,()(0)f x x g x x x ===≥，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B ，0()1(R),()1(0)f x x g x x x =∈==≠，定义域不同，故不为同一函数；对于C ，(),()f x x g x x ==，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D ，21()1,(R),()1(1)1x f x x x g x x x x -=+∈==+≠-，定义域不同，故不为同函数． 故选：C ．3．若a b c >>，0a b c ++=，则下列各是正确的是（ ）A ．ab ac >B ．ac bc >C ．||||a b b c >D ．ab bc >A【分析】首先判断0a c >>，再根据不等式的性质判断选项.【详解】a b c >>，0a b c ++=，0a c ∴>>，b 有可能是正数，负数，0，ab ac ∴>，故A 正确；,0a b c ><，ac bc ∴<，故B 不正确；0b ≥,当0b =时，a b b c =，故C 不正确；当0b ≤时，ab bc >不正确，故D 不正确.故选：A ．4．命题“[]1,2x ∃∈，20x a -≤”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．1a ≥B ．2a ≥C ．0a ≥D ．0a ≤ C【分析】根据命题的真假可得参数a 的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“[]1,2x ∃∈，20x a -≤”为真命题，得()2min 1a x ≥=，所以1a ≥，所以0a ≥为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.5．已知函数()1x f x x =-+，则函数具有下列性质（ ） A ．函数()f x 的图象关于点()1,1-对称B ．函数()f x 在定义域内是减函数C ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称D ．函数()f x 的值域为()(),11,-∞--+∞ D【分析】结合已知条件，利用函数的对称性可判断AC ；利用单调区间的特征可判断B ；利用分离常数法可判断D.【详解】因为()1x f x x =-+， 所以2()(2)2121x x f x f x x x --+--=--=-+--+， 22(2)()213x x f x f x x x ---=-=-≠-+-， 故()f x 的图像关于(1,1)--对称，不关于1x =对称，从而AC 错误；由题意，()f x 的定义域为()(),11,-∞--+∞，而单调区间不能用“”连接，故B 错误；因为()1111x f x x x =-=-+++，1(,0)(0,)1x ∈-∞⋃+∞+， 所以()f x 的值域为()(),11,-∞--+∞，故D 正确.故选：D. 6．已知函数()()310f x ax bx ab =++≠，若()2022f k =，则()2022f -等于（ ）A ．kB ．k -C ．1k -D ．2k -D 【分析】如果()()f x g x m =+，其中()g x 为奇函数，那么()()2f x f x m -+=，利用此结论可求解.【详解】因为()31f x ax bx -=--+，所以()()2f x f x -+=，所以()()202220222f f -+=即()20222f k -=-，故选：D.7．不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为()(),13,-∞-⋃+∞，则不等式220x bx a +-<的解集为（ ）A ．()2,5-B ．11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,1-D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭A【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解，结合根与系数关系可得a 与b 的值，进而解不等式.【详解】由不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为()(),13,-∞-⋃+∞，可知方程()()()110x b a x b ⎡⎤+-+-=⎣⎦有2个不同的实根，11x =-，23x =， 即1131b b a -=-⎧⎪-⎨=⎪-⎩或3111b b a -=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得53a b =⎧⎨=-⎩， 所以()()222310520x bx a x x x x +-=--=-+<， 解得25x -<<，故选：A.8．已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,∞+上是减函数，若()()22132mma a --+<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()23,1,32⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦【分析】结合幂函数的图象与性质，运用函数的单调性解不等式.【详解】根据幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,∞+上是减函数可知20m -<且2m -为奇数，又N m ∈，故1m =，代入()()22132m m a a --+<-得，()()1122132a a --+<-，由12y x -=的单调性得10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得：2332a << 故选：B9．已知()()223,14,142,4a x a x f x x xx ax x ⎧-+≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+>⎪⎩ 是(),-∞+∞上的单调函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．170,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．172,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．172,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．172,8D 【分析】根据14x <≤时函数的单调性，可判断函数()f x 在(),-∞+∞上的单调性，由此列出不等式组，解得答案.【详解】当14x <≤时，4()f x x =单调递减，故()()223,14,142,4a x a x f x x x x ax x ⎧-+≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+>⎪⎩是(),-∞+∞上的单调递减函数，则2042341168a a a a a-<⎧⎪≤⎪⎨-+≥⎪⎪≥-+⎩ ，解得1728a <≤，即a 的取值范围是172,8， 故选：D.10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是A ．13m < B ．311m < C．m D ．103m <<【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，f x 为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t +<=+，2y t t =+在[1,2]t ∈为减函数，[,3]2t ∈为增函数，所以112y t t=+在[1,2]t ∈为增函数，[,3]2t ∈为减函数2212t m t t t+<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311 所以311m <答案选B奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题二、多选题11．函数()()a f x x a x=-∈R 的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．ABD 【分析】根据题意，分0a =，a<0，0a >三种情况讨论，即可得到结果.【详解】当0a =时，()f x x =，对应选项A;当a<0时，当0x >时，()2a f x x x -=+，为对勾函数的一部分， 当0x <时，()2a f x x x-=-+单调递减，对应选项B; 当0a >时，当0x >时，()2=-a f x x x单调递增， 当0x <时，()22a a f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，其中2a y x x =+为对勾函数的一部分，对应选项D. 故选:ABD12．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果01x <<，那么()43x x -取得最大值时x 的值为23B ．如果0x >，0y >，39x y xy ++=，那么3x y +的最小值为6C ．函数()224f x x + 2D ．如果0a >，0b >，且11121a b b +=++，那么2+a b 132 ABD【分析】A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；B.将其配成21332x y xy +⎛⎫≤⋅ ⎪⎝⎭代入39x y xy ++=即可得其最小值； C. 函数()2244f x x x =++241x +=此时x 无解D.根据题意构造()()1122423(1)3122a b a b a b b +=+=+++-⨯⎡⎤⎣⎦，将“1”替换为1121a b b +++，代入用基本不等式.【详解】对于A ： 如果01x <<，那么()22433433y x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=-， 当23x =时取得最大值，故A 正确； 对于B ：如果0x >，0y >，39x y xy ++=， 则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得()()231231080x y x y +++-≥，所以36x y +≥或318x y +≤-（舍去），当且仅当1,3y x ==时取得最小值，故B 正确；对于C ： 函数()22f x ==≥，1此时x 无解，不能取得最小值2，故C 错误；对于D ： 如果0a >，0b >，且11121a b b +=++， 那么()()1122423(1)3122a b a b a b b +=+=+++-⨯⎡⎤⎣⎦ ()()31111312323(1)1322122212b a b a b b a b b a b b +⎡⎤+⎛⎫=+++⨯+-=+++-⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎣⎦1112222≥⨯=，当且仅当()231a b b +=+即1,2a b =D 正确. 故选：ABD三、填空题13．函数()1f x x=的定义域为___________． [2,0)(0,2]- 【分析】由分式分母不为零和二次根式被开方数非负，列不等式组求解即可【详解】由题意得2040x x ≠⎧⎨-≥⎩，解得22x -≤≤，且0x ≠， 所以函数的定义域为[2,0)(0,2]-，故[2,0)(0,2]-14．已知函数)2f x =+()f x 的值域为___________. [)0,∞+【分析】利用配凑法求解析式，然后结合定义域和单调性求值域.【详解】)))22222f x =+=-，则()22f x x x =-，且2x ≥，()f x 对称轴为1x =，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增，()20f =，所以()f x 的值域为[)0,∞+.故答案为.[)0,∞+15．已知函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数，且在1,2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数m 的取值范围用区间表示为___________.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先由奇函数的性质，得到()()011f f +-=，求出1a =；再由二次函数的单调性，以及奇函数的性质，得到函数()f x 在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，进而可求出结果. 【详解】因为函数()22,0,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数， 所以()()011f f +-=，即()1110a -+-+=，解得1a =；因此()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 根据二次函数的性质可得，当0x >时，函数()2f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 又因为()00f =，所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 因为函数()f x 在12m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，上单调递减， 所以只需：111,222m m ⎛⎫⎛⎫+⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ，即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得102m -≤≤. 故 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．已知函数()221f x x tx =-+在区间(],1-∞上单调递减，且对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有()()122f x f x -≤，则实数t 的取值范围为___________.⎡⎣ 【分析】本题是对二次函数的综合运用，通过单调性得出t 的最小值，再通过取值范围得出t 的最大值.【详解】由题意()221f x x tx =-+在](,1∞-上单调递减，且()f x 图象的对称轴为x t =，1t ∴≥，[]()()min 0,1x t f x f t ∈+⇒=，()max ()0f x f =，对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有()()122f x f x -≤，max min ()()2f x f x ∴-≤，即(0)()2f f t -≤，21(21)2t t ∴--+≤，22t ∴≤，又 1t ∴≥，1t ∴≤≤则实数t 的取值范围为1t ≤故⎡⎣四、解答题17．某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.（长方体保护罩最大容积为10立方米）（1）求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式；（2）求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积.（1）7200020001000(0.510)y x x x=+-<≤；（2）23000元；6立方米. （1）根据题意先表示出保险费用，再计算总费用即得函数关系式；（2）利用基本不等式即可求出.【详解】（1）设保险费用为1t y x =，代入4x =，118000y =，解得72000t =， 则总费用720002000(0.5)(0.510)y x x x=-+<≤，即7200020001000(0.510)y x x x=+-<≤. （2）由基本不等式可得72000200010001000y x x =+-≥24000100023000=-=， 当且仅当7200020006x x x =⇒=立方米，在定义域范围内. 故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为23000元. 18．已知函数()21x m f x nx +=+是()1,1-上的奇函数，且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求实数m 、n 的值；(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并加以证明.(1)0,1m n ==.(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..【详解】（1）解：因为函数()21x m f x nx +=+是()1,1-上的奇函数，且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()000131310f m n f ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨⎛⎫==⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩. 所以()21x f x x =+，所以()()()2211x x f x f x x x --==-=-++-，所以函数()21x f x x =+是奇函数，所以01m n =⎧⎨=⎩. （2）解：()f x 在()1,1-上单调递增.证明如下：由(1)知()21x f x x =+，任取1211x x -<<<，则210x x ->， 则()()()()()()211221212222211211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++. 1211x x -<<<，210x x ∴->，2110x +>，2210x +>，又1211x x -<<，1210x x ∴->，()()210f x f x ∴->，f x 在()1,1-上单调递增.19．已知函数()f x 是定义在(11)-，上的函数，对于区间(11)-，内的任意两个数a ，b 都满足等式：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，且当0x >时，()0f x >. （1）求()0f 并判断()f x 的奇偶性；（2）证明()f x 是(11)-，上的增函数； （3）若已知112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解关于x 的不等式()()12f x f x +->. （1）0，奇函数；（2）证明见解析；（3）110,,122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）利用函数奇偶性的定义结合赋值法判断；（2）利用函数单调性的定义，任取1x ，()21,1x ∈-且12x x >，判断()()12f x f x -的符号即可.（2）先由函数的定义域，求得x 的范围，然后将原不等式转化为()14115f f x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，利用()f x 在()1,1-上的单调性求解.【详解】（1）令()000a b f ==⇒=.任取x ，()1,1x -∈-，令a x =，b x =-，则()()()2001x x f x f x f f x -⎛⎫+-=== ⎪-⎝⎭， 故()f x 是定义在()1,1-上的奇函数.（2）任取1x ，()21,1x ∈-且12x x >.则()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭， ∵12x x >，∴120x x ->，∵111x -<<，211x -<<，又∴1210x x ->， ∴121201x x x x ->-， 由题得121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 是定义在()1,1-上的增函数.（2）由定义域()1,1-有1101111x x x -<<⎧⇒<<⎨-<-<⎩令12a b ==得到425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，原不等式可化为()14115f f x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ 因为()f x 是定义在()1,1-上的增函数. 所以21415x x >-++ ∵01x <<∴21x x -++恒大于0，不等式即为()2210x ->， 解得12x ≠. 所以不等式的解集为110,,122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题主要考查函数奇偶性和函数单调性的判断及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
山西省部分学校2024-2025学年高一上学期月考测试(一)(10月)数学试题(含答案)
2024-2025学年山西省部分学校高一上学期月考测试（一）（10月）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={2,3,4}，B ={0,1}，则集合C ={z |z =x +y,x ∈A,y ∈B }的子集个数为( )A. 4B. 8C. 10D. 162.不等式3x−2≤4的解集为( )A. {x |2<x ≤114} B. {x|x <2或x ≥114}．C. {x |2≤x ≤114} D. {x|x ≤2或x ≥114}．3.已知集合A ={a,|a |,a−3}，若3∈A ，则实数a 的值为( )A. −3 B. 3 C. 3或−3 D. 64.已知实数a ，b ，c ，d 满足a >b >0>c >d ，则下列结论正确的是( )A. a−d >b−cB. ab >cdC. a−c >b−dD. ac >bd5.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x∣−2<x <7}，其中a,b,c 为常数，则不等式cx 2+bx +a ≤0的解集是( )A. {x |−12≤x ≤17} B. {x |x ≤−17，或x ≥12}C. {x |x ≤−12，或x ≥17} D. {x |−17≤x ≤12}6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则( )A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人7.已知全集U ，集合M ，N 满足M ⊆N ⊆U ，则( )A. (∁U M )∩(∁U N )=⌀B. M ∩N =MC. M ∩(∁U N )=MD. (∁U M )∪(∁U N )=M 8.已知实数x 满足0<x <13，则1x +121−3x 的最小值为( )A. 9B. 18C. 27D. 36二、多选题：本题共3小题，共18分。
山西省太原市成成中学迎泽校区2024-2025学年高一上学期月考(一)数学试题
山西省太原市成成中学迎泽校区2024-2025学年高一上学期月考（一）数学试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，集合{Z |21}A x x =∈-<≤，集合{}1,2B =，则()U A B =U ð（ ） A ．{}2B ．{}1,2C ．{}1,1,2-D ．{}1,0,1,2-2．命题1x ∀>，21x m ->的否定是（ ） A ．1x ∃>，21x m -≤ B ．1x ∃≤，21x m -≤ C ．1x ∀>，21x m -≤D ．1x ∀≤，21x m -≤3．已知全集R U =，集合{|1A x x =<-或4}x >，{}2|60B x x x =--≤，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|13}x x -≤≤C ．{|3x x ≤或4}x ≥D ．{|24}x x -≤≤4．设,0x y >且240x y +=，则2xy 的最大值是（ ） A ．400 B ．100 C ．40D ．205．已知条件:12p x -≤<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）A ．{2}aa >∣ B ．{2}a a ≥∣ C ．{1}a a <-∣ D ．{1}aa ≤-∣ 6．下列命题中真命题的个数是（ ）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．37．若0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）A ．{}018x x <≤B ．{}036x x <≤C ．{}18x x ≥D ．{}36x x ≥8．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A ．904,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、多选题9．已知0,a b b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22b aa b < B ．22ac bc > C ．11a cb c<-- D ．a c b c +>-10．下列说法正确的是（ ）．A ．a b >的一个必要条件是1a b ->B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知,x y 为正实数，2x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为1B ．2y x y+的最小值3 C ．22x y +的最小值为2D ．2211()()55x y ++的最小值为2125三、填空题12．一元二次不等式22730x x ++>的解集为.13．已知1260a <<，1536b <<，则2a b -的范围是． 14．设正实数a 、b 、c 满足2240a ab b c -+-=，c ab 的最小值为，当cab取得最小值时，236a b c+-的最大值为.四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围. 16．（1）设a 、b 为实数，比较22a b +与222a b --的值的大小. （2）已知14,12a b a b ≤+≤-≤-≤，求42a b -的取值范围；（3）写出集合{}2N|10A x x =∈-≤的所有子集.17．（1）求函数21(0)x x y x x++=<的最大值；（2）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（3）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．18．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作，该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员(0)x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为33(0)50x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.(1)若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；(2)在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.19．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．(1)若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.。
山西省太原市新华中学高一数学理月考试题含解析
山西省太原市新华中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B,，所以, 选B.2. 算法的三种基本结构是（）A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略3. 如果等差数列中，，那么( )A. 14B. 21C. 28D. 35参考答案：C略4. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B5. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米高考资源参考答案：C略6. 甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）A．＞，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＜，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】计算甲、乙二人得分的平均数与方差，即可得出正确的结论．【解答】解：6场比赛甲的得分为16、17、18、22、32和33，乙的得分为14、17、24、28、28和33；∴=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，∴＜；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=∴＞，乙比甲成绩稳定些．故选：D．【点评】本题利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，也考查了计算能力，是基础题目．7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．8. 设向量，，若，则x=（）.A. B. C. 4 D. 2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 9. 函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D10. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。
山西省太原市小店区2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题含解析
2023年上学期高一年级第一次月考数学试题（答案在最后）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1A =-，{}R 0B x x =∈>.则A B ⋂等于（）A.{}1,0- B.{}1- C.{}0,1 D.{}1【答案】D 【解析】【分析】利用集合的交集运算求解即可.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}R 0B x x =∈>，所以{}1A B ⋂=，故选：D.2.已知全集U ＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A 的真子集共有．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A 【解析】【详解】试题分析：,所以集合A 的真子集的个数为个，故选A.考点：子集3.已知{},A x y x x R ==∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B ⋂等于（）A.{0}yy ≥∣ B.{}x x R ∈∣ C.{(0,0),(1,1)}D.∅【答案】A 【解析】【分析】首先求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】{},A x y x x R R ==∈=，{}{}2,0B y y x x R y y ==∈=≥，所以{0}yy A B =≥ ∣，故选：A4.命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m≤0”的否定是A.∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m≤0B.∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0C.∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0D.不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0【答案】C 【解析】【详解】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x 2+2x+m≤0”换为“x 2+2x+m ＞0”．解：命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m≤0”的否定是：∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0，故选C ．考点：命题的否定．5.设集合{},A x y =，{}20,B x =，若A B =，则x y -=（）A.1B.0C.-1D.1或-1【答案】A 【解析】【分析】分情况讨论B 中元素与A 中元素对应关系求解即可.【详解】由题意，当0x =时，20y x ==，此时{}0,0A =不满足集合中元素互异性；当0y =时，2x x =且0x ≠，则1x =，此时{}0,1A B ==满足条件.故1x y -=.故选：A6.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）.A.(],2-∞ B.[)2,+∞ C.()3,+∞ D.(],3-∞【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式求11x x +-的最小值即可.【详解】因为1x >，故11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号，故3a ≤.故选：D7.设{}2M x x =>，{}3N x x =<，则“x M N ∈⋃”是“x M N ∈⋂”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】分别求解,M N M N ⋃⋂，再根据充分与必要条件的定义判断即可.【详解】()R,2,3M N M N == ，因为()2,3是R 的真子集，故“x M N ∈⋃”是“x M N ∈⋂”的必要不充分条件.故选：B8.已知23x y ≤+≤，21x y -≤-≤-，则3x y +的取值范围（）A.112,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.311,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,5【答案】D 【解析】【分析】根据()()32x y x y x y +=++-，结合不等式的性质求解即可.【详解】由题意4226x y ≤+≤，21x y -≤-≤-，故422261x y x y -≤++-≤-，即235x y ≤+≤.故选：D二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）9.设x ∈R ，则2x >成立的必要而不充分条件是（）.A.1x > B.1x < C.3x >- D.3x <【答案】AC 【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义直接逐一判断即可.【详解】对于A ，一方面：取 1.5x =，则 1.51x =>，但 1.52x =≤；另一方面：若2x >，则1x >；所以1x >是2x >成立的必要而不充分条件，故A 选项符合题意；对于B ，一方面：若1x <，则2x ≤；另一方面：若2x >，则1x >；所以1x <是2x >成立的既不必要也不充分条件，故B 选项不符合题意；对于C ，一方面：取 1.5x =，则 1.53x =>-，但 1.52x =≤；另一方面：若2x >，则3x >-；所以3x >-是2x >成立的必要而不充分条件，故C 选项符合题意；对于D ，一方面：若 1.53x =<，但 1.52x =≤；另一方面：若42x =>，则3x >；所以3x <是2x >成立的既不必要也不充分条件，故D 选项不符合题意.故选：AC.10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2xx ≤-∣或6}x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{3}x x >-∣C.不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D.0a b c ++>【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a 的符号，并用a 表示b ，c ，再逐项判断作答.【详解】因关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2xx ≤-∣或6}x ≥，则2,6-是一元二次方程20ax bx c ++=的二根，且a<0，则有26,26b ca a-+=--⨯=，即4,12b a c a =-=-，且a<0，A 不正确；不等式0bx c +>化为：4120ax a -->，解得3x >-，即不等式0bx c +>的解集是{3}xx >-∣，B 正确；不等式20cx bx a -+<化为：21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，C 正确；412150a b c a a a a ++=--=->，D 正确.故选：BCD11.若函数()f x 与()g x 的值域相同，但定义域不同，则称()f x 和()g x 是同象函数.已知函数()2f x x =，[]0,1x ∈，则下列函数中与()f x 是同象函数的有（）.A.()2g x x =，[]1,0x ∈- B.()2g x x =，[]1,1x ∈-C.()1g x x=，(]0,1x ∈ D.()1g x x =+，[]0,1x ∈【答案】AB 【解析】【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可.【详解】()2f x x =，[]0,1x ∈，则()[]0,1f x ∈.对A ，()2g x x =，[]1,0x ∈-，则()[]0,1g x ∈，满足同象函数的定义，故A 正确；对B ，()2g x x =，[]1,1x ∈-，则()[]0,1g x ∈，满足同象函数的定义，故B 正确；对C ，()1g x x=，(]0,1x ∈，则()[)1,g x ∈+∞，不满足同象函数的定义，故C 错误；对D ，()1g x x =+，[]0,1x ∈，则()[]1,2g x ∈，不满足同象函数的定义，故D 错误；故选：AB12.下列说法正确的是（）A.“0x >且0y >”是“2x yy x+≥”的充要条件B.若0a b >>，0m >，则b b m a a m+<+C.方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈<D.+的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】特例可判断A ，根据作差法可判断B ，根据一元二次方程根的分布可判断C ，利用均值不等式可判断D ．【详解】对A ，当1x y ==-时满足2x yy x+≥，但不满足0x >且0y >，故A 错误；对B ，()()()()()0b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==<+++，故b b ma a m+<+，故B 正确；对C ，方程2(3)0x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是()2Δ3400m m m ⎧=-->⎪⎨<⎪⎩，解得：0m <，故C 正确；对D2+≥=，当且仅当=，即241x +=时取等号，无解，2>，故D 错误；故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.函数()2f x x =-的定义域为_____________.【答案】[)()1,22,-+∞ 【解析】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且2x ≠，即()f x 的定义域为[)()1,22,-+∞ .故答案为：[)()1,22,-+∞ .14.已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【答案】18##0.125【解析】【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15.2021年黑龙江省进入“312++”新高考模式，其“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学､生物和政治，已知选择化学､生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有___________人.【答案】8【解析】【分析】根据容斥原理可求出结果.【详解】记选择化学的同学组成的集合为A ，选择生物的同学组成的集合为B ，选择政治的同学组成的集合为C ，依题意可得()36card A B C = ，()26card A =，()15card B =，()13card C =，()6card A B = ，()4card B C = ，()0card A B C = ，根据()()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card B C card A C card A B C =++---+ ，可得3626151364()0card A C =++---+ ，解得()8card A C = .所以同时选择化学和政治的有8人.故答案为：8.16.已知0x >，0y >且415x y+=，9x y +最小值___________.【答案】495【解析】【分析】根据()141995x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再展开根据基本不等式求最小值即可.【详解】由题意()14114914999373725555y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当49y x x y =，即1415x =，75y =时取等号.故答案为：495四、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.解不等式：（1）2430x x --+<.（2）1123x x +≤-.【答案】（1）()),22,x ∈-∞+∞（2）[)3,4,2x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据二次不等式求解即可；（2）通分后根据分式不等式求解即可.【小问1详解】2430x x --+<即2430x x +->，故()227x +>，即2x +>或2x +<解得()),22,x ∈-∞+∞【小问2详解】1123x x +≤-即12302323x x x x +--≤--，故4023x x -≥-，解得[)3,4,2x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ 18.已知集合{}220A x x x =+-=，{}20B x mx =+=，且A B A ⋃=，求m 的取值集合.【答案】{}2,0,1-【解析】【分析】分B =∅与B ≠∅两种情况讨论求解即可.【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，当0m =时，{}20B x ===∅，满足A B A ⋃=；当0m ≠时，{}220B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，若A B A ⋃=，则21m -=或22m -=-，解得2m =-或1m =.综上有m 的取值集合为{}2,0,1-19.设集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求下列集合：（1）()R A B ⋂ð；（2）()R A B ⋃ð；（3）()A B R ð；（4）()R A B ð．【答案】（1）R |3(){A x B x =< ð或7}x ≥（2）()R 2{|A B x x ⋃=≤ð或10}x ≥（3）R (){|23A B x x ⋂=<<ð或710}x ≤<（4）()R {|2A B x x ⋃=≤ð或37x ≤<或10}x ≥【解析】【分析】根据交集，并集，补集的概念求解即可.【小问1详解】∵集合{|37}A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{|37}A B x x =≤< ，∴R |3(){A x B x =< ð或7}x ≥．【小问2详解】{|210}A B x x ⋃=<<，∴()R 2{|A B x x ⋃=≤ð或10}x ≥．【小问3详解】R {|3A x x =<ð或7}x ≥，∴R (){|23A B x x ⋂=<<ð或710}x ≤<．【小问4详解】R {|2B x x =≤ð或10}x ≥，∴()R {|2A B x x ⋃=≤ð或37x ≤<或10}x ≥．20.在A 充分不必要条件，B 必要不充分条件，C 充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的m 存在，求m 的取值范围；若问题中的m 不存在，说明理由.已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，是否存在实数m ，使得x A ∈是x B ∈的________?注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据充分与必要条件的性质，确定{}121B x m x m =+≤≤-是否为空集，再根据集合区间的取值范围求解即可.【详解】选A ：若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，故12217m m +≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，即34m m ≤-⎧⎨≥⎩，无解，故不存在实数m ，使得x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.选B ：若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，满足题意；当B ≠∅时，121m m +≤-，此时12217m m +≥-⎧⎨-≤⎩且等号不同时成立，解得34m -≤≤，故24m ≤≤，综上有4m ≤，故若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则(],4m ∈-∞.选C ：若x A ∈是x B ∈的充要条件，则A B =，故12217m m +=-⎧⎨-=⎩，无解，故不存在实数m ，使得x A ∈是x B ∈的充要条件.21.太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“x ∃∈R ，210mx mx ++≤”是假命题，求实数m 的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，求实数m 的取值范围，你认为两位同学出的题中的m 的取值范围是否相同，m 的取值范围是多少?【答案】相同，[)0,4【解析】【分析】由于命题“x ∃∈R ，210mx mx ++≤”的否定是“x ∀∈R ，210mx mx ++>”，故可将题目转换为不等式恒成立问题来求参数m 的取值范围,对参数m 进行分类讨论即可.【详解】由题意命题：“x ∃∈R ，210mx mx ++≤”的否定是命题：“x ∀∈R ，210mx mx ++>”，因此“x ∃∈R ，210mx mx ++≤”是假命题当且仅当“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，所以两位同学出的题中的m 的取值范围相同，现在我们来求满足题意的m 的取值范围：若x ∀∈R ，210mx mx ++>，分以下两种情形来讨论：情形一：当0m =时，不等式210mx mx ++>变为了10>显然成立，故0m =符合题意；情形二：当0m ≠时，若关于x 的一元二次不等式210mx mx ++>恒成立，则当且仅当20Δ40m m m >⎧⎨=-<⎩，解不等式组得04m <<；综上所述：满足题意的m 的取值范围为[)0,4.。
山西高一高中数学月考试卷带答案解析
山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，等于（）A．B．C．D．2.对于集合下列关系一定成立的是（）A．B．C．D．3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．4.设全集，集合，则等于（）A．B．C．D．5.已知函数，则的值为（）A．6B．4C．2D．06.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7.已知函数，，则函数的单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知函数满足，求的值为（）A．B．C．D．9.已知函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A．1B．3C．7D．811.若，则的解析式为（）A．B．C．D．12.对，记，则函数的最小值是（）A．0B．1C．D．2二、填空题1.函数的单调递增区间是__________.2.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.3.函数的值域为__________.4.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.三、解答题1.已知集合，，若，求实数的取值范围.2.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.3.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.4.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2.对于集合下列关系一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4.设全集，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5.已知函数，则的值为（）A．6B．4C．2D．0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数的定义域是，∴，且，∴，则函数的定义域是.故选B.【考点】函数的定义域及其求法.7.已知函数，，则函数的单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8.已知函数满足，求的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．9.已知函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10.已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A．1B．3C．7D．8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11.若，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12.对，记，则函数的最小值是（）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．二、填空题1.函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．2.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】已知函数满足对任意，都有成立，所以当时都有，也就是函数是递减函数，所以且，即.【考点】函数的单调性.3.函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.4.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题1.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为2.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.3.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．4.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。
山西省太原市城第二中学高一数学文月考试卷含解析
山西省太原市城第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．2. 已知函数, (x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D3. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C4. 设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 已知，则的值是（）A． B． C．2 D．－2参考答案：A6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．7. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．8. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x+π）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点﹣可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．9. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为 （ ） .一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等比中项等于 .参考答案：±1 略 12. 已知是集合A 到集合B ={0,1,4}的一个映射，则集合A 中的元素最多有_______个．参考答案：5 令，解得，因此集合中的元素最多有5个。
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山西省太原市2017-2018学年高一数学10月月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合M 中的三个元素a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
2.设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{2,4,6}，则下图中的阴影部分表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{4,6}
C ．{1,3,5}
D ．{4,6,7,8}
3.与函数y ＝－2x 3
有相同图象的一个函数是( ) A ．y ＝－x －2x B ．y ＝x －2x C ．y ＝－2x 3
D ．y ＝x
2
－2
x
4. 函数()2lg(1)f x x x =---的定义域是（ ）
A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞
5. 已知函数1
()()2
x x f x e e -=-， 则()f x 的图象( )
A. 关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D. 关于直线y x =对称
6.下列函数在),0(+∞上为减函数的是( )
A ．1--=x y
B ．x
y 1
-=
C ．)1ln(+=x y
D ．)2(+-=x x y
7. 已知0.8
1.2
512,,2log 22a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是( )
A.a <b <c
B.b a c <<
C.c b a <<
D.b c a <<
8 .已知函数，则)]4
1
([f f 的值是（ ）
A ．
B ．9
C ．﹣9
D ．﹣
9.函数1
23-=
x x y 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.设函数)(x f 定义在R 上，当x ≥1时，f （x ）=4x -1，且)1(+x f 是偶函数，则有（ ） A. B. C.
D.
11.设A ＝{x |x 2
－4|x|＋3＝0}，B ＝{x |(a －1)x －1＝0}．若A Y B ＝A ，则实数a 组成的集合C 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12. 已知函数
若存在，当时，
，则
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸的横线上)
13.已知f (x )是一次函数，且f (x －1)＝3x －5，则f (x )的解析式为
14. 032log 29
25
31
)81(π+-+-=
15.若函数⎪⎩⎪⎨
⎧
≤+->=)1(,1)3()
1(,)(x x a x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是
16.对于函数f (x )=x 2的定义域中的任意的x 1，x 2 (x 1≠x 2)，有如下的结论：
(1) f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； (2) f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； (3))()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+;
(4 ) 函数|)(|x f 的图象关于y 轴对称，且|)(|x f 的值域为),0(+∞. 上述结论中正确的是________(填序号)．
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题12分)已知函数R
x x x x f ∈+=
,1)(2
2
（1）求)1
()(a f a f +的值； （2）计算：)4()3()2()1()2
1()31()41
(f f f f f f f ++++++
18. (本小题12分)集合A=}086|{2>-+-x x x ，集合B ＝},42|{R a a x a x ∈+<<．
(1)当1-=a 时，求集合B A C R I )(； (2)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．
19.(本小题12分)已知函数2
)
)(1()(x
a x x x f ++=
为偶函数． （1）求实数a 的值； （2）用定义证明，)(x f 在），（∞+0上是增函数；
（3）当x ∈]1
,1[n
m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]33,33[n m --，求n m ,的值.
20. (本小题12分)已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1
和最大值4，设()()
g x f x x
=
. （1）求a b 、的值； （2）若不等式()
220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有实数解，求实数k 的取值范围.
高一数学参考答案
DBACAD CACDDD
18.
17.（1）（2）
（1）（2）
，19.（1）因为为偶函数，所以
成立，所以（2）定义证明（3）因为为
上的增函数，所以
上，增函数，因为，所以
，
所以，
20. 解析：（Ⅰ），因为
解得
，所以在区间上是增函数，故，解得
．
（Ⅱ）由已知可得，所以
,可化为，
化为，令
，则，因，故
，
，因为记
，故
，所以
. 的取值范围是。